工程力學(xué)(靜力學(xué)及材料力學(xué))-5-軸向拉伸及壓縮

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學(xué)工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio 返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITY返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSING

2、HUA UNIVERSITY返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY+TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYCABF2llCABllF2FA0 xFTSINGHUA UNIVERSITYCABF2llCABllF2FATSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FACABllF2FNA0 xFkN512NFFFATSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FA0 xFCBlF2kN512N FFFBFN TSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FAFN 0 xFCl

3、F2kN102NFFBTSINGHUA UNIVERSITYCABllF2FAFN 0 xFClF2kN102NFFCTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFN/kNOxCABF2llCABllF2FNAFN CBlF2FN ClF2FN ClF2510105TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時，其橫截面上只有軸力一個內(nèi)力分量。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上將只有力一個內(nèi)力分量。與軸力相對應(yīng)，桿件橫截面上

4、將只有正應(yīng)力。正應(yīng)力。TSINGHUA UNIVERSITY 在很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長在很多情形下，桿件在軸力作用下產(chǎn)生均勻的伸長或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截或縮短變形，因此，根據(jù)材料均勻性的假定，桿件橫截面上的應(yīng)力均勻分布，這時橫截面上的正應(yīng)力為面上的應(yīng)力均勻分布，這時橫截面上的正應(yīng)力為 NFA其中其中FN橫截面上的軸力，由截面法求得；橫截面上的軸力，由截面法求得；A橫橫截面面積。截面面積。 TSINGHUA UNIVERSITY 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處

5、承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；各段桿的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。直桿橫截面上的絕對值最大的正應(yīng)力。TSINGHUA UNIVERSITY作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個軸向個軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段總變形量，必須首先

6、確定各段桿的橫截面上的軸力。桿的橫截面上的軸力。 應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力段桿橫截面上的軸力分別為：分別為： FNAD2FP120 kN FNDEFNEBFP60 kN FNBCFP60 kN TSINGHUA UNIVERSITY 2計算直桿橫截面上絕對計算直桿橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力值最大的正應(yīng)力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223NADADAFAD 橫截面上絕對值最大的正橫截面上絕對值最大的正應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值最大應(yīng)力將發(fā)生在軸力絕對值最大的橫截面，或者橫截面面積最的橫截面，或者橫截面面積最小的橫截面

7、上。本例中，小的橫截面上。本例中，AD段段軸力最大；軸力最大；BC段橫截面面積最段橫截面面積最小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生小。所以，最大正應(yīng)力將發(fā)生在這兩段桿的橫截面上：在這兩段桿的橫截面上： MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CNBCBAFBCMPa120maxBCADTSINGHUA UNIVERSITY 三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中示。其中FP22.2 kN；鋼桿；鋼桿BD的直的直徑徑dl254 mm；鋼梁；鋼梁CD的橫截面的橫截面面積面積A22.32103 mm2。桿桿BD與與CD的橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力。的正應(yīng)力。TSIN

8、GHUA UNIVERSITY 首先對組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因為首先對組成三角架結(jié)構(gòu)的構(gòu)件作受力分析，因為B、C、D三處均為銷釘連接，故三處均為銷釘連接，故BD與與CD均為二力構(gòu)件。由平衡方程均為二力構(gòu)件。由平衡方程受力分析，確定各桿的軸力受力分析，確定各桿的軸力 0 xF 0yFTSINGHUA UNIVERSITY其中負(fù)號表示壓力。其中負(fù)號表示壓力。 受力分析，確定各桿的軸受力分析，確定各桿的軸力力 0 xF 0yFkN4031N1022222PN.FFBD kN4031N10222PN. FFCD計算各桿的應(yīng)力計算各桿的應(yīng)力 應(yīng)用拉、壓桿件橫截面上的正應(yīng)力公式，應(yīng)用拉、壓桿件橫

9、截面上的正應(yīng)力公式，BD桿與桿與CD桿橫桿橫截面上的正應(yīng)力分別為：截面上的正應(yīng)力分別為： MPa062421NN.dFAFBDBDBDx MPa7592NN.AFAFCDCDCDxTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY max n00TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY max?TSINGHUA UNIVERSITY max NFA NFATSINGHUA UNIVERSITY max NFA N

10、FAPFTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2MPa113Pa1021131015mm10kN2044462332P2PN.dFdFAFTSINGHUA UNIVERSITY MPa1602MPa113.TSINGHUA UNIVERSITY 可以繞鉛垂軸可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中旋轉(zhuǎn)的吊車中斜拉桿斜拉桿AC由兩根由兩根50 mm50 mm5 mm的等邊角鋼組成，水平橫梁的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由由兩根兩根10號槽鋼組成。號槽鋼組成。AC桿和桿和AB梁的梁的材料都是材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 150 MPa。當(dāng)行走小車位于當(dāng)行走小車

11、位于A點時點時(小小車的兩個輪子之間的距離很小，小車車的兩個輪子之間的距離很小，小車作用在橫梁上的力可以看作是作用在作用在橫梁上的力可以看作是作用在A點的集中力點的集中力)，桿和梁的自重忽略不，桿和梁的自重忽略不計。計。 求：求：允許的最大起吊重量允許的最大起吊重量FW（包括行走小車和電動機(jī)的自重）。（包括行走小車和電動機(jī)的自重）。TSINGHUA UNIVERSITY受力分析受力分析 因為所要求的是小車在因為所要求的是小車在A點時所能起吊的最大重量，這點時所能起吊的最大重量，這種情形下，種情形下，AB梁與梁與AC兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。兩桿的兩端都可以簡化為鉸鏈連接。因而，可以得到吊

12、車的計算模型。其中因而，可以得到吊車的計算模型。其中AB和和 AC都是二力都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。桿，二者分別承受壓縮和拉伸。 FWTSINGHUA UNIVERSITY確定二桿的軸力確定二桿的軸力0sin00cos0N2WN2N1，F(xiàn)FFFFFyx23cos21sin，WN2WN12731FFFF,. 以節(jié)點以節(jié)點A為研究對象，并設(shè)為研究對象，并設(shè)AB和和AC桿的軸力均為正方桿的軸力均為正方向，分別為向，分別為FN1和和FN2。根據(jù)節(jié)點。根據(jù)節(jié)點A的受力圖，由平衡條件的受力圖，由平衡條件 FWFWTSINGHUA UNIVERSITY確定最大起吊重量確定最大起吊重量 對于對于AB

13、桿，由型鋼表查得單根桿，由型鋼表查得單根10號槽鋼的橫截面面積號槽鋼的橫截面面積為為12.74 cm2，注意到，注意到AB桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截桿由兩根槽鋼組成，因此，桿橫截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 2W1N1cm74122731.FAFAB將其代入強度設(shè)計準(zhǔn)則，得到將其代入強度設(shè)計準(zhǔn)則，得到 2W1N1cm74122731.FAFABTSINGHUA UNIVERSITY確定最大起吊重量確定最大起吊重量由此解出保證由此解出保證ABAB桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 2W1N1cm74122731.FAFAB kN 176.7N 10176.77311

14、0cm74122342W1.FTSINGHUA UNIVERSITY將其代入強度設(shè)計準(zhǔn)則，得到將其代入強度設(shè)計準(zhǔn)則，得到 2W2N2cm803422.FAFAC 2W2N2cm8034.FAFAC由此解出保證由此解出保證AC桿強度安全所能承受的最大起吊重量桿強度安全所能承受的最大起吊重量 Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.F對于對于AC桿桿確定最大起吊重量確定最大起吊重量TSINGHUA UNIVERSITY確定最大起吊重量確定最大起吊重量 為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大為保證整個吊車結(jié)構(gòu)的強度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述重量，應(yīng)取上述FW1

15、和和FW2中較小者。于是，吊車的最大起中較小者。于是，吊車的最大起吊重量吊重量: kN 176.7N 10176.773110cm74122342W1.F Nk 57.6N 1057.610cm8034342W2.FFW57.6 kN TSINGHUA UNIVERSITY本例討論本例討論 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1 1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。 根據(jù)以上分析，在最大起吊重量根據(jù)以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，的情形下，顯然顯然AB桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還桿的強度尚有富裕。因此，為了節(jié)省材料，同時還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)

16、的重量，可以重新設(shè)計可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計AB桿的橫截面尺桿的橫截面尺寸。寸。 根據(jù)強度設(shè)計準(zhǔn)則，有根據(jù)強度設(shè)計準(zhǔn)則，有 TSINGHUA UNIVERSITY 1W1N12731AFAFAB.其中其中A1為單根槽鋼的橫截面面積。為單根槽鋼的橫截面面積。本例討論本例討論 2222463W1cm24mm1024m1024101202106577312731.FA由型鋼表可以查得，由型鋼表可以查得，5號槽鋼即可滿足這一要求。號槽鋼即可滿足這一要求。 這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是在保證構(gòu)件與這種設(shè)計實際上是一種等強度的設(shè)計，是在保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計。結(jié)構(gòu)

17、安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 設(shè)一長度為設(shè)一長度為l、橫截面面積為、橫截面面積為A的等截面直桿，承受軸的等截面直桿，承受軸向載荷后，其長度變?yōu)橄蜉d荷后，其長度變?yōu)閘十十 l，其中，其中 l為桿的伸長量。為桿的伸長量。 實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量實驗結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi)，桿的伸長量 l與桿所與桿所承受的軸向載荷成正比。承受的軸向載荷成正比。寫成關(guān)系式為寫成關(guān)系式為 EAlFlPTSINGHUA UNIVERSITY 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時力與變形的這是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載

18、荷時力與變形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，F(xiàn)P為作用在桿件兩端的載荷；為作用在桿件兩端的載荷；E為桿材為桿材料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；料的彈性模量，它與正應(yīng)力具有相同的單位；EA稱為桿件稱為桿件的拉伸（或壓縮）剛度的拉伸（或壓縮）剛度(tensile or compression rigidity );式式中中“”號表示伸長變形；號表示伸長變形；“”號表示縮短變形。號表示縮短變形。 EAlFlPTSINGHUA UNIVERSITYEAlFlPiiiiEAlFlNTSINGHUA UNIVERSITYllxEAlFlPPxF llEAllxEAFx/PTSINGHUA UNI

19、VERSITY 需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿需要指出的是，上述關(guān)于正應(yīng)變的表達(dá)式只適用于桿件各處均勻變形的情形。件各處均勻變形的情形。llx 對于各處變形不均勻的情形，對于各處變形不均勻的情形，必須考察桿件上沿軸向的微段必須考察桿件上沿軸向的微段dx的變形，并以微段的變形，并以微段dx的相對的相對變形作為桿件局部的變形程度。變形作為桿件局部的變形程度。TSINGHUA UNIVERSITY這時這時 PddddxxFxEA xxxxE可見，無論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的可見，無論變形均勻還是不均勻，正應(yīng)力與正應(yīng)變之間的關(guān)系都是相同的。關(guān)系都是相同的。TSINGHU

20、A UNIVERSITY 桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿桿件承受軸向載荷時，除了軸向變形外，在垂直于桿件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。件軸線方向也同時產(chǎn)生變形，稱為橫向變形。實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變實驗結(jié)果表明，若在彈性范圍內(nèi)加載，軸向應(yīng)變 x x與橫向與橫向應(yīng)變應(yīng)變 y y之間存在下列關(guān)系：之間存在下列關(guān)系： xy 為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比為材料的另一個彈性常數(shù)，稱為泊松比(Poisson ratio)。泊松比為無量綱量。泊松比為無量綱量。 TSINGHUA UNIVERSITYFoam structures with a negative

21、 Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ratio （1829）TSINGHUA UNIVERSITY 變截面直桿，變截面直桿，ADE段為銅制段為銅制,EBC段為鋼制；在段為鋼制；在A、D、B、C等等4處承受軸向載荷。已知：處承受軸向載荷。已知：ADEB段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積AAB10102 mm2，BC段桿的橫截面面積段桿的橫截面面積ABC5102 mm2；FP60 kN；銅的彈性模量；銅的彈性模量Ec100 GPa，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量Es210 GPa；各段桿

22、的長度如圖中所示，單位為；各段桿的長度如圖中所示，單位為mm。直桿的總變形量。直桿的總變形量。TSINGHUA UNIVERSITY作軸力圖作軸力圖 由于直桿上作用有由于直桿上作用有4個軸向個軸向載荷，而且載荷，而且AB段與段與BC段桿橫截段桿橫截面面積不相等，為了確定直桿面面積不相等，為了確定直桿橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的橫截面上的最大正應(yīng)力和桿的總變形量，必須首先確定各段總變形量，必須首先確定各段桿的橫截面上的軸力。桿的橫截面上的軸力。 應(yīng)用截面法，可以確定應(yīng)用截面法，可以確定AD、DEB、BC段桿橫截面上的軸力段桿橫截面上的軸力分別為：分別為： FNAD2FP120 kN； FNDEFN

23、EBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 TSINGHUA UNIVERSITY計算直桿的總變形量計算直桿的總變形量 直桿的總變形量等于各段桿變直桿的總變形量等于各段桿變形量的代數(shù)和。形量的代數(shù)和。 ： BCEBDEiADiiillllEAlFlNmm102821m102821m108570m102850m1060m1021366666sCNsBNcENcDN.BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF 在上述計算中，在上述計算中，DE和和EB段桿的橫截面面積以及軸力雖然段桿的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計算變形量。都相同，但由

24、于材料不同，所以需要分段計算變形量。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 進(jìn)行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標(biāo)準(zhǔn)制成進(jìn)行拉伸實驗，首先需要將被試驗的材料按國家標(biāo)準(zhǔn)制成標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣(standard specimen); ;然后將試樣安裝在試驗機(jī)上，使然后將試樣安裝在試驗機(jī)上，使試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機(jī)自動記試樣承受軸向拉伸載荷。通過緩慢的加載過程，試驗機(jī)自動記錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)

25、變的關(guān)系曲線，稱錄下試樣所受的載荷和變形，得到應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，稱為為應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線(stress-strain curve)。 TSINGHUA UNIVERSITY 為了得到應(yīng)力為了得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要將給定的材料做成標(biāo)準(zhǔn)試樣應(yīng)變曲線，需要將給定的材料做成標(biāo)準(zhǔn)試樣（specimen）,在材料試驗機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實驗（在材料試驗機(jī)上，進(jìn)行拉伸或壓縮實驗（tensile test,compression test）。）。 試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機(jī)上。試驗機(jī)通過試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機(jī)上。試驗機(jī)通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。上下夾

26、頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。 TSINGHUA UNIVERSITY脆性材料拉伸時的脆性材料拉伸時的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線TSINGHUA UNIVERSITY韌性金屬材料拉韌性金屬材料拉伸時的應(yīng)力伸時的應(yīng)力-應(yīng)變應(yīng)變曲線曲線TSINGHUA UNIVERSITY工程塑料拉伸時的工程塑料拉伸時的應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線上的初始應(yīng)變曲線上的初始階段通常都有一直線段，稱階段通常都有一直線段，稱為線性彈性區(qū)，在這一區(qū)段為線性彈性區(qū)，在這一區(qū)段內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，其

27、比例常數(shù)，即直線的斜率其比例常數(shù)，即直線的斜率稱為材料的稱為材料的彈性模量（楊氏彈性模量（楊氏模量，模量，modulus of elasticity or Young modulus），用，用E E 表示。表示。 TSINGHUA UNIVERSITY 切線模量切線模量（tangent modulus），），即曲線上任一點處切線的斜率，用即曲線上任一點處切線的斜率，用Et表示。表示。 對于應(yīng)力對于應(yīng)力- -應(yīng)變曲線初始階段的應(yīng)變曲線初始階段的非直線段，工程上通常定義兩種模非直線段，工程上通常定義兩種模量：量： 割線模量割線模量（secant modulus），），即自原點到曲線上的任一點的直線

28、即自原點到曲線上的任一點的直線的斜率，用的斜率，用Es表示。表示。 這兩種模量統(tǒng)稱為工程模量。這兩種模量統(tǒng)稱為工程模量。TSINGHUA UNIVERSITY 對于一般結(jié)構(gòu)鋼都有明顯而對于一般結(jié)構(gòu)鋼都有明顯而較長的線性彈性區(qū)段較長的線性彈性區(qū)段; ;高強鋼、高強鋼、鑄鋼、有色金屬等則線性段較短鑄鋼、有色金屬等則線性段較短; ;某些非金屬材料，如混凝土，其某些非金屬材料，如混凝土，其應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線線性彈性區(qū)段不應(yīng)變曲線線性彈性區(qū)段不明顯。明顯。 TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線上線性彈性區(qū)段的應(yīng)變曲線上線性彈性區(qū)段的應(yīng)力最高限稱為應(yīng)力最高限稱為比例極限比例極

29、限(proportional limit)，用，用p p表示。表示。TSINGHUA UNIVERSITY 線性彈性階段之后，應(yīng)力線性彈性階段之后，應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變曲線上有一小段微彎的曲線，這表曲線上有一小段微彎的曲線，這表示應(yīng)力超過比例極限以后，應(yīng)力與示應(yīng)力超過比例極限以后，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系。但是，如果應(yīng)變不再成正比關(guān)系。但是，如果在這一階段，卸去試樣上的載荷，在這一階段，卸去試樣上的載荷，試樣的變形將隨之消失。試樣的變形將隨之消失。 這表明這一階段內(nèi)的變形都是這表明這一階段內(nèi)的變形都是彈性變形，因而包括線性彈性階段彈性變形，因而包括線性彈性階段在內(nèi)，統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段在內(nèi)，

30、統(tǒng)稱為彈性階段。彈性階段的應(yīng)力最高限稱為彈性極限的應(yīng)力最高限稱為彈性極限(elastic limit)，用，用e e表示。表示。TSINGHUA UNIVERSITY 大部分韌性材料比例極限與彈性極大部分韌性材料比例極限與彈性極限極為接近，只有通過精密測量才能加限極為接近，只有通過精密測量才能加以區(qū)分。以區(qū)分。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 在許多韌性材料的應(yīng)力在許多韌性材料的應(yīng)力- -應(yīng)變曲線中，應(yīng)變曲線中，在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這在彈性階段之后，出現(xiàn)近似的水平段，這一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形急劇增加，一階段中應(yīng)力幾乎不變，而變形

31、急劇增加，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為屈服屈服(yield) 。這一階段曲線。這一階段曲線的最低點對應(yīng)的應(yīng)力值稱為的最低點對應(yīng)的應(yīng)力值稱為屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力或或屈屈服強度服強度(yield stress)，用，用s s表示。表示。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 0.2 對于沒有明顯屈服階段的韌對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上規(guī)定產(chǎn)生性材料，工程上規(guī)定產(chǎn)生0.20.2塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值為其屈服應(yīng)力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力力，稱為材料的條件屈服應(yīng)力(offset yield stress)，用，用0.20.2表示。表示。TS

32、INGHUA UNIVERSITY應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條應(yīng)力超過屈服應(yīng)力或條件屈服應(yīng)力后，要使試樣繼件屈服應(yīng)力后，要使試樣繼續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載續(xù)變形，必須再繼續(xù)增加載荷 。 這 一 階 段 稱 為 強 化荷 。 這 一 階 段 稱 為 強 化(strengthening)階段。這一階段。這一階段應(yīng)力的最高限稱為強度階段應(yīng)力的最高限稱為強度極限極限(strength limit)，用，用b b表示。表示。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 某些韌性材料某些韌性材料( (例如低例如低碳鋼和銅碳鋼和銅) )，應(yīng)力超過強度，應(yīng)力超過強度極限以后，試樣開始

33、發(fā)生局極限以后，試樣開始發(fā)生局部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫部變形，局部變形區(qū)域內(nèi)橫截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)截面尺寸急劇縮小，這種現(xiàn)象稱為象稱為頸縮頸縮(neck)。出現(xiàn)頸。出現(xiàn)頸縮之后，試樣變形所需拉力縮之后，試樣變形所需拉力相應(yīng)減小，應(yīng)力相應(yīng)減小，應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線出現(xiàn)下降階段，直至試樣被出現(xiàn)下降階段，直至試樣被拉斷。拉斷。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY%100001lll%100010AAATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSIT

34、YTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYNNxFAF llEATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYNF llEATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 前面已經(jīng)提到拉伸和壓縮時的正應(yīng)力公式，只有在桿件前面已經(jīng)提到拉伸和壓縮時的正應(yīng)力公式，只有在桿件

35、沿軸線方向的變形均勻時，橫截面上正應(yīng)力均勻分布才是正沿軸線方向的變形均勻時，橫截面上正應(yīng)力均勻分布才是正確的。因此，對桿件端部的加載方式有一定的要求。確的。因此，對桿件端部的加載方式有一定的要求。 當(dāng)桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿件并當(dāng)桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。在非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。在這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。適用。 TSINGHUA UNIVERSITY 當(dāng)桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿

36、件并當(dāng)桿端承受集中載荷或其他非均勻分布載荷時，桿件并非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。在非所有橫截面都能保持平面，從而產(chǎn)生均勻的軸向變形。在這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都這種情形下，上述正應(yīng)力公式不是對桿件上的所有橫截面都適用。適用。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為（stress concentration）。）。 TSINGHUA UNIVERSITY 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中

37、處橫截應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力值(稱為名義應(yīng)稱為名義應(yīng)力力)之比，稱為之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)(factor of stress concentration)，用用K表示：表示： amaxKTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAco

38、sAA TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY0nF0tF0sincosdd0coscosddAAAAxxTSINGHUA UNIVERSITY2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAATSINGHUA UNIVERSITY2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAAFxPmaxAFx22P45maxAFx22P45TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 兩端固定的等截面直桿，桿件沿軸線方向承受一兩端固定的等截面直桿，桿件沿軸線方向承受一對大小相等、方向相反的集中力，假設(shè)桿件的拉伸與對大小相等、方向相反的集中力，假設(shè)桿件的拉伸與約束剛度為約束剛度為EA，其中，其中E為材料的彈性模量，為材料的彈性模量，A為桿件為桿件的橫截面面積。要求各段桿橫截面上的軸力，并畫出的橫截面面積。要求各段桿橫截面上的軸力，并畫出軸力圖。軸力圖。