分式總復(fù)習(xí) (2)

1、1.分式的定義分式的定義:2.分式分式有有意義的條件意義的條件:B0分式分式無無意義的條件意義的條件:B = 03.分式值為分式值為 0 的條件的條件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的條件的條件:ABAB形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.1.下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 個(gè)。個(gè)。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下列各式中x 取何值時(shí)取何值時(shí),分式有意義分式有意義.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X

2、-11X2 - 2x+313.下列分式一定有意義的是下列分式一定有意義的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 13Bx -2x1x 1x 為一切實(shí)數(shù)4.當(dāng)當(dāng) x .y 滿足關(guān)系滿足關(guān)系 時(shí)時(shí),分式分式 無意義無意義.2x + y2x - y5.當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),下列分式的值為下列分式的值為0?(1) (2) (3) (4)X-4X+1X -2X-1X -3X-3X2 -1X2 +2x+12x=yX=4X=1X=-3X=16.當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),分式分式 (1) 有意義有意義 (2) 值為值為 02x (x-2)5x (x+2)7.要使分式要使分式

3、 的值為正數(shù)的值為正數(shù),則則x的取值范圍是的取值范圍是1-x-2X0且且x-2X=2X18.當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),分式分式 的值是負(fù)數(shù)的值是負(fù)數(shù).X2+1X+29.當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),分式分式 的值是非負(fù)數(shù)的值是非負(fù)數(shù).X-7X2+110.當(dāng)當(dāng)x 時(shí)時(shí),分式分式 的值為正的值為正.X+1X2-2x+3-11.分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì): 分式的分子與分母同乘以分式的分子與分母同乘以(或除以或除以) 分式的值分式的值用式子表示用式子表示: (其中其中M為為 的整式的整式)ABA X M( )ABA M( )=2.分式的符號(hào)法則分式的符號(hào)法則:AB=B( )=A( )=- A( )-A-B=A( )=B( )

4、=-A( )一個(gè)不為一個(gè)不為0的整式的整式不變不變B X MBM不為不為0-A-B-BB-AB1.寫出下列等式中的未知的分子或分母寫出下列等式中的未知的分子或分母.(1) (2) (3) (4)a+bab=a2b( )ab+b2ab2+b=a+b( )a -ba+b=a2 b2( )a+bab=2a2+2ab( )a2+abab+1a2+b2-2ab2a2b2.下列變形正確的是下列變形正確的是( )A B C Dab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b3.填空填空: -a-bc-d=a+b( )-x +yx+y=x-y( )Cd-c-x-y4.與分式的

5、值相等的分式是（）與分式的值相等的分式是（）mmmmm-mmmmm下列各式正確的是（）下列各式正確的是（）xyxyxyxyxyxyxyxyXyXyxyXyXyXyXyXyAA7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都擴(kuò)大倍，的值都擴(kuò)大倍，則分式的值（）則分式的值（）擴(kuò)大倍不變縮小縮小擴(kuò)大倍不變縮小縮小xxy8如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都擴(kuò)大倍，的值都擴(kuò)大倍，則分式的值（）則分式的值（）擴(kuò)大倍不變縮小縮小擴(kuò)大倍不變縮小縮小xyxyBA9若若x，y的值均變?yōu)樵瓉淼?，則分式的值的值均變?yōu)樵瓉淼模瑒t分式的值（）（）是原來的是原來的是原來的是原來的保持不變不能確定保持不變不能確定xyxy

6、0已知分式的值為，已知分式的值為，若若a，b的值都擴(kuò)大到原來的倍，則擴(kuò)大后分式的值是的值都擴(kuò)大到原來的倍，則擴(kuò)大后分式的值是aabC5/3 把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式。把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式。關(guān)鍵是找關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母:各分母所有因式的最高次冪的積各分母所有因式的最高次冪的積.1.約分：約分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(數(shù)數(shù))約去。約去。1.約分約分(1) (2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b與與y9ab2ca-1a2+2a+1

7、與6a2-1約分與通分的約分與通分的依據(jù)依據(jù)都是都是:分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)1.已知已知 ,試求試求 的值的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2變變: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2變變:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1bdacdcba兩個(gè)分式相除，把兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。后再與被除式相乘。bcadcdbadcba用符

8、號(hào)語言表達(dá)：用符號(hào)語言表達(dá)：3234) 1 (xyyxcdbacab452)2(2223222441(3)214aaaaaa223(5)53259 53xxxxx2222255(6)343m np qmnppqmnq（7 7）2222444431669xxxxxxxx2222444431669xxxxxxxx 解：解：)2)(2()2(34)4)(4()3(22xxxxxxxx )2)(4()2)(3( xxxx82622 xxxx注意：注意： 乘法和除法運(yùn)算時(shí)乘法和除法運(yùn)算時(shí),分子或分母能分子或分母能分解的要分解，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式分解的要分解，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式 。 分式的加減分式的加減同

9、分母相加同分母相加異分母相加異分母相加ACBACABADACBDADCAADBDDCAB通分通分n在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、在分式有關(guān)的運(yùn)算中，一般總是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：過程中，分子、分母一般保持分解因注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。 aa34) 1 (xxxx11211)2(11211)4(2xxxx1122)5(xxx（6 6）計(jì)算）計(jì)算：xyxyyxxxyx22解：解：xyxyyxxxyx 22)()()()(22yxxyyxxxyxxyxyx xyxyxyx 222220 （7 7）當(dāng)當(dāng) x = 200 x = 200

10、時(shí)，求時(shí)，求的值的值. .xxxxxx13632解解: :xxxxxx13632 )3(3)3(6)3(2 xxxxxxxxx)3(92 xxx)3()3)(3( xxxxxx3 當(dāng)當(dāng) x = 200 x = 200 時(shí)時(shí), ,原式原式= =2003200 200203 22)2(2)2(3xBxAxx（8） 已知已知 求求A、B整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）nnnbaba)(當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，a0=1。（6）(7)n是正整數(shù)時(shí)是正整數(shù)時(shí), a-n屬

11、于分式。屬于分式。并且并且nana1(a0)4.(210-3)2(210-2)-3=2. 0.000000879用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .3.如果（如果（2x-1）-4有意義，則有意義，則 。5.（an+1bm）-2anb=a-5b-3，則，則m= ，n=_.1:下列等式是否正確下列等式是否正確?為什么為什么?(1)aman= am.a-n; (2)nnnbaba)(計(jì)算23221(6).a bb aabaab 2.解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 1 1、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2

12、2、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不，看結(jié)果是不是為零，使是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必，必須舍去須舍去. . 4 4、寫出原方程的根、寫出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母復(fù)習(xí)回顧一復(fù)習(xí)回顧一:1、（98西安）解方程西安）解方程：12244212xxxx解：原方程可化為解：原方程可化為122) 2)(2(421xxxxx兩邊都乘以兩邊都乘以) 2)(2( xx，并整理得；并整理得；0232 x

13、x解得解得2, 121xx檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x=1是原方程的根，是原方程的根，x=2是增根是增根原方程的根是原方程的根是x=1例例1例例2 已知已知 求求A、B22)2(2)2(3xBxAxx5; 1BA511.031xxxx-+-=-解方程：解方程：2x2282.124xxx-=+-0 x5.若方程若方程 有增根，則增根有增根，則增根應(yīng)是應(yīng)是 122423xx6.6.解關(guān)于解關(guān)于x x的方程的方程 產(chǎn)生增根，則常數(shù)產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=a=。223242axxxx2212xBxAxxx7、 已知已知 求求A、B列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審審:分析題意分析題意,找出研

14、究對(duì)象，建立等量關(guān)系找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系.2.設(shè)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位注意單位.3.列列:根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解解:認(rèn)真仔細(xì)認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn)驗(yàn):不要忘記檢驗(yàn)不要忘記檢驗(yàn).6.答答:不要忘記寫不要忘記寫.復(fù)習(xí)回顧二復(fù)習(xí)回顧二:例例1 1： 一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過規(guī)定好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過規(guī)定3 3天，現(xiàn)在由天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作甲、乙兩隊(duì)合作2 2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)

15、定日期內(nèi)完成，日期內(nèi)完成， 問規(guī)定日期是幾天？問規(guī)定日期是幾天？. 132 xxx解解:設(shè)規(guī)定日期為設(shè)規(guī)定日期為x天，根據(jù)題意列方程天，根據(jù)題意列方程請(qǐng)完成下面的過程請(qǐng)完成下面的過程例例2. 已知輪船在靜水中每小時(shí)行已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，千米，如果此船在某江中順流航行如果此船在某江中順流航行72千米所用千米所用的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米米?解解:設(shè)設(shè)江水每小時(shí)的流速是江水每小時(shí)的流速是x千米千米，根據(jù)，根據(jù)題意列方程題意列方程xx20482072請(qǐng)完成下面的過程請(qǐng)完成下面

16、的過程例例3.某人騎自行車比步行每小時(shí)多走某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千千米，米， 如果他步行如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車千米所用時(shí)間與騎車行行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)千米用多少小時(shí)?解解:設(shè)設(shè)他步行他步行1千米用千米用x小時(shí)小時(shí)，根據(jù)題意列，根據(jù)題意列方程方程83612xx請(qǐng)完成下面的過程請(qǐng)完成下面的過程36千米路程速度時(shí)間甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=ba11ab1ba 1baab 1. 1.水池裝有兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管需水池裝有兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管需a a小時(shí)注小時(shí)注滿空池滿空池, ,單獨(dú)開乙管需單獨(dú)開乙管需b b小時(shí)注滿空池，若同時(shí)打小時(shí)注滿空池，若同時(shí)打開兩管，那么注滿空池的時(shí)間