高二數(shù)學(xué)(絕對值三角不等式)

1、絕對值三角不等式絕對值三角不等式 1.絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義： 如：如：|-3|-3|或或|3|3|表示數(shù)表示數(shù)-3-3，3 3所對應(yīng)的所對應(yīng)的點點A A或點或點B B到坐標(biāo)原點的距離到坐標(biāo)原點的距離. .探究新知探究新知3x即實數(shù)即實數(shù)x x對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離對應(yīng)的點到坐標(biāo)原點的距離小于小于3.3.探究新知探究新知 絕對值的幾何意義：絕對值的幾何意義： 同理，與原點距離大于同理，與原點距離大于3 3的點對應(yīng)的的點對應(yīng)的實數(shù)可表示為：實數(shù)可表示為： 3x探究新知探究新知 設(shè)設(shè)a,ba,b是任意兩個實數(shù)，那么是任意兩個實數(shù)，那么|a-b|a-b| 的幾何意義是什么？的幾何意義是

2、什么？x|a-b|abAB探究新知探究新知 如果用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把如果用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a| |a| ，|b| |b| ，|a+b|a+b| |表示出來表示出來? ?定理定理1 1 如果如果a,ba,b是實數(shù)，則是實數(shù)，則|a+b|a+b| | |a| +|b| |a| +|b| ，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) ab0ab0時，等號成立時，等號成立. .探究新知探究新知 如果把定理如果把定理1 1中的實數(shù)中的實數(shù)a,ba,b分別換分別換為向量為向量 ，能得出，能得出,a b abab(1) 當(dāng)當(dāng) 不共線時有不共線時有,a b (2) 當(dāng)當(dāng) 共線且同向時有共線且同向時有abab,a b 探究新知

3、探究新知a b ab a b ab 探究新知探究新知|a|-|b| |a|a|-|b| |ab|a|+|bb|a|+|b| | 這個不等式俗稱這個不等式俗稱“三角不等式三角不等式”三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊之差小于第三邊絕對值三絕對值三角不等式角不等式求證：求證：|a|-|b| |a|a|-|b| |ab|a|+|bb|a|+|b| | 定理的證明定理的證明探究新知探究新知定理定理2 2：如果：如果a,b,ca,b,c是實數(shù)，那么是實數(shù)，那么acabbc)()0ab bc當(dāng)且僅當(dāng)（時，等號成立探究新知探究新知,5yb例1 已知0,x-a求 2

4、x+3y-2a-3b典例講評典例講評例例2 2 兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工兩個地點施工, ,這兩個地點分別位于公路路這兩個地點分別位于公路路碑的第碑的第1010公里和第公里和第2020公里處公里處. .現(xiàn)要在公路沿現(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū)線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū), ,每個施每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次次, ,要使兩個施工隊每天往返的路程之和最要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小小, ,生活區(qū)應(yīng)該建于何處生活區(qū)應(yīng)該建于何處? ?1010 x2020典例講評典例講評解：如果

5、生活區(qū)建于公路路碑的第解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第 x x kmkm處，兩施工隊每天往返的路程之和為處，兩施工隊每天往返的路程之和為S(S(x x)km)km那么那么 S(S(x x)=2(|)=2(|x x-10|+|-10|+|x x-20|)-20|)-230(10)( )10(1020)230(20)xxS xxxx 典例講評典例講評10,S x所所以以（ ）的的最最小小值值是是答答: : 生活區(qū)建于兩路生活區(qū)建于兩路碑間的任意位置都滿碑間的任意位置都滿足條件足條件. .典例講評典例講評2020404060601010202030300 0 xy求證.例3 已知，MyabyMax, 0,20 ,2abxy證明：byaaxyabyayaxyabxy.22aaMMbyaaxy典例講評典例講評.| 1,| 1,11ababab例4已知求證22()111(1)abababab證明：2222212aabbaba b 222210aba b 22(1)(1)0ab| 1,|1,ab由可知22(1)(1)0ab成立，11abab所以典例講評典例講評例5 求證. bb