中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)壓軸題分類總結(jié)超經(jīng)典.無(wú)重復(fù)附答案

1、-中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 二次函數(shù)壓軸題一、拋物線關(guān)于三角形面積問題例題二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，).1求出圖象與軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； 2在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使,假設(shè)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3將二次函數(shù)的圖象在軸下方的局部沿軸翻折，圖象的其余局部不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象答復(fù)：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值圍.練習(xí)：1. 如圖平面直角坐標(biāo)系*Oy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6，6，拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，線段AB交y軸與點(diǎn)E1求點(diǎn)E的坐標(biāo)；2求拋物線的函數(shù)解析式；3點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與O、B重合，直線EF 與拋

2、物線交與M、N兩點(diǎn)點(diǎn)N在y軸右側(cè)，連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求BON的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；2. 如圖，拋物線交*軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；2設(shè)是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)O是原點(diǎn)，以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF假設(shè)正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求*的取值圍；3在2的條件下，記正方形PEQF與OAB公共局部的面積為S，求S關(guān)于*的函數(shù)解析式，并探究S的最大值二、拋物線中線段長(zhǎng)度最小問題例題 如圖，對(duì)稱軸為直線*1的拋物線ya*2b*c(a0)與*軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，01求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2a=1

3、，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD*軸，QD交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值練習(xí)：1. 如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在*軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，0、0，4，拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上1求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)DCE是由ABO沿*軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；3假設(shè)M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的

4、函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)三、拋物線與線段和最小的問題例題 如圖，拋物線與*軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)1假設(shè)拋物線過點(diǎn)M2，2，數(shù)a的值；2在1的條件下，解答以下問題；求出BCE的面積；在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)練習(xí)：1. 如圖，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A-1， 0和點(diǎn)B0，-51求該二次函數(shù)的解析式；2該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)*OABy3在2的條件下，在*軸上找一點(diǎn)M，使得APM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)2. 如圖，拋物線y = a*2 + b

5、* + 4與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A4，0、B2，0，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE1，2為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與*軸、y軸分別交于F、G1求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出H的坐標(biāo)；CEDGA*yOBF3假設(shè)點(diǎn)K在*軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EFK的面積最大.并求出最大面積四、拋物線與等腰三角形例題：拋物線ya*2b*c經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在

6、點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形.假設(shè)存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：1. .如圖，拋物線與*軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，3它的對(duì)稱軸是直線1求拋物線的解析式；2M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為m，m，點(diǎn)B的坐標(biāo)為n，n，拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C實(shí)數(shù)m、nmn分別是方程*22*3=0的兩根1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O、B重合，直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)點(diǎn)D在y軸右側(cè)，連接O

7、D、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)3. 如圖，拋物線于*軸交于A1，0、B3，0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0，3.1求拋物線的解析式；2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形，假設(shè)存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：3假設(shè)點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。五、拋物線與直角三角形例題 如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A3，0，B1.0，C0，31求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

8、3設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE*軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形.假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，A、B為*軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一局部C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一局部C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，點(diǎn)M是拋物線C2：的頂點(diǎn)1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2“蛋線在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的面積最大.假設(shè)存在，求出PBC面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)BDM為直角三角形時(shí)，求m的值2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直

9、角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=*2+b*+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D1求b，c的值；2點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)A、B除外，過點(diǎn)E作*軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3在2的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形.假設(shè)存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由六、拋物線與四邊形y*OABC例題 1. 如圖，拋物線經(jīng)過A1，0，B5，0，C0，三點(diǎn)1求拋物線的解析式；2在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PAPC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3

10、點(diǎn)M為*軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形.假設(shè)存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)：1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與*軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).1求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交軸于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值； 3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線*軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由. 2. 如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2

11、，0，直線與二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上. 1二次函數(shù)的解析式為y=； 2證明點(diǎn)不在1中所求的二次函數(shù)的圖像上； 3假設(shè)C為線段AB的中點(diǎn)，過C點(diǎn)作軸于E點(diǎn)，CE與二次函數(shù)的圖像交于D點(diǎn). y軸上存在點(diǎn)K，使以K、A、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則K點(diǎn)的坐標(biāo)是； 二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P，使得.假設(shè)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 例1. 解：1A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1，0，B3，02故P點(diǎn)坐標(biāo)為-2，5或4，53b的取值圍為練1. 2y=1/4*2-1/2*，3依題意，得直線OB的解析式為y=*，設(shè)過N點(diǎn)且與直線OB平行的直線解析式為y=*+m，與

12、拋物線解析式聯(lián)立，得出關(guān)于*的一元二次方程，當(dāng)=0時(shí)，BON面積最大，N3，3/4；此時(shí)BON面積=27/4練2. 解：1所以直線AB的解析式為； 2；3當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜合得，當(dāng)時(shí)，。例二 ：1點(diǎn)A-3，0，點(diǎn)B1,02點(diǎn)P的坐標(biāo)4,21、-4,53*=-3/2，QD最大值9/4.二練1. 123例三1a=4； 23三練1、12要使ABP的周長(zhǎng)最小，只要PA+PB最小；因而BC與對(duì)稱軸*=2的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)；點(diǎn)P2，-3三練2、12由于CD是定長(zhǎng)，假設(shè)CDH的周長(zhǎng)最小，則CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，則B、C關(guān)于直線EF對(duì)稱，所以BD與EF的交點(diǎn)即為所求的H點(diǎn)；例四：123練四1、1y=-1/2*2-1/2*+3；2M坐標(biāo)0,0或(32-3,0)2、1233、五12練五1、12練五2、123例六 、123練六1、1拋物線的解析式為y=*2-2*