離散型隨機(jī)變量的分布列教學(xué)設(shè)計(jì)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上21離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)設(shè)計(jì)離散型隨機(jī)變量的分布列（第2課時(shí)）（人教A版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修2-3）2016年10月一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-3）中第二章隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)“離散型隨機(jī)變量及其分布列”的第二課時(shí)引入隨機(jī)變量的目的是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，及所有隨機(jī)事件發(fā)生的概率離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象對隨機(jī)變量的概率分布的研究，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)化學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“離散型隨機(jī)變量”，對離散型隨機(jī)變量的概念有了一定的認(rèn)識了解到建立從隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到隨機(jī)變量的映射的目

2、的是將實(shí)際問題數(shù)量化，便于用數(shù)學(xué)工具更好地研究問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模的思想. 教師的重要作用就在于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”觀察事物，對現(xiàn)象或問題 “數(shù)學(xué)地”思考，進(jìn)而合理地量化和轉(zhuǎn)化，把問題“數(shù)學(xué)化”，用數(shù)學(xué)的思想方法加以解決本節(jié)課要研究隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件的概率分布情況，即建立“離散型隨機(jī)變量的分布列”這一數(shù)學(xué)模型. 離散型隨機(jī)變量和其對應(yīng)的概率之間是一種函數(shù)關(guān)系，因此可以類比函數(shù)來研究. 教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題. 通過類比函數(shù)的表示方法，首先對三個具體實(shí)例進(jìn)行表示，獲得對“離散型隨機(jī)變量的分布列”模型的初步認(rèn)識，再從這些具體實(shí)例中抽象概括出離散型隨機(jī)變量

3、的分布列的一般定義并進(jìn)一步探索性質(zhì). 在概念得出的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力. 在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)兩點(diǎn)分布等特殊的分布列，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，能夠應(yīng)用分布列解決實(shí)際問題在實(shí)際問題的解決中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力. 因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：理解離散型隨機(jī)變量的分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，理解兩點(diǎn)分布的模型及其應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；類比函數(shù)的幾種表示法學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的表示方法；探索離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)2通過學(xué)生的自主探究，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生抽

4、象概括能力3通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動，體會統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)會用統(tǒng)計(jì)思想分析和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法. 在解決實(shí)際問題的過程中，同學(xué)們加深對有關(guān)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系，并學(xué)會用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問題.4通過創(chuàng)設(shè)情境調(diào)動學(xué)生參與課堂的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程并從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心三、學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生程度我所授課的對象是天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生學(xué)生的水平相對較高，基礎(chǔ)知識掌握得較好，學(xué)生的理解能力比較強(qiáng)雖然已經(jīng)經(jīng)歷了概率的學(xué)習(xí)，但是對隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)還處于初期階段，一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進(jìn)一步加強(qiáng)

5、（二）知識層面1學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過概率的知識并掌握了計(jì)數(shù)原理；2掌握了離散型隨機(jī)變量的定義（三）能力層面1具有一定的數(shù)學(xué)抽象的能力；2具有一定的數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)根據(jù)以上三個方面的分析，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以自主利用古典概型計(jì)算概率的公式完成求基本事件的概率在具體操作過程中，需要老師的引導(dǎo)和幫助教學(xué)難點(diǎn)：理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性四、教學(xué)策略分析1高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相對比較強(qiáng)的特點(diǎn)，以問題串驅(qū)動整個課堂的進(jìn)行，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法2本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)是：

6、復(fù)習(xí)舊知，引入新課研究實(shí)例，抽象概括探索性質(zhì)，辨析概念數(shù)學(xué)建模，兩點(diǎn)分布實(shí)際應(yīng)用，解決問題課堂小結(jié)，反思提升.首先對上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量的概念加以回顧，并進(jìn)一步提出后續(xù)問題，即“我們更關(guān)心隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有多大，即隨機(jī)變量取不同值的概率分布情況是怎樣的”，以開門見山的方式提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考.然后對于如何解決這個問題，以三道實(shí)際問題“擲骰子”、“擲硬幣”、“摸次品”為背景，啟發(fā)學(xué)生尋求解決問題的方法類比函數(shù)的表示方法，研究離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法，進(jìn)而抽象概括隨機(jī)變量分布列的概念；探索離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，并辨析概念；通過舉例，掌握兩點(diǎn)分布的分布列模型及其應(yīng)用；在解決實(shí)際問題

7、的過程中，使學(xué)生加深對有關(guān)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系.利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象，通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動，體會統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)會用統(tǒng)計(jì)思想分析和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法. 3在探索兩點(diǎn)分布和解決實(shí)際問題的過程中，通過小組合作交流，同桌協(xié)作探究的方式，借助圖形計(jì)算器等信息技術(shù)手段，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持完成調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神及協(xié)作意識，使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模思想，并能體驗(yàn)成功的喜悅. 五、教學(xué)過程活動一：研究實(shí)例，抽象概括研究問題1：求下列隨機(jī)變量取各個不同值時(shí)的概率：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

8、向上一面的點(diǎn)數(shù)；（2）擲一枚均勻的硬幣，向上一面的結(jié)果；（3）在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則其中含有的次品數(shù).師生活動：教師提問，學(xué)生思考回答從復(fù)習(xí)舊知入手，引入新課設(shè)計(jì)意圖以三個貼近學(xué)生生活的實(shí)例，復(fù)習(xí)“離散型隨機(jī)變量”的概念，立足學(xué)生的思維起點(diǎn)，注重在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出問題. “低起點(diǎn)”為本節(jié)課學(xué)生的高參與度奠定了基礎(chǔ)研究問題2：如何表示上述三個實(shí)例中從隨機(jī)變量到概率的映射？師生活動：教師展示課件，類比函數(shù)的三種表示方法，分別對這三組映射進(jìn)行表示，并說明三種方法的特點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生感興趣的實(shí)際問題入手，輕松的進(jìn)入課堂，不知不覺地進(jìn)入數(shù)學(xué)的

9、情境中.表格在描述擲骰子這個隨機(jī)試驗(yàn)的規(guī)律中起著重要作用，為更好地理解隨機(jī)變量分布列的概念做好鋪墊.師生活動：分布列可以幫助我們來解決一些實(shí)際問題.比如，“擲骰子”試驗(yàn)中“向上點(diǎn)數(shù)小于3”的概率，“摸次品”試驗(yàn)中如何求解“至少1件次品”的概率（兩種方法）.明確分布列完全描述了這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.從這里可以完整地反映隨機(jī)事件發(fā)生的概率分布狀況.設(shè)計(jì)意圖通過對事件之間關(guān)系的分析，不僅使隨機(jī)變量概念在學(xué)生頭腦中進(jìn)一步升華，更體現(xiàn)了隨機(jī)變量描述隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性和合理性.研究問題3：抽象概括“離散型隨機(jī)變量的分布列”的概念.師生活動：由師生共同得出離散型隨機(jī)變量分布列的概念.一般地，若離散

10、型隨機(jī)變量可能取的不同值為取每一個值的概率 ，以表格的形式表示如下：表1 表1稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為的分布列.有時(shí)為簡單起見，也用等式表示的分布列.師生活動：反思概念，明確指出離散型隨機(jī)變量的分布列的求解步驟.設(shè)計(jì)意圖1.讓學(xué)生從特殊到一般，由具體到抽象，得出求離散型隨機(jī)變量的概念，理解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”的體驗(yàn)，這種引出方式自然而易于學(xué)生接受.2.培養(yǎng)學(xué)生提煉方法，歸納概括的能力，并學(xué)會學(xué)以致用，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.3.通過有效的信息交流，使學(xué)生對分布列的概念有更深刻的認(rèn)識，真正把課堂還給學(xué)生.活動二：探索性質(zhì)，

11、理解作用研究問題4：探索“離散型隨機(jī)變量的分布列”的性質(zhì).師生活動：學(xué)生根據(jù)概率的性質(zhì)，結(jié)合具體的實(shí)例，小組討論離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，并且辨析概念.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：(1) (2) .設(shè)計(jì)意圖1.以問題研討的形式替代教師的講解，分化難點(diǎn)、解決重點(diǎn)，有利于學(xué)生對知識的掌握，并強(qiáng)化對分布列概念的理解.2.學(xué)生在討論、合作中解決問題，充分體會成功的愉悅.3.在課堂教學(xué)中，通過展示，讓學(xué)生辨析、交流、討論，實(shí)質(zhì)是抓住了概念構(gòu)建中的一個非常重要的“生長點(diǎn)”，使得學(xué)生對于概念有了一個主動辨別、探究、構(gòu)建的過程.活動三：概念應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模研究問題5：在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令 如果針尖

12、向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量的分布列.師生活動：利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計(jì)算由離散型隨機(jī)變量表示的事件的概率，這也是我們學(xué)習(xí)分布列的目的.學(xué)生板演，從具體實(shí)例中抽取特殊的分布列模型，師生共同總結(jié)兩點(diǎn)分布的概念，并且介紹相關(guān)數(shù)學(xué)文化.若隨機(jī)變量的分布列具有表2的形式，則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率，兩點(diǎn)分布又稱0-1分布.表201設(shè)計(jì)意圖回扣課始的問題（擲硬幣），便于學(xué)生感受建立概率模型的整個過程，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角思考問題、分析問題和解決問題的能力.研究問題6：在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏

13、色外完全相同.一次從中摸出5個球，（1）至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率；（2）如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎規(guī)則？師生活動：學(xué)生以小組為單位，思考討論，交流解題思路并利用圖形計(jì)算器完成概率的求解.學(xué)生之間互相評價(jià)，共同提高.設(shè)計(jì)意圖1.可以利用三種方法完成（1），但是在（2）中充分體現(xiàn)分布列的重要性.分布列體現(xiàn)出概率分布的完整性和概率分布的規(guī)律性，完全描述了這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象，從而可以完整地反映隨機(jī)事件發(fā)生的概率分布狀況.2.學(xué)生熟練使用圖形計(jì)算器，節(jié)約時(shí)間，方便，正確率高.活動四：總結(jié)反思1.本節(jié)課你都有哪些收獲？2.給你印象最深的是什么？3.課后，你還想進(jìn)行什么探究？師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生回答.從知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想方法等方面，對所學(xué)知識進(jìn)行反思.設(shè)計(jì)意圖通過總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于理解記憶，歸納梳理了本節(jié)的知識和方法.通過思考問題，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生探究意識.課后作業(yè)1.選修2-3（人教A版）P49 習(xí)題2.1：A 組5,6 ; B組1,22.思考作業(yè)： 一個人在街邊擺一個小攤，掛個牌，上面寫著有獎摸球.規(guī)則如下：共有10個紅球，和10個白球，這些球除顏色外完全相同.將這20個球一起放入口袋中，每次摸出10個球.出10元錢可