概率概率分布與抽樣分布ppt課件

1、統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS3.1.1 實驗、事件和樣本空間實驗、事件和樣本空間3.1.2 事件的概率事件的概率3.1.3 概率的性質和運算法那么概率的性質和運算法那么3.1.4 條件概率與事件的獨立性條件概率與事件的獨立性3.1.5 全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS實驗、事件和樣本空間實驗、事件和樣本空間統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS試試 驗驗(experiment)對實驗對象進展一次察看或丈量的過程對實驗對象進展一次察看或丈量的過程 擲一顆骰子，察看其出現的點數擲一顆骰子，察看其出現的

2、點數從一副從一副52張撲克牌中抽取一張，并察看其張撲克牌中抽取一張，并察看其結果結果(紙牌的數字或花樣紙牌的數字或花樣)實驗的特點實驗的特點可以在一樣的條件下反復進展可以在一樣的條件下反復進展每次實驗的能夠結果能夠不止一個，但實驗每次實驗的能夠結果能夠不止一個，但實驗的一切能夠結果在實驗之前是確切知道的的一切能夠結果在實驗之前是確切知道的在實驗終了之前，不能確定該次實驗確實切在實驗終了之前，不能確定該次實驗確實切結果結果具有這具有這3個特點的實個特點的實驗稱為隨機實驗驗稱為隨機實驗統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS必然景象與隨機景象必然景象與隨機景象 必然景象確定性景象必然景象確定性景象 變化結

3、果是事先可以確定的，一定的條件必然導變化結果是事先可以確定的，一定的條件必然導致某一結果致某一結果 這種關系通?？梢杂霉交蚨蓙肀硎具@種關系通常可以用公式或定律來表示 隨機景象偶爾景象、不確定景象隨機景象偶爾景象、不確定景象 在一定條件下能夠發(fā)生也能夠不發(fā)生的景象在一定條件下能夠發(fā)生也能夠不發(fā)生的景象 個別察看的結果完全是偶爾的、隨時機而定個別察看的結果完全是偶爾的、隨時機而定 大量察看的結果會呈現出某種規(guī)律性大量察看的結果會呈現出某種規(guī)律性 隨機性中寓含著規(guī)律性隨機性中寓含著規(guī)律性 統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性十五的夜晚能看見月亮？十五的月亮比初十圓！統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS事件事件(ev

4、ent)事件：實驗的每一個能夠結果事件：實驗的每一個能夠結果(任何樣任何樣本點集合本點集合)如：擲一顆骰子出現的點數為如：擲一顆骰子出現的點數為3通常用大寫字母通常用大寫字母A，B，C，表示表示隨機事件隨機事件(random event)：每次實驗能：每次實驗能夠出現也能夠不出現的事件夠出現也能夠不出現的事件擲一顆骰子能夠出現的點數擲一顆骰子能夠出現的點數隨機實驗的結果隨機實驗的結果稱為事件稱為事件隨機變量隨機變量統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS事件事件(event)簡單事件簡單事件(simple event) ：不能被分解：不能被分解成其他事件組合的根身手件成其他事件組合的根身手件擲一顆骰子

5、出現點數擲一顆骰子出現點數3小于小于3必然事件必然事件(certain event)：每次實驗一定：每次實驗一定出現的事件，用出現的事件，用表示表示擲一顆骰子出現的點數小于擲一顆骰子出現的點數小于7不能夠事件不能夠事件(impossible event)：每次實：每次實驗一定不出現的事件，用驗一定不出現的事件，用表示表示擲一顆骰子出現的點數大于擲一顆骰子出現的點數大于6統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS樣本空間與樣本點樣本空間與樣本點樣本空間樣本空間(sample Space)一個實驗中一切能夠結果的集合，用一個實驗中一切能夠結果的集合，用表表示示例如：在擲一顆骰子的實驗中，樣本空間例如：在擲一

6、顆骰子的實驗中，樣本空間表示為：表示為：1,2,3,4,5,6在投擲硬幣的實驗中，在投擲硬幣的實驗中，正面，反面正面，反面樣本點樣本點( sample point)樣本空間中每一個特定的實驗結果樣本空間中每一個特定的實驗結果用符號用符號表示表示統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS事件的概率事件的概率統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS概率概率用來度量隨機事件發(fā)生的能夠性大小的數用來度量隨機事件發(fā)生的能夠性大小的數值值必然事件的概率為必然事件的概率為1，表示為，表示為P ( )=1不能夠事件發(fā)生的能夠性是零，不能夠事件發(fā)生的能夠性是零，P( )=0隨機事件隨機事件A的概率介于的概率介于0和和1之間之間0

7、P(A)0，那么，那么 P(AB)=P(B)P(A|B) 或或 P(AB)=P(A)P(B|A)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS乘法公式乘法公式(例題分析例題分析)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS乘法公式乘法公式(練習練習)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS獨立事件與乘法公式獨立事件與乘法公式(independent events)假設假設P(A|B)=P(A)或或P(B|A)=P(B) ，那么稱，那么稱事件事件A與與B事件獨立，或稱獨立事件事件獨立，或稱獨立事件 假設兩個事件相互獨立，那么這兩個事件假設兩個事件相互獨立，那么這兩個事件同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率同時發(fā)生的概率等于它們各

8、自發(fā)生的概率之積，即之積，即 P(AB)= P(A) P(B)假設事件假設事件A1,A2,An相互獨立，那么相互獨立，那么 P ( A 1 , A 2 , , A n ) = P(A1) P(A2) P(An) 互斥事件是有相關性的：假設互斥事件是有相關性的：假設A事件發(fā)事件發(fā)生，那么生，那么B事件必然不會發(fā)生事件必然不會發(fā)生獨立事件是沒有相關性的：獨立事件是沒有相關性的：A事件發(fā)生事件發(fā)生的概率不會由于的概率不會由于B事件的發(fā)生而遭到影事件的發(fā)生而遭到影響響統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS獨立事件與乘法公式獨立事件與乘法公式(例題分析例題分析)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS獨立事件與乘法公

9、式獨立事件與乘法公式(例題分析例題分析)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS全概公式與逆概公式全概公式與逆概公式統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS全概公式全概公式 全概公式全概公式niiiniiBAPBPABPAP11)()()()(全概公式表達了條件概率和全概公式表達了條件概率和乘法公式的意義：將一個相乘法公式的意義：將一個相對復雜的事件分解成便于計對復雜的事件分解成便于計算概率的簡單事件。算概率的簡單事件。B1,B2Bn是互不是互不相容事件且相容事件且B1B2Bn=統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS全概公式全概公式(例題分析例題分析)nnnnnBAPBPBAPBPAP111101)()()()()

10、(經典的經典的“摸彩摸彩不論先后，中不論先后，中獎時機均等獎時機均等在很多場所，選擇事件與事在很多場所，選擇事件與事件的補作為完備事件組經常件的補作為完備事件組經常是一個簡便而有效的途徑是一個簡便而有效的途徑統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS全概公式全概公式(練習練習) 某項飛碟射擊競賽規(guī)定一個碟靶有兩次命中時機某項飛碟射擊競賽規(guī)定一個碟靶有兩次命中時機即允許在第一次脫靶后進展第二次射擊。某射即允許在第一次脫靶后進展第二次射擊。某射擊選手第一發(fā)命中的能夠性是擊選手第一發(fā)命中的能夠性是80，第二發(fā)命中的，第二發(fā)命中的能夠性為能夠性為50。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。 解：設

11、解：設A第第1發(fā)命中。發(fā)命中。B命中碟靶。命中碟靶。P(A)=0.8,求求命中概率是一個全概率的計算問題，再利用對立事命中概率是一個全概率的計算問題，再利用對立事件的概率即可求得脫靶的概率。件的概率即可求得脫靶的概率。 0.810.20.50.9 脫靶的概率脫靶的概率10.90.1 )|()()|()()(ABPAPABPAPBP 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS逆概公式逆概公式 逆概公式逆概公式(貝葉斯公式貝葉斯公式 )B1,B2,Bn是完備事件組是完備事件組P(Bi)被稱為事件被稱為事件Bi的先驗概率的先驗概率(prior probability)P(A|Bi)被稱為樣本信息，是事件被稱為

12、樣本信息，是事件Bi發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下事件事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(Bi|A)被稱為事件被稱為事件Bi的后驗概率的后驗概率(posterior probability)njBAPBPBAPBPABPniiijjj, 1,)()()()()(1條件概率條件概率在事件在事件A曾經發(fā)生的條件下曾經發(fā)生的條件下來重新來重新“修正完備事件組修正完備事件組B1,B2,Bn中每個事件的中每個事件的發(fā)生概率發(fā)生概率初始的，沒有其它信息的概率初始的，沒有其它信息的概率知事件知事件A發(fā)生的信息后修正的概率發(fā)生的信息后修正的概率乘法公式乘法公式P(AB)全概公式全概公式P(A)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTI

13、CS逆概公式逆概公式(例題分析例題分析)8 . 04121121121)()()()()()()(BAPBPBAPBPBAPBPABP統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS逆概公式逆概公式(例題例題) 用某種方法普查肝癌，設：用某種方法普查肝癌，設： A= 用此方法判別被檢查者患有肝癌用此方法判別被檢查者患有肝癌 ， D= 被檢查者確實患有肝癌被檢查者確實患有肝癌 ， 知知90. 0,95. 0DAPDAP 0004. 0DP而且已知： 現有一人用此法檢驗患有肝癌，求此人真現有一人用此法檢驗患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率正患有肝癌的概率統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS解： 由知，得 9996.

14、0,90. 0DPDAP 所以，由所以，由Bayes公式，得公式，得 DAPDPDAPDPDAPDPADP10. 09996. 095. 00004. 095. 00004. 00038. 0逆概公式逆概公式(例題例題)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS資料資料 貝葉斯公式最早發(fā)表于貝葉斯公式最早發(fā)表于1763年，當時貝葉斯曾經年，當時貝葉斯曾經去世，其結果沒有遭到應有的注重，后來，人們去世，其結果沒有遭到應有的注重，后來，人們才逐漸認識到了這個著名概率公式的重要性。如才逐漸認識到了這個著名概率公式的重要性。如今，貝葉斯公式以及根據它開展起來的貝葉斯統(tǒng)今，貝葉斯公式以及根據它開展起來的貝葉斯統(tǒng)計

15、已成為機器學習、人工智能、知識發(fā)現等領域計已成為機器學習、人工智能、知識發(fā)現等領域的重要工具。的重要工具。 貝葉斯公式給出了貝葉斯公式給出了結果結果事件事件B已發(fā)生的條已發(fā)生的條件下，件下，緣由緣由事件的條件概率。貝葉斯公式用事件的條件概率。貝葉斯公式用于求緣由概率；全概率公式用于求結果概率于求緣由概率；全概率公式用于求結果概率 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS練習練習 P117，8、9、10統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS3.2.1 隨機變量隨機變量3.2.2 離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布3.2.3 離散型隨機變量的數學期望和方差離散型隨機變量的數學期望和方差3.2.4

16、幾種常用的離散型概率分布幾種常用的離散型概率分布3.2.5 概率密度函數與延續(xù)型隨機變量概率密度函數與延續(xù)型隨機變量3.2.6 常見的延續(xù)型概率分布常見的延續(xù)型概率分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS隨機變量隨機變量統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS隨機變量隨機變量(random variables)對隨機事件的數值性描畫對隨機事件的數值性描畫-例如：拋硬幣的結果，正面定義為例如：拋硬幣的結果，正面定義為1，反面定義為反面定義為0普通用普通用 X，Y，Z 來表示來表示根據取值情況的不同分為根據取值情況的不同分為離散型隨機變量：數軸上可列個孤立離散型隨機變量：數軸上可列個孤立的點的點延續(xù)型隨機變量

17、：數軸上一個或多個延續(xù)型隨機變量：數軸上一個或多個區(qū)間區(qū)間統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量離散型隨機變量隨機變量隨機變量 X 取有限個值或一切取值都可以取有限個值或一切取值都可以逐個列舉出來逐個列舉出來 x1 , x2，以確定的概率取這些不同的值以確定的概率取這些不同的值離散型隨機變量的一些例子離散型隨機變量的一些例子試驗試驗隨機變量隨機變量可能的取值可能的取值抽查抽查100個產品個產品一家餐館營業(yè)一天一家餐館營業(yè)一天電腦公司一個月的銷售電腦公司一個月的銷售銷售一輛汽車銷售一輛汽車取到次品的個數取到次品的個數顧客數顧客數銷售量銷售量顧客性別顧客性別0,1,2, ,1000,1,2

18、, 0,1, 2,男性為男性為0,女性為女性為1統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS延續(xù)型隨機變量延續(xù)型隨機變量可以取一個或多個區(qū)間中任何值可以取一個或多個區(qū)間中任何值 一切能夠取值不可以逐個列舉出來，而是一切能夠取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區(qū)間內的恣意點取數軸上某一區(qū)間內的恣意點延續(xù)型隨機變量的一些例子延續(xù)型隨機變量的一些例子試驗試驗隨機變量隨機變量可能的取值可能的取值抽查一批電子元件抽查一批電子元件新建一座住宅樓新建一座住宅樓測量一個產品的測量一個產品的長度長度使用壽命使用壽命(小時小時)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比測量誤差測量誤差(cm)X 00 X 100X 0

19、統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布列出離散型隨機變量列出離散型隨機變量X的一切能夠取值的一切能夠取值列出隨機變量取這些值的概率列出隨機變量取這些值的概率通常用下面的表格來表示通常用下面的表格來表示X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn11niip統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布 (例題分析例題分析) 故障次數故障次數X = xi0123概率概率P(X=xi)pi0.100.250

20、.35統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布 (例題分析例題分析) 為什么是概率相加？為什么是概率相加？統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的數學期望和方差離散型隨機變量的數學期望和方差統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的數學期望離散型隨機變量的數學期望(expected value)離散型隨機變量離散型隨機變量X的一切能夠取值的一切能夠取值xi與其取相對與其取相對應的概率應的概率pi乘積之和乘積之和描畫離散型隨機變量取值的集中程度描畫離散型隨機變量取值的集中程度記為記為 或或E(X)計算公式為計算公式為取無窮個值）取有限個值）X

21、pxXEXpxXEiiiniii()()(1數學期望又稱均值，它本質上是數學期望又稱均值，它本質上是隨機變量一切能夠取值的一個加隨機變量一切能夠取值的一個加權平均，其權數是取值的概率權平均，其權數是取值的概率統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型隨機變量的方差離散型隨機變量的方差(variance)隨機變量隨機變量X的每一個取值與期望值的離差平的每一個取值與期望值的離差平方和的數學期望，記為方和的數學期望，記為 2 或或D(X)描畫離散型隨機變量取值的分散程度描畫離散型隨機變量取值的分散程度計算公式為計算公式為方差的平方根稱為規(guī)范差，記為方差的平方根稱為規(guī)范差，記為 或或D(X)iiipxXD

22、22)()(統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS離散型數學期望和方差離散型數學期望和方差 (例題分析例題分析) 次品數次品數X = xi0123概率概率P(X=xi)pi0.750.120.080.0543. 005. 0308. 0212. 0175. 00iiipx8397. 07051. 0)(22iiipx統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS幾種常用的離散型概率分布幾種常用的離散型概率分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS常用離散型概率分布常用離散型概率分布兩點分布兩點分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布超幾何分布超幾何分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS兩點分布兩點分布設隨機變量設隨機變量 X

23、 只能夠取只能夠取a與與b兩個值兩個值 , 它的概它的概率分布為率分布為Xkpap 1bp那么稱那么稱 X 服從服從 兩點分布兩點分布其中其中 0p1)兩點分布兩點分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS 當當a=0，b=1時兩點分布稱為時兩點分布稱為 (01) 分布分布即：設隨機變量即：設隨機變量 X 只能夠取只能夠取0與與1兩個值兩個值 , 它的它的概率分布為概率分布為Xkp0p 11p那么稱那么稱 X 服從服從 (01) 分布或伯努利分布。分布或伯努利分布。(其中其中 0p1)兩點分布兩點分布qpXPpXP1)0() 1(統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS實例實例1 “拋硬幣實驗，察看正、反兩

24、面情況拋硬幣實驗，察看正、反兩面情況 隨機變量隨機變量 X 服從服從 (01) 分布分布, 1)(eXX , 0,正正面面當當 e.反面反面當當 eXkp012121其概率分布為其概率分布為兩點分布兩點分布實例分析實例分析統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS實例實例2 200件產品中，有件產品中，有190件合格品，件合格品，10件不合格件不合格品，現從中隨機抽取一件，假設規(guī)定品，現從中隨機抽取一件，假設規(guī)定 , 0, 1X獲得不合格品獲得不合格品,獲得合格品獲得合格品.那么隨機變量那么隨機變量 X 服從服從(0 1)分布分布.Xkp0120019020010兩點分布兩點分布實例分析實例分析統(tǒng)計學統(tǒng)

25、計學STATISTICS 兩點分布是最簡單的一種分布，任何一個只兩點分布是最簡單的一種分布，任何一個只需兩種能夠結果的隨機景象，比如新生嬰兒是男需兩種能夠結果的隨機景象，比如新生嬰兒是男還是女、明天能否下雨、種籽能否發(fā)芽等，還是女、明天能否下雨、種籽能否發(fā)芽等， 都屬都屬于兩點分布。于兩點分布。闡明闡明兩點分布兩點分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS1) 反復獨立實驗反復獨立實驗將實驗將實驗 E 反復進展反復進展 n 次，假設各次實驗的次，假設各次實驗的結果互不影響，即每次實驗結果出現的概率都結果互不影響，即每次實驗結果出現的概率都不依賴于其它各次實驗的結果不依賴于其它各次實驗的結果, 那么稱

26、這那么稱這 n 次次實驗是相互獨立的，或稱為實驗是相互獨立的，或稱為 n 次反復獨立實驗次反復獨立實驗。二項實驗二項實驗(伯努利實驗伯努利實驗) 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS2) n 重伯努利實驗重伯努利實驗 .1)(),10()(.)(,:pAPppAPBernoulliEAAE 此時此時設設試驗試驗伯努利伯努利為為則稱則稱及及只有兩個可能結果只有兩個可能結果設試驗設試驗伯努利資料伯努利資料. , 重重伯伯努努利利試試驗驗 nnE復復的的獨獨立立試試驗驗為為則則稱稱這這一一串串重重次次獨獨立立地地重重復復地地進進行行將將二項實驗二項實驗(伯努利實驗伯努利實驗) 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATIST

27、ICS實例實例1 1 拋一枚硬幣察看得到正面或反面，拋一枚硬幣察看得到正面或反面， 假假設將硬幣拋設將硬幣拋 n n 次，就是次，就是n n重伯努利實驗。重伯努利實驗。實例實例2 2 拋一顆骰子拋一顆骰子n n次，察看能否次，察看能否 “ “出現出現 1 1 點，就是點，就是 n n重伯努利實驗。重伯努利實驗。3) 二項概率公式二項概率公式,發(fā)發(fā)生生的的次次數數重重伯伯努努利利試試驗驗中中事事件件表表示示若若AnX所所有有可可能能取取的的值值為為則則 X., 2, 1, 0n二項實驗二項實驗(伯努利實驗伯努利實驗)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS,)0(時時當當nkkX .次次次試驗中發(fā)生了次

28、試驗中發(fā)生了在在即即knA 次次kAAA, 次次knAAA 次次1 kAAAA A 次次1 knAAA次次的方式共有次試驗中發(fā)生在得CknknA且兩兩互不相容且兩兩互不相容.二項實驗二項實驗(伯努利實驗伯努利實驗)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICSnknkknnnnkpqppqqpnkXCC1110稱這樣的分布為二項分布。記為稱這樣的分布為二項分布。記為).,(pnBX次次的的概概率率為為次次試試驗驗中中發(fā)發(fā)生生在在因因此此knAknkknppC)1 (pq 1記記knkknqpC的概率分布為得X二項分布二項分布1 n兩點分布兩點分布二項分布二項分布(Binomial distribution)

29、統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS二項分布與伯努利實驗有關二項分布與伯努利實驗有關貝努里實驗滿足以下條件貝努里實驗滿足以下條件一次實驗只需兩個能夠結果，即一次實驗只需兩個能夠結果，即“勝利和勝利和“失敗失敗“勝利往往是指我們感興趣的某種特征勝利往往是指我們感興趣的某種特征一次實驗一次實驗“勝利的概率為勝利的概率為p ，失敗的概率，失敗的概率為為q =1- p，且概率，且概率p對每次實驗都是一樣的對每次實驗都是一樣的 實驗是相互獨立的，并可以反復進展實驗是相互獨立的，并可以反復進展n次次 在在n次實驗中，次實驗中，“勝利的次數對應一個離散勝利的次數對應一個離散型隨機變量型隨機變量X 二項分布二項分

30、布(小結小結)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS二項分布二項分布(小結小結)反復進展反復進展 n 次實驗，出現次實驗，出現“勝利的次數勝利的次數的概率分布稱為二項分布，記為的概率分布稱為二項分布，記為XB(n，p)設設X為為 n 次反復實驗中出現勝利的次數，次反復實驗中出現勝利的次數，X 取取 x 的概率為的概率為)!( !), 2 , 1 , 0(xnxnxnCnxqpCxXPxnxxn式中：統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS留意留意: 貝努里概型對實驗結果沒有等能夠貝努里概型對實驗結果沒有等能夠的要求，但有下述要求：的要求，但有下述要求：1 1每次實驗條件一樣；每次實驗條件一樣；二項分布描畫的

31、是二項分布描畫的是n重貝努里實驗中出現重貝努里實驗中出現“勝利次數勝利次數X的概率分布的概率分布.2 2每次實驗只思索兩個互逆結果每次實驗只思索兩個互逆結果A A或或 ， A 且且P(A)=p ， ； pAP1)(3 3各次實驗相互獨立各次實驗相互獨立. .統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS二項分布二項分布 (例題分析例題分析) 80.81537269)04. 01 ()04. 0()0(05005CXP20.16986931)04. 01 ()04. 0() 1(15115CXP0.999397860.0141557720.1698693180.81537269)2() 1()0()3(XPX

32、PXPXP統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS在一樣條件下相互獨立地進展在一樣條件下相互獨立地進展 5 次射擊，每次射擊次射擊，每次射擊時擊中目的的概率為時擊中目的的概率為 0.6 ，那么擊中目的的次數，那么擊中目的的次數 X 服從服從 B (5,0.6) 的二項分布。的二項分布。5) 4 . 0(4154 . 06 . 0 C32254 . 06 . 0C23354 . 06 . 0 C4 . 06 . 0445C56 . 0Xkp012345二項分布二項分布 (例題分析例題分析)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS.,400,02. 0,率率試試求求至至少少擊擊中中兩兩次次的的概概次次獨獨立立射射

33、擊擊設設每每次次射射擊擊的的命命中中率率為為某某人人進進行行射射擊擊解解,X設擊中的次數為設擊中的次數為).02. 0 ,400( BX則則的概率分布為X,)98. 0()02. 0(400400kkkCkXP.400, 1 , 0 k因此因此1012 XPXPXP399400)98. 0)(02. 0(400)98. 0(1 .9972. 0 二項分布二項分布 (練習練習)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS泊松分布泊松分布 (Poisson distribution) PXX)0, 2 , 1 , 0(!e的泊松分布，記作服從參數為則稱xxxXP1837年法國數學家泊松年法國數學家泊松(D.P

34、oisson，17811840)初次提出初次提出 用于描畫在一指定時間范圍內或在一定的長度、用于描畫在一指定時間范圍內或在一定的長度、面積、體積之內每一事件出現次數的分布面積、體積之內每一事件出現次數的分布 給定的時間間隔、長度、面積、體積內給定的時間間隔、長度、面積、體積內“勝利勝利的平均數的平均數E(X)或或e = 2.71828 x 給定的時間間隔、長度、面積、體積內給定的時間間隔、長度、面積、體積內“勝利勝利的次數的次數統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS泊松分布泊松分布 (例題分析例題分析)7426010149. 06!e7676XP泊松資料統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS泊松分布泊松分

35、布(作為二項分布的近似作為二項分布的近似)當實驗的次數當實驗的次數 n 很大，勝利的概率很大，勝利的概率 p 很很小時，可用泊松分布來近似地計算二項分小時，可用泊松分布來近似地計算二項分布的概率，即布的概率，即npxqpCxxnxxn其中 ,!e統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS二項分布二項分布 泊松分布泊松分布)( nnp 可見，當可見，當n充分大充分大,p又很小時又很小時,可用泊松分可用泊松分布來近似二項分布！布來近似二項分布！統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS泊松分布的背景及運用泊松分布的背景及運用二十世紀初盧瑟福和蓋克兩位科學家在察二十世紀初盧瑟福和蓋克兩位科學家在察看與分析放射性物質放出

36、的看與分析放射性物質放出的 粒子個數的情況粒子個數的情況時時, ,他們做了他們做了26082608次察看次察看( (每次時間為每次時間為7.57.5秒秒) )發(fā)發(fā)現放射性物質在規(guī)定的一段時間內現放射性物質在規(guī)定的一段時間內, , 其放射的其放射的粒子數粒子數X X服從泊松分布服從泊松分布. . 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS呼喚次數呼喚次數交通事故次數交通事故次數商場接待的顧客數商場接待的顧客數地震地震火山迸發(fā)火山迸發(fā)特大洪水特大洪水 在生物學、醫(yī)學、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及在生物學、醫(yī)學、工業(yè)統(tǒng)計、保險科學及公用事業(yè)的排隊等問題中公用事業(yè)的排隊等問題中 , 泊松分布是常見的泊松分布是常見的.例

37、如地震、火山迸發(fā)、特大洪水、交換臺的電例如地震、火山迸發(fā)、特大洪水、交換臺的電話呼喚次數等話呼喚次數等, 都服從泊松分布都服從泊松分布.統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS 由泊松定理，由泊松定理，n重貝努里實驗中稀有事件重貝努里實驗中稀有事件出現的次數近似地服從泊松分布。出現的次數近似地服從泊松分布。 我們把在每次實驗中出現概率很小的事我們把在每次實驗中出現概率很小的事件稱作稀有事件。如地震、火山迸發(fā)、特大件稱作稀有事件。如地震、火山迸發(fā)、特大洪水、不測事故等等洪水、不測事故等等統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS某一地域，一個人患某種疾病的概率為某一地域，一個人患某種疾病的概率為0.010.01，

38、設，設各人患病與否相互獨立各人患病與否相互獨立. .現隨機抽取現隨機抽取200200人，求其人，求其中至少中至少4 4人患這種病的概率人患這種病的概率. .解以解以X記記200人中患此病的人數，人中患此病的人數，. 201. 0200 np 由由于于所求概率為所求概率為314 XPXP302!21kkke可查泊松分布表可查泊松分布表那么那么XB(200，0.01).30kk-200200)8 . 0()01. 0(1kkC利用泊松定理，利用泊松定理，.1429. 08571. 01 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS超幾何分布超幾何分布采用不反復抽樣，各次實驗并不獨立，勝利采用不反復抽樣，各次實

39、驗并不獨立，勝利的概率也互不相等的概率也互不相等總體元素的數目總體元素的數目N很小，或樣本量很小，或樣本量n相對于相對于N來說較大時，樣本中來說較大時，樣本中“勝利的次數那么服勝利的次數那么服從超幾何概率分布從超幾何概率分布概率分布函數為概率分布函數為lxCCCxXPnNxnMNxM, 2 , 1)(其中，其中，n表示實驗次數；表示實驗次數；N表示總體中元素個數；表示總體中元素個數；M表示表示總體中代表勝利的元素的個數總體中代表勝利的元素的個數 ；l=min(M，n)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS超幾何分布超幾何分布 (例題分析例題分析)30121071) 3(4103431033CCCXP

40、31103301) 3() 2() 2(41024310234103431033CCCCCCXPXPXP統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICSJacob BernoulliBorn: 27 Dec 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland伯努利資料伯努利資料伯努利實驗統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS泊松資料泊松資料Born: 21 June 1781 in Pithiviers, FranceDied: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), FranceSimon Pois

41、son泊松分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS概率密度函數與延續(xù)隨機變量概率密度函數與延續(xù)隨機變量統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS延續(xù)型隨機變量延續(xù)型隨機變量延續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個延續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數軸上的恣意一個值實數軸上的恣意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應的概率不能列出每一個值及其相應的概率通常研討它取某一區(qū)間值的概率通常研討它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數的方式和分布函數的方用概率密度函數的方式和分布函數的方式來描畫式來描畫統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS延續(xù)型隨機變量與概率密度延續(xù)型隨機變

42、量與概率密度, 0)( . 1xf, 1)( . 2dxxf有也可為也可為對于任意的,b,),(, ababa,)( . 3badxxfbXaP那么稱那么稱X X是延續(xù)型隨機變量，是延續(xù)型隨機變量，f(X)f(X)稱為稱為X X的概率密度的概率密度函數函數, ,簡稱概率密度。簡稱概率密度。留意留意f(x)不是概不是概率率設設X是隨機變量，假設存在定義在整個實數軸上的函數是隨機變量，假設存在定義在整個實數軸上的函數f(x)，滿足條件，滿足條件統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS 概率密度函數的性質概率密度函數的性質1)0)( xf2) 1)(dxxfaSb 1xo)(xf這兩條性質是斷定一這兩條性質

43、是斷定一個函數個函數 f(x)能否為某能否為某個隨機變量個隨機變量X的概率的概率密度函數的充要條件密度函數的充要條件3) X落入區(qū)間落入區(qū)間a,b內的概率內的概率 badxxf)(統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS延續(xù)型隨機變量的期望和方差延續(xù)型隨機變量的期望和方差延續(xù)型隨機變量的數學期望延續(xù)型隨機變量的數學期望方差方差xxxfXEd)()(22d)()()(xxfXDXEx統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS正態(tài)分布正態(tài)分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS正態(tài)分布正態(tài)分布(normal distribution)由由C.F.高斯高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作為

44、描畫誤差相對頻數分布作為描畫誤差相對頻數分布的模型而提出的模型而提出描畫延續(xù)型隨機變量的最重要的分布描畫延續(xù)型隨機變量的最重要的分布許多景象都可以由正態(tài)分布來描畫許多景象都可以由正態(tài)分布來描畫 可用于近似離散型隨機變量的分布可用于近似離散型隨機變量的分布例如：例如： 二項分布當二項分布當n越來越大，越近似服越來越大，越近似服從正態(tài)分布從正態(tài)分布經典統(tǒng)計推斷的根底經典統(tǒng)計推斷的根底統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICSxxfx,e21)(X22212的概率密度函數為如果隨機變量 = 正態(tài)隨機變量正態(tài)隨機變量X的均值的均值 = 正態(tài)隨機變量正態(tài)隨機變量X的方差的方差 = 3.1415926; e = 2

45、.71828x = 隨機變量的取值隨機變量的取值 (- x )那么稱那么稱X服從參數為服從參數為 、 的正態(tài)分布，記作的正態(tài)分布，記作XN( , )正態(tài)分布正態(tài)分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS正態(tài)分布函數的性質正態(tài)分布函數的性質圖形是關于圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在對稱鐘形曲線，且峰值在x= 處處均值均值和規(guī)范差和規(guī)范差一旦確定，分布的詳細方式也獨一一旦確定，分布的詳細方式也獨一確定，不同參數正態(tài)分布構成一個完好的確定，不同參數正態(tài)分布構成一個完好的“正態(tài)分布正態(tài)分布族族 均值均值可取實數軸上的恣意數值，決議正態(tài)曲線的詳可取實數軸上的恣意數值，決議正態(tài)曲線的詳細位置；規(guī)范差決議曲線

46、的細位置；規(guī)范差決議曲線的“峻峭或峻峭或“扁平程度。扁平程度。越大，正態(tài)曲線扁平；越大，正態(tài)曲線扁平；越小，正態(tài)曲線越高峻峭越小，正態(tài)曲線越高峻峭當當X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，實際上永遠不會與之相交兩個尾端也無限漸近橫軸，實際上永遠不會與之相交正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS正態(tài)概率密度函數的幾何特征正態(tài)概率密度函數的幾何特征;)1(對對稱稱曲曲

47、線線關關于于x ;21)(,)2(xfx取取得得最最大大值值時時當當 ; 0)(,)3(xfx時時當當;)4(處有拐點處有拐點曲線在曲線在x 統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS一樣而一樣而不同的正態(tài)曲線不同的正態(tài)曲線 2xf(x)一樣而一樣而不同的正態(tài)曲線不同的正態(tài)曲線f(x)較小較小較大較大x正態(tài)概率密度函數的幾何特征正態(tài)概率密度函數的幾何特征統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布(standardize the normal distribution)xxx,e21)(22隨機變量具有均值為隨機變量具有均值為0，規(guī)范差為，規(guī)范差為1的正態(tài)分布的正態(tài)分布任何一個普通的正態(tài)分布

48、，可經過下面的線性任何一個普通的正態(tài)分布，可經過下面的線性變換轉化為規(guī)范正態(tài)分布變換轉化為規(guī)范正態(tài)分布)1 ,0( NXZxtxttxxde21d)()(2-2規(guī)范正態(tài)曲線規(guī)范正態(tài)曲線 -a 0 a(z)z z(a)統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS正態(tài)分布正態(tài)分布(例題分析例題分析)02275. 097725. 01)2(1)105070(1)70(1)70(XPXP6826. 018413. 021) 1 (2) 1() 1 ()105040()105060()6040(XP統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS數據正態(tài)性的評價方法數據正態(tài)性的評價方法 推斷統(tǒng)計中用樣本信息對總體進展推斷，多推斷統(tǒng)

49、計中用樣本信息對總體進展推斷，多數情況下都是以總體近似服從正態(tài)分布這一假定數情況下都是以總體近似服從正態(tài)分布這一假定為前提。為前提。 檢驗數據能否服從正態(tài)分布的描畫性方法主檢驗數據能否服從正態(tài)分布的描畫性方法主要有：要有： 畫出數據的直方圖或莖葉圖，對比正態(tài)分布的圖畫出數據的直方圖或莖葉圖，對比正態(tài)分布的圖形形 求出樣本數據的四分位差求出樣本數據的四分位差Qd和和s，假設數據近似，假設數據近似服從正態(tài)分布，那么服從正態(tài)分布，那么Qd/s1.3。 對數據作正態(tài)概率圖。假設數據近似服從正態(tài)分對數據作正態(tài)概率圖。假設數據近似服從正態(tài)分布，那么數據點將落在近似一條直線上。布，那么數據點將落在近似一條直

50、線上。統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS均勻分布均勻分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS均勻分布均勻分布(uniform distribution)假設隨機變量假設隨機變量X的概率密度函數為的概率密度函數為稱稱X在在 a ,b上服從均勻分布，記為上服從均勻分布，記為XUa,b數學期望和方差數學期望和方差其他01)(bXaabxf12)()(;2)(2abXDbaXE對于隨機變量只在區(qū)間對于隨機變量只在區(qū)間a,b內取值，其概率分內取值，其概率分布常用均勻分布來描畫布常用均勻分布來描畫統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS均勻分布均勻分布(概率計算概率計算)隨機變量X在某取值范圍a ,b的任一子區(qū)間c ,

51、d上取值的概率為 同樣有：abcddXcP)(abaccXP )(abcbcXP )(隨機變量變隨機變量變量量X在任何在任何小區(qū)間上取小區(qū)間上取值的概率大值的概率大小與該小區(qū)小與該小區(qū)間的長度成間的長度成正比，而與正比，而與該小區(qū)間的該小區(qū)間的詳細位置無詳細位置無關關統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS均勻分布均勻分布(例題分析例題分析)其他0150151)(xxf15)0(ddXP統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS指數分布指數分布統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS指數分布指數分布(exponential distribution)假設隨機變量X的概率密度函數為 稱X服從參數為的指數分布，記為XE()

52、數學期望和方差21)(;1)(XDXE其他0) 0( 0e)(xxfx指數分布用于描畫等待某一特定事件指數分布用于描畫等待某一特定事件發(fā)生所需時間的一種延續(xù)型概率分布。發(fā)生所需時間的一種延續(xù)型概率分布。假設某一事件在特定時間間隔內發(fā)生假設某一事件在特定時間間隔內發(fā)生的次數服從泊松分布，那么該事件先的次數服從泊松分布，那么該事件先后兩次發(fā)生之間的時間間隔服從指數后兩次發(fā)生之間的時間間隔服從指數分布。分布。統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS指數分布指數分布(概率計算概率計算)隨機變量X取小于或等于某一特定值x的概率為 隨機變量X落入任一區(qū)間(a，b)的概率為 xxXPe1)(baaXPbXPbXaP

53、ee)()()(統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS指數分布指數分布(例題分析例題分析)632.0e1e1)5(1551XP368.0632.01)5(1)5(XPXP233.0eeee)105(211051551XP統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(simple random sampling)從總體從總體N個單位中隨機地抽取個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使個單位作為樣本，使得每一個總體單位都有一樣的時機得每一個總體單位都有一樣的時機(概率概率)被抽中被抽中 抽取元素的詳細方法有反復抽樣和不反復抽樣抽取元素的詳細方法有反復抽樣和不反復

54、抽樣特點特點簡單、直觀，在抽樣框完好時，可直接從中抽取樣簡單、直觀，在抽樣框完好時，可直接從中抽取樣本本用樣本統(tǒng)計量對目的量進展估計比較方便用樣本統(tǒng)計量對目的量進展估計比較方便但是當但是當N很大時，不易構造抽樣框很大時，不易構造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調查添加了困難抽出的單位很分散，給實施調查添加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率也稱純隨機抽樣，是運用最多、也稱純隨機抽樣，是運用最多、最根本的抽樣方法之一最根本的抽樣方法之一統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS簡單隨機抽樣的優(yōu)缺陷 優(yōu)點：簡單隨機抽樣是最符合隨機原那么優(yōu)點：簡單隨機抽樣是最符合隨機原

55、那么的抽樣方法，能保證總體的每個成員具有的抽樣方法，能保證總體的每個成員具有知的且同等的被選為樣本單位的時機，因知的且同等的被選為樣本單位的時機，因此，產生的樣本，不論其多大都是總體的此，產生的樣本，不論其多大都是總體的一個有效代表。一個有效代表。 缺陷：不論運用哪種抽樣方法，都需求預缺陷：不論運用哪種抽樣方法，都需求預先設定每個總體成員，要為每個總體成員先設定每個總體成員，要為每個總體成員提供一個標志值，而且要有一個完好的總提供一個標志值，而且要有一個完好的總體情況表，這往往是難以獲得的。體情況表，這往往是難以獲得的。統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS分層抽樣分層抽樣(stratified s

56、ampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)那么劃分將總體單位按某種特征或某種規(guī)那么劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本機地抽取樣本優(yōu)點優(yōu)點保證樣本的構造與總體的構造比較相近，保證樣本的構造與總體的構造比較相近，從而提高估計的精度從而提高估計的精度組織實施調查更方便組織實施調查更方便既可以對總體參數進展估計，也可以對各既可以對總體參數進展估計，也可以對各層的目的量進展估計層的目的量進展估計分層或分類時，應使層內各分層或分類時，應使層內各單位的差別盡能夠小，而使單位的差別盡能夠小，而使各層之間的差別盡能夠大。各層之間的差別盡能夠大。統(tǒng)計學統(tǒng)計學

57、STATISTICS系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的一切單位將總體中的一切單位(抽樣單位抽樣單位)按一定順按一定順序陳列，在規(guī)定的范圍內隨機地抽取一個序陳列，在規(guī)定的范圍內隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)那么確定其他樣本單位規(guī)那么確定其他樣本單位先從數字先從數字1到到k之間隨機抽取一個數字之間隨機抽取一個數字r作作為初始單位，以后依次取為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等等單位單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺陷：對估計量方差的估計比較困難缺陷：對估計量方差的估計

58、比較困難也稱等距抽樣或機械抽樣也稱等距抽樣或機械抽樣統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS例例3-13-1：從：從1000010000戶中抽取戶中抽取200200戶進展抽樣調查。戶進展抽樣調查。把把1000010000戶按一定標志如家庭人口、收入程戶按一定標志如家庭人口、收入程度、地址等陳列編號度、地址等陳列編號110000110000號；號；求出抽樣間隔求出抽樣間隔k kN/nN/n10000/20010000/2005050在第一個間隔在第一個間隔1-501-50號內恣意選取一個單位作號內恣意選取一個單位作為抽樣起點，如為抽樣起點，如3838號；號；從從3838號開場，每隔號開場，每隔5050戶

59、抽取一戶戶抽取一戶3838、8888、18899881889988，共，共200200戶。戶。系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣例題例題統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS整群抽樣整群抽樣(cluster sampling)將總體中假設干個單位合并為組將總體中假設干個單位合并為組(群群),抽樣抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的一切單時直接抽取群，然后對中選群中的一切單位全部實施調查位全部實施調查特點特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化任務量抽樣時只需群的抽樣框，可簡化任務量調查的地點相對集中，節(jié)省調查費用，方調查的地點相對集中，節(jié)省調查費用，方便調查的實施便調查的實施缺陷是估計的精度較差缺陷是估計的精度較差統(tǒng)計學統(tǒng)計學

60、STATISTICS整群隨機抽樣與類型隨機抽樣的區(qū)別整群隨機抽樣與類型隨機抽樣的區(qū)別整群隨機抽樣將總體中被抽取的群的全部單位作為樣本單位進展調查；抽樣原那么要求被劃分的各群之間盡能夠無差別，而群內部各單位允許存在明顯差別。類型隨機抽樣在劃分的每一部分中，按照其比例抽取一定數量的樣本單位數；要求被劃分的各部分之間具有明顯差別，而各部分內部間的差別要盡能夠小。統(tǒng)計學統(tǒng)計學STATISTICS整群隨機抽樣與類型隨機抽樣的區(qū)別整群隨機抽樣與類型隨機抽樣的區(qū)別 如在擁有幾十萬戶的城市中以戶為單位進展調查，假如在擁有幾十萬戶的城市中以戶為單位進展調查，假設運用整群隨機抽樣，以城市中的居委會為群，抽取假設設