現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)大作業(yè)

1、 寧波理工學(xué)院現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)報(bào)告 題 目 打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能控能觀和穩(wěn)定性分析 項(xiàng)目成員 史旭東 童振梁 沈曉楠 專業(yè)班級(jí) 自動(dòng)化112 指導(dǎo)教師 何小其 分 院 信息分院 完成日期 2014-5-28 目 錄1. 課程設(shè)計(jì)目的42.課程設(shè)計(jì)題目描述和要求43.課程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)容43.1 原理圖43.2 系統(tǒng)參數(shù)取值情況53.3 打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程54. 系統(tǒng)分析84.1 能控性分析84.2 能觀性分析84.3 穩(wěn)定性分析95. 總結(jié)11項(xiàng)目組成員具體分工項(xiàng)目組成員具體完成的工作備注史旭東設(shè)計(jì)課題，制作Word 沈曉楠內(nèi)容仿真童振梁PPT制作，答辯打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能控能觀

2、和穩(wěn)定性分析課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容如下：1. 課程設(shè)計(jì)目的 綜合運(yùn)用自控現(xiàn)代理論分析皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能控性、能觀性以及穩(wěn)定性，融會(huì)貫通并擴(kuò)展有關(guān)方面的知識(shí)。加強(qiáng)大家對(duì)專業(yè)理論知識(shí)的理解和實(shí)際運(yùn)用。培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用有關(guān)的仿真軟件及分析，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)、手冊(cè)、查閱有關(guān)技術(shù)資料。加強(qiáng)了大家的自學(xué)能力，為大家以后做畢業(yè)設(shè)計(jì)做很好的鋪墊。2.課程設(shè)計(jì)題目描述和要求(1)環(huán)節(jié)項(xiàng)目名稱：能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù)(2)環(huán)節(jié)目的：利用MATLAB分析線性定常系統(tǒng)的可控性和客觀性。利用MATLAB進(jìn)行線性定常系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。(3)環(huán)節(jié)形式：課后上機(jī)仿真(4)環(huán)節(jié)考核方式： 根據(jù)提交的仿真結(jié)果及

3、分析報(bào)告確定成績(jī)。(5)環(huán)節(jié)內(nèi)容、方法： 給定系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性、可觀性分析。 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，判斷其穩(wěn)定性，并繪制出時(shí)間響應(yīng)曲線驗(yàn)證上述判斷。3.課程設(shè)計(jì)報(bào)告內(nèi)容3.1 原理圖在計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備中，常用的低價(jià)位噴墨式或針式打印機(jī)都配有皮帶驅(qū)動(dòng)器。它用于驅(qū)動(dòng)打印頭沿打印頁(yè)面橫向移動(dòng)。圖1給出了一個(gè)裝有直流電機(jī)的皮帶驅(qū)動(dòng)式打印機(jī)的例子。其光傳感器用來(lái)測(cè)定打印頭的位置，皮帶張力的變化用于調(diào)節(jié)皮帶的實(shí)際彈性狀態(tài)。 圖1  打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)3.2 系統(tǒng)參數(shù)取值情況表1打印裝置的參數(shù)3.3 打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程圖2  打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)模型狀態(tài)空間建模及

4、系統(tǒng)參數(shù)選擇。圖2為打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器的基本模型。模型中記皮帶彈性系數(shù)為k，滑輪半徑為r，電機(jī)軸轉(zhuǎn)角為，右滑輪的轉(zhuǎn)角為P，打印頭質(zhì)量為m，打印頭的位移為y(t)。光傳感器用來(lái)測(cè)量y(t)，光傳感器的輸出電壓為v1，且v1=k1y。控制器輸出電壓為v2，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行速度反饋，即有v2=k2dv1/dt=。注意到y(tǒng)=rp,可知皮帶張力T1，T2分別為于是作用在質(zhì)量m上的皮帶凈張力為T1-T2=2k（r-y）=2kx1，其中x1=（r-y）為第一個(gè)狀態(tài)變量，表示打印頭實(shí)際位移y與預(yù)期位移r之間的位移差。則質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)方程為取第二個(gè)狀態(tài)變量x2=dy/dt，于是有定義第三個(gè)狀態(tài)變量x3=d/dt，x1的導(dǎo)

5、數(shù)推導(dǎo)電機(jī)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：當(dāng)L=0時(shí)，電機(jī)電樞電流i=v2/r，而電機(jī)轉(zhuǎn)矩為Mm=Kmi,于是有：設(shè)作用在驅(qū)動(dòng)皮帶上的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩為Md，則電機(jī)驅(qū)動(dòng)皮帶的有效轉(zhuǎn)矩為M=Mm-Md。顯然，只有有效轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸帶動(dòng)滑輪運(yùn)動(dòng)，因此有由于 故得 在上式中 代入（1-3）以及得到最后可得式（1-1）、（1-2）、（1-3）構(gòu)成了描述打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的一階運(yùn)動(dòng)微分方程組，其向量矩陣形式為將表1打印裝置的參數(shù)代入得4. 系統(tǒng)分析 4.1 能控性分析   根據(jù)能控性的秩判據(jù)  經(jīng)計(jì)算可控性判別陣為 由上可知，rank(Sc)=3=rank（A），故系統(tǒng)能控。4.2 能觀

6、性分析 根據(jù)能觀性的秩判據(jù) 經(jīng)計(jì)算可觀測(cè)性判別陣為 由上可知，rank(S0)=3=rank（A），故系統(tǒng)能觀。4.3 穩(wěn)定性分析由打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可利用MATLAB求出其特征值： 代碼：A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25; Q=eye(3); p=lyap(A',Q) val=eig(A) 結(jié)果：p =    1.0e+004 *     -6

7、.0523   -0.0008   -0.0028 -0.0008   -0.0303    0.0001     -0.0028    0.0001    0.0000  val = 0.0009 +14.1755i     0.0009 -14.1755i

8、  -25.0018  解的特征值為0.0090+14.4724i,0.0090-14.4724i,-25.0180。三個(gè)特征值中存在兩個(gè)正實(shí)部根，一個(gè)負(fù)根，這說(shuō)明打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)，即被控系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 采用MATLAB對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行仿真，如下圖所示為打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)器沒(méi)有添加任何控制器下三個(gè)變量的單位階躍響應(yīng)。如圖可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能到達(dá)控制目的。代碼:A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:5;y,t,x=step(sys0,t);s

9、ubplot(2,2,1);plot(t,x(:,1);gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('z');subplot(2,2,2);plot(t,x(:,2);grid;xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('z的微分');subplot(2,2,3);plot(t,x(:,3);gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('theta')

10、仿真結(jié)果如下：5. 總結(jié) 本次實(shí)驗(yàn)以打印機(jī)皮帶和打印頭為研究對(duì)象，討論了將極點(diǎn)配置在期望的區(qū)域內(nèi)的狀態(tài)反饋控制方法。從仿真的結(jié)果可以看出，該方法可以保證系統(tǒng)具有一定的動(dòng)態(tài)特性要求，夜間鼓勵(lì)抑制外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。由此可知，極點(diǎn)配置控制方法可以實(shí)現(xiàn)打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)平衡控制。從實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果還可看出，打印機(jī)皮帶驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是研究各種控制理論的一個(gè)不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)裝置。參考書目：1 薛定宇，控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，清華大學(xué)出版社，2012年。2 胡壽松，自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程，科學(xué)出版社，2005年。3 方水良，現(xiàn)代控制理論及其MATAB實(shí)踐，2005年。4 王曉凱，基于簡(jiǎn)化模型的倒立擺控制實(shí)驗(yàn)研究J，計(jì)算

11、機(jī)技術(shù)與自動(dòng)化，1997年。5 王海英,袁麗英,吳勃.控制系統(tǒng)的MATLAB仿真與設(shè)計(jì)(第1版) M，高等教育出版社.2009年。6 劉衛(wèi)國(guó)，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版），2006附錄源代碼：A=0 -1 0.015;200 0 0;-60 -8 -25;b=0;0;-100;c=1,0,0;d=0;sys0=ss(A,b,c,d);t=0:0.01:5;y,t,x=step(sys0,t);subplot(2,2,1);plot(t,x(:,1);gridxlabel('t(s)');ylabel('x(t)');title('z');subplot(2,2,2);plot(t,x(:,2)