數(shù)系的擴(kuò)充學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充(kuchng)第一頁(yè)，共18頁(yè)。數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)N擴(kuò)充原則整數(shù)Z有理數(shù)Q復(fù)數(shù)C四元數(shù)與八元數(shù)實(shí)數(shù)R數(shù)系向無(wú)限擴(kuò)充小結(jié)目錄第二頁(yè)，共18頁(yè)。第三頁(yè)，共18頁(yè)。第四頁(yè)，共18頁(yè)。第五頁(yè)，共18頁(yè)。第六頁(yè)，共18頁(yè)。第七頁(yè)，共18頁(yè)。第八頁(yè)，共18頁(yè)。第九頁(yè)，共18頁(yè)。,( ,0)a xba bZa且 在整數(shù)系中，方程在整數(shù)系中，方程(fngchng) (fngchng) 不總是能求解的。為此，有必要引入新數(shù)不總是能求解的。為此，有必要引入新數(shù)-有理數(shù)，引入新數(shù)后，整數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)有理數(shù)，引入新數(shù)后，整數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)系，根據(jù)數(shù)系擴(kuò)充的原則，有理數(shù)是以整數(shù)作系，根據(jù)數(shù)系擴(kuò)

2、充的原則，有理數(shù)是以整數(shù)作為材料，且獲得了對(duì)除法封閉的新性質(zhì)。為材料，且獲得了對(duì)除法封閉的新性質(zhì)。第十頁(yè)，共18頁(yè)。22 0 x x我們雖然經(jīng)過(guò)從我們雖然經(jīng)過(guò)從Z Z到到Q Q ，大大地?cái)U(kuò)充了數(shù)系但，大大地?cái)U(kuò)充了數(shù)系但是這決不是就意味著能足以建立各種不同的是這決不是就意味著能足以建立各種不同的計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)，例如，一元二次方程，例如，一元二次方程 在在Q Q中沒(méi)有解，而事實(shí)上，中沒(méi)有解，而事實(shí)上， 是存在的，它表是存在的，它表示的正是單位正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。示的正是單位正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。為了滿足自然數(shù)開(kāi)方運(yùn)算的需要，引入了無(wú)為了滿足自然數(shù)開(kāi)方運(yùn)算的需要，引入了無(wú)理數(shù)

3、，構(gòu)成了實(shí)數(shù)系。理數(shù)，構(gòu)成了實(shí)數(shù)系。第十一頁(yè)，共18頁(yè)。第十二頁(yè)，共18頁(yè)。21x 21i 觀察方程觀察方程 ，它在，它在R R中沒(méi)有解，為此，中沒(méi)有解，為此，我們希望再次擴(kuò)大數(shù)系，使得我們希望再次擴(kuò)大數(shù)系，使得(sh de)(sh de)方程有解。方程有解。 于是我們引入了新的符號(hào)于是我們引入了新的符號(hào) ，并定義：，并定義： 為了讓符號(hào)為了讓符號(hào) 能像普通的實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行加、乘，能像普通的實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行加、乘，我們?cè)斐鲂稳缥覀冊(cè)斐鲂稳?這樣的符號(hào)，這里的這樣的符號(hào)，這里的 是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)， 稱為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)， 稱為虛數(shù)稱為虛數(shù)單位。單位。 引入復(fù)數(shù)后，我們的數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到了引入復(fù)數(shù)后，我們的數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)系。復(fù)數(shù)系。ii,a bab iiabi第十三頁(yè)，共18頁(yè)。iabiabiabicjdka bicjdk1 ,.ijk.Xa bi cj dk 1第十四頁(yè)，共18頁(yè)。0127,.eeee0 01 17 7Xx exex e第十五頁(yè)，共18頁(yè)。*RR“無(wú)限大” 作為以外