133等腰三角形(第1課時)等腰三角形的性質(zhì)

1、 對于等腰三角形，你們已經(jīng)了對于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識？解了哪些方面的知識？BCA課前展示課前展示A AC CB B問題 1：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？ 腰腰底邊底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一，另一邊叫做邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底，腰和底邊的夾角叫做邊的夾角叫做底角底角.有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。問題2.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？等腰三角形是軸對稱圖形. 對稱軸 是它底邊的垂直平分線人教版八年級（上冊）人教版八年級（上冊） 第十二章軸對稱第十二章軸對稱等腰三角形的性質(zhì)

2、探究探究 如圖如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折,剪去陰影部分剪去陰影部分,再把它展開再把它展開,得到的得到的ABC有什么有什么特點特點?（1 1） 大家剪出的等腰三角形是軸對稱圖嗎？大家剪出的等腰三角形是軸對稱圖嗎？（2 2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對出其沿折痕對出其 中重合的線段和角中重合的線段和角, ,填寫表格填寫表格. . 你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？ 說說你的猜想說說你的猜想. . 教學(xué)流程教學(xué)流程重合的線段重合的角AB = ACBD = CDAD = ADB = CBAD = CADA

3、DB = ADCDACB等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等邊對等角。等邊對等角。一個一個 一個一個 用數(shù)學(xué)語言表述：用數(shù)學(xué)語言表述： 在在ABC中，中， 因為因為 AC=AB（ ），），所以所以 B=C ( ）。）。已知已知等邊對等角等邊對等角CAB 在在ABD和和 ACD中，中，AB=AC （已知），（已知），1=2（輔助線作法），（輔助線作法），AD=AD（公共邊），（公共邊），ABCD1 2 所以所以ABD ACD(SAS)。 所以所以B=C（全等三角形的對

4、應(yīng)角相等）。（全等三角形的對應(yīng)角相等）。證明：作頂角的平分線證明：作頂角的平分線AD，所以所以 1=2。同理可得同理可得BD=CD，=90 . ADB=ADC已知：已知： ABC中，中， AB=AC，求證求證:B=C。探索并證明等腰三角形的性質(zhì) 在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折 痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā) 現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸課堂鞏固練習(xí) 練習(xí)1填空：（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；ABC練習(xí)1填空：（2）如圖，ABC 中, AB =

5、AC, B =36, 則A = ； ABC練習(xí)1填空：（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則它的另外兩 個內(nèi)角的度數(shù)分別是 .等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).ACB12ACBD1 .等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫“等邊對等角”）。）。在在ABC中，中，（1）因為）因為AB=AC，ADBC，所以所以_=_，_=_；（2）因為）因為AB=AC，AD是中線，是中線，所以所以=，_；（3）因為）因為AB=AC，AD是角平分線，是角平分線，所以所以_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語

6、言表述：用數(shù)學(xué)語言表述：12B BCDCD12ADADBCBCADADBCBCB BC C課堂練習(xí) 練習(xí)2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標出B，C，BAD，DAC 的度數(shù)。ABCD例例1.在在ABC中中,AB=AC,點點D在在AC上上,且且BD=BC=AD,求求 ABC各角的度數(shù)各角的度數(shù)解解:AB=AC, BD=BC=AD, ABC= C= BDC， A= ADD(等邊對等角等邊對等角)。 設(shè)設(shè)A=x x,則則 BDC= A+ ABD=2x,x, 從而從而 ABC= C= BDC=2x.x. 于是在于是在 ABC中中,有有 A+ ABC+ C=x x+2x x+2x x=1800. 解得解得x x=360 在在 ABC中中, A=360 ,ABC= C=720.BCAD.拓展提高；等腰三角形性質(zhì)定理的運用填空：v1.若等腰三角形的底角為54，則頂角為（）v2.等腰三角形的一個角是130 ，則另兩個角分別為（ ）；若一個角為40，則另兩個角分別是（ ）v3.等腰三角形的一個外角等于110，則這個三角形是三個角應(yīng)分別為（ ）v4.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（ ）底邊的垂直平分線70， 70；4010070，70，40；70,55,55達標檢測 小結(jié)小結(jié) 知識知識 ： 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)等腰三角這節(jié)課我們主要學(xué)