第四章振動(dòng)和波

1、物理教研室物理教研室振動(dòng)是一種十分普遍的運(yùn)動(dòng)形式。其主要特征是振動(dòng)是一種十分普遍的運(yùn)動(dòng)形式。其主要特征是物物理量隨時(shí)間作周期性變化理量隨時(shí)間作周期性變化。波是振動(dòng)在空間的傳播，同時(shí)也是能量的傳播。波是振動(dòng)在空間的傳播，同時(shí)也是能量的傳播。盡管產(chǎn)生各類振動(dòng)、波動(dòng)具體機(jī)制不同，但可以分盡管產(chǎn)生各類振動(dòng)、波動(dòng)具體機(jī)制不同，但可以分析研究它們的共同特征、波動(dòng)方程和普遍性質(zhì)。析研究它們的共同特征、波動(dòng)方程和普遍性質(zhì)。本章主要研究機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，但其中的很多規(guī)本章主要研究機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，但其中的很多規(guī)律都適用于其他波。律都適用于其他波。物理教研室物理教研室振動(dòng)一個(gè)物理量隨時(shí)間振動(dòng)一個(gè)物理量隨時(shí)間 t

2、作周期性變化：作周期性變化：“周期性周期性”是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征物理教研室物理教研室一根輕彈簧連接一根輕彈簧連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，置于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，置于光滑水平面上。光滑水平面上。k 為為勁勁度系數(shù)度系數(shù)(coefficient of stiffness)xFx0kmkxF小幅振動(dòng)滿足胡克定律：小幅振動(dòng)滿足胡克定律：物體所受的合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡物體所受的合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置，稱為位置，稱為線性回復(fù)力線性回復(fù)力。 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：kxma物理教研室物理教研室令令mk2微分方程的解微分方程的解0dd22xmktx0mak x

3、即：即： 或：或：這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合簡(jiǎn)諧函數(shù)形式，叫做這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合簡(jiǎn)諧函數(shù)形式，叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(simple harimonic vibration ) 。物理教研室物理教研室A 振幅振幅(amplitude) 離開平衡位置的最大位移離開平衡位置的最大位移三個(gè)重要的特征量三個(gè)重要的特征量 角頻率角頻率 （或稱圓頻率）（或稱圓頻率）(angular frequency)在在 2 秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù) 單位單位:rad/s 初相初相 (initial phase)反映初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反映初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物理教研室物理教研室t 稱為稱為振動(dòng)

4、的振動(dòng)的 相位相位，t = 0 時(shí)刻的相位為時(shí)刻的相位為初相初相1 1、用、用“相位相位”描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2 2、用、用“相位相位”來(lái)比較兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的來(lái)比較兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“步步調(diào)調(diào)”。頻率頻率 f： 1 秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：Hz。周期周期 T ： 完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間, 單位單位 s。物理教研室物理教研室dsin()cos()d2xvAtAtt 22dcos()cos()dvaAtAtt 以上兩式表明，速度和加速度隨時(shí)間的變化也滿足以上兩式表明，速度和加速度隨時(shí)間的變化也滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

5、，但與位移有相位差：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但與位移有相位差：速度超前位移速度超前位移/2，加速度與位移反相，加速度與位移反相xtoA-AT物理教研室物理教研室x v at2TT32T2T物理教研室物理教研室物體作簡(jiǎn)物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程判別簡(jiǎn)諧振動(dòng)的依據(jù)：判別簡(jiǎn)諧振動(dòng)的依據(jù)：1、運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為、運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為 ，其中，其中 A 、 和和 是常數(shù)。是常數(shù)。) cos(tAx2、作用力的形式為、作用力的形式為 ，k 為常系數(shù)。為常系數(shù)。kxF3、動(dòng)力學(xué)方程可寫成、動(dòng)力學(xué)方程可寫成 ， 為大于零常系數(shù)，其平方根即為角頻率。為大于零常系數(shù)，其平方根即為角頻率。0 dd22xtx物理教研室物

6、理教研室 （或（或T ） 決定于振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的決定于振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的固有角頻率固有角頻率前述的彈簧振子例子：前述的彈簧振子例子：A ， 決定于系統(tǒng)的初始條件決定于系統(tǒng)的初始條件( t=0 ) cos(tAxcos0Ax )sin(tAvsin0Av在在02內(nèi)為內(nèi)為多值函多值函數(shù)，注意取舍！數(shù)，注意取舍！物理教研室物理教研室yxPtA旋轉(zhuǎn)矢量的模為旋轉(zhuǎn)矢量的模為A， t =0 時(shí)，時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與旋轉(zhuǎn)矢量與 x 軸的夾角為軸的夾角為 ，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為 。矢量端點(diǎn)在矢量端點(diǎn)在 x 軸上的投軸上的投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)！影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)！)cos(tAx

7、P旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物理教研室物理教研室22ddsintsmmgsl22ddsintmlmgsin在小幅振動(dòng)時(shí)：在小幅振動(dòng)時(shí)：0dd22lgtOl smgT物理教研室物理教研室例題例題 一個(gè)物體沿一個(gè)物體沿OxOx軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A A0.12m0.12m，周，周期期T T2s2s，當(dāng)，當(dāng)t=0t=0時(shí)，物體的位移時(shí)，物體的位移x=0.06mx=0.06m，且向，且向x x軸正方軸正方向運(yùn)動(dòng)，求（向運(yùn)動(dòng)，求（1 1）此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；（）此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；（2 2）t=T/4t=T/4時(shí)，物體時(shí)，物體的位置、

8、速度、加速度；（的位置、速度、加速度；（3 3）物體從）物體從x=-0.06mx=-0.06m向向OxOx軸負(fù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需的時(shí)間。方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需的時(shí)間。解解（1）設(shè)這一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：）設(shè)這一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：0cos()xAt根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量法：0.12 ,2 ,00.06Am Tstxm因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以00.060.12cos0cos0.503 03 0.12cos()3xtm物理教研室物理教研室（2）由振動(dòng)方程得：）由振動(dòng)方程得：0.12cos()0.12 sin()33dxdvttdtdt 2 0.12 sin()0.12cos(

9、)33dvdattdtdt 0.12cos(0.5)0.06 30.1043( )mx0.12 sin(0.5)0.060.1883(/ )vm s 2220.12cos(0.5)0.06 31.023(/)am s /40.5tTs物理教研室物理教研室（3）當(dāng)）當(dāng)x=0.06m時(shí)，向時(shí)，向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，23323223t 50.86( )3ts 0.060.12cos()3t所以相位為：所以相位為：當(dāng)?shù)谝淮位氐狡胶馕恢脮r(shí)，相位為：當(dāng)?shù)谝淮位氐狡胶馕恢脮r(shí)，相位為：所以所以1cos()32t 物理教研室物理教研室v)(sin21212222ktAmmvE)(cos2121222ptk

10、AkxEkm2 振子動(dòng)能振子動(dòng)能振子勢(shì)能振子勢(shì)能0 xxkm振子的總能量為常量！振子的總能量為常量！物理教研室物理教研室txtE1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。E pE k物理教研室物理教研室聲源聲源1聲源聲源2PP 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)同方向振動(dòng)的合成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)同方向振動(dòng)的合成物理教研室物理教研室A)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx若兩個(gè)若兩個(gè) x 方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率都是方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率都是 同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)：同方向、同頻率簡(jiǎn)

11、諧振動(dòng)的合成仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)：x1A2A12物理教研室物理教研室22112211coscossinsintanAAAAAx1A2A12 物理教研室物理教研室, 2, 1, 0 212kk21AAA21AAA1 1、若兩振動(dòng)、若兩振動(dòng) 同相同相21(21) 0, 1, 2,kk 2 2、若兩振動(dòng)、若兩振動(dòng) 反相反相合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅最小物理教研室物理教研室例題例題 兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線（兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線（ 如圖所示）如圖所示） 1 1、求合振動(dòng)的振幅。、求合振動(dòng)的振幅。2 2、求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式。、求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式。12AAA兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)同方向，同頻率兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

12、同方向，同頻率 =2/T ，反相，反相合振動(dòng)振幅：合振動(dòng)振幅：合振動(dòng)初相：合振動(dòng)初相：2x1A2AA2A1AxT)(1tx)(2txt解解)22cos(12tTAAx合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式：合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式：物理教研室物理教研室兩個(gè)條件：波源兩個(gè)條件：波源(wave source)（振動(dòng)）、（振動(dòng)）、 彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)(elastic medium)機(jī)械波機(jī)械波電磁波電磁波波動(dòng)波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播. .交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播. .物理教研室物理教研室機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì); ;電磁波的傳播不需介質(zhì)。電

13、磁波的傳播不需介質(zhì)。都是振動(dòng)狀態(tài)的傳播都是振動(dòng)狀態(tài)的傳播都是能量傳播都是能量傳播都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射物理教研室物理教研室質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直，交替出現(xiàn)波峰和波谷。向垂直，交替出現(xiàn)波峰和波谷。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行，疏密相間。方向平行，疏密相間。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室1、波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在、波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 平衡位置附近振動(dòng)，并未平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流隨波逐流”。2

14、、波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上，、波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上， 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。3、波動(dòng)是能量的傳播。、波動(dòng)是能量的傳播。xy1t2t物理教研室物理教研室波線：波線： 表示波的傳播方向的直線表示波的傳播方向的直線波陣面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面波陣面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面波前波前 ： 某一時(shí)刻最前面的波陣面某一時(shí)刻最前面的波陣面球面波球面波波源波源波前波前波線波線u波陣面平面波平面波波線波線波前波前u波陣面物理教研室物理教研室波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：在同一：在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為 2的的 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離。振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

15、之間的距離。波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空 間上的周期性間上的周期性xy 波的周期波的周期 T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。波的頻率波的頻率 f：周期的倒數(shù)周期的倒數(shù)周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性。周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性。物理教研室物理教研室波速波速 u ：振動(dòng)的傳播速度。在一個(gè)時(shí)間周期：振動(dòng)的傳播速度。在一個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)波向外內(nèi)波向外 傳播了一個(gè)空間周期傳播了一個(gè)空間周期，因此波速為：，因此波速為：波速和波長(zhǎng)由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波速和波長(zhǎng)由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源決定。頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源決

16、定。物理教研室物理教研室平面簡(jiǎn)諧波：波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波：波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波。xyO設(shè)平面簡(jiǎn)諧波以速度設(shè)平面簡(jiǎn)諧波以速度 u 沿沿 Ox 方向傳播。方向傳播。已知已知 t=t0 時(shí)的波動(dòng)情況，要給出波線上任意坐標(biāo)時(shí)的波動(dòng)情況，要給出波線上任意坐標(biāo)x 處處的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P的位移的位移 y 隨時(shí)間隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律的變化規(guī)律波動(dòng)方程波動(dòng)方程 y ( x , t )函數(shù)形式函數(shù)形式。uPt=t0 時(shí)刻時(shí)刻物理教研室物理教研室0( )cos()oytAt設(shè)設(shè) O 點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：表達(dá)式為：振動(dòng)從振動(dòng)從 O 點(diǎn)傳波到點(diǎn)傳波到 P 點(diǎn)需點(diǎn)需時(shí)間時(shí)間 ，所以：所以：t 時(shí)刻在時(shí)刻在

17、 x 處的處的P點(diǎn)的振動(dòng)情況與點(diǎn)的振動(dòng)情況與O點(diǎn)處的點(diǎn)處的t t時(shí)刻的情況相同時(shí)刻的情況相同，因此，因此P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式應(yīng)該為：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式應(yīng)該為：tx u ( , )()cos()Pooxxyx ty tAtuuxyOuPt=t0 時(shí)刻時(shí)刻t+t 時(shí)刻時(shí)刻物理教研室物理教研室也可改用周期也可改用周期T、頻率、頻率和波長(zhǎng)和波長(zhǎng)表示：表示：物理教研室物理教研室xyOuPt=t0 時(shí)刻時(shí)刻物理教研室物理教研室u0( , )cos( )oy xtAt同樣可得在同樣可得在 x 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：uxxtPx00 xyOPx0物理教研室物理教研室1

18、、體現(xiàn)波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性、體現(xiàn)波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性2、分別用、分別用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入，（定值）代入， 得得 x1、 x2 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 1122(, )cos()oy x tAtxT2222(, )cos()oy xtAtxT物理教研室物理教研室在波的傳播方向上，在波的傳播方向上，兩定點(diǎn)兩定點(diǎn) x1 和和 x2的振動(dòng)相位依的振動(dòng)相位依次落后，次落后，相位差為相位差為: 在波線上，對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)的間距，相位差為在波線上，對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)的間距，相位差為 2 .（P.63)3、用、用 t = t1（定值）代入，得（定值）代入，得 t

19、1 時(shí)刻的波形圖：時(shí)刻的波形圖： yxo t1 t1+t utu物理教研室物理教研室例題例題 已知已知 t = 0 時(shí)的波形曲線為時(shí)的波形曲線為，波沿，波沿 x 正向傳播，在正向傳播，在 t = 0.5 s 時(shí)波形變?yōu)榍€時(shí)波形變?yōu)榍€。已知波的周期。已知波的周期 T 1 s ，試根，試根據(jù)圖示條件求波動(dòng)方程和據(jù)圖示條件求波動(dòng)方程和 P 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。（已知（已知 A = 0.01 m）m 01. 0Am 04. 01sm 02. 05 . 001. 0us 202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)123456POu解解物理教研室物理教研室設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：

20、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：)cos() (0tAtycos0A根據(jù)初始條件，根據(jù)初始條件，0sinAv22y(cm)x(cm)123456POu0( )0.01cos()2ytt因此因此O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：物理教研室物理教研室)2cos(01. 0) (0tty( , )0.01cos()0.022xy x tt所以，可得波動(dòng)方程：所以，可得波動(dòng)方程：P點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：0.01( )0.01cos()0.022Pytt( )0.01cosPytt物理教研室物理教研室機(jī)械波傳播到彈性介質(zhì)中某處，該點(diǎn)介質(zhì)由不動(dòng)機(jī)械波傳播到彈性介質(zhì)中某處，該點(diǎn)介質(zhì)由不動(dòng)到振動(dòng)，因而具有動(dòng)能，同時(shí)該

21、點(diǎn)介質(zhì)將產(chǎn)生形到振動(dòng)，因而具有動(dòng)能，同時(shí)該點(diǎn)介質(zhì)將產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢(shì)能。介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地振動(dòng)，變，因而具有彈性勢(shì)能。介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地振動(dòng)，相應(yīng)地，能量向外傳播。相應(yīng)地，能量向外傳播。設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波 ，以波速，以波速u在密度為在密度為的均勻介質(zhì)中傳播。在介質(zhì)中取體的均勻介質(zhì)中傳播。在介質(zhì)中取體積為積為dV、質(zhì)量為、質(zhì)量為dm=dV的介質(zhì)元，波傳播到此的介質(zhì)元，波傳播到此體元時(shí)，體元具有動(dòng)能體元時(shí)，體元具有動(dòng)能Ek和勢(shì)能和勢(shì)能Ep。 ( , )cos()xy x tAtu物理教研室物理教研室介質(zhì)元的總機(jī)械能：介質(zhì)元的總機(jī)械能：介質(zhì)元的總機(jī)械能隨時(shí)間作周期性變化，表明對(duì)介質(zhì)元的總

22、機(jī)械能隨時(shí)間作周期性變化，表明對(duì)任意介質(zhì)元，都在不斷的接受和放出能量任意介質(zhì)元，都在不斷的接受和放出能量波動(dòng)傳遞能量，波是能量傳播的一種形式。波動(dòng)傳遞能量，波是能量傳播的一種形式。可以證明：可以證明： 物理教研室物理教研室平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。機(jī)械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方機(jī)械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)的密度都成正比。及介質(zhì)的密度都成正比。能量密度：能量密度： 單位體積內(nèi)波的總能量。單位體積內(nèi)波的總能量。222sin()xAtu物理教研室物理教研室在在單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線的內(nèi)通過(guò)垂直

23、于波線的單位面積單位面積上的波的平上的波的平均能量，即為均能量，即為能流密度能流密度 I，也叫波的也叫波的強(qiáng)度強(qiáng)度：uuS它是表征波動(dòng)中能量傳播的一個(gè)重要物理量。它是表征波動(dòng)中能量傳播的一個(gè)重要物理量。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量稱為通過(guò)該面積的能量稱為通過(guò)該面積的能流能流。在。在圖中垂直于波速圖中垂直于波速u u方向取面積方向取面積S S，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S S面的能量，等于面的能量，等于體積體積uSuS中的能量。則一個(gè)周期內(nèi)中的能量。則一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)通過(guò)S S的平均能流為的平均能流為P= uS22:/(W/m )單位瓦米物理教研室物理教研室物理教

24、研室物理教研室介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以當(dāng)作獨(dú)立的波源，發(fā)出球面子介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以當(dāng)作獨(dú)立的波源，發(fā)出球面子波（波（wavelet），在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就），在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前形成新的波前。O1R2Rtu球面波的傳播球面波的傳播平面波的傳播平面波的傳播物理教研室物理教研室一、惠更斯原理一、惠更斯原理 1.1.子波子波 小孔可看作是新波源，發(fā)出的波叫子波。小孔可看作是新波源，發(fā)出的波叫子波。2.2.惠更斯原理惠更斯原理 16901690年荷蘭物理學(xué)家年荷蘭物理學(xué)家惠更斯惠更斯 惠更斯原理惠更斯原理 ： 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)

25、，都可以看作是發(fā)射子波的波源以看作是發(fā)射子波的波源, ,這些子波的包絡(luò)就是新這些子波的包絡(luò)就是新的波前。的波前。 圖4-11小孔成為新的波源物理教研室物理教研室二、波的衍射1.1.波的衍射波的衍射 波在遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)波在遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn) 。物理教研室物理教研室2.2.衍射條件衍射條件 障礙物或縫寬與波長(zhǎng)相近障礙物或縫寬與波長(zhǎng)相近，才能觀察到明顯的衍，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。 聲波聲波( (波長(zhǎng)約在波長(zhǎng)約在0.020.022020米之間米之間) )衍射顯著衍射顯著 無(wú)線電波無(wú)線電波 中波波長(zhǎng)有幾百米衍射顯著中波波長(zhǎng)有幾百米衍射顯著 超聲

26、波，波長(zhǎng)只有幾毫米，衍射現(xiàn)象不顯著超聲波，波長(zhǎng)只有幾毫米，衍射現(xiàn)象不顯著 3.3.衍射現(xiàn)象是波動(dòng)的特征之一衍射現(xiàn)象是波動(dòng)的特征之一 無(wú)論機(jī)械波或者是電磁波都會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象無(wú)論機(jī)械波或者是電磁波都會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象 物理教研室物理教研室?guī)琢胁梢员３指髯缘奶攸c(diǎn)（幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（ 頻率、波長(zhǎng)、振幅、振頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）同時(shí)通過(guò)同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立動(dòng)方向等）同時(shí)通過(guò)同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立性。性。在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的合成。疊加過(guò)后原來(lái)的獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的合成。疊加過(guò)后原來(lái)的

27、方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣。方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣。物理教研室物理教研室干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象: :幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。S1S2相干條件：相干條件：1.波的振動(dòng)頻率相同，波的振動(dòng)頻率相同，2.振動(dòng)方向相同，振動(dòng)方向相同，3.振動(dòng)相位相同或有恒振動(dòng)相位相同或有恒定的相位差定的相位差。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波（相干波（coherent wave）物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室設(shè)有兩相干設(shè)有兩相干波源波源

28、S1、S2，振動(dòng)方程為：，振動(dòng)方程為：)cos(11001tAy)cos(22002tAy兩波在兩波在P點(diǎn)相遇，在點(diǎn)相遇，在P點(diǎn)點(diǎn)的振動(dòng)分別為：的振動(dòng)分別為：)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAyS1S2r2r1P兩振動(dòng)在兩振動(dòng)在P點(diǎn)的合成后的方程為：點(diǎn)的合成后的方程為：12cos()yyyAt其中：其中： 注意到注意到A的大小與的大小與 有關(guān)！有關(guān)！物理教研室物理教研室當(dāng)：當(dāng)： 21212()()2 0,1,2,rrkk max12AAAA合振幅最大：合振幅最大： 干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng) ！21 0,1,2,rrkk 干涉加強(qiáng)條件干涉加強(qiáng)條件對(duì)于初相相同的相干波源對(duì)于初相相同的相

29、干波源 ，上述條件可簡(jiǎn)化為：上述條件可簡(jiǎn)化為：12 其中其中為為波程差波程差當(dāng)：當(dāng)： 21212()()(21) 0,1,2,rrkkmin12AAAA合振幅最?。汉险穹钚。?干涉減弱干涉減弱 ！21 (21) 0,1,2,2rrkk干涉減弱條件干涉減弱條件物理教研室物理教研室21 0,1,2,rrkk 干涉加強(qiáng)條件干涉加強(qiáng)條件21 (21) 0,1,2,2rrkk干涉減弱條件干涉減弱條件當(dāng)兩個(gè)初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時(shí)：當(dāng)兩個(gè)初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時(shí)：波程差等于波長(zhǎng)整數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最大，波程差等于波長(zhǎng)整數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最大，干涉加強(qiáng)；波程差等于半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的各點(diǎn)

30、，合振干涉加強(qiáng)；波程差等于半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最小，干涉減弱。動(dòng)振幅最小，干涉減弱。波的干涉是波的重要特征，在光學(xué)、聲學(xué)、現(xiàn)代信息波的干涉是波的重要特征，在光學(xué)、聲學(xué)、現(xiàn)代信息工程、近代物理等許多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用。工程、近代物理等許多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用。物理教研室物理教研室物理教研室物理教研室聲波聲波(sound wave)： 頻率范圍頻率范圍 2020000 Hz內(nèi)的聲振動(dòng)。內(nèi)的聲振動(dòng)。超聲波超聲波(ultrasonic)： 頻率高于此范圍。頻率高于此范圍。次聲波次聲波(infrasound)： 頻率低于此范圍。頻率低于此范圍。聲波是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。聲波是機(jī)械

31、振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。 物理教研室物理教研室聲強(qiáng)級(jí)公式：?jiǎn)挝挥梅重惵晱?qiáng)級(jí)公式：?jiǎn)挝挥梅重?decibel, dB)表示：表示：聲強(qiáng)：聲強(qiáng)：聲波的能流密度。它是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲聲波的能流密度。它是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量。即：波傳播方向的單位面積的聲波能量。即： 。uAI2221人耳是很靈敏的感覺(jué)器官，所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大，人耳是很靈敏的感覺(jué)器官，所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大，數(shù)量級(jí)相差數(shù)量級(jí)相差1012倍。如：倍。如：1000Hz聲音，聲音，10-12Wm-2 I 1 Wm-2，在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)量度聲強(qiáng)，叫在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)量度聲強(qiáng)，叫聲強(qiáng)級(jí)（聲強(qiáng)級(jí)（ L）。I 0=10-12Wm-2，是