電路9章-復功率

1、9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率1. 瞬時功率瞬時功率無源無源網絡網絡+ui_第一種分解方法第一種分解方法第二種分解方法第二種分解方法)cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu( )2cos()2 cos() cos()cos(2)coscos(22) cos 1cos(22)sin sin(22)uiuiuiuuup tuiUtItUItUItUItUItiuiu 的的相相位位差差和和為為)cos()cos(coscos2yxyxyx第一種分解方法：第一種分解方法： p 有時為正有時為正, , 有時為負；有時為負； p0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0

2、, 感性感性；X0, 0，表示網絡吸收無功功率；表示網絡吸收無功功率；lQ0，表示網絡發(fā)出無功功率。表示網絡發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網絡與外電路交換功率的規(guī)模，由儲能元的大小反映網絡與外電路交換功率的規(guī)模，由儲能元件件L、C的性質決定。的性質決定。)(VA def伏伏安安 單單位位：UIS 它表示一個電氣設備的容量，是單口網絡所吸收平均功率它表示一個電氣設備的容量，是單口網絡所吸收平均功率的最大值，為與其它功率相區(qū)別，用伏安的最大值，為與其它功率相區(qū)別，用伏安(VA)為單位。例如我為單位。例如我們說某個發(fā)電機的容量為們說某個發(fā)電機的容量為100kVA，而不說其容量為，而不說其容量為100

3、kW。有功，無功，視在功率的關系：有功，無功，視在功率的關系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC

4、=UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XCiuL+- -6. 任意阻抗的功率計算任意阻抗的功率計算uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X =I2(XLXC)=QLQC SPQ ZRX相似三角形相似三角形 22CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222電感、電容的無功補償作用電感、電容的無功補償作用 t iouLL發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛好吸剛好吸收功率，與外電路交換功率收功率，與外電路交換功率為為pL+pC。L、C的無功具有的無功具有互相補償的作用?；ハ嘌a償的作用。 t iouCpLp

5、CLCRuuLuCi+- -+- -+- -電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負載為例以感性負載為例 I UBI GI I URU XU RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUUR的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBGGUIUIPcosBUIUIQsinIUUIPRcosIUUIQXsin SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUXIUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222

6、IUIIUQPSBG2222反映電源和負載之間交換能量的速率。反映電源和負載之間交換能量的速率。無功的物理意義無功的物理意義: :maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 當單口網絡呈現純電阻時，功率因數當單口網絡呈現純電阻時，功率因數cos =1，功率利用，功率利用程度最高。當單口網絡等效為一個電阻與電感或電容連接時，程度最高。當單口網絡等效為一個電阻與電感或電容連接時，即單口呈現電感性或電容性時，功率因數即單口呈現電感性或電容性時，功率因數cos 1，以致于，以致于PUI。為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施。為了提高電能的利用效率，電力部門采用各

7、種措施力求提高功率因數。力求提高功率因數。例例1 1 三表法測線圈參數。已知：三表法測線圈參數。已知：f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1RL+_U IZWAV*VA50150UISvar40 30502222PSQ401402IQXL301302IPRH127. 010040LXL30130 222IPRRIP解法解法 2 50150ZIU又又22)(ZLR解法解法 3 H127. 03050314112222RZLcosUIP 6 . 015030cosUIP50150ZIU300.650cosZR408 . 050sinZXL9.5 復功率復功率1.

8、 1. 復功率復功率*IUS UI負負載載+_定義：定義：也可表示為：也可表示為：功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IU jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu2222*jjXIRIX)I(RZIIIZIUS *2*)()(YUYUUYUUIUS 結論結論 0)j(11bkkbkkkSQP注意注意 把把 P、Q、S 聯系在一起，它的實部是平均功率，虛聯系在一起，它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；部是無功功率，模是視在功率；S復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有復功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的

9、復功率之和為零。即支路吸收的復功率之和為零。即復功率守恒，視在功率不守恒。復功率守恒，視在功率不守恒。00 11bkkbkkQP2121 SSSUUUS 是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；是復數，而不是相量，它不對應任意正弦量；求電路各支路的復功率求電路各支路的復功率V)1 .37(236 010 ooZU例例1 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo發(fā)發(fā)SVA 1920j768)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3345j1113 *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I

10、2IA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS發(fā)例例2 圖圖(a)電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)，已知電壓源電壓為 ，求電壓源發(fā)出的平均功率。，求電壓源發(fā)出的平均功率。 V cos22)(Sttu解：圖解：圖a)電路的相量模型，如圖電路的相量模型，如圖(b)所示。先求出連接電壓

11、所示。先求出連接電壓 源單口網絡的等效阻抗源單口網絡的等效阻抗 ) 1 j1 (5 . 0 j5 . 05 . 1 j5 . 0j11j1)1j1)(j1(5 . 1 j5 . 0Z用歐姆定律求出電流用歐姆定律求出電流 A4521 j102S1ZUIA9011 j4524521 j1 j11 j12II 用分流公式求出電流用分流公式求出電流 2I可以用以下幾種方法計算電壓源發(fā)出的平均功率可以用以下幾種方法計算電壓源發(fā)出的平均功率: W2121 j1Re Re 4.W2) 115 . 02( 3.W2)Re()2 j2(4522 2.W2cos4522 cos . 121212221211*S1

12、SIZIPRIRIPSPIUSIUP發(fā)發(fā)出出發(fā)發(fā)出出發(fā)發(fā)出出A901A 452 V0221SIIU1. 功率因數的提高功率因數的提高 設備容量設備容量 S ( (額定額定) )向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW異步電動機異步電動機 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 設備不能充分利用設備不能充分利用功率因數低帶來的問題：功率因數低帶來的問題：S75kVA負載負載9.* 正弦交

13、流電路的兩個功率問題正弦交流電路的兩個功率問題當輸出相同的有功功率時，線路上電流大當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，線路損耗大。線路損耗大。 UI 1I 2解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進自身設備）改進自身設備 （3 3）并聯電容，提高功率因數）并聯電容，提高功率因數 。 i+-ucosUIP IU coscosUPI 已知：電動機已知：電動機 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30 F cos D=0.8，求：負載電路的功求：負載電路的功率因數率因數。例例1解解+_DCUICIDIA68. 58 . 02201000cosDDDUPIo

14、0220 U設設oDD8 .36 0.8(cos ）感感性性08. 2 jj0220 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscosoo分析分析CI ULI 1I 2 并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數提高了。電路的功率因數提高了。特點：特點：LRCUILICI+_并聯電容的確定：并聯電容的確定：)tgtg(212UPC)tgtg(21UPCUIC

15、代代入入得得將將 cos , cos 12UPIUPIL21sinsinIIILCCI ULI 1I 2并聯電容也可以用功率三角形確定：并聯電容也可以用功率三角形確定： 1 2PQCQLQ從功率角度看從功率角度看 : :并聯電容后，電源向負載輸送的有功并聯電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1= UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2 UILsin1減少了，減少了，減少的這部分無功由電容減少的這部分無功由電容“產生產生”來補償，使功率因數得到來補償，使功率因數得到改善。改善。)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL已知

16、：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因數提高到因數提高到0.9, , 求并聯電容求并聯電容C，并聯前后電路的總電流，并聯前后電路的總電流各為多大？各為多大？例例2解解未并電容時：未并電容時：并聯電容后：并聯電容后：LRCUILICI+_o1113.53 6 . 0cosF 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIILA5 .509 . 02201010cos32UPIo2284.25 9 . 0cos 例例3 圖圖(a)表示電壓源向一個

17、電感性負載供電的電路模型，表示電壓源向一個電感性負載供電的電路模型，試用并聯電容的方法來使負載的功率因數為試用并聯電容的方法來使負載的功率因數為1。 解：圖解：圖(a)電路中的電流為電路中的電流為 A1 .5324 j3010S1ZUII 其相量圖如圖其相量圖如圖(d)所示。單口網絡吸收的平均功率為所示。單口網絡吸收的平均功率為 W12)1 .53cos(210cosUIP 此時的功率因數此時的功率因數 =cos =0.6，功率的利用效率很低。，功率的利用效率很低。 在在ab兩端并聯電容，如圖兩端并聯電容，如圖(b)所示。為分析方便，先將所示。為分析方便，先將電阻與電感串聯等效變換為電阻和電感

18、的并聯，如圖電阻與電感串聯等效變換為電阻和電感的并聯，如圖(c)所所示，其導納為示，其導納為 S)16. 0 j12. 0(434 j34 j31j22BGY 從此可見，并聯電容的導納從此可見，并聯電容的導納YC=j C=+j0.16S時，單口時，單口網絡呈現為純電阻，可以使功率因數提高到網絡呈現為純電阻，可以使功率因數提高到1，即效率達到，即效率達到100。 并聯電容后，電路端口的電流變?yōu)椴⒙撾娙莺?，電路端口的電流變?yōu)?A02 . 16 . 1 j)6 . 1 j2 . 1 ( )()(SSS1UYUYUGIIIIIICLCLGC 其相量圖如圖其相量圖如圖(e)所示，由此可見，并聯電容后，端

19、口所示，由此可見，并聯電容后，端口電流由電流由2A減小到減小到1.2A，提高了電源的利用效率?？梢詫⒐?jié)，提高了電源的利用效率。可以將節(jié)省下來的電流，提供給其它用戶使用。省下來的電流，提供給其它用戶使用。CI ULI 1I 2補償補償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設備投資增加電容設備投資增加, ,經濟效經濟效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數又由高變低功率因數又由高變低( (性質不同性質不同) )例例4 若要再使例若要再使例2的功率因數從的功率因數從0.9再提高到再提高到0.95 , 試問還試問還應增加多少并聯電容應增加多少并聯電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多

20、大？解解 cos cos 提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高coscos 所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將般將coscos 提高到提高到0.9即可。即可。注意注意 o1184.25 9 . 0cos o2219.18 95. 0cosF 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .4795. 022010103ILRCUILICI+_2. 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL22SS)()(

21、, LiLiLiXXRRUIZZUI222S2)()( LiLiLLXXRRURIRP有功功率有功功率負負載載有有源源網網絡絡等效電路等效電路S UZLZiI+- -正弦電路中負載獲得最大功率正弦電路中負載獲得最大功率Pmax的條件的條件 若若RL 和和XL均均可任意改變可任意改變 i2Smax4RUP討論討論 P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =- -XiZL= Zi*最佳匹配條件最佳匹配條件222S)()(LiLiLXXRRURP 若只允許若只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =- -Xi 22Smax)(LiLRRURP

22、最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負載獲得的功率為：負載獲得的功率為：22SS)( , iLiLiXRRUIRZUI電路中的電流為：電路中的電流為：222S)(iLiLXRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：獲獲得得最最大大功功率率條條件件令令模匹配模匹配電路如圖，求：電路如圖，求：1.1.RL=5 時其消耗的功率；時其消耗的功率；2. 2. RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯一電容，問兩端并聯一電容，問RL和和C為多大時能最佳匹配，為多大時能最佳匹配，并求最大功率。并求最大功率。例例1 解解+_U100o

23、 V50 H HRL5 I =105rad/s 5 j5 105010j5j65LiXRZA)6 .26(89. 055 j5010 1.ooIW4589. 022LLRIP獲獲最最大大功功率率當當 07. 755 . 22222iiLXRR+_100o V50 H HRL5 ICA)5 .22(766. 007. 75 j5010ooIW15. 407. 7766. 022LLRIPCRYL j1 3.222)(1j)(1j11 LLLLLLLCRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當當獲最大功率獲最大功率 110 FCRLA110010oIW5512maxiRIP求求: :ZL=?時能獲得最大功率，并求最大功率。時能獲得最大功率，并求最大功率。例例2 解解ocU Zi+- -IZLI490o AZL- -j30 30 - -j30 45j15)30/30j(30jiZV45260)30/30j(j40ocU45j15 *iLZZ當當W120154)260( 2maxP有有例例3 圖圖(a)所示電路中，為使所示電路中，為使RL=1000 負載電阻從單口負載電阻從單口 網絡中獲得最大功率，試設計一個由電抗元件組成網