第十二章 電磁感應 電磁場習題選講

1、第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-6 一鐵心上繞有線圈一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時匝，已知鐵心中磁通量與時間的關系為間的關系為 式中式中 的單位為的單位為 t 的單位為的單位為 s .求在求在 時，線圈中的感應電動時，線圈中的感應電動勢。勢。58.0 10sin100, t Wb21.0 10ts解：解：ddNt 5100 8.0 10100 cos100 t 2.51cos100 t 當當21.0 10ts時時2.51( )V第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-7 載流載流長直導線中的電流以長直導線中的電

2、流以 的變化率增長。的變化率增長。若有一邊長為若有一邊長為d的正方形線圈與導線處于同一平面內(nèi)，的正方形線圈與導線處于同一平面內(nèi)， 求線框的感應電動勢求線框的感應電動勢./dI dt解解 應用電磁感應定律應用電磁感應定律iddt xIB20SBddxoxddddBdBd x20d2ddId xx0ln 22Id0iln 22ddIdt 第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-9 如圖所示，一長直導線中通有如圖所示，一長直導線中通有 的電流，的電流，在距導線在距導線 9.0cm 處，放一面積為處，放一面積為0.10cm2，10 匝的小圓匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作

3、是均勻的。今在線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的。今在 內(nèi)把此線圈移至距長直導線內(nèi)把此線圈移至距長直導線 10.0cm 處。求：（處。求：（1）線）線圈中的平均感應電動勢；（圈中的平均感應電動勢；（2）設線圈的電阻為）設線圈的電阻為 求通過線圈橫截面的感應電荷。求通過線圈橫截面的感應電荷。 5.0IA21.0 10 s21.0 109cm1cmI解：（解：（1）0112IBx754105.01.11 10 (T)20.090222IBx754105.01.00 10 (T)20.1011NB S91.11 10 (Wb)22NBS91.00 10 (Wb)t 10211.1 10(Wb) 81.

4、1 10 (V)（2）1qR 81.1 10 (C)第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-10 如圖所示，把一半徑為如圖所示，把一半徑為 R 的半圓形導線的半圓形導線 OP 置于置于磁感應強度為磁感應強度為 B 的均勻磁場中，當導線的均勻磁場中，當導線 OP 以勻速率以勻速率 v向右移動時，求導線中感應電動勢向右移動時，求導線中感應電動勢 的大小。哪一端的大小。哪一端電勢較高？電勢較高？ vOPR解一：解一： 半圓形導線運動時產(chǎn)生的感半圓形導線運動時產(chǎn)生的感應電動勢相當于直導線應電動勢相當于直導線OP運動時運動時所產(chǎn)生的感應電動勢。所產(chǎn)生的感應電動勢。2BRv方

5、向：方向：vB的方向，的方向，P 端電勢高端電勢高解二：解二：第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-11 一長為一長為 L 的銅棒的銅棒, 在距端點在距端點 r 處為支點，以角處為支點，以角速度速度繞繞 通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動，通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動， 設磁感強設磁感強度為度為 的均勻磁場與軸平行，的均勻磁場與軸平行，求求棒兩端的電勢差。棒兩端的電勢差。B212Br 等效電路等效電路AB*O當當L2r,電勢電勢A 高高于于 B() dOAOABlv解解 *OABBrvldLr0drB lvABAOOBOAOB () dOBOBBlv0dL rB lv

6、21()2B Lr 1(2 )2BL Lr 1(2 )2ABABUBL Lr 第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-11 一長為一長為 L 的銅棒的銅棒, 在距端點在距端點 r 處為支點，以角處為支點，以角速度速度繞繞 通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動，通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動， 設磁感強設磁感強度為度為 的均勻磁場與軸平行，的均勻磁場與軸平行，求求棒兩端的電勢差。棒兩端的電勢差。B1(2 )2BL Lr 等效電路等效電路AB*OA 點電勢點電勢高高于于 B 點電勢點電勢() dABABBlv棒的電勢差棒的電勢差解解 *OABBrvldLrdL rrB lv1(

7、2 )2ABABUBL Lr 注意：注意：棒兩端的電勢差與棒的動生棒兩端的電勢差與棒的動生電動勢是兩個不同的概念電動勢是兩個不同的概念第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解BOOP212B L2sin12-12 如圖所示，長為如圖所示，長為 L 的導體棒的導體棒 OP，處于均勻磁場，處于均勻磁場中，并繞中，并繞 OO 軸以角速度軸以角速度 旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為為 ，磁感應強度，磁感應強度 B 與轉(zhuǎn)軸平行。求與轉(zhuǎn)軸平行。求 OP 棒在圖示位棒在圖示位置處的電動勢。置處的電動勢。解：解：1.取線元取線元dlv2.確定確定 的方向的方向B vB v

8、3. 計算計算d() dBl v2dllcosdBlvsinlvsindBllsindBl2sinl0ddLBl2sinl0方向：方向：OP第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-13 如圖所示，金屬桿如圖所示，金屬桿AB以勻速率以勻速率 平行平行于一長直導線移動，此導線通有電流于一長直導線移動，此導線通有電流 。問：。問：此桿中的感應電動勢為多大？桿的那一端電勢較高？此桿中的感應電動勢為多大？桿的那一端電勢較高？ 2.0/m sv40IA0.1m1.0mIvAB解：解：xdx1.取線元取線元dx3.確定確定 的方向：的方向：Bv4. 計算計算d() dBx v0

9、2IBx方向：方向：B 向左向左B vcosdBxvdB x v1.100.1dd2 xIx v0ln112I v53.84 10 (V) 0方向：方向：BAA 端電勢高端電勢高2.確定線元所在處的確定線元所在處的B 第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解01 212()Il ld dlv12-14如圖所示，在一如圖所示，在一“無限長無限長”直載流導線的近旁放直載流導線的近旁放置一個矩形導線框。該線框在垂直于導線方向上以勻置一個矩形導線框。該線框在垂直于導線方向上以勻速率速率 v 向右移動。求在圖示位置處線框中的感應電動向右移動。求在圖示位置處線框中的感應電動勢的大小

10、和方向。勢的大小和方向。d1lIv2l解法解法1： 1.確定磁場的方向確定磁場的方向B 2.確定確定 的方向：的方向：B v向上向上B v3.確定感應電動勢的方向確定感應電動勢的方向124. 計算計算012IBd11 2Blv022Ildv22 2B lv1202111()2Ilddlv0212 ()IBdl0212 ()Ildlv方向：方向：順時針順時針第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解02111d()2dx dIlxxxlt12-14如圖所示，在一如圖所示，在一“無限長無限長”直載流導線的近旁放直載流導線的近旁放置一個矩形導線框。該線框在垂直于導線方向上以勻置

11、一個矩形導線框。該線框在垂直于導線方向上以勻速率速率 v 向右移動。求在圖示位置處線框中的感應電動向右移動。求在圖示位置處線框中的感應電動勢的大小和方向。勢的大小和方向。x1lIv2l解法二解法二： 用法拉第電磁感應定律計算用法拉第電磁感應定律計算xdx1.取面積元，計算磁通量取面積元，計算磁通量ddBS02d 2Ilxxd102d 2x lxIlxx021ln()ln 2Ilxlx2.計算感應電動勢計算感應電動勢ddx dt 02111()2Ilddlv第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-14如圖所示，在一如圖所示，在一“無限長無限長”直載流導線的近旁放直載

12、流導線的近旁放置一個矩形導線框。該線框在垂直于導線方向上以勻置一個矩形導線框。該線框在垂直于導線方向上以勻速率速率 v 向右移動。求在圖示位置處線框中的感應電動向右移動。求在圖示位置處線框中的感應電動勢的大小和方向。勢的大小和方向。d1lIv2lB xdx02111()2Ilddlv方向可用楞次定律確定：方向可用楞次定律確定：1.確定磁感應強度的方向確定磁感應強度的方向2.確定磁通量的變化情況：確定磁通量的變化情況： 減小減小3.確定感應電流的磁場方向：確定感應電流的磁場方向：4.確定感應電流方向：確定感應電流方向： 順時針順時針第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解

13、12-23 一直徑為一直徑為0.01m，長為，長為0.10m的長直密繞螺線的長直密繞螺線管管, 共共1000匝線圈，總電阻為匝線圈，總電阻為7.76.求（求（1）如把）如把線圈線圈接到電動勢為接到電動勢為=2.0V的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲存的磁能？磁能密度是多少？所儲存的磁能？磁能密度是多少？ （2）從接通電路）從接通電路時算起，要使線圈時算起，要使線圈儲存儲存磁能為最大儲存磁能的一半，需磁能為最大儲存磁能的一半，需經(jīng)過多少時間經(jīng)過多少時間?IR53.28 10 J解解(1) 長直螺線管長直螺線管的自感為的自感為20/LN S l螺線管儲存的磁場能量為螺線管

14、儲存的磁場能量為2220m1122N SWLIIl第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-23 一直徑為一直徑為0.01m，長為，長為0.10m的長直密繞螺線的長直密繞螺線管管, 共共1000匝線圈，總電阻為匝線圈，總電阻為7.76.求（求（1）如把）如把線圈線圈接到電動勢為接到電動勢為=2.0V的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲存的磁能？磁能密度是多少？所儲存的磁能？磁能密度是多少？ （2）從接通電路）從接通電路時算起，要使線圈時算起，要使線圈儲存儲存磁能為最大儲存磁能的一半，需磁能為最大儲存磁能的一半，需經(jīng)過多少時間經(jīng)過多少時間?(2

15、)(1)RtLIeR穩(wěn)定時穩(wěn)定時maxIR22max111222LILI22IR42ln(1)ln(22)1.56 102LLtsRR 第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-16 截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有寸如圖所示，共有N匝，求該螺繞環(huán)的自感匝，求該螺繞環(huán)的自感 L。解：解：hR1R2r由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理dLBl 2Br0NI02NIBrrdrR2R1dSNBS 212R0Rd2N Ih rr2021ln2N hIRRLI2021ln2N hRR第十二章第十二章 電磁感應電磁感應

16、電磁場電磁場習題選解習題選解12-16 有兩根半徑均為有兩根半徑均為a 的平行長直導線，它中心距的平行長直導線，它中心距離為離為d，試求長為，試求長為l 的一對導線的自感（導線內(nèi)部的磁的一對導線的自感（導線內(nèi)部的磁通量可略去不計）。通量可略去不計）。daal解：解：xdx0022IIBxdxB dSBS 00d22d aaIIl xxdx0lnIldaaLI0lnldaa第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-22 一無限長直導線，截面各處的電流密度相等，總一無限長直導線，截面各處的電流密度相等，總電流為電流為I。試證：每單位長度導線內(nèi)所貯藏的磁能為。試證：每單位

17、長度導線內(nèi)所貯藏的磁能為2016I。R解：解：022IrBR202mBw220248I rRdmWwV2202402d8RI rrl rR23040d4RI lrrR2016I l每單位長度導線內(nèi)所貯藏的磁能為每單位長度導線內(nèi)所貯藏的磁能為2016IWlr第十二章第十二章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場習題選解習題選解12-22 一無限長直導線，截面各處的電流密度相等，總一無限長直導線，截面各處的電流密度相等，總電流為電流為I。試證：每單位長度導線內(nèi)所貯藏的磁能為。試證：每單位長度導線內(nèi)所貯藏的磁能為2016I。R解解1：rdr計算磁通量計算磁通量dBS 022IrBR020d2RIrl rR04I