第十一章 恒定磁場 (3) (1)

1、（3 3）分子電流是由于電子繞原子核旋轉(zhuǎn)以及電子本分子電流是由于電子繞原子核旋轉(zhuǎn)以及電子本 身的自旋而形成身的自旋而形成一一 、磁性的起源、磁性的起源 安培分子電流假設(shè)：安培分子電流假設(shè)：（1 1）一切磁現(xiàn)象的根源就是電流（運動的電荷）一切磁現(xiàn)象的根源就是電流（運動的電荷）（2 2）磁分子（基元磁鐵）就是一個圓形的分子電流磁分子（基元磁鐵）就是一個圓形的分子電流（4 4）分子電流的方向：分子電流的方向： 右手螺旋法則：右手螺旋法則： 右右手的手的四指四指自然自然彎曲順彎曲順著著電流電流的的流流向，向，伸直的伸直的大拇指大拇指所所指指的就是這個電流所的就是這個電流所圍平面的圍平面的正法線正法線方

2、向方向 （分子電流的（分子電流的正正方向、方向、 磁分子的磁分子的北北極方向）極方向） nI 分子電流的分子電流的與電流的與電流的 遵循遵循法則。法則。二、畢奧二、畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 電流元電流元l dI大小：大?。篒dl方向：方向：與流過與流過該段該段的電流的電流流流向向相同相同大小：大?。篸B20sin4rIdl 畢奧畢奧- -薩伐爾定律數(shù)學(xué)表達式薩伐爾定律數(shù)學(xué)表達式204relIdBdrrrrerPBdIIdldBr/dEr方向：方向： 的方向與的方向與 的方向相同的方向相同dBrl dI 一段載流導(dǎo)線產(chǎn)生的一段載流導(dǎo)線產(chǎn)生的B注意：注意： 的的與電流元與電流元 的的有關(guān)。有

3、關(guān)。 BdlId 的的方向方向：與：與 相同相同 （垂直垂直于于 與與 組成的平面）組成的平面）BdrlIdrlIdrBdlIdBd電流分布范圍BddB例例1 1 （書書P P8181）載流直導(dǎo)線，電流強）載流直導(dǎo)線，電流強 度為度為 ，為，為L L，求空中任意一點，求空中任意一點 P P的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度 P P點到直導(dǎo)線的垂直距離為點到直導(dǎo)線的垂直距離為B0rP0rIIdlroBdI解：解： （1 1）取電）取電流流元元Idl（2 2）20sin4rIdldB切記切記!d（3 3）畫）畫 方向方向dB（4 4）判斷判斷記住：記住：如果如果 的的 與與電電流流元元 的的，則，則dB02

4、sin4IdlBrIdlIdl,rP0rIIdlro02sin4IdlBdBr12Bd大小：大?。?120(coscos)4IBr方向：方向： 與與成成螺旋螺旋0Br21020()sin4sin()Id actgr0rIB俯視圖俯視圖Po0rP12I特例特例 長長直線：直線：012大?。捍笮。?02IBr方向：方向：0Br與電流成與電流成右右手螺旋手螺旋大?。捍笮。?120(coscos)4IBr方向：方向： 與電流成與電流成右手右手螺旋螺旋0Br電流電流點點與與起起點點矢矢徑徑的夾角的夾角電流電流點點與與終終點點矢矢徑徑的夾角的夾角到到的的距離距離 無限長無限長載流載流直線：直線： 2120

5、122大小：大?。?04IBr方向：方向：0Br與電流成右手螺旋與電流成右手螺旋（場點場點在直線的一個在直線的一個端面端面上）上）0rPoP0ro 載流載流直線直線的的上上：0B0rIB俯視圖俯視圖Po0rP12I特例特例 長長直線：直線：012大?。捍笮。?02IBr方向：方向：0Br與電流成與電流成右右手螺旋手螺旋大?。捍笮。?120(coscos)4IBr方向：方向： 與電流成與電流成右手右手螺旋螺旋0Br電流電流點點與與起起點點矢矢徑徑的夾角的夾角電流電流點點與與終終點點矢矢徑徑的夾角的夾角到到的的距離距離oaP12I0120(coscos)4IBr方向：方向： 與電流成與電流成右手右

6、手螺旋螺旋0Br 長長直直載流載流線：線：002IBr004IBr 無限長無限長載流載流直線：直線： 半無限長載流直線：半無限長載流直線： 載流直線載流直線的延長線上的延長線上：0Bxor2PBdl dII解：解：（任一位置）（任一位置）取電流元取電流元l dI20sin4rIdldB畫方向：畫方向：cosxdBdBsinxdBdB由對稱性分析：由對稱性分析：0 xxdBBxBB 22222004RxRRxIdlR）（2/322202）（RxIR例例（書書P P8282）一圓形載流導(dǎo)線，半徑為）一圓形載流導(dǎo)線，半徑為R，電流強，電流強 度為度為 ，求圓環(huán)，求圓環(huán)軸線軸線上任一點的磁感應(yīng)強度上任

7、一點的磁感應(yīng)強度 （軸線上的磁感應(yīng)強度分布）。場點到圓心的（軸線上的磁感應(yīng)強度分布）。場點到圓心的 距離為距離為Bx如圖如圖rBdIxB載流圓載流圓環(huán)軸線環(huán)軸線上上：2/32220)(2xRIRB方向：方向：沿沿軸軸線，與電流成線，與電流成右右手螺旋關(guān)系手螺旋關(guān)系方向方向: :載流線圈載流線圈所圍面所圍面的的方向方向特例特例 圓心：圓心：0 xRIBo20 圓?。簣A?。簅220RIBo磁矩磁矩m大小大小: :ISm （S:S: 載流線圈載流線圈面積）面積）nISe2/ 3220)(2xRm 的方向與的方向與電流電流的的流向流向成成右右手手螺旋關(guān)系螺旋關(guān)系BoBABCDO1x2xDAoCDoBC

8、oABooBBBBBIABCDROIIDCoCA ooBBB弧ORIRI83400201044RIRIBoI方向：垂直線圈平面，與電流方向：垂直線圈平面，與電流 成右手螺旋成右手螺旋BB1R2R例例3 3：載流體如圖所示，求：載流體如圖所示，求：O點點B疊加原理疊加原理+ +結(jié)論（直線、圓弧結(jié)論（直線、圓弧 的表達式）的表達式）B 載流圓載流圓環(huán)環(huán)上上：2/32220)(2xRIRB方向：方向：沿沿軸軸線，與電流成線，與電流成右右手螺旋關(guān)系手螺旋關(guān)系RIBo20 圓心：圓心： 圓弧：圓?。簅220RIBo2/ 3220)(2xRm 磁矩磁矩mnISe 的方向與的方向與電流電流的的流向流向成成右

9、右手螺旋關(guān)系手螺旋關(guān)系BBCADIIoABooDEoBBB0BCDoB其中其中oIIABCDEABoBCDooDEoBBBB圓其中其中0oBCDB圓EABoBCDBooDEoBBBBABooDEoBBB0oBoII例例4 4 計算寬度為計算寬度為d d，面電流密度為，面電流密度為 的無限長載流的無限長載流 平板中垂面上產(chǎn)生的平板中垂面上產(chǎn)生的 分布。分布。iBdoxy), 0(yPidlidldI 電流電流 （）（）電流的方向上電流的方向上 的電流的電流ij作圖：作圖：長方向長方向 此此度的度的無限長直電流無限長直電流上電流強度為上電流強度為dIidl在在電流電流的方向上取的方向上取度度dl的

10、的載流直線載流直線doxy), 0(yPiBd1Bd1dl0rdl0r222202022yxyyxidxBdydi2arctan0BidldI 002dIdBr002idlr 此此 在場點在場點P P產(chǎn)生的產(chǎn)生的 大小大小為為dBdI 判斷判斷cosxdBdBsinydBdB由對稱性分析：由對稱性分析：0yyBdBiB特例特例: : 載流平板載流平板20iB方向：方向：B24rqVeBr2sin4rqVB大小大小方向：方向： 0q 0q 與與 相同相同 Vr與與 相反相反 Vr例例5 5 （書（書P P252252例例8.4 8.4 ）若把氫原子的基態(tài)電子軌）若把氫原子的基態(tài)電子軌 道看作是圓

11、軌道，已知電子軌道半徑道看作是圓軌道，已知電子軌道半徑 ，繞核運動速度，繞核運動速度 ，則氫原子基態(tài)電子在原子，則氫原子基態(tài)電子在原子 核處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度核處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 的大小為的大小為? ?mr101053. 0smV/102 . 26B2sin4rqVB)(5 .12T)2(解：解：方向：如圖方向：如圖eVrB作業(yè)：作業(yè)： 10-21 11-14 11-15 11-24預(yù)習(xí)預(yù)習(xí): 11-5 11-6: 11-5 11-6例例6 6：（27232723）在一無限長的）在一無限長的半圓筒半圓筒形的金屬薄片形的金屬薄片 中，沿中，沿軸向軸向流有電流，在流有電流，在垂直電流的方向垂直電流的

12、方向 上上單位長（寬）度單位長（寬）度的電流的電流 ，其中，其中 k k為常量，為常量， 如圖所示。求如圖所示。求半圓筒軸線半圓筒軸線上的上的 磁感應(yīng)強度。磁感應(yīng)強度。sinki ii俯視圖（電流由俯視圖（電流由里向外里向外）（電流由下至上）面電流密度面電流密度 此寬度的此寬度的無限長直電流無限長直電流上電流強度為上電流強度為dIidliRd解：解： 作圖技巧：作圖技巧：使無限長電流使無限長電流垂直紙面垂直紙面dB 此此寬度的無限長直電流寬度的無限長直電流在在軸軸上上 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為adI2002iRdR02id 方向：方向：RBd與電流成右手螺旋關(guān)系與電流成右手

13、螺旋關(guān)系dBdPx在在半半圓筒上、在圓筒上、在垂直電流垂直電流的方向上取的方向上取寬寬度度dl的的無限長無限長無限窄無限窄載流直線載流直線Rddl dl2建立直角坐標(biāo)系，如圖建立直角坐標(biāo)系，如圖xyxdBcosdBsindBydBsindBcosdB根據(jù)對稱性分析可知：根據(jù)對稱性分析可知：00yydBB0 xxdBBBdBdo000sin2iid方向：方向：沿沿 軸正向軸正向xIiR02IBR例例7 7 半徑為半徑為R的薄圓盤上均勻帶電，總電量為的薄圓盤上均勻帶電，總電量為 令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉(zhuǎn) 動，角速度為動，角速度為 ，求軸線上距盤心

14、，求軸線上距盤心 處的處的 磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 。qxBPORqxPrdrr Oq在圓盤上取半徑在圓盤上取半徑 ，寬度，寬度 的窄圓環(huán)的窄圓環(huán)rdr此此圓環(huán)圓環(huán)帶電量帶電量rdrdq22/322202）（rxdIrdB2/322202）（rxrdrr2/3222002）（rxrdrrBRrdrdqdIT圓盤圓盤繞軸旋轉(zhuǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)時，時， 此此窄圓環(huán)窄圓環(huán)上電流上電流dI 內(nèi)半徑內(nèi)半徑 、外半徑、外半徑 的旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)圓環(huán) 1R2R下限下限 、上限、上限 1R2RIL總i 沿沿軸軸向向 寬度的電流強度寬度的電流強度 dldlLqidldI2 圓筒旋轉(zhuǎn)的結(jié)果：形成寬度圓筒旋轉(zhuǎn)的結(jié)果：形成寬度=

15、L= L，半徑，半徑= R = R 的圓環(huán)的圓環(huán) 狀電流狀電流2類似情況：類似情況： 總總電流強度電流強度 qIT總2q 沿沿軸軸向單位寬度的電流強度向單位寬度的電流強度 總電量總電量 、長度、長度 、半徑、半徑 的圓筒繞軸以角速的圓筒繞軸以角速 度度 旋轉(zhuǎn)時。旋轉(zhuǎn)時。qLR三、安培環(huán)路定理三、安培環(huán)路定理 2InI1nI環(huán)路繞向：逆時鐘（任取）環(huán)路繞向：逆時鐘（任?。?ILABdl0r00rdrd1B0intLB dlI三、安培環(huán)路定理三、安培環(huán)路定理(Ampere Circuit Theorem)0intLB dlI 路路內(nèi)總內(nèi)總電流，路電流，路上總上總磁感磁感路內(nèi)路內(nèi)總總電電流流改變改變

16、 環(huán)流環(huán)流 改變改變?nèi)我蝗我?電電流流改變改變 磁感強度磁感強度改變改變（路內(nèi)、外；強度、形狀、位置等）（路內(nèi)、外；強度、形狀、位置等）回路回路的、的、回路的回路的傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流的電流的 （選選定回路的繞定回路的繞向后，與向后，與繞向繞向成成右右手螺旋的電流手螺旋的電流強度取強度取正正值，反值，反之取負(fù)值）。之取負(fù)值）。是安培是安培環(huán)路環(huán)路, ,回路回路安培安培環(huán)路環(huán)路上上任任一點的一點的磁感磁感B例例1 1 設(shè)圖中兩導(dǎo)線的電流設(shè)圖中兩導(dǎo)線的電流 、 均為均為8A8A，對圖示，對圖示 的三條閉合曲線的三條閉合曲線a a、b b、c c分別寫出安培環(huán)路分別寫出安培環(huán)路 定理等式右邊電流的代數(shù)和，并

17、討論：定理等式右邊電流的代數(shù)和，并討論： 在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度B B 的量值是否相等？的量值是否相等？ 在閉合曲線在閉合曲線C C上各點的上各點的B B是否為零？為什么？是否為零？為什么？abcI12I2I1I不相等不相等不為零不為零0 2aB dlI0 1bB dlI012()cB dlIIP1B2B例例2 2 如圖流出紙面的電流為如圖流出紙面的電流為 ，流進紙面的電，流進紙面的電 流為流為 ，則下列各式中哪一個是正確的？，則下列各式中哪一個是正確的？ II2）（A）（C）（B）（DIl dBL102Il dBL20Il dBL30Il dBL

18、404LI23L2L1LI）對（D1 1、對于所選取的對于所選取的回路（安培環(huán)路）回路（安培環(huán)路），要，要 能夠保證能夠保證回路回路上所有點的磁感應(yīng)強度上所有點的磁感應(yīng)強度 大小相等（或者有的地方等于零）。大小相等（或者有的地方等于零）。四、應(yīng)用安培環(huán)路定理求四、應(yīng)用安培環(huán)路定理求 分布分布條件：條件：2 2、對于所選取的閉合回路，要能夠保證對于所選取的閉合回路，要能夠保證 回路上所有點磁感應(yīng)強度的方向與回回路上所有點磁感應(yīng)強度的方向與回 路切線方向之間的夾角相等（或者有路切線方向之間的夾角相等（或者有 的地方等于的地方等于 /2/2）。）。 安培環(huán)路（回路）常常與磁力線重合或部分重合安培環(huán)路

19、（回路）常常與磁力線重合或部分重合B,oo1PRRo，o2Prr無限長無限長無限窄載流直線無限窄載流直線dBdBBB例3 3 求無限長求無限長電流的磁感應(yīng)強度分布。電流的磁感應(yīng)強度分布。 （圓柱面半徑（圓柱面半徑 、 沿軸向沿軸向均勻分布均勻分布 的電流強度的電流強度 ）RIPr安培環(huán)路形狀安培環(huán)路形狀： 以載流體軸線上的一點為圓心、以載流體軸線上的一點為圓心、半徑半徑 , ,且所圍平面且所圍平面垂直軸垂直軸的的 圓周圓周r場點場點到到軸軸的的垂直垂直距離距離（安培安培環(huán)路的半徑）環(huán)路的半徑）用安培環(huán)路定理求用安培環(huán)路定理求 分布時，必須分布時，必須討論。討論。B當(dāng)當(dāng)載流載流體為體為時，時，環(huán)

20、路環(huán)路定理左邊定理左邊2LB dlBrPrBR1BrBrOr )(Rr int10niI0intLB dlI0B內(nèi))(Rr Pr)(Rr int1niII0intLB dlI02IBr外方向：方向： 圓周圓周方向，方向，且且與電流成與電流成右右手螺旋手螺旋rB 02BrI外例例4 4（）一無限長載流一無限長載流，其上電流，其上電流 強度強度 ，方向沿軸線；圓柱體半徑，方向沿軸線；圓柱體半徑 。此。此 圓柱體外再罩一同軸載流圓筒，其上電流強圓柱體外再罩一同軸載流圓筒，其上電流強 度度 ，方向與，方向與 相反；圓筒半徑相反；圓筒半徑 。求此。求此 載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布

21、。1R2R1I2I1I1I2I1R2R1I截面圖（俯視）截面圖（俯視）1I2I1R2R安培環(huán)路：安培環(huán)路：以載流體以載流體軸軸線上的一點線上的一點為為圓心圓心半徑半徑 、且所、且所圍平面圍平面垂直垂直軸軸的的圓周圓周r1Pr221intrRII截面圖（俯視）截面圖（俯視）1I 圓柱內(nèi)圓柱內(nèi)）（1Rr rRIB21012方向：方向： 圓周切線方向，圓周切線方向，且與電且與電流成流成右右手螺旋。手螺旋。rB 1B安培環(huán)路定理左邊安培環(huán)路定理左邊2LBdlBr2210 12/BrI rR0intLB dlI 柱外筒內(nèi)柱外筒內(nèi)1intIIrIIB2)(2103)(2Rr 截面圖（俯視）截面圖（俯視）1

22、I2I2R1R1I2Pr根據(jù)根據(jù)0intLB dlIrIB2102)(21RrR）（21RrR方向：方向： 圓周切線方向，圓周切線方向，且與電流成且與電流成右右手螺旋。手螺旋。rB 2B總結(jié)：總結(jié)：能夠用安培環(huán)路定理計算能夠用安培環(huán)路定理計算 的第的第一一種典型種典型的載流體類型：的載流體類型：無限長圓無限長圓柱狀載流體（圓柱狀載流體（圓筒、圓柱、圓柱外套圓筒）筒、圓柱、圓柱外套圓筒）安培環(huán)路安培環(huán)路: : 以載流體的軸線為圓心、半徑以載流體的軸線為圓心、半徑 、且、且所圍平面所圍平面垂直軸垂直軸的的圓周圓周。r2LBdlBr方向：方向：圓周圓周方向方向且與電流成且與電流成右右手螺旋手螺旋rB

23、 B0intLB dlI例例5 5 （） 求求通電通電（） 的磁感應(yīng)強度分布的磁感應(yīng)強度分布rNIB20內(nèi)環(huán)管內(nèi)環(huán)管內(nèi)0外B環(huán)管外環(huán)管外安培環(huán)路安培環(huán)路： 以以螺繞環(huán)螺繞環(huán)的的軸軸線為圓心、半徑線為圓心、半徑 、且所圍平面垂直軸的且所圍平面垂直軸的圓周圓周r2LBdlBr 場點場點到到軸軸的的垂直垂直距離距離（安培安培環(huán)路的半徑）環(huán)路的半徑）螺繞環(huán)螺繞環(huán)軸線軸線例例6 6 求求無限長直密繞無限長直密繞螺線管的磁感應(yīng)強度分布螺線管的磁感應(yīng)強度分布0外B管外管外LB dlBl 管內(nèi)管內(nèi)nILNIB00內(nèi)：n沿沿螺線管螺線管軸軸線方向線方向上上的的：I流過每一匝線圈的電流強度流過每一匝線圈的電流強度

24、沿螺線管沿螺線管軸線軸線方向方向上上的的 等效情形：無限長等效情形：無限長帶電管繞軸旋轉(zhuǎn)帶電管繞軸旋轉(zhuǎn)2qnITL 均勻無限長載流均勻無限長載流圓柱體圓柱體中中偏軸偏軸地挖掉一個無限地挖掉一個無限 長小長小圓柱體圓柱體。求磁場中任意一點的。求磁場中任意一點的 PPPBBB大小完整完整的無限長的無限長大大載流圓柱體載流圓柱體單獨存在單獨存在時在時在場點場點P P產(chǎn)生的產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度完整完整的無限長的無限長小小載流圓柱體載流圓柱體單獨存在單獨存在時在時在場點場點P P產(chǎn)生的產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度填補法求磁感應(yīng)強度填補法求磁感應(yīng)強度BBI五、磁感五、磁感( (應(yīng)應(yīng)) )線（磁力線）線

25、（磁力線）（1 1）磁力線上每一點磁力線上每一點切線方向切線方向與與同同一點一點 磁感應(yīng)強度方向一致磁感應(yīng)強度方向一致（2 2）在場中任意一點，在場中任意一點，垂直垂直穿過穿過單位面單位面 積積的磁力線根數(shù)的磁力線根數(shù) （磁力線數(shù)密度）（磁力線數(shù)密度） 等于同一點的磁感應(yīng)強度大小。等于同一點的磁感應(yīng)強度大小。（1 1） 磁力線是磁力線是閉合閉合曲線曲線 定義定義 性質(zhì)性質(zhì)dSdNB（2 2） 磁力線的繞向與電流磁力線的繞向與電流流流向向互互成成右右 手螺旋關(guān)系。手螺旋關(guān)系。六、磁感應(yīng)強度通量（六、磁感應(yīng)強度通量（磁通量）磁通量）1 1、定義：通過磁場中任一定義：通過磁場中任一給定面給定面的磁力

26、線根數(shù)，的磁力線根數(shù)， 稱為通過稱為通過該面該面的磁通量。的磁通量。SSmSdBdSBNcosmSmSdB0閉合面七、磁場高斯定理七、磁場高斯定理S S面上任一點面上任一點 與同一點面的與同一點面的 之間的之間的夾角夾角Bne例例1 1 勻強磁場的磁感強度勻強磁場的磁感強度 與半徑為與半徑為 的圓形的圓形 平面的法線平面的法線 的夾角為的夾角為 ，今以圓周為邊，今以圓周為邊 界，作一個半球面界，作一個半球面S S，S S與圓形平面組成封與圓形平面組成封 閉面，如圖，則通過閉面，如圖，則通過S S面的磁通量面的磁通量= =？BRneSneBcosBdSm圓面圓面0mB dS 半球面 圓面解：解：

27、m圓面m半球面2cosBR2cosmBR 半球面例例2 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率 ），半），半 徑為徑為 ，通有均勻分布的電流，通有均勻分布的電流 。今取一。今取一 矩形平面（長為矩形平面（長為 ，寬為，寬為 ），位置如），位置如 右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平 面的磁通量。面的磁通量。0RISm1R2cosBdSmS解解: :ScoscosBdSBdS外內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)S2002022RRRIIr ldrldrRr例例3 3 半徑為半徑為0.5cm0.5cm的無限長直圓柱形導(dǎo)體上，沿的無限長直圓柱形導(dǎo)體上，沿 軸線方向均勻的

28、流著軸線方向均勻的流著I=3AI=3A的電流。作一個半的電流。作一個半 徑徑 、長、長 且與電流同軸的圓且與電流同軸的圓 柱形閉合曲面柱形閉合曲面S,S,則該曲面上的磁感應(yīng)強度則該曲面上的磁感應(yīng)強度 沿曲面的積分沿曲面的積分cmr5cml5B?SdB作業(yè)：作業(yè)： 11-13 11-14 11-15 11-16 11-17 11-24預(yù)習(xí)預(yù)習(xí): 11-9 11-8: 11-9 11-8 因為是因為是曲面，所以曲面，所以: :0B dS 磁 場 中 的 磁 介 質(zhì)13021302班邁克爾遜干涉儀實驗班邁克爾遜干涉儀實驗1 1 磁介質(zhì)分類磁介質(zhì)分類 順順磁質(zhì)：磁質(zhì)： 磁質(zhì)：磁質(zhì)： 鐵鐵磁質(zhì)：磁質(zhì)：1

29、r1r1r磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場 加強加強磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場極大加強極大加強磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場一、基本概念一、基本概念3 3 束縛電流：在外磁場作用下束縛電流：在外磁場作用下, , 出現(xiàn)在磁介質(zhì)出現(xiàn)在磁介質(zhì) 表面上的電流。表面上的電流。（磁化電流）（磁化電流）4 4 磁化現(xiàn)象：在外磁場作用下，磁介質(zhì)表面出磁化現(xiàn)象：在外磁場作用下，磁介質(zhì)表面出 現(xiàn)束縛電流的現(xiàn)象?，F(xiàn)束縛電流的現(xiàn)象。（磁介質(zhì)磁化）（磁介質(zhì)磁化）VmM分子5 磁化強度磁化強度Brr01各向各向同性同性順順（抗抗）磁質(zhì)）磁質(zhì)（同樣的應(yīng)用條件；（同樣的應(yīng)用條件； 在相同載流體的情況下，取在相同載流體的情況下，取

30、同樣的安培環(huán)路）同樣的安培環(huán)路） 和和 的相互關(guān)系的相互關(guān)系BHHHBr0（點點對應(yīng)關(guān)系）（點點對應(yīng)關(guān)系） 磁場強度磁場強度HMB0 理解和應(yīng)用理解和應(yīng)用 路路內(nèi)總內(nèi)總自由電流，自由電流，路上總路上總磁場強度磁場強度 用用 的環(huán)路定理求的環(huán)路定理求 與前面所學(xué)的用與前面所學(xué)的用 的環(huán)路的環(huán)路 定理求定理求 的方法完全相同。的方法完全相同。HBBH二、 的環(huán)路定理的環(huán)路定理H 的環(huán)路定理的環(huán)路定理intLH dlIH0intLB dlI例例1 1 （56715671）一無限長載流圓柱體，其上電流強度一無限長載流圓柱體，其上電流強度 ， 方向沿軸線；圓柱體半徑方向沿軸線；圓柱體半徑 。此圓柱體外再

31、罩一。此圓柱體外再罩一 載流圓筒，其上電流強度載流圓筒，其上電流強度 的方向與的方向與 相反；圓相反；圓 柱面半徑柱面半徑 。如果在圓柱體與圓柱面之間充有兩。如果在圓柱體與圓柱面之間充有兩 層介質(zhì)，分界面半徑層介質(zhì)，分界面半徑 。（第一層介質(zhì)的相對磁。（第一層介質(zhì)的相對磁 導(dǎo)率為導(dǎo)率為 ，第二層介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，第二層介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 2 2 ）求此載流）求此載流 系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。1I1R2R截面圖（俯視）截面圖（俯視）1I1R2I1I2R1I2IRR1r1r2安培環(huán)路安培環(huán)路：以載流體的軸線為圓心、以載流體的軸線為圓心、半徑半徑 、且所圍平面垂、且所圍平面垂直軸的直軸

32、的圓周圓周。r2LHdlHr圓柱內(nèi)圓柱內(nèi)）（1Rr 221intrRII221rRI1RR2RPrintLH dlI根據(jù)根據(jù)rRIH2112)(1Rr 方向：方向：圓周切線方向，圓周切線方向，且與電流成右手螺旋且與電流成右手螺旋）（rH第一層介質(zhì)內(nèi)第一層介質(zhì)內(nèi)）（RrR11intII1RR2RPrintLH dlI根據(jù)根據(jù)rIH212rIH213第二層介質(zhì)內(nèi)第二層介質(zhì)內(nèi))(2RrRrIIH2)(214圓筒外圓筒外)(2Rr 方向：方向：圓周切線方向，圓周切線方向，且與電流成右手螺旋且與電流成右手螺旋）（rHPr10H1R2RRrRIH2112rIH212rIH213rIIH2)(214201H

33、r32H40H方向：方向：圓周切線方向，圓周切線方向，且與電流成右手螺旋且與電流成右手螺旋）（rB1B2B3B4BHHBr0注意：注意：載流載流體中體中1rr例2 2 （51535153） 截面為截面為矩矩形的螺繞環(huán)共形的螺繞環(huán)共N N匝線圈，匝線圈， 內(nèi)徑為內(nèi)徑為 、外徑為、外徑為 ，環(huán)內(nèi)充有磁導(dǎo)率為，環(huán)內(nèi)充有磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，求通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量。的磁介質(zhì)，求通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量。ab作以螺繞環(huán)軸線為中心，作以螺繞環(huán)軸線為中心，半徑半徑 的的圓周圓周為安培為安培環(huán)路。環(huán)路。 r解：解：2LH dlHrrNIB2)(braNIIint根據(jù)根據(jù)intLH dlIrNIH2ab（剖面

34、圖）（剖面圖）PrhdShdrab（剖面圖）（剖面圖）hdShdr通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量SmdSBcos2baNIhdrrabNIhln2如果求通過螺繞環(huán)的如果求通過螺繞環(huán)的磁通量磁通量。則。則mmNabIhNln22作業(yè)：作業(yè)： 11-25 11-22 11-23 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí): 11-7 11-8: 11-7 11-81.1. 圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為 ， 區(qū)域區(qū)域、均為相等的正方形，哪一個區(qū)域均為相等的正方形，哪一個區(qū)域 指向紙內(nèi)的磁通量最大指向紙內(nèi)的磁通量最大？ 區(qū)域區(qū)域區(qū)域區(qū)域（A A）（D）（C C）

35、（B）區(qū)域區(qū)域區(qū)域區(qū)域（E）不止最大一個不止最大一個（B） I2.2.（24482448）（）（3 3分）磁場由沿空心長圓筒形導(dǎo)體的均勻分）磁場由沿空心長圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為 , ,坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 垂直圓筒垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖軸線，原點在中心軸線上，圖 哪一條曲線表示哪一條曲線表示 的關(guān)系？的關(guān)系？ x）（）（EARxxxxBoR（A）BR（B）RRBBoo（C）（D）BxoR（E）（B）xB 3. 3. （23582358）（）（3 3分）在分）在 平面內(nèi)，有兩根互相平面內(nèi)，有兩根互相 絕緣，分別通有電流絕緣，分別通有電流 和和 的

36、長直導(dǎo)線。的長直導(dǎo)線。 設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直（如圖），則在設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直（如圖），則在 平面內(nèi)，磁感強度為零的點的軌跡方程為平面內(nèi)，磁感強度為零的點的軌跡方程為 xyxyI3I33yxxyI3IoP( , )x y00322PIIBxy02Ro1R4.4.（20222022）（）（3 3分）一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，分）一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)， 形狀如圖（形狀如圖（ 點是半徑為點是半徑為 和和 的兩個半圓弧的的兩個半圓弧的 共同圓心，電流自無窮遠來到無窮遠去），則共同圓心，電流自無窮遠來到無窮遠去），則 點磁感強度的大小是點磁感強度的大小是 o1R2Ro000122444oIIIB

37、RRR1324512345oBBBBBB10B 30B B5. 5. 圖中所示的一無限長直圓筒，沿圓周方向的面電流圖中所示的一無限長直圓筒，沿圓周方向的面電流 密度（單位垂直長度上流過的電流）為密度（單位垂直長度上流過的電流）為 ，則圓筒，則圓筒 內(nèi)部的磁感應(yīng)強度內(nèi)部的磁感應(yīng)強度 方向方向? ? i?BinI方向：沿軸線方向向右方向：沿軸線方向向右 電流電流 （）（）電流的方向上電流的方向上 的電流的電流ij沿螺線管沿螺線管軸線軸線方向方向上上的的0Bi內(nèi)6.6.在真空中，電流由長直導(dǎo)線在真空中，電流由長直導(dǎo)線1 1沿垂直于底邊沿垂直于底邊 方向方向 經(jīng)經(jīng) 點流入一電阻均勻分布的正三角形金屬線

38、框再點流入一電阻均勻分布的正三角形金屬線框再 由由 點沿點沿 方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2 2返返 回電源（如圖）。已知長直導(dǎo)線上的電流強度為回電源（如圖）。已知長直導(dǎo)線上的電流強度為 三角形的每一邊長為三角形的每一邊長為 ，求正三角形的中心點，求正三角形的中心點 處處 的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度 bcabcbIlo?B o00(cos150cos )346oIBlabc1212oBBBB三角形10B 0B三角形B 7. 7.（20122012）（）（5 5分）有人作如下推理：分）有人作如下推理：“如果一封閉如果一封閉 曲面上的磁感強度大小處處相等，則根據(jù)磁學(xué)中

39、曲面上的磁感強度大小處處相等，則根據(jù)磁學(xué)中 的高斯定理的高斯定理 ，可得到，可得到 ， 又因為又因為 故可以推知必有故可以推知必有 ”這個這個 推理正確嗎？如有錯誤請說明推理正確嗎？如有錯誤請說明 錯在哪里？錯在哪里？ B0SdB0SBSdB0S0BcosSSB dSBdS錯錯磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度處處相等時處處相等時cosSSB dSBdSSBdS磁場對電流的作用磁場對電流的作用Idl B電流元1 1 安培定律安培定律方向：方向：）相同與（BlIdBlIdFd大?。捍笮。篸FIdlBsinlIdB 沿沿平行平行于于電流電流 元的分量元的分量不不產(chǎn)生產(chǎn)生 安培力。安培力。B垂直垂直于于 與與 組

40、成的平面組成的平面BlIdBFdlIdFd力的力的大小大小與與電流元的電流元的方方位有關(guān)位有關(guān)2 2 一段載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力一段載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力LFIdlB例例1 1（20882088）如圖，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于如圖，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于 均勻均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載磁場中，試證明它所受的安培力等于載 流直線流直線 所受的安培力。所受的安培力。xxxxxxxxxxxxBabxysindFIdlBlIdFd載流導(dǎo)線上任意載流導(dǎo)線上任意位置取電流元位置取電流元lId2此處：此處：方向：與方向：與 相同相同）（BlIdsinxdFBIdl cosydF

41、BIdlBIdy BIdxabxxxxxxxxxxxxBabxylIdFdxxdFF00BIdy0yydFF_0abBIdxabBIFIabB在在磁場中，載流導(dǎo)線所受安培磁場中，載流導(dǎo)線所受安培力力與與導(dǎo)線形狀導(dǎo)線形狀無無關(guān)，關(guān)，只與只與始末兩點始末兩點的的直線距離成正比直線距離成正比。（磁場中，磁場中，載流載流回路回路整體上整體上磁力磁力）oL1ABL21l解：在解：在受力電流受力電流上取上取電流元電流元l dI2l dI221sindFI dl B2dFFdlIlLIL201102）（11210ln2LLLIIFd）（lLIB11012練習(xí)練習(xí) 兩導(dǎo)線如圖放置，兩導(dǎo)線如圖放置，1 1導(dǎo)線為

42、無限長，導(dǎo)線為無限長，2 2導(dǎo)線長導(dǎo)線長 為為AB=L ，且，且 ，A點距點距O點的點的 距離為距離為L L1 1 ，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線2 2所受的安培力。所受的安培力。AIII121 方向：與方向：與 相同相同F(xiàn)d）（12Bl dI 方向：方向： 且垂直向上且垂直向上FABF oL1ABL21lFd思考思考: :不不相等相等（1 1）圖中兩導(dǎo)線之間的安培力相等嗎？）圖中兩導(dǎo)線之間的安培力相等嗎？（2 2）兩電流元之間的安培力一定相等嗎）兩電流元之間的安培力一定相等嗎? ?結(jié)論：結(jié)論： 1 1、在在磁場磁場中，剛性載流中，剛性載流所受磁場所受磁場 （安培力）（安培力）。3 3、在磁場中，剛性載流線

43、圈將受在磁場中，剛性載流線圈將受 （安培力矩）（安培力矩）作用。在磁場中作用。在磁場中。大?。捍笮。簊inMNmB方向：方向：相同與BmMN mBmBM2 2、在在磁場磁場中，剛性載流中，剛性載流所受磁所受磁 場場合力合力。有平動有平動。neISm大小大?。篒Sm 方向：與電流成右手螺旋關(guān)系方向：與電流成右手螺旋關(guān)系例例5 5 如圖，一固定的如圖，一固定的載流大平板，在其附近，有一載流載流大平板，在其附近，有一載流 小線圈能自由轉(zhuǎn)動或平動。線圈平面與大平板垂直。小線圈能自由轉(zhuǎn)動或平動。線圈平面與大平板垂直。 大平板的電流與線圈中電流方向如圖所示，則通電大平板的電流與線圈中電流方向如圖所示，則通

44、電 線圈的運動情況線圈的運動情況大平板大平板看是：看是：（A A）靠近大平板靠近大平板ABAB（B B）順時鐘轉(zhuǎn)動順時鐘轉(zhuǎn)動（C C）逆時鐘轉(zhuǎn)動逆時鐘轉(zhuǎn)動（D D）離開大平板向外運動離開大平板向外運動1I2I注意注意：力矩力矩的方向的方向不不是轉(zhuǎn)動的方向，是轉(zhuǎn)動的方向， 力矩的方向與轉(zhuǎn)動的方向之間力矩的方向與轉(zhuǎn)動的方向之間 成右手螺旋的關(guān)系。成右手螺旋的關(guān)系。（B B）mBM例例1 1 設(shè)圖中兩導(dǎo)線的電流設(shè)圖中兩導(dǎo)線的電流 、 均為均為8A8A，對圖示，對圖示 的三條閉合曲線的三條閉合曲線a a、b b、c c分別寫出安培環(huán)路分別寫出安培環(huán)路 定理等式右邊電流的代數(shù)和，并討論：定理等式右邊電流

45、的代數(shù)和，并討論： 在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度B B 的量值是否相等？的量值是否相等？ 在閉合曲線在閉合曲線C C上各點的上各點的B B是否為零？為什么？是否為零？為什么？abcI12I2I1I例例2 2 如圖流出紙面的電流為如圖流出紙面的電流為 ，流進紙面的電，流進紙面的電 流為流為 ，則下列各式中哪一個是正確的？，則下列各式中哪一個是正確的？ II2）（A）（C）（B）（DIl dBL102Il dBL20Il dBL30Il dBL404LI23L2L1LI,ooRRo，o例3 3 求無限長求無限長電流的磁感應(yīng)強度分布。電流的磁感應(yīng)強度分布。 （

46、圓柱面半徑（圓柱面半徑 、 沿軸向沿軸向均勻分布均勻分布 的電流強度的電流強度 ）RIBBrOr例例4 4（）一無限長載流一無限長載流，其上電流，其上電流 強度強度 ，方向沿軸線；圓柱體半徑，方向沿軸線；圓柱體半徑 。此。此 圓柱體外再罩一同軸載流圓筒，其上電流強圓柱體外再罩一同軸載流圓筒，其上電流強 度度 ，方向與，方向與 相反；圓筒半徑相反；圓筒半徑 。求此。求此 載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。1R2R1I2I1I1I2I1R2R1I截面圖（俯視）截面圖（俯視）例例5 5 （） 求求通電通電（） 的磁感應(yīng)強度分布的磁感應(yīng)強度分布 螺繞環(huán)螺繞環(huán)軸線軸線例例6 6 求求無

47、限長直密繞無限長直密繞螺線管的磁感應(yīng)強度分布螺線管的磁感應(yīng)強度分布 均勻無限長載流均勻無限長載流圓柱體圓柱體中中偏軸偏軸地挖掉一個無限地挖掉一個無限 長小長小圓柱體圓柱體。求磁場中任意一點的。求磁場中任意一點的 填補法求磁感應(yīng)強度填補法求磁感應(yīng)強度BBI例例1 1 勻強磁場的磁感強度勻強磁場的磁感強度 與半徑為與半徑為 的圓形的圓形 平面的法線平面的法線 的夾角為的夾角為 ，今以圓周為邊，今以圓周為邊 界，作一個半球面界，作一個半球面S S，S S與圓形平面組成封與圓形平面組成封 閉面，如圖，則通過閉面，如圖，則通過S S面的磁通量面的磁通量= =？BRneSneB例例2 一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率 ），半），半 徑為徑為