第八章靜電場-第4講13

1、1第八章第八章 靜電場靜電場8.3 靜電場的環(huán)路定理與電勢靜電場的環(huán)路定理與電勢電勢與電勢的計(jì)算電勢與電勢的計(jì)算8.4 電場強(qiáng)度與電勢梯度電場強(qiáng)度與電勢梯度第第4講講Xie X.H.2llEqAd0liilEqd0iiA)11(4100ibianiirrqq0ll dEEq0=.dl0lA靜電場是一個(gè)保守力場，靜電力是一個(gè)保守力靜電場是一個(gè)保守力場，靜電力是一個(gè)保守力.零點(diǎn)aadEqWl00aaqWU 零點(diǎn)adElq0l dE令令0UPqr(1) 點(diǎn)電荷電場的電勢點(diǎn)電荷電場的電勢三三電勢的計(jì)算電勢的計(jì)算EP點(diǎn)的電勢等于將單位正電荷從該點(diǎn)移動到無窮遠(yuǎn)處電場所點(diǎn)的電勢等于將單位正電荷從該點(diǎn)移動到無

2、窮遠(yuǎn)處電場所作之功作之功rpl dEUdrr0204rrqE靜電場力作功和路徑無關(guān)，可以選取任意的路徑靜電場力作功和路徑無關(guān)，可以選取任意的路徑 l 到達(dá)無窮遠(yuǎn)；到達(dá)無窮遠(yuǎn)；經(jīng)對比，當(dāng)選取的移動路徑為以點(diǎn)電荷為中心，通過經(jīng)對比，當(dāng)選取的移動路徑為以點(diǎn)電荷為中心，通過P P點(diǎn)而指向無點(diǎn)而指向無窮遠(yuǎn)處的射線作為移動路徑時(shí)窮遠(yuǎn)處的射線作為移動路徑時(shí), , 計(jì)算最方便。計(jì)算最方便。坐標(biāo)原點(diǎn)取在點(diǎn)電荷處時(shí)，在坐標(biāo)原點(diǎn)取在點(diǎn)電荷處時(shí)，在r處的電場分布處的電場分布pq1r1q2r2ppl dEUppppl dEl dEl dEEU2121)(202101221144rqrqrdErdErra.定義法定義法b

3、.電勢疊加法電勢疊加法rrdEUrrrqd 420rq0 4drrE點(diǎn)電荷電場的電勢點(diǎn)電荷電場的電勢qPr兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場5q(2)任意帶電體的電勢任意帶電體的電勢rdqdUdq04:rdqdUr04)(U:qPb.電勢疊加法電勢疊加法:qdUdra. 定義法定義法:l dE根據(jù)電場源電荷的分布特性，根據(jù)電場源電荷的分布特性，分解成電荷元分解成電荷元dq，在空間，在空間P點(diǎn)點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢為所產(chǎn)生的電勢為dU根據(jù)電勢的疊加性，根據(jù)電勢的疊加性，P點(diǎn)的總電勢點(diǎn)的總電勢6abUbamVjiE之間的電勢差和點(diǎn)求：點(diǎn)場強(qiáng)度例：一均勻靜電場，電)0 , 1 ()2 , 3(,)600400

4、(jdyidxl dl dEdU,Vdydx31302102600400)()600400(jdyidxjiUbaabbaabl dEU解：根據(jù)定義 例例 8-10、求半徑為求半徑為R，均勻帶電為均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)軸的細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢。線上一點(diǎn)的電勢。解解法法a:定定義義法法232204 xRxqE l dEUxREq 212322022044xRqdxxRxqUx p在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都沿著軸在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都沿著軸線，向遠(yuǎn)方伸展，線，向遠(yuǎn)方伸展，選擇沿著軸線進(jìn)行線積分。選擇沿著軸線進(jìn)行線積分。8解法解法b:電勢疊加法電勢疊加法21220)Rx(4q U(x)

5、rdqdU04rqdqrrdqUqL00004414xRpxqdqr討論：討論：xqURx04. 1時(shí)，RqUx04時(shí)，0. 29RrrrqRrE 4 0020而RqRqdrEdrEdERrRRrr00440r U外內(nèi)rqdrrqERrr020r44rd U 例例8-11 ldEUr:解qR+P.r+ 求半徑為求半徑為R，總電量為總電量為q的均勻帶電球面的均勻帶電球面的電勢分布。的電勢分布。10 如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為R1、R2，筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量分別為分別為 1和和 2，。

6、求各區(qū)域的電勢分。求各區(qū)域的電勢分布，以及兩筒面間的電勢差。布，以及兩筒面間的電勢差。R1R2例例8-12、解：根據(jù)高斯定理，可求出電場的分布為解：根據(jù)高斯定理，可求出電場的分布為 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE=1121RrrdEU21RrR內(nèi)外筒之間 2 22012RrRrdrrrdEUR1R2 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE= 1201RR01RRln2drr2021rR201ln2 1Rr 內(nèi)筒內(nèi)部211RRRrrdErdE121201RR01RRRRln2drr2rdEU2121 2Rr 外筒外部rRln2drr2rdEU2021Rr0

7、21Rr322 R1R2 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE= 0）。）。 Px解：如圖取一圓環(huán)解：如圖取一圓環(huán),dqdixRxixUiEEx)1 (22200zyEEx例例8-15、lldqdUp042202xd20例例8-16 計(jì)算電偶極子的電勢和電場的分布。計(jì)算電偶極子的電勢和電場的分布。電偶極子電偶極子:qq軸線）(l電矩電矩:l qpe）方向（方向：沿qqlqlpe大?。?0cos41rPerrrrqrrqUUrU004 114)(2,cosrrrlrrlr解：電偶極子的電勢為解：電偶極子的電勢為rqlqrrpxy21,222yxr又2122yxxcos20cos

8、41)(rPrUe232204yxxpe2522022exyx4yx2pxUE25220eyyx4xyp3yUErqlqrrpxy0, 0yEx0, 0yEy22帶電粒子在電場中的受力及其運(yùn)動帶電粒子在電場中的受力及其運(yùn)動一、單個(gè)帶電粒子在均勻電場中一、單個(gè)帶電粒子在均勻電場中dtvdmamEqF8-5+Uy聚焦粒子束聚焦粒子束加速電子加速電子23002RU 例例、已知一底面半徑為已知一底面半徑為R的圓錐面上均的圓錐面上均勻帶電，電荷面密度為勻帶電，電荷面密度為 。試證明：錐頂。試證明：錐頂O點(diǎn)的電勢與圓錐高度無關(guān)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)的電勢與圓錐高度無關(guān)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)），為電勢零點(diǎn)）， 其值

9、為：其值為：R0000002222RHHRHtgdztgUH zOH 證明：如圖建立坐標(biāo)，并設(shè)證明：如圖建立坐標(biāo)，并設(shè)H、 zdrrsin,cosrrz并有：取面元取面元dSdSrdqdU004 dztg02 rdr042 24二、二、電偶極子在電偶極子在均勻均勻電場中的受力及其取向電場中的受力及其取向E EqqlFF0EqEqFFF00M平衡態(tài)平衡態(tài)穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡sinsinEpEqlMeEpMeFrM由電勢能決定由電勢能決定25 電偶極子在電場中的電勢能電偶極子在電場中的電勢能EpqlEdlEql dEqellcoscos)(qUqUWp)UU(qEqqlUU0/2E

10、pWe能量最低能量最低0W EpWe能量最高能量最高（穩(wěn)定態(tài)）（穩(wěn)定態(tài)）26靜電應(yīng)用聚焦粒子束聚焦粒子束加速電子加速電子靜電除塵靜電除塵靜電噴漆靜電噴漆靜電打印靜電打印/復(fù)印復(fù)印+-靜電分離靜電分離求厚度為求厚度為l，電荷電荷體密度為體密度為的無限大平板，內(nèi)、外場強(qiáng)的無限大平板，內(nèi)、外場強(qiáng)分布。分布。27lS2S1xx解：經(jīng)分析，該帶電平板的電荷分布具有面解：經(jīng)分析，該帶電平板的電荷分布具有面對稱性，對稱軸位于中央對稱性，對稱軸位于中央oo激發(fā)的電場具有同樣的對稱性，方向平行于激發(fā)的電場具有同樣的對稱性，方向平行于x方向；方向；取如圖所示的高斯面，根據(jù)高斯定律：取如圖所示的高斯面，根據(jù)高斯定律

11、：oo x0iiseqsdESEdsESe20cos21)2(:2Sxqlxii求厚度為求厚度為l，電荷電荷體密度為體密度為的無限大平板，內(nèi)、外場強(qiáng)的無限大平板，內(nèi)、外場強(qiáng)分布。分布。28lS2S1x-xoo xSEdsESe20cos21)2( 2200lxxESxSE00Slqii)2x 20llE（Ex29例：兩無限長的同軸圓柱面，其間空氣擊穿電場強(qiáng)度E=200kV/cm,已知此圓柱面外徑R4cm,試問：圓柱面內(nèi)徑r為多大時(shí)，兩圓柱面間可承受的電壓為最高？此時(shí)最高電壓為多大？rR解：rErdEUrRrr02rrRUln20rrE00max4002002rRrUln200cmeRrRrRd

12、rdU47. 1ln0200ln2000令：kVU29447. 1200max30思8-10下列說法是否正確？如不正確，請下列說法是否正確？如不正確，請舉一例加以說明。舉一例加以說明。1）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢也處處相等；）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢也處處相等；2）電勢相等處，場強(qiáng)也相等；）電勢相等處，場強(qiáng)也相等；3）場強(qiáng)越大處，電勢一定越高；）場強(qiáng)越大處，電勢一定越高；4）電場為零處，電勢一定也為零；）電場為零處，電勢一定也為零；5）電勢為零處，場強(qiáng)一定也為零。）電勢為零處，場強(qiáng)一定也為零。31電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度:FE=q01.點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：02041rrqE2.點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系 ：niiiinii

13、rrqEE10201413.連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體:dq02041rrdqEddqdVdSdx:QEdExxdEEyydEEzzdEE222zyxEEEE本章小結(jié)32*長直帶電線長直帶電線:xyapa0 xy2EE0ExqyxzoRP* *均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線. .23220)( 4RxqxE00Emax22ERx處*無限大帶電平板無限大帶電平板02E（均勻場均勻場）33dSEsSEScosdessseedSESdEdcos穿入,0d,2e2穿出,0d,2e1相切,0d,2e2niiSqSE10e1d總高斯定理高斯定理.定則由面內(nèi)外電荷共同決，由閉合曲面內(nèi)電荷決定總Ee34r2s+ORr1S304RqrE內(nèi)20R 4qrRoE20 4 rqE外20 4rqE外+OR+r1Sr2s0內(nèi)E20R 4qrRo3502ExEO)0(高斯面高斯面rE0 2 RoErR0 20內(nèi)El l36llEqAd0liilEqd0iiA)11(4100ibianiirrqq0ll dEEq0=.dl0lA靜電場是一個(gè)保守力場，靜電力是一個(gè)保守力靜電場是一個(gè)保守力場，靜電力是一個(gè)保守力.零點(diǎn)aadEqWl00aaqWU 零點(diǎn)adEl37求電勢的二種方法求電勢的二種方法a .電