第八章靜電場-第4講13

1、1第八章第八章 靜電場靜電場8.3 靜電場的環(huán)路定理與電勢靜電場的環(huán)路定理與電勢電勢與電勢的計算電勢與電勢的計算8.4 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度第第4講講Xie X.H.2llEqAd0liilEqd0iiA)11(4100ibianiirrqq0ll dEEq0=.dl0lA靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力.零點aadEqWl00aaqWU 零點adElq0l dE令令0UPqr(1) 點電荷電場的電勢點電荷電場的電勢三三電勢的計算電勢的計算EP點的電勢等于將單位正電荷從該點移動到無窮遠處電場所點的電勢等于將單位正電荷從該點移動到無

2、窮遠處電場所作之功作之功rpl dEUdrr0204rrqE靜電場力作功和路徑無關，可以選取任意的路徑靜電場力作功和路徑無關，可以選取任意的路徑 l 到達無窮遠；到達無窮遠；經對比，當選取的移動路徑為以點電荷為中心，通過經對比，當選取的移動路徑為以點電荷為中心，通過P P點而指向無點而指向無窮遠處的射線作為移動路徑時窮遠處的射線作為移動路徑時, , 計算最方便。計算最方便。坐標原點取在點電荷處時，在坐標原點取在點電荷處時，在r處的電場分布處的電場分布pq1r1q2r2ppl dEUppppl dEl dEl dEEU2121)(202101221144rqrqrdErdErra.定義法定義法b

3、.電勢疊加法電勢疊加法rrdEUrrrqd 420rq0 4drrE點電荷電場的電勢點電荷電場的電勢qPr兩個點電荷的電場兩個點電荷的電場5q(2)任意帶電體的電勢任意帶電體的電勢rdqdUdq04:rdqdUr04)(U:qPb.電勢疊加法電勢疊加法:qdUdra. 定義法定義法:l dE根據電場源電荷的分布特性，根據電場源電荷的分布特性，分解成電荷元分解成電荷元dq，在空間，在空間P點點所產生的電勢為所產生的電勢為dU根據電勢的疊加性，根據電勢的疊加性，P點的總電勢點的總電勢6abUbamVjiE之間的電勢差和點求：點場強度例：一均勻靜電場，電)0 , 1 ()2 , 3(,)600400

4、(jdyidxl dl dEdU,Vdydx31302102600400)()600400(jdyidxjiUbaabbaabl dEU解：根據定義 例例 8-10、求半徑為求半徑為R，均勻帶電為均勻帶電為q的細圓環(huán)軸的細圓環(huán)軸線上一點的電勢。線上一點的電勢。解解法法a:定定義義法法232204 xRxqE l dEUxREq 212322022044xRqdxxRxqUx p在軸線上任一點的電場強度方向都沿著軸在軸線上任一點的電場強度方向都沿著軸線，向遠方伸展，線，向遠方伸展，選擇沿著軸線進行線積分。選擇沿著軸線進行線積分。8解法解法b:電勢疊加法電勢疊加法21220)Rx(4q U(x)

5、rdqdU04rqdqrrdqUqL00004414xRpxqdqr討論：討論：xqURx04. 1時，RqUx04時，0. 29RrrrqRrE 4 0020而RqRqdrEdrEdERrRRrr00440r U外內rqdrrqERrr020r44rd U 例例8-11 ldEUr:解qR+P.r+ 求半徑為求半徑為R，總電量為總電量為q的均勻帶電球面的均勻帶電球面的電勢分布。的電勢分布。10 如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為如圖所示，一對無限長共軸圓筒，半徑分別為R1、R2，筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量筒面上均勻帶正電，沿軸線上單位長度的電量分別為分別為 1和和 2，。

6、求各區(qū)域的電勢分。求各區(qū)域的電勢分布，以及兩筒面間的電勢差。布，以及兩筒面間的電勢差。R1R2例例8-12、解：根據高斯定理，可求出電場的分布為解：根據高斯定理，可求出電場的分布為 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE=1121RrrdEU21RrR內外筒之間 2 22012RrRrdrrrdEUR1R2 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE= 1201RR01RRln2drr2021rR201ln2 1Rr 內筒內部211RRRrrdErdE121201RR01RRRRln2drr2rdEU2121 2Rr 外筒外部rRln2drr2rdEU2021Rr0

7、21Rr322 R1R2 2 R 2 0202121011RrrRrr R rE= 0）。）。 Px解：如圖取一圓環(huán)解：如圖取一圓環(huán),dqdixRxixUiEEx)1 (22200zyEEx例例8-15、lldqdUp042202xd20例例8-16 計算電偶極子的電勢和電場的分布。計算電偶極子的電勢和電場的分布。電偶極子電偶極子:qq軸線）(l電矩電矩:l qpe）方向（方向：沿qqlqlpe大?。?0cos41rPerrrrqrrqUUrU004 114)(2,cosrrrlrrlr解：電偶極子的電勢為解：電偶極子的電勢為rqlqrrpxy21,222yxr又2122yxxcos20cos

8、41)(rPrUe232204yxxpe2522022exyx4yx2pxUE25220eyyx4xyp3yUErqlqrrpxy0, 0yEx0, 0yEy22帶電粒子在電場中的受力及其運動帶電粒子在電場中的受力及其運動一、單個帶電粒子在均勻電場中一、單個帶電粒子在均勻電場中dtvdmamEqF8-5+Uy聚焦粒子束聚焦粒子束加速電子加速電子23002RU 例例、已知一底面半徑為已知一底面半徑為R的圓錐面上均的圓錐面上均勻帶電，電荷面密度為勻帶電，電荷面密度為 。試證明：錐頂。試證明：錐頂O點的電勢與圓錐高度無關（設無窮遠處點的電勢與圓錐高度無關（設無窮遠處為電勢零點），為電勢零點）， 其值

9、為：其值為：R0000002222RHHRHtgdztgUH zOH 證明：如圖建立坐標，并設證明：如圖建立坐標，并設H、 zdrrsin,cosrrz并有：取面元取面元dSdSrdqdU004 dztg02 rdr042 24二、二、電偶極子在電偶極子在均勻均勻電場中的受力及其取向電場中的受力及其取向E EqqlFF0EqEqFFF00M平衡態(tài)平衡態(tài)穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡sinsinEpEqlMeEpMeFrM由電勢能決定由電勢能決定25 電偶極子在電場中的電勢能電偶極子在電場中的電勢能EpqlEdlEql dEqellcoscos)(qUqUWp)UU(qEqqlUU0/2E

10、pWe能量最低能量最低0W EpWe能量最高能量最高（穩(wěn)定態(tài)）（穩(wěn)定態(tài)）26靜電應用聚焦粒子束聚焦粒子束加速電子加速電子靜電除塵靜電除塵靜電噴漆靜電噴漆靜電打印靜電打印/復印復印+-靜電分離靜電分離求厚度為求厚度為l，電荷電荷體密度為體密度為的無限大平板，內、外場強的無限大平板，內、外場強分布。分布。27lS2S1xx解：經分析，該帶電平板的電荷分布具有面解：經分析，該帶電平板的電荷分布具有面對稱性，對稱軸位于中央對稱性，對稱軸位于中央oo激發(fā)的電場具有同樣的對稱性，方向平行于激發(fā)的電場具有同樣的對稱性，方向平行于x方向；方向；取如圖所示的高斯面，根據高斯定律：取如圖所示的高斯面，根據高斯定律

11、：oo x0iiseqsdESEdsESe20cos21)2(:2Sxqlxii求厚度為求厚度為l，電荷電荷體密度為體密度為的無限大平板，內、外場強的無限大平板，內、外場強分布。分布。28lS2S1x-xoo xSEdsESe20cos21)2( 2200lxxESxSE00Slqii)2x 20llE（Ex29例：兩無限長的同軸圓柱面，其間空氣擊穿電場強度E=200kV/cm,已知此圓柱面外徑R4cm,試問：圓柱面內徑r為多大時，兩圓柱面間可承受的電壓為最高？此時最高電壓為多大？rR解：rErdEUrRrr02rrRUln20rrE00max4002002rRrUln200cmeRrRrRd

12、rdU47. 1ln0200ln2000令：kVU29447. 1200max30思8-10下列說法是否正確？如不正確，請下列說法是否正確？如不正確，請舉一例加以說明。舉一例加以說明。1）場強相等的區(qū)域，電勢也處處相等；）場強相等的區(qū)域，電勢也處處相等；2）電勢相等處，場強也相等；）電勢相等處，場強也相等；3）場強越大處，電勢一定越高；）場強越大處，電勢一定越高；4）電場為零處，電勢一定也為零；）電場為零處，電勢一定也為零；5）電勢為零處，場強一定也為零。）電勢為零處，場強一定也為零。31電場強度電場強度:FE=q01.點電荷：點電荷：02041rrqE2.點電荷系點電荷系 ：niiiinii

13、rrqEE10201413.連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體:dq02041rrdqEddqdVdSdx:QEdExxdEEyydEEzzdEE222zyxEEEE本章小結32*長直帶電線長直帶電線:xyapa0 xy2EE0ExqyxzoRP* *均勻帶電細圓環(huán)軸線均勻帶電細圓環(huán)軸線. .23220)( 4RxqxE00Emax22ERx處*無限大帶電平板無限大帶電平板02E（均勻場均勻場）33dSEsSEScosdessseedSESdEdcos穿入,0d,2e2穿出,0d,2e1相切,0d,2e2niiSqSE10e1d總高斯定理高斯定理.定則由面內外電荷共同決，由閉合曲面內電荷決定總Ee34r2s+ORr1S304RqrE內20R 4qrRoE20 4 rqE外20 4rqE外+OR+r1Sr2s0內E20R 4qrRo3502ExEO)0(高斯面高斯面rE0 2 RoErR0 20內El l36llEqAd0liilEqd0iiA)11(4100ibianiirrqq0ll dEEq0=.dl0lA靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力靜電場是一個保守力場，靜電力是一個保守力.零點aadEqWl00aaqWU 零點adEl37求電勢的二種方法求電勢的二種方法a .電