第13章 電磁場與麥克斯韋方程組

1、電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9第第1313章章 電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組13.1 13.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律13.2 13.2 動生電動勢動生電動勢13.3 13.3 感生電動勢感生電動勢13.4 13.4 自感與互感自感與互感13.5 13.5 磁場的能量磁場的能量13.6 13.6 位移電流與電磁場位移電流與電磁場13.7 13.7 麥克斯韋方程組與電磁波麥克斯韋方程組與電磁波內(nèi)容提要內(nèi)容提要電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9S13.1 13.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 13.1.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)

2、現(xiàn)象電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)電生磁電生磁法拉第的實驗：法拉第的實驗：磁鐵與線圈有相對運(yùn)動磁鐵與線圈有相對運(yùn)動, 線圈中產(chǎn)生電流線圈中產(chǎn)生電流 一線圈電流變化一線圈電流變化, 在附近其它線圈中產(chǎn)生電流在附近其它線圈中產(chǎn)生電流 當(dāng)穿過一個閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)當(dāng)穿過一個閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時生變化時, 回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流回路中將出現(xiàn)感應(yīng)電流.SBdSBd cosv變變SB、變變產(chǎn)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生電磁感應(yīng))(tI I I結(jié)論結(jié)論N電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.1.2 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生

3、變化時，當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與通過導(dǎo)體回路的的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比磁通量的變化率成正比.tddmi負(fù)號負(fù)號表示感應(yīng)電流的效果總表示感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因是反抗引起感應(yīng)電流的原因. .13.1.3 楞次定律楞次定律楞次定律的楞次定律的本質(zhì)本質(zhì)：系統(tǒng)能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)系統(tǒng)能量守恒在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是反抗總是反抗回路中回路中原來磁通量的變化原來磁通量的變化. .電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.1.4

4、 全磁通全磁通 感應(yīng)電流感應(yīng)電流 感應(yīng)電量感應(yīng)電量tRRIidd1m一定時間內(nèi)通過回路截面的一定時間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量感應(yīng)電量:21dtttIq2m1mmd1R)(11m2mR若回路由若回路由N匝線圈串聯(lián)而成匝線圈串聯(lián)而成全磁通全磁通(磁通鏈磁通鏈)：mm2m1m1NNiiN 稱為稱為磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù). tiidd感應(yīng)電流感應(yīng)電流: (設(shè)閉合回路中電阻為設(shè)閉合回路中電阻為R)(ddm2m1mNitttNiidd)(dd1m電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9例例: 勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動. lvB解解:)(ts)()(tBls

5、ttiddvBltsBldd在在 t 時刻時刻ab回路中感應(yīng)電動勢回路中感應(yīng)電動勢.求求:若若tBtBB0)(tidd)(00vtlBlsB電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9兩個同心圓環(huán)，已知兩個同心圓環(huán)，已知 r10.tBdd解：解：選擇一回路選擇一回路L, 逆時針繞行逆時針繞行LVEVEVE求求: 感生電場分布感生電場分布.感生電場的方向如圖：感生電場的方向如圖：StBlESLVddddStBrESVddd2:Rr 2dd2rtBrEVtBrEVdd2:Rr 2dd2RtBrEVtBrREVdd22電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9例例:

6、一被限制在半徑為一被限制在半徑為 R 的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場 B ， B 均均勻增加，勻增加，B 的方向如圖所示的方向如圖所示.RONMCD求求: 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動勢的感生電動勢.)Rr(tBrEVdd2解解:方法一方法一(用感生電場計算用感生電場計算):NMVMNlEdldVE0DCVCDlEdDCVlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律): (補(bǔ)逆時針回路補(bǔ)逆時針回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程

7、組2022-5-9由于變化磁場激起感生電場，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流由于變化磁場激起感生電場，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流. 交變電流交變電流高頻感應(yīng)加熱原理高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流渦流)交變電流交變電流減小電流截面，減少渦流損耗減小電流截面，減少渦流損耗整塊整塊鐵心鐵心彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片電磁阻尼電磁阻尼13.3.3 渦流渦流電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.4 13.4 自感與互感自感與互感13.4.1 自感現(xiàn)象自

8、感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 當(dāng)一個線圈中的電流變化時，其激發(fā)的變化磁當(dāng)一個線圈中的電流變化時，其激發(fā)的變化磁場引起了線圈場引起了線圈自身回路的磁通量發(fā)生變化自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象. .BI自感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱自感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為為自感電動勢自感電動勢，用符號表示用符號表示.L線圈電流變化線圈電流變化穿過自身磁通量變化穿過自身磁通量變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-92. 自感系數(shù)自感系數(shù)BIBI因為因為而而L

9、I定義定義自感系數(shù)自感系數(shù)：單位：亨利（單位：亨利（H）令：令： 如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì), 自感系數(shù)自感系數(shù) L 取決于回取決于回路線圈自身的性質(zhì)路線圈自身的性質(zhì)(回路匝數(shù)、幾何形狀、大小、周圍回路匝數(shù)、幾何形狀、大小、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率等介質(zhì)的磁導(dǎo)率等), 而與電流而與電流 I 無關(guān)無關(guān).IL d()dLIt ddddILLItt 3. 自感電動勢自感電動勢 ddLt電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9ddLILt 自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性電磁慣性tLItILLdddd若若 L = 常量常量 負(fù)

10、號：負(fù)號： L總是阻礙總是阻礙 I 的變化的變化.13.4.2 自感系數(shù)及自感電動勢的計算自感系數(shù)及自感電動勢的計算1. 設(shè)線圈通有電流設(shè)線圈通有電流 I ;2. 確定確定 B 和和 ; ddLt3. 由由 ，解出，解出 L . 4. 由由 ，或，或 解出解出 L . ILtILLdd電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9長為長為 l 的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 .例例:解解:求求:l自感系數(shù)自感系數(shù).NBIl2NNBSISl2NLSIl22NlSl設(shè)螺線管中通有電流設(shè)螺線管中通有電流 I

11、 螺線管的全磁通螺線管的全磁通:自感系數(shù)自感系數(shù):VlSNnl2Ln V電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9例例: 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個無限長同的兩個無限長同軸導(dǎo)體圓柱面組成軸導(dǎo)體圓柱面組成.求求: 無限長同軸電纜單位長度上的自感無限長同軸電纜單位長度上的自感.II解解: 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知: 21RrRrIBr2021Rr ,Rr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913

12、.4.3 互感現(xiàn)象及互感系數(shù)互感現(xiàn)象及互感系數(shù)1. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象1BI1L2L 一個載流回路中電流一個載流回路中電流的變化引起的變化引起鄰近另一回路鄰近另一回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象的現(xiàn)象. .互感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的電動勢稱為互感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢互感電動勢.線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化引起線圈引起線圈 2 的磁通量變化的磁通量變化線圈線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢穿過線圈穿過線圈 2的磁通量正比于線圈的磁通量正比于線圈1 中電流中電流 I 2121 1M IM21是回路是回路1對回路對回路2的的互感系數(shù)互感系數(shù)2. 互感系數(shù)互感系數(shù)定義：

13、定義：電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-921 121d()dM It121211ddddIMMItt3. 互感電動勢互感電動勢 互感系數(shù)與兩線圈的匝數(shù)、形狀大小、相對位置以及周互感系數(shù)與兩線圈的匝數(shù)、形狀大小、相對位置以及周圍的介質(zhì)情況有關(guān)。它是一個能反映兩線圈之間耦合強(qiáng)度的圍的介質(zhì)情況有關(guān)。它是一個能反映兩線圈之間耦合強(qiáng)度的物理量。物理量?；ジ型瑯臃从沉穗姶艖T性的性質(zhì)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì) 。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時及其周圍介質(zhì)分布不變時.12121ddIMt 1BI1L2L

14、2BI1L2LtIMdd21212電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9討論討論(1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系自感與互感的關(guān)系 tIMtILdddd11MLLL22121線圈的線圈的順接順接 tIMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21線圈順接的等效總自感：線圈順接的等效總自感： 1L2L1L2LMLLL221 線圈的線圈的反接反接 電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.4.4 互感系數(shù)及互感電動勢的計算互感系數(shù)及互感電動勢的計算1. 設(shè)某個線圈通有電流設(shè)某個線圈通

15、有電流 I1 ;2. 求出該線圈在空間產(chǎn)生的求出該線圈在空間產(chǎn)生的 B; 5. 由由 ，或，或 解出解出 M . 121IM tIMdd1213. 計算該磁場穿過另一個線圈的全磁通計算該磁場穿過另一個線圈的全磁通 21 ; 4. 由由 ，解出，解出 21 . t dd2121電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9例例: 一無限長導(dǎo)線通有電流一無限長導(dǎo)線通有電流 0sinIIt現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面框與長直導(dǎo)線共面.（如圖所示）（如圖所示）Ia2a32a互感系數(shù)和互感電動勢互感系數(shù)和互感電動勢.解解:02IBrd rr穿過線框的磁通量穿過線框的磁通量:3

16、/2/2daaB S0ln32Ia0ln32aMIddIMt 00ln3cos2aIt 互感系數(shù)：互感系數(shù)：互感電動勢：互感電動勢：求求:2a電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9例例: 計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù)計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù).設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)分別為設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)分別為:212121N,N,l ,l ,R,R12解解:2121RR, lll1I設(shè)設(shè) lINB1101221221 RBN122210IRlNN2221012121RlNNIM其中：其中：2I設(shè)設(shè) lINB2202222112 RBN22210

17、21212RlNNIM222210IRlNNMMM2112電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9思考思考 2121ll ,RRR1l2l122112MM令令耦合系數(shù)耦合系數(shù)：21LLMK K 1 有漏磁存在有漏磁存在K = 1 無漏磁存在無漏磁存在例如例如長直螺線管，如果長直螺線管，如果2121RR, llllRRNNLL212102122210 RlNNM21LLMK 12RR 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如果如果2121RR,ll1KK 等于等于1 反映無漏磁存在反映無漏磁存在電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.5 1

18、3.5 磁場的能量磁場的能量13.5.1 自感線圈的磁能自感線圈的磁能LK21R以實驗為例以實驗為例:電鍵電鍵 K 接接1點(diǎn)：點(diǎn)：燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài)燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài).燈泡突然閃亮一下，然后熄滅燈泡突然閃亮一下，然后熄滅.隨后隨后 K 接接2點(diǎn)：點(diǎn)：問題：問題：K接接1點(diǎn)：點(diǎn)：設(shè)設(shè)0到到t0時間內(nèi)，電流由時間內(nèi)，電流由0增至增至I0(穩(wěn)定值穩(wěn)定值)，線圈產(chǎn)生，線圈產(chǎn)生 反抗電流增大的自感電動勢反抗電流增大的自感電動勢.由歐姆定律有由歐姆定律有:RItILdd0000020dddIttILItRItI200221d0LItRIt電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9002d

19、ttRI消耗在消耗在R上的焦耳熱上的焦耳熱00dttI電源電動勢所做的功電源電動勢所做的功2021LI電源電動勢反抗自感電動勢所做的功電源電動勢反抗自感電動勢所做的功 這部分功在磁場建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場的能量這部分功在磁場建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場的能量即通電線圈的磁場的能量為：即通電線圈的磁場的能量為： 221LIWm與電容儲能比較與電容儲能比較: :221CUWe自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)此式適用于自感系數(shù)為此式適用于自感系數(shù)為L 、載流為載流為I 的任意形狀線圈。的任意形狀線圈。電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋

20、方程組2022-5-913.5.2 磁場的能量磁場的能量以通電長直螺線管為例：以通電長直螺線管為例：rnIBr0IBVnINLrm202222121VInLIWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能磁能:Vwm2BHVWwmm磁場能量密度磁場能量密度: 磁場單位體積內(nèi)的能量磁場單位體積內(nèi)的能量.電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9(2) 在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)VHBVwWVVmmd21dEDwe21積分遍及磁場積分遍及磁場存在的空間存在的空間(3) 磁場能量密度與電場能量密度公式比較磁場能量密度與電場能量密度公式比較說明說明HBwm21(1) 不僅適用于無限長

21、直螺線管中的均勻磁場不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場, ,也適用也適用于非均勻磁場于非均勻磁場, ,其一般是空間和時間的函數(shù)其一般是空間和時間的函數(shù). .2BHwm(4) 計算磁場能量的兩個基本點(diǎn)計算磁場能量的兩個基本點(diǎn)a. 求磁場分布求磁場分布b. 定體積元定體積元H,BVd遍及磁場存在的空間積分遍及磁場存在的空間積分.建立磁場能量密度建立磁場能量密度;電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9BHwm21解解: 根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理, 螺繞環(huán)內(nèi)螺繞環(huán)內(nèi)rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取體積元取體積元:VmmVwWd2

22、1d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例: 一由一由 N 匝線圈繞成截面積為矩形的環(huán)形均勻螺繞匝線圈繞成截面積為矩形的環(huán)形均勻螺繞環(huán)，環(huán)， 通有電流通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì)，其中充有均勻磁介質(zhì)求求: 磁場能量磁場能量Wm .O電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.6 13.6 位移電流與電磁場位移電流與電磁場13.6.1 位移電流的引入位移電流的引入對恒定電流對恒定電流:1S2SLIRLIlHd1S2SLIR對對S1面面:對對S2面面:矛矛盾盾LIlHdLlH0d表明表明: 恒定磁場的安培環(huán)路定理已恒定磁場的安培環(huán)路定理已不適用不

23、適用于非恒定電于非恒定電流的電路流的電路.電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9tStStqIddd)(ddd以平行板電容器為例以平行板電容器為例: : 充放電時充放電時,變化變化, 板間電場變化板間電場變化.板內(nèi)板內(nèi):板間板間: 沒有自由電荷沒有自由電荷, 傳導(dǎo)電流中斷傳導(dǎo)電流中斷D tStStDStDddd)(dd)(dddtIDdd位移電流位移電流( (電場變化等效為一種電流電場變化等效為一種電流) )電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度.SDdSDttIddddd一般情況位移電流：一般情況位移電流：StDSddIABDI(t)()(

24、ttS位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.6.2 全電流定律全電流定律1. 麥克斯韋提出麥克斯韋提出全電流全電流的概念：的概念：dsIII 在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路構(gòu)成閉合回路. .麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣：麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣：StDSIIlHSSdLddd全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理若傳導(dǎo)電流為零若傳導(dǎo)電流為零:LlHdSStDd變化電場產(chǎn)生磁變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)

25、學(xué)表達(dá)式場的數(shù)學(xué)表達(dá)式IRdI電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-92. 位移電流、傳導(dǎo)電流的比較：位移電流、傳導(dǎo)電流的比較：(1) 位移電流具有磁效應(yīng)位移電流具有磁效應(yīng)tIDdddB與傳導(dǎo)電流相同與傳導(dǎo)電流相同(2) 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處：位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處：a. 產(chǎn)生機(jī)理不同產(chǎn)生機(jī)理不同b. 存在條件不同存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中(3) 位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9例例: 設(shè)平行板電

26、容器極板為圓板，半徑為設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R ，兩極板間距為，兩極板間距為d,用緩變電流用緩變電流 I 對電容器充電對電容器充電.IR1P2P解解: 極板間任一點(diǎn)的位移電流密度極板間任一點(diǎn)的位移電流密度:tDdt2RI由全電流安培環(huán)路定理由全電流安培環(huán)路定理:SLStDIlHdd1P2PIrH1121012 rIB222 rH220022rRIBdIdr22求求: P1 , ,P2 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.7 13.7 麥克斯韋方程組與電磁波麥克斯韋方程組與電磁波13.7.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

27、有旋電場有旋電場和和位移電流位移電流的假設(shè)指出了的假設(shè)指出了變化的磁場變化的磁場要產(chǎn)生有旋電場要產(chǎn)生有旋電場, 變化的電場要激發(fā)有旋磁場變化的電場要激發(fā)有旋磁場, 電場電場和磁場是互相聯(lián)系的整體和磁場是互相聯(lián)系的整體麥斯韋電磁場理論麥斯韋電磁場理論.StDlHsLd)(d0dsSBStBlELSddSiqSDd方程中各量關(guān)系：方程中各量關(guān)系：EDr0HBr0E電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.7.2 電磁波電磁波1. 電磁波的產(chǎn)生電磁波的產(chǎn)生 凡做凡做加速運(yùn)動的電荷加速運(yùn)動的電荷都是電磁波的波源都是電磁波的波源例如：例如：天線中的振蕩電流天線中的振蕩電流分子或原

28、子中電荷的振動分子或原子中電荷的振動2. 對電磁波對電磁波)(cos0urtEE)(cos0urtHH的描述（平面簡諧波）的描述（平面簡諧波）H,E電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.7.3 平面電磁波的性質(zhì)平面電磁波的性質(zhì)uEH1.2. 電磁波是電磁波是橫波橫波EH和和傳播速度相同、傳播速度相同、相位相同相位相同u/HEOxyzHE3. 量值上量值上4. 波速波速1u1800sm10997921.c真空中真空中:5. 電磁波具有波的共性電磁波具有波的共性 ucn 00rrr折射率：折射率：電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.7.4

29、平面電磁波的能量密度和能流密度平面電磁波的能量密度和能流密度222121HEw1. 平面電磁波的能量密度平面電磁波的能量密度 w ：EH22HE2. 能流密度能流密度dAuStud（坡印亭矢量）（坡印亭矢量）SuwtAwtuASddddEH1EHHES坡印亭矢量坡印亭矢量:波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 I :TtSTSI0d12021E結(jié)論：結(jié)論：I 正比于正比于 E02 或或 H02.電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-913.7.6 電磁波譜電磁波譜電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9各種無線電波的波長范圍和用途各種無線電波的波長范圍和用途名稱名稱長波長波

30、中波中波中短中短波波短波短波 米波米波微波微波分米分米波波厘米波厘米波毫米波毫米波波長波長300030000m2003000m50200m1050m110m10100cm110cm0.11cm頻率頻率10100kHz1001500kHz1.56MHz630MHz30300MHz3003000MHz300030000MHz30000300000MHz主要主要用途用途越洋越洋長距長距離通離通訊和訊和導(dǎo)航導(dǎo)航無線無線電廣電廣播播電報電報通訊通訊無線無線電廣電廣播和播和電報電報通訊通訊調(diào)頻無調(diào)頻無線電廣線電廣播、電播、電視廣播視廣播和無線和無線電導(dǎo)航電導(dǎo)航電視、雷達(dá)、無線電視、雷達(dá)、無線電導(dǎo)航等電導(dǎo)航

31、等電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-9第第1313章章 電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組13.1 13.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律13.2 13.2 動生電動勢動生電動勢13.3 13.3 感生電動勢感生電動勢13.4 13.4 自感與互感自感與互感13.5 13.5 磁場的能量磁場的能量13.6 13.6 位移電流與電磁場位移電流與電磁場13.7 13.7 麥克斯韋方程組與電磁波麥克斯韋方程組與電磁波內(nèi)容提要內(nèi)容提要電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-91. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律tddmi負(fù)號表示：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場

32、負(fù)號表示：感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是反抗總是反抗回路回路 中中原來磁通量的變化原來磁通量的變化.tRRIidd1m一定時間內(nèi)通過回路截面的一定時間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量感應(yīng)電量:)(11m2mRq若回路由若回路由N匝線圈串聯(lián)而成：匝線圈串聯(lián)而成：tiidd感應(yīng)電流感應(yīng)電流: (設(shè)閉合回路中電阻為設(shè)閉合回路中電阻為R)電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-92. 產(chǎn)生動生電動勢的原因產(chǎn)生動生電動勢的原因洛倫茲力洛倫茲力動生電動勢的計算動生電動勢的計算a. 定義求解：定義求解：bailBd)(vb. 法拉第電磁感應(yīng)定律求解：法拉第電磁感應(yīng)定律求解：tNtidddd若回路不閉合若回

33、路不閉合, 需增加輔助線使其閉合需增加輔助線使其閉合. 計算時只計大小計算時只計大小, 方向方向由楞次定律決定由楞次定律決定.方向：方向：Bv在導(dǎo)線上的投影方向在導(dǎo)線上的投影方向. . 電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-93. 產(chǎn)生感生電動勢的原因產(chǎn)生感生電動勢的原因感生電場感生電場感生電動勢的計算感生電動勢的計算a. 定義求解：定義求解：LVilEd若導(dǎo)體不閉合，則若導(dǎo)體不閉合，則:LVilEd該方法只能用于該方法只能用于EV為已知或可求解的情況為已知或可求解的情況.b. 法拉第電磁感應(yīng)定律求解：法拉第電磁感應(yīng)定律求解：SiSBttddddd若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線若

34、導(dǎo)體不閉合，需作輔助線.電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-94. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 當(dāng)一個線圈中的電流變化時，其激發(fā)的變化磁當(dāng)一個線圈中的電流變化時，其激發(fā)的變化磁場引起了線圈場引起了線圈自身回路的磁通量發(fā)生變化自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象.BI5. 自感系數(shù)及自感電動勢的計算自感系數(shù)及自感電動勢的計算a. 設(shè)線圈通有電流設(shè)線圈通有電流 I ;b. 確定確定 B 和和 ; ddLtc. 由由 ，解出，解出 L . d. 由由 ，或，或 解出解出 L . ILtILLdd電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組2022-5-96. 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象1BI1L2L 一個載流回路中電流一個載流回路中電流的變化引起的變化引起鄰近另一回路鄰近另