自動控制原理(11J - 4)

1、1例例2 29 9 求機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)彈性力摩擦力傳遞函數(shù)應(yīng)用舉例傳遞函數(shù)應(yīng)用舉例機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程：機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程： 求零初始狀態(tài)下的拉氏變換：求零初始狀態(tài)下的拉氏變換： 機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：機(jī)械位移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 傳遞函數(shù)看出此系統(tǒng)為二階線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)看出此系統(tǒng)為二階線性系統(tǒng)3 例例 確定串聯(lián)液位系統(tǒng)（雙容液位系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)確定串聯(lián)液位系統(tǒng)（雙容液位系統(tǒng)）的傳遞函數(shù)45液阻關(guān)系：液阻關(guān)系：；2211qhhR322qhR 注意：h1,h2,q1,q2 ,q3 都是關(guān)于時間t的變量，因此可對以上四個時域方程取拉氏變換，得到一組S域方程：)4(

2、)()()()()3()()()()()()()2()()()() 1 ()()()(2322322121212132222111ssHssQRsHsQRssHssHssQRsHsHsQRsQsQssHCsQsQssHC6結(jié)論：結(jié)論：系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。分母具有唯一性，分子有差異。系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。分母具有唯一性，分子有差異。 72.3-2 2.3-2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及暫態(tài)特性 控制系統(tǒng)由許多元、部件組合而成，這些元、部件的物理結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但拋開拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，從傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型來看，具體結(jié)構(gòu)和物理特點(diǎn)，從傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型來看，控制系統(tǒng)是由一些

3、典型環(huán)節(jié)組成的。控制系統(tǒng)是由一些典型環(huán)節(jié)組成的。 典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)。 81. 1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)輸出量與輸入量成正比的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)，也稱無慣性環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)不會產(chǎn)生失真也無時間滯后。 時域表達(dá)式為：c(t) = Kr(t) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： KsRsCsG)()()( 式中K為常數(shù)，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。 9102. 2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)方程是一階微分方程： )()()(tKrtcdttdcT 其傳遞函數(shù)為：

4、1)()()( TsKsRsCsG式中 T 慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù) K 慣性環(huán)節(jié)的增益或放大系數(shù) 11當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，其單位階躍響應(yīng)為 )1(11)()(111TeKsTsKLsCLtc 慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線 ：特點(diǎn)：按指數(shù)規(guī)律單調(diào)上升；有慣性（延遲）1211/11)()()( TsKRsLRRLssUsIsG 慣性環(huán)節(jié)實(shí)例很多，簡單慣性環(huán)節(jié)實(shí)例很多，簡單RCRC電路、電路、RLRL電路是典型的慣電路是典型的慣性環(huán)節(jié)。性環(huán)節(jié)。 圖示的圖示的R-LR-L網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，輸入為電壓輸入為電壓u u，輸出為電感電，輸出為電感電流流i i，其傳遞函數(shù)為：，其傳遞函數(shù)為：式中：RLT RK1133

5、. 3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量積分的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)。動態(tài)特性方程： dttrTtcti0)(1)(其傳遞函數(shù)： sTsRsCsGi1)()()( Ti為積分時間常數(shù) 積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)為： tTtCi1)( 14 響應(yīng)隨時間線性增長，當(dāng)輸入突然消失，積分停止，輸出維持不變，故積分環(huán)節(jié)具有記憶功能。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能積分環(huán)節(jié)具有記憶功能)(1)()(1)(1)(00000tTititidtTtUtTdtTtUtUTdttrTtc（舉例說明）（舉例說明）iiTTtcTtTttcTt000)(:)(:15sTRCssUsUs

6、Gii11)()()(0 （Ti = RC） 例：用集成運(yùn)放構(gòu)成的反相積分器（積分環(huán)節(jié)）用集成運(yùn)放構(gòu)成的反相積分器（積分環(huán)節(jié)）傳遞函數(shù)為： 164. 4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量的微分。dttdrTtcd)()( 其傳遞函數(shù)： sTsRsCsGd )()()(（Td稱微分時間常數(shù)） 單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)： )()()(tTdttdUTtcdd 動態(tài)方程：17理想微分環(huán)節(jié)實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)，因此常采用帶有慣性的微分環(huán)節(jié)， 其傳遞函數(shù)： 1)( sTsKTsGdd單位階躍響應(yīng)為： dTtKetc )(帶有慣性的微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律下降，若K值很大而Td 值很小時

7、，實(shí)際微分環(huán)節(jié)就愈接近于理想微分環(huán)節(jié)。185. 二階環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié) 典型二階環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為： )()()(2)(222tKrtcdttdcTdttcdT 其傳遞函數(shù) ：22222/1/2/12)()()(TTssTKTssTKsRsCsG 2222)(nnnssKsG 式中 為無阻尼自然振蕩角頻率，為阻尼比，在后面時域分析中將詳細(xì)討論。 Tn119 例：例：RLC實(shí)現(xiàn)的二階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的二階系統(tǒng)動態(tài)特性方程： )()()()(00202tutudttduRCdttudLCi 傳遞函數(shù)： 222202 11)()()(nnnissRCsLCstUtUsG 式中 LCn1 LCR2 單位階躍響應(yīng)曲線2

8、06. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)(時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)) 延遲環(huán)節(jié)的輸出是輸入信號的延遲。（延遲時間為 ），動態(tài)方程為：)()(trtc傳遞函數(shù)： sesRsCsG )()()(21 在實(shí)際生產(chǎn)中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應(yīng)和管道混合過程，多個設(shè)備串聯(lián)等。 遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。去穩(wěn)定。2223時滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是超越函數(shù)： sesRsCsG )()()(時滯環(huán)節(jié)作的近似處理時滯環(huán)節(jié)作的近似處理: :1+s1G(s) =e s1=1+ S +2!2S2 + 1當(dāng)延遲時間當(dāng)延遲時間較小時較小時 當(dāng)延遲時間當(dāng)延

9、遲時間較小時，較小時，時滯環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié)24 在控制工程中，為了便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計，需要將各部件的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖將各部件的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來表示，即動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。形來表示，即動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。動態(tài)結(jié)構(gòu)圖也稱方框圖（或方塊圖、結(jié)構(gòu)圖），具有形象和直觀的優(yōu)點(diǎn), 同時也便于求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.4 2.4 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖、控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖、方塊圖） 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種基于動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種基于S域的圖形化模型。域的圖形化模型。25一一. . 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的定義及構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的定義及構(gòu)成 系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各部件功能及其作用

10、的圖形描述，它系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各部件功能及其作用的圖形描述，它直觀地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的因果關(guān)系。直觀地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的因果關(guān)系。方框圖的基本符號有四種: 信號線信號線、比較點(diǎn)比較點(diǎn)、方框單元方框單元 和 引出點(diǎn)引出點(diǎn)。 26 二二. . 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立 畫系統(tǒng)方框圖的一般步驟：畫系統(tǒng)方框圖的一般步驟： （1 1）分別對控制系統(tǒng)各元）分別對控制系統(tǒng)各元( (部部) )件建立微分方程件建立微分方程, ,得到和系統(tǒng)對得到和系統(tǒng)對 應(yīng)微分方程組應(yīng)微分方程組. . （2 2）零初始條件下零初始條件下對各微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到各環(huán)節(jié)對各微分方程進(jìn)行拉氏變換，得

11、到各環(huán)節(jié) 的子傳遞函數(shù)的子傳遞函數(shù), , 并畫出各環(huán)節(jié)的方框圖。并畫出各環(huán)節(jié)的方框圖。 （3 3）按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各環(huán)節(jié)的方框圖連）按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各環(huán)節(jié)的方框圖連 接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端，接起來，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端， 便得到系統(tǒng)完整的方框圖。便得到系統(tǒng)完整的方框圖。27無源RC網(wǎng)絡(luò)無源RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖28電樞控制直流電動機(jī)電樞控制直流電動機(jī)的方框圖29例例1 確定無源RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖.30 dttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(22

12、231021322021011選取變量如圖所示，根據(jù)電路定律，寫出其微分方程組為31零初始條件下零初始條件下，對等式兩邊取拉氏變換，得 )(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011sIsCsUsIsCsUsIsIsIRsUsUsIRsUsUsI RC網(wǎng)絡(luò)方框圖網(wǎng)絡(luò)方框圖 各環(huán)節(jié)方框圖各環(huán)節(jié)方框圖 33例例2 確定給定的電樞控制直流電動機(jī)的方框圖模型 LDaMDeaaaaaaaMdtdJMticMtctetetiRdttdiLtu )()()()()()()(描述其運(yùn)動的方程為: (不考慮摩擦)34零初始條件下，對上式中兩邊取拉氏變換：零初始條件下，對上式中兩邊取拉氏變換： )()(