結(jié)構(gòu)計算--有限元法概念入門

1、引言有限元分析概念 工程計算中經(jīng)常遇到復(fù)雜的結(jié)構(gòu)計算問題，絕大多數(shù)問題都需要通過軟件計算。我們通過簡單的例子了解結(jié)構(gòu)計算問題 ： 懸臂梁是一個典型的材料力學(xué)問題，當(dāng)知道梁的幾何截面形狀、可以計算出梁的橫截面積 A、慣性矩I、截面最大高度h，當(dāng)知道載荷情況以后就可以計算每一處截面的應(yīng)力，剪應(yīng)力以及梁的撓度。 有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實用高效的數(shù)值

2、分析方法。 有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 有限元法最初的思想是把一個大的結(jié)構(gòu)劃分為有限個稱為單元的小區(qū)域，在每一個小區(qū)域里，假定結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力都是簡單的，小區(qū)域內(nèi)的變

3、形和應(yīng)力都容易通過計算機求解出來，進而可以獲得整個結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力。 事實上，當(dāng)劃分的區(qū)域足夠小，每個區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力總是趨于簡單，計算的結(jié)果也就越接近真實情況。理論上可以證明，當(dāng)單元數(shù)目足夠多時，有限單元解將收斂于問題的精確解，但是計算量相應(yīng)增大。為此，實際工作中總是要在計算量和計算精度之間找到一個平衡點。 有限元法中的相鄰的小區(qū)域通過邊界上的節(jié)點聯(lián)接起來，可以用一個簡單的插值函數(shù)描述每個小區(qū)域內(nèi)的變形和應(yīng)力，求解過程只需要計算出節(jié)點處的應(yīng)力或者變形，非節(jié)點處的應(yīng)力或者變形是通過函數(shù)插值獲得的，換句話說，有限元法并不求解區(qū)域內(nèi)任意一點的變形或者應(yīng)力。 有限元法本質(zhì)上是一種微分方程的數(shù)值求解

4、方法，認識到這一點以后，從70年代開始，有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸從固體力學(xué)領(lǐng)域擴展到其它需要求解微分方程的領(lǐng)域，如流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等。 有限元法在工程中最主要的應(yīng)用形式是結(jié)構(gòu)的優(yōu)化（如結(jié)構(gòu)形狀的最優(yōu)化），結(jié)構(gòu)強度的分析，振動的分析等等。有限元法在超過五十年的發(fā)展歷史中，解決了大量的工程實際問題，創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟效益。有限元法的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)設(shè)計趨于理性，設(shè)計出的產(chǎn)品越來越精細，尤為突出的一點是，產(chǎn)品設(shè)計過程的樣機試制次數(shù)大為減少，產(chǎn)品的可靠性大為提高。 1、壓力容器的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析和形狀優(yōu)化 2、機床切削過程中的振動分析及減振 3、汽車試制過程中的碰撞模擬 4、發(fā)動機設(shè)計過程中的減振降噪分析 5、武器設(shè)計過程中爆轟過程的模擬 6、彈頭形狀的優(yōu)化 前處理 處理 后處理 1.模型提煉 2.幾何建模 3.畫網(wǎng)格離散模型 4.施加約束 5.施加載荷 6.單元選