波動(dòng)能量的傳播

1、一、波動(dòng)能量的傳播 波不僅是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動(dòng)能量的傳播。設(shè)平面簡(jiǎn)諧波cos()xyAtu質(zhì)量為在 x 處取一體積元dVdmdV質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 sin()yxvAttu 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為212kdEv dm2221sin()2xdVAtu15-3 波的能量體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能為2221sin()2pxdEdV Atu體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：kpdEdEdE222sin()xdV Atu 在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。說(shuō)明 因?yàn)榻橘|(zhì)元屬于開(kāi)放系統(tǒng)，在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意體積元的能量不守恒。yx介質(zhì)元的動(dòng)能

2、與勢(shì)能同相位的定性解釋以縱波為例密部中心疏部中心位移最大，動(dòng)能為零，形變?yōu)榱?，?shì)能為零位移為零，動(dòng)能最大，形變最大，勢(shì)能最大能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。222sin()dExwAtdVu平均能量密度 一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。2212wA 222 0011sin()TTxwwdtAtdtTTu T 20sin2d222sin()xdEdV Atu能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一 截面的能量。二、波的能流和能流密度pwu S平均能流：在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。pwu Swu S能流密度（波的強(qiáng)度）：通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量。pIwuS2212IAu2瓦 米u(yù)uS

3、單位:例 試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。證明：在一個(gè)周期T內(nèi)通過(guò)S1和S2面的能量應(yīng)該相等1122I S TI S T12SSS222211221122uA S TuA S T 12AAu1S2S所以,平面波振幅相等。對(duì)平面波：2224Sr1 12 2ArA r2114;Sr1r2r 振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r 處的振幅為A/r 振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類(lèi)似，球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：cos()Arytru222211221122uA S TuA S T 對(duì)球面波：一、惠更斯

4、原理荷蘭物理學(xué)家惠更斯（C.Huygens,1629-1695）于1679年首先提出：15-4 惠更斯原理 波的疊加和干涉 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作為是發(fā)射子波的波源，而在其后一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。障礙物上的小孔成為新的波源子波源子波源新波前新波前子波波面子波波面*應(yīng)用惠更斯原理求波前：t時(shí)刻波面 t+t時(shí)刻波面波的傳播方向平面波t+t時(shí)刻波面t時(shí)刻波面球面波波傳播方向ut1、波的衍射現(xiàn)象波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象叫做波的衍射現(xiàn)象。2、用惠更斯原理解釋波的衍射現(xiàn)象靠近狹縫的邊緣處，波面彎曲，波線改變了原來(lái)的方向，即繞過(guò)了障礙物繼續(xù)前進(jìn)。

5、AB二、波的衍射1、波的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象iir當(dāng)波傳播到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，一部分波從分界面上返回，形成反射波，另一部分進(jìn)入另一介質(zhì)，形成折射波，這就是波的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象。2、反射定律反射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；反射角等于入射角。3、波的折射定律折射線、入射線和法線在同一平面內(nèi)；入射角的正弦與反射角的正弦之比等于波在第一種介質(zhì)中傳播的速度與波在在第一種介質(zhì)中傳播的速度之比12sinsinuiru三、波的反射與折射*應(yīng)用惠更斯原理證明波的反射和折射定律ii MNA1A2A3AB3B2B1B333AA BABB 333A ABBB A iii MNA1A2A3AB3B2B1B 1介介質(zhì)質(zhì)

6、2介介質(zhì)質(zhì)3313sinA ButABi 1122sinsinuc niuc n23sinAButAB 21sinsinnin4、用惠更斯原來(lái)解釋波的反射和折射反射波與入射波在同一介質(zhì)中，傳播的速度是相同的，因而在同一時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的距離是相等的；而折射波與入射波在不同的介質(zhì)中傳播，波速是不同的，因而在同一時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的距離是不等的。據(jù)此可以解釋波的反射與折射現(xiàn)象。iir沒(méi)有說(shuō)明子波的強(qiáng)度分布問(wèn)題；沒(méi)有說(shuō)明波為什么只能向前傳播而不向后傳播的問(wèn)題。四、惠更斯原理的缺陷15-5 波的干涉幾列波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，無(wú)論是否相遇，它們將各自保持其原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等）不變，并按照它們?cè)瓉?lái)的方向

7、繼續(xù)傳播下去，好象其它波不存在一樣；在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)均為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的合成。 波的獨(dú)立傳播性一、波的疊加原理 波的可疊加性1、相干波振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位相同或相位差恒定的兩列波，在空間相遇時(shí)，疊加的結(jié)果是使空間某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另外某些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布，這種現(xiàn)象稱(chēng)為波的干涉現(xiàn)象。相干波：能夠產(chǎn)生干涉的兩列波；相干波源：相干波的波源；相干條件：滿足相干波的三個(gè)條件振動(dòng)方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定的兩列波二、波的干涉S1S2S最強(qiáng)最強(qiáng)最強(qiáng)最弱最弱2. 干涉圖樣的形成考慮兩相干波源，振動(dòng)表達(dá)式為：111cos( )yAt22

8、2cos( )yAt傳播到 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)為： 11112cos( )yAtr22222cos( )yAtr在 P 點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：12cos( )yyyAt22212122cosAAAA A其中：21212()()rr對(duì)空間不同的位置，都有恒定的相位差，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。 1r2r1S2Sp2, 0,1,2,.kk 12AAA(21) , 1,2,3,.kk12|AAA干涉相長(zhǎng)的條件：干涉相消的條件：當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫(xiě)為：21, 0,1,2,.rrkk 21(21),1,2,3,.2rrkk 相長(zhǎng)干涉相消干

9、涉例題 位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B 聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程 :)cos( tAyA在X軸上A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：)2cos( xtAyA B點(diǎn)的振動(dòng)方程 :) 0cos( tAyB BAXxm30 x30O)2cos( xtAyA B點(diǎn)的振動(dòng)方程 :)0cos( tAyB 在X軸上B點(diǎn)發(fā)出的行波方程：)30(20cos xtAyB 因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足： )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O相干相消的點(diǎn)需滿足：kx 230mu4 因?yàn)椋?.2, 1, 0215 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O例例(P66) A 和 B 為相干波源，振幅均為 5 cm ，頻率為100