2019-2020年高中數(shù)學課時作業(yè)1周期現(xiàn)象角的概念的推廣北師大版必修

1、20192019- -20202020 年高中數(shù)學課時作業(yè)年高中數(shù)學課時作業(yè) 1 1 周期現(xiàn)象角的概念的推廣北師大版必修周期現(xiàn)象角的概念的推廣北師大版必修 | |基礎鞏固基礎鞏固 1 1（2525 分鐘，分鐘，6060 分）分） 一、選擇題（每小題 5 分，共 25 分） 1. 觀察“ABCDABCDAB-”，尋找規(guī)律，則第 20 個字母是（） A. AB.B C.CD.D 解析：周期是 4,20=5X4,所以第 20 個字母是 D. 答案：D 2. 把一條射線繞著端點按順時針方向旋轉 240。所形成的角是（） A. 120B.120。 C.240D.240 解析： 一條射線繞著端點按順時針方

2、向旋轉 240所形成的角是一 240， 故選 D.答案：D 3. 若角的頂點在原點，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，給出下列四個命題： 0角是第一象限角；相等的角的終邊一定相同；終邊相同的角有無限多個；與一 30。角終邊相同的角都是第四象限角. 其中正確的有（） A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 解析：0角是軸線角而不是象限角，不正確；顯然正確；終邊相同的角有無限多個，并且相差 360的整數(shù)倍，所以正確；一 30。角是第四象限角，故正確. 答案：C 4. 若a為銳角，則下列各角中一定為第四象限角的是（） A.90aB.90+a C.360aD.180+a 解析：V0a90,27

3、0360a360，故選 C. 答案：C 5若角a與角0的終邊關于 y 軸對稱，則必有（） A. a+0=90 B. a+0=k360+90（kwZ Z） C. a+0=k360（keZ Z） D. a+0=（2k+l）180（kwz z） 解析：a與0的終邊關于 y 軸對稱，則a與 1800終邊相同，故a=1800+360k,即a+0=（2k+1）180,kez z. 答案：D 二、填空題（每小題 5 分，共 15 分） 6.若角a的終邊與 75角的終邊關于直線 y=0 對稱，且 0a360，則角a的值為. 解析： 如圖，設 75。角的終邊為射線 0A,射線 OA 關于直線 y=0 對稱的射線

4、為 0B,則以射線 OB為終邊的一個角為一75， 所以以射線OB為終邊的角的集合為a|a=k36075,kez z.又 0a360。，令 k=1,得a=285. 答案：285 7. 已知角a與 2a的終邊相同，且ae0,360),則角a=解析：由條件知，2a=a+k360, 所以a=k360(kez z), 因為ae0,360),所以a=0. 答案：0 8. 如圖，終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為 *y L 30。* 解析：先寫出邊界角，再按逆時針順序寫出區(qū)域角，則得a|30+k360WaW150+k360,kZ Z. 答案：a|30+k360WaW150+k360,keZ Z 三、解答題(每小題

5、 10 分，共 20 分) 9. 判斷下列現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象. (1) 鐘表的秒針的運動； (2) 地球的自轉； (3)物理學中的單擺運動； (4)連續(xù)地拋擲一枚硬幣，面值朝上記為 0,面值朝下記為 1,0 和 1 的出現(xiàn). 解析：(1)鐘表的秒針每一分鐘轉一圈，并且每一分鐘總是重復前一分鐘的動作，因此它是周期現(xiàn)象. (2) 地球的自轉為每 24 小時轉一圈，并且每 24 小時總是重復前一個 24 小時的動作，因此地球的自轉是周期現(xiàn)象. (3) 物理學中單擺的運動， 完成一個來回之后， 以后的運動都是有規(guī)律地重復這一動作,因此它是周期現(xiàn)象. (4) 在拋擲硬幣的過程中，0 和 1 的出現(xiàn)雖然可

6、能重復，但沒有規(guī)律(數(shù)學中稱之為隨機現(xiàn)象)，因此它不是周期現(xiàn)象. 10. 如圖所示，分別寫出適合下列條件的角的集合： (1) 終邊落在射線 OM 上; (2) 終邊落在直線 OM 上; (3) 終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界). 解析：終邊落在射線 OM 上的角的集合為 A=a|a=45+k360,keZ Z. (2) 由得終邊落在射線 OM 上的角的集合為 A=a|a=45+k360,keZ Z， 終邊落在射線 OM 反向延長線上的角的集合為 B=a|a=225+k360,kez z, 則終邊落在直線 OM 上的角的集合為 AuB=a|a=45+k360,kez zUa|a=225+k360,k

7、eZ Z=a|a=45+2k180,kez zUa|a=45+(2k+1)180,kez z=a|a=45+nl80,nez z. (3) 終邊落在直線 ON 上的角的集合為 C=0|0=60+nl80,nez z, 則終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(含邊界)的角的集合為 S=a|45+n180Wa60+ n180,nZ Z. | |能力提升能力提升 1(201(20 分鐘，分鐘，4040 分分) ) 11. 若角a與 65。角的終邊相同，角0與一 115角的終邊相同，那么a與0之間的關系是() A. a+0=-50 B. a-0=180 C. a+0=k360+180(kwZ Z) D. a-0=k36

8、0+180(keZ Z) 解析：由題意可知，a=k360+65(kGZ Z),0=k360-115(kGZ Z)，所 11122 以a0=(kk)360+180,記 k=kkGZ Z，故a0=k360+180(kGZ Z). 1212 答案：D_ 12. _ 如圖所示，終邊落在直線 y=邁 x 上的角的集合為. 解析：終邊落在射線 y=/3x(x0)上的角的集合是 S=a|a=60+k360,kGZ Z，終邊落在射線 y=j3x(xW0)上的角的集合是 S2=a|a=240+k360,kGZ Z,于是終邊落在直線y=j3x 上的角的集合是 S=a|a=60+k360,kGZ ZUa|a=240

9、+k360,kGZ Z=a|a=60+2k180,kGZ ZUa|a=60+(2k+1)180,kGZ Z=a|a=60+n180,nGZ Z. 答案：a|a=60+n180,nGZ Z 13. 已知a=-1910. (1) 把a寫成0+k360(kGZ,Z,0W0360)的形式； (2) 求e，使e與a的終邊相同，且一 72owe0. 解析：(1)因為一 1910三 360=6 余 250, 所以一 1910=-6X360+250. (2)令e=250+k360(kGZ Z), 因為一 720We0, 所以一 720W250+k3600, 如 97 一 25 即-L-3? 因為 kGZ Z，

10、所以 k=1 或一 2. 即 250+(-1)360=-110,250+(-2)360=470. 14. 已知a是第四象限角，則 2a,牛各是第幾象限角？ 解析： 由題意知 360+270ak360+360(kGZ Z),因此 2k360+5402a2k360+720(kGZ Z),即(2k+1)360+1802a(2k+1)360+360(kGZ Z),故 2a是第三象限角或第四象限角或終邊在 y 軸非正半軸上的角.又 1180+135牛k180+180(kGZ Z), 當 k 為偶數(shù)時，令 k=2n(nGZ Z),則 n360+135yn360+180(nGZ Z),此2 時，牛是第二象限

11、角； 當 k 為奇數(shù)時，令 k=2n+l（nZ Z），則 n360+315AB，所以 AC，則 0C3，故 C=24， 答案：C_ 3. 在ABC 中，若 b=2asinB，則角A 等于（） n B匚 _n,、3n D.4或丁 ab 由正弦定理匚=，得 asinB=bsinA, sinAsinB 所以 b=i：2asinB=-；2bsinA，所以 sinA=， n A.y CJ6 6 解析: 2 又因為 OAn，所以 A=4 或 A=晉.V 3 答案：D_ 4. （山東臨沐一中月考）AABC 中，已知 a=：2b=2,B=45，則角 A 等于（） A.30或 150B.60或 120 C.60

12、D.30 又 ab,可得 AB,所以 A_30.故選 D.答案：D 5. 設 AABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,且滿足 acosBbcosA_c,則厶 ABC是（） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 即 sin（A-B）_sinC，因為 A,B,C 為三角形的內(nèi)角，所以 AB_C，即 A_B+C_90,則ABC為直角三角形，故選 B. 答案：B 二、填空題（每小題 5 分，共 15 分） 6. _ 在 AABC 中，c+b_12,A_60,B_30，則 c_,b_. bc1 解析： 因為A_60,B_30， 所以C_90,由正弦定理sinB_s

13、inC，得b_c.又c+b_12，所以 c_8,b_4. 答案：84 7（山東濟南外國語學校期末）ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,若 c_迄,b_V6,B_120。，貝 9a_. 解析：在 AABC 中，由正弦定理，右込_.品 sinCsin120 屁申 1 所以 sinC_岳_2,所以 C_30。或 150（舍去）. 所以 A_30,所以 a_c_：2. 答案：2 8. 在 AABC 中，B_45,C_60,c_1,則最短邊的邊長等于解析：由三角形內(nèi)角和定理知：A_75, 由邊角關系知 B 所對的邊 b 為最小邊， 1*I bccsinB26 由正弦定理B_C 得b_-

14、C_Q. sinBsinCsinC 坐 3 答案: 解析：因為 a=j2b=2,B=45 所以 V2_2 sinAsin45 可得 sinA_ sin45 1 2, 解析利用正弦定理* ac sinAsinBsinC 化簡已知的等式得:sinAcosBsinBcosA_sinC, V 3 三、解答題（每小題 10 分，共 20 分） 9. 在 AABC 中， 若 a：b：c_1：3：5,2sinAsinB求 sinC 的值. asinA113 解析：由條件得 c=sinC=5，所以 sinA=sinC，同理可得 sinB=sinC.“2sinAsinB2XjsinC|sinC1 所以.C=C=

15、. sinCsinC5 10. 在ABC 中，已知 A=45,B=30,c=10，求 b.解析:.A+B+C=180, C=105. bc sinBsinC， 壘 X 2X 1sinB10Xsin30/廠廠、 :b=C點=sinl05。=56馮2)-| |能力提升能力提升 1(201(20 分鐘，分鐘，4040 分分) ) cosAa 11. (廣西賓陽中學月考)在厶 ABC 中角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且歳=,則ABC一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形解析：由已知及正弦定理，有汽=吧， cosBsinB 即 sinAcosB=cos

16、AsinB 且 cosBMO,所以 sinAcosBcosAsinB=0,所以 sin(AB)=0,因為 A,B 是三角形的內(nèi)角，所以 AB=0,即 A=B,所以ABC 是等腰三角形.故選 A.答案：A 12. AABC 的三個內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a,則=- 解析：由正弦定理，得 simAsinB+sinBcos2A=i；2sinA,即卩 sinB(sin2A+cos2A).2sinA. 所以 sinB=/2sinA,.：?=；：=P2. 答案：廠 13. (山東曹縣一中月考)AABC 中，如果 lgalgc=lgsinB=lg：2,且 B 為銳角，試判斷此三角形的形狀.廠 解析：因為 lgsinB=際 2, 所以 sinB=亍,又因為 0B90，所以 B=45,由 lgalgc=lg，得?=乎.由正弦定理得峯=， 即 2sin(135C)=j2sinC, 即 2(sinl35cosCcosl35sinC)=；