直線的參數方程

1、關于直線的參數方程第一頁，共22頁幻燈片直線的參數方程直線的參數方程sincos0000MMyyMMxxOXYL),(00yxM 過xoy平面上定點M(x0,y0)，與x正向夾角為的直線l 如何用參數方程來表示？M(x,y)x0y0 xyt000,yyxxMMsincos0000MMyyMMxx當xx0時，當xx0時，sincos00tyytxxtt),(), 0其中是參數在上述的直線的“標準參數方程”中：參數t的幾何意義是：表示從點M0到點M的有向線段M0M的數量，習慣上向上方向為正（平行X軸時，向右方向為正），反之則為負。第二頁，共22頁幻燈片0，)知識引入與梳理2參數t的幾何意義 (1)

2、當M0M與e(直線的單位方向向量)同向時，t取 (2)當M0M與e反向時，t取 ，當M與M0重合時，t .參數t的絕對值表示參數t所對應的點M到定點M0的距離正數負數0第三頁，共22頁幻燈片例1、寫出下列直線的參數方程：過點A（2，0），傾斜角為30；過點A（2，1），傾斜角為60；過點A（-2，-1），傾斜角為120；過點A（0，-3），傾斜角為135；tytx21232（t為參數）122312xtyt （t為參數）122312xtyt （t為參數）22232xtyt （t為參數）第四頁，共22頁幻燈片第五頁，共22頁幻燈片例2、寫出下列直線參數方程的傾斜角，及經過的點。 ootytx105

3、sin2105cos21 ootytx15sin215cos22 ootytx15cos215cos23經過點（-2，2），傾斜角為105 )15180sin(2)15180cos(22ooootytx經過點（2，2），傾斜角為16522122xyxy經過點（-2，2），傾斜角為45第六頁，共22頁幻燈片考點1 直線參數方程的簡單應用例3已知直線l的方程為3x4y10，點P(1,1)在直線l上，寫出直線l的參數方程，并求點P到點M(5,4)的距離第七頁，共22頁幻燈片第八頁，共22頁幻燈片例4、寫出經過點M0(-2,3)，傾斜角為135的直線L的標準參數方程，并求出直線L上與M0相距為2的點的

4、坐標。解：直線L的參數方程是：00135sin3135cos2tytx即：tytx223222把t=2代入上述參數方程則得所要求的點的坐標為：)23 , 22(M和)23 , 22(M第九頁，共22頁幻燈片例5.參數方程 （參數t（-，+）表示圖形是什么？btyyatxx00解：由b a得：b(x x0) a(y y0) = 0這是過點（x0,y0),且傾斜角滿足： 的直線。2222sincosbabbaa參數方程 （參數t（-，+）btyyatxx00是直線的非標準參數方程 如何化成標準參數方程？第十頁，共22頁幻燈片隨堂訓練1、設直線的參數方程為tytx23322（t為參數），那么它斜截式

5、方程為：2、已知直線L：tytx32（t為參數），且直線L與直線M：0342 yx交于點P，求點Q(2,3)與點P的距離。點斜式為：)2(60tan3xyo3233xyL的標準參數方程為：tytx223222代入直線M的方程得：6213t6213 PQ第十一頁，共22頁幻燈片名師同步導學 P36 重難點突破第十二頁，共22頁幻燈片例6.過拋物線 的焦點，作傾斜角為45的直線，交拋物線于A、B兩點，求弦AB的長。xy22解：拋物線的焦點坐標為（1/2，0），弦AB所在的直線方程為：tytx222221（t為參數）將上述直線的標準參數方程代入拋物線，并整理得：02222ttOXYFABt1t2如圖

6、，由直線標準參數方程參數的幾何意義，我們有：21221214|t tttttAB由及韋達定理得：2, 222121t ttt所以，|AB|=4。即所求的弦長為4。第十三頁，共22頁幻燈片考點2 直線參數方程的應用：直線與圓、與圓錐曲線第十四頁，共22頁幻燈片 求解直線與圓或圓錐曲線有關的弦長時，不必求出交點坐標，根據直線參數方程中參數t的幾何意義即可求得結果，與常規(guī)方法相比較，較為簡捷第十五頁，共22頁幻燈片第十六頁，共22頁幻燈片第十七頁，共22頁幻燈片課堂小結1、直線參數方程的標準方程及參數的幾何意義。2、如何把直線非標準參數方程化為標準參數方程？第十八頁，共22頁幻燈片9.直線 為參數）

7、與圓 交于A、B 兩點，求|AB|的長度。ttytxl(2122:122 yx解法1：由于本例是直線與圓的問題，可把直線化成一般方程求解OXY11-1-1消去參數t得l: x+y-1=0,設d為圓心O到直線的距離，則212100d2441222ddAB解法2：把直線的參數方程代入圓的方程得：0862 tt8, 62121tttt242122121t tttttAB解法2錯在哪兒？第十九頁，共22頁幻燈片10.已知雙曲線方程為 ，點M（6，1），求 以點M為中點的弦所在的直線方程。12322yx解：設所求的直線的參數方程為：ttytx(sin1cos6為參數）把直線的參數方程代入雙曲線方程整理得：063sincos46sin3cos2222tt因為M是中點，于是4cos sin = t1 + t2 =04tank所以，所求的直線方程為y 1 = 4(x 6 ),即4x y 23 =0第二十頁，共22頁幻燈片隨堂訓練1、已知直線L經過點P（1，1），傾斜角為30，（1）寫出直線L的參數方程；（2）設L與圓 相交于A、B兩點求點P到A、B的距離之積。422 yx2、求直線 為參數）被圓 截得的弦長。ttytx(221922 yx解：（1）L的參數方程是：0030sin130cos1tytx（2）把L的參數方程代入圓的方程整理得：02)31