241圓（第2課時）1

1、趙州石拱橋趙州石拱橋 1300 1300多年前多年前, ,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對是弦的長弧所對是弦的長) )為為37.4m,37.4m,拱拱高高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱求橋拱的半徑的半徑( (精確到精確到0.1m).0.1m).24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）1 1、舉例什么是軸對稱圖形。、舉例什么是軸對稱圖形。 如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相如果一個圖

2、形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。2 2、舉例什么是中心對稱圖形。、舉例什么是中心對稱圖形。把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。3 3、圓是不是軸對稱圖形？、圓是不是軸對稱圖形？演演 示示圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是 它的對稱軸。它的對稱軸。 EAODBC問題：左圖中問題：左圖中AB為圓為圓O的直

3、徑，的直徑，CD為圓為圓O的弦。相交于點的弦。相交于點E，當(dāng)，當(dāng)弦弦CD在圓上運動的過程中有沒在圓上運動的過程中有沒有特殊位置關(guān)系？有特殊位置關(guān)系？運動CD直徑直徑AB和弦和弦CD互相垂直互相垂直CAEBO.D想一想：想一想：垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對的兩條弧。并且平分弦對的兩條弧。CD為為 O的直徑的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論垂徑定理垂徑定理三種語言三種語言 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =

4、BD.條件條件CD為直徑為直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB結(jié)論結(jié)論EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1O OB BA AE ED在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧的線段或相等的圓弧.O Ocm32cm32 8cm1 1半徑半徑為為4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么

5、圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。2 2OO的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長是的長是 。3 3半徑半徑為為2cm2cm的圓中，過半徑中點且的圓中，過半徑中點且 垂直于這條半徑的弦長是垂直于這條半徑的弦長是 。 練習(xí)練習(xí) 2A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E方法歸納方法歸納: : 解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常連接半徑連接半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。應(yīng)用垂徑定

6、理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABOE E例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的的半徑。半徑。講解講解A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用解：連接OA，作OE2+OE2=5再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋 如圖，用如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點相交于點C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB的中點，的

7、中點，C是是 的中點，的中點，CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)知由題設(shè)知ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.OABCRD37.47.2趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（隋煬帝大業(yè)年間（595-605595-605年），至今已年），至今已有有14001400年的歷史

8、，是今天世界上最古老年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人車走人. .趙州橋的特點是趙州橋的特點是“敞肩式敞肩式”，是，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計者石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。尤遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示其是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整個大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱整個大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時代石雕藝術(shù)的精品。得上是隋唐時代石雕藝術(shù)的精品。19911991年被列為世界文化遺產(chǎn)年被列為世界文化遺產(chǎn). . 請圍繞以下請圍繞以下兩兩個個方面方面小結(jié)本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課：1 1、從知識上學(xué)習(xí)了什么、從知識上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？從方法上學(xué)習(xí)了什么？課課堂堂小小結(jié)結(jié)圓的軸對稱性；垂徑定理圓的軸對稱性；垂徑定理（）（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。垂徑定理和勾股定理結(jié)合。（）（）在圓中解決與弦有關(guān)的問題時常作的輔助線在圓中解決