314--315空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(第二課時)

1、3.1.43.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示第二課時第二課時則設(shè)),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;a b/;.ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR112222/ababab1 122330a ba ba b一、向量的直角坐標(biāo)運算一、向量的直角坐標(biāo)運算復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2222| | aa a xyz1. 1.距離公式距離公式（1 1）向量的長度（模）公式）向量的長度（模）公式二、距離與夾角二、距離與夾角

2、（2）空間兩點間的距離公式）空間兩點間的距離公式在空間直角坐標(biāo)系中，已知、在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則，則111(,)A xyz222(,)B xyz| ABABAB AB212121(,)xx yy zz222212121()()()xxyyzzcos,| | | | a ba bab1 12 23 3222222123123;abababaaabbb2.2.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式注意：注意：（1）當(dāng)）當(dāng) 時，同向；時，同向；（2）當(dāng)）當(dāng) 時，反向；時，反向；（3）當(dāng)）當(dāng) 時，。時，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab例例1 以下四個命題中

3、正確的是以下四個命題中正確的是( )考點考點1 基底的概念基底的概念B.若若a,b,c為空間的一個基底，則向量為空間的一個基底，則向量a,b,c都不是零向量；都不是零向量；A.空間的任何一個向量都可用三個給定的向量表示；空間的任何一個向量都可用三個給定的向量表示；D.任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個基底；任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個基底；C.三角形三角形ABC為直角三角形的充要條件是為直角三角形的充要條件是0AB AC 考點考點2 用基向量表示空間向量用基向量表示空間向量例例2 在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E,G分別是上底面和分別是上底面和右側(cè)面內(nèi)的中心，

4、試用右側(cè)面內(nèi)的中心，試用 表示下列向量表示下列向量和相應(yīng)的參數(shù)。和相應(yīng)的參數(shù)。1AB AD AA 、1(1) (2)GEBDxADyABzAA 考點考點3 向量的坐標(biāo)運算向量的坐標(biāo)運算 , ,(2,-1,2), (4,5,-1),(-2,2,3),11(1)(-) (2)(-)22A B CABCDODAB ACADAB AC 例 已知三點的坐標(biāo)分別為求點 的坐標(biāo)，使變式練習(xí)變式練習(xí)(2,2,1)OE a 在直線AB上是否存在點E使得與垂直？考點考點4 向量的共線與垂直向量的共線與垂直111(1, 1,1),(,-,1),(-2,3,-),2223 1(1,-,) / ;2 4abcdab c

5、d 例 已知求證：變式練習(xí)變式練習(xí)1(1,5,-1),(-2,3,5),(1)(/( -3 );(2)( -3 )abkka babka bab、若分別求滿足下列條件的實數(shù) 的值，）2(1,2,-2),(-2,-4,4),(2, ,-4),(1)(2)/ ,(3),abcxabaccbcca 、已知判斷 ， 的位置關(guān)系； 若求若求 在 方向上的投影考點考點5 求角、距離求角、距離(模模)的問題的問題(2012(2012天津理天津理) )如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，中，PAPA平面平面ABCDABCD，ACADACAD，ABBCABBC，BAC=45BAC=45，PA=AD=2PA=AD=2，AC=1.AC=1.（）證明；）證明；PCADPCAD（）設(shè)）設(shè)E E為棱為棱PAPA上的點，滿足上的點，滿足異面直線異面直線BEBE與與CDCD所成的角為所成的角為3030，求求AEAE的長的長. . 2.( 2,0,2), ( 1,1,2), ( 3,0,4),(1)cos,;(2)-2ABCaAB bACa bkabkabk 已知空間三個點設(shè)求若與互相垂直，求 的值；考點考點6 函數(shù)思想函數(shù)思想22(2)