第五章中國地質大學油藏工程

1、整理整理ppt整理整理pptt tQ QI II II II II II I整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt表示為：dtQddtdQQDln1 式中 D瞬時遞減率，mon-1或 a-1，一般 表示為mon 或a； Q油、氣田遞減階段t時間的產量， 油田為 104tmon 或 104ta； 氣田為 108m3mon 或 108m3a； t遞減階段的開采時間，mon 或 a； dtdQ單位時間內的產量變化率。 整理整理ppt111jjjQQQdtdQQDa%1015004505001整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt遞減指數(shù)是遞減率的指數(shù)遞減指數(shù)是遞減率的指數(shù),以以 符號符號n表

2、示。它是一個衡量表示。它是一個衡量 產量遞減快慢的參數(shù)，產量遞減快慢的參數(shù)，n越大，越大， 表明遞減得越快。表明遞減得越快。利用它可利用它可 以判斷遞減類型、確定遞以判斷遞減類型、確定遞 減規(guī)律。當減規(guī)律。當n 時為指數(shù)時為指數(shù) 遞減；當遞減；當1n時為調和遞減；時為調和遞減； 當當 n1時為雙曲線遞減。時為雙曲線遞減。 整理整理ppt1945 年 J.J.Arps 根據(jù)礦場實際資料統(tǒng)計研究，對產量遞減提出三種經典類型，即指數(shù)遞減，雙曲線遞減和調和遞減。而遞減指數(shù)n是用于判斷遞減類型，確定遞減規(guī)律的一個重要參數(shù)。當n=1 時為調和遞減，n=時為指數(shù)遞減，1n時為雙曲線遞減。在遞減初期，三種遞減

3、類型比較接近，因而常用指數(shù)遞減類型研究實際問題；在遞減中期，一般符合雙曲線遞減類型；而在遞減后期，一般符合調和遞減類型。但遞減類型不是一成不變的，它會受到認為與自然因素的影響，引起遞減類型的轉化。整理整理ppt指數(shù)遞減和調和遞減，為雙曲線遞減的特定 遞減類型。 Arps 通過對指數(shù)遞減、調和遞減和雙曲線 遞減的理論研究 ，給出了產量、遞減率和遞減 指數(shù)的關系式為： 式中 iD開始遞減時的瞬時遞減率， mon 或a,或 mon-1和 a-1； iQ開始遞減時的產油(氣)量， 油田為 104tmon 或 104ta； 108m3mon 或 108m3a。 niiDDQQ整理整理ppt整理整理ppt

4、整理整理ppt由上式得雙曲線遞減的產量公式為：niitnDQQ1niiQQDD1dtdQQD1niiQQDdtdQQ11對上式分離變量積分得：dtQDQdQtiiQQnin0111 tQDQQnnnniii11111整理整理pptdttnDQEQdtENniitp10niiiptnDnnDEQN1111nnQQnnDEQNiiip111整理整理ppt 式中的E為生產時間的單位與產量的單位的不一致，所需要 的時間換算常數(shù)。E值確定表值確定表t的單位Q的單位E值t的單位Q的單位E值ddm31monmonm31mondm330.5amonm312adm3365aam31整理整理pptniitnDQQ

5、1tnDQQini1111niiQQDnt整理整理pptniitnDQQ1tnDnLgLgQLgQii1tDnnLgnDQLgLgQiniiCtLgBALgQ33niinDQLgA3nB 3iDnC 整理整理pptCtLgBALgQ33由上式看出，對于雙曲線遞減，可以通過給定不同的常數(shù)C值，利用曲線位移法能夠得到一條最佳的直線。因此，雙曲線遞減又有雙對數(shù)遞減之稱。C=15101.01001000102103104105(t+C) , MonQ , t/monC=30C=0整理整理ppt整理整理ppt整理整理pptQQtiQdQdtD0iQQDtlnDtieQQtDninietnD1limndt

6、dQQD1niitnDQQ1constDDiDtieQQ整理整理pptIIIIII. .指數(shù)遞減的累積產量公式指數(shù)遞減的累積產量公式DtitDtitpeDEQdteQEQdtEN100DQQENipDtieQQ整理整理pptQQDtiln1IVIV. .指數(shù)遞減的時間公式指數(shù)遞減的時間公式DtQQi lnlnDtieQQ整理整理pptV V. .指數(shù)遞減的特性指數(shù)遞減的特性(1)(1)指數(shù)遞減遞減率指數(shù)遞減遞減率等于一個常數(shù)。等于一個常數(shù)。(2)(2)指數(shù)遞減實際產量的對數(shù)值與指數(shù)遞減實際產量的對數(shù)值與 開發(fā)時間呈一直線關系。開發(fā)時間呈一直線關系。(3)(3)指數(shù)遞減的產量與累積產量，在指數(shù)遞

7、減的產量與累積產量，在 普通直角坐標紙上呈直線關系。普通直角坐標紙上呈直線關系。整理整理pptV V. .指數(shù)遞減的特性指數(shù)遞減的特性(1)(1)指數(shù)遞減遞減率指數(shù)遞減遞減率等于一個常數(shù)。等于一個常數(shù)。constDDi因此，指數(shù)遞減又有常百分遞減、等百分遞減或等比級數(shù)遞減之稱。整理整理ppt(2)(2)指數(shù)遞減實際產量的對數(shù)值與開發(fā)時間指數(shù)遞減實際產量的對數(shù)值與開發(fā)時間 呈一直線關系。呈一直線關系。tA1LgQ半對數(shù)遞減的直線關系半對數(shù)遞減的直線關系tBALgQ11iLgQA 1303. 21DB 其中：DtieQQ因此，指數(shù)遞減又稱為半對數(shù)遞減。整理整理ppt(3)(3)指數(shù)遞減的產量與累積

8、產量，在普通直角指數(shù)遞減的產量與累積產量，在普通直角坐標紙上呈直線關系。坐標紙上呈直線關系。D0QiQNP指數(shù)遞減的產量與累積產量關系指數(shù)遞減的產量與累積產量關系piNEDQQDQQENip整理整理ppt3.3.調和遞減調和遞減I I. .調和遞減含義調和遞減含義II II. .調和遞減的產量公式調和遞減的產量公式IIIIII. .調和遞減的累積產量公式調和遞減的累積產量公式IVIV. .調和遞減的時間公式調和遞減的時間公式V V. .調和遞減的特性調和遞減的特性整理整理pptI. I.調和調和遞減含義遞減含義調和遞減，是指在遞減階段，產量隨時間的遞減率不是一個常數(shù)，但其遞減率與產量成正比，產

9、量越小，遞減率也減小，產量遞減的趨勢逐漸變緩。調和遞減的遞減率可表示為： iiQQDD 整理整理pptII II. .調和遞減的產量公式調和遞減的產量公式1nniitnDQQ1(2)(2)(1)分離變量分離變量iiQQDD 積分積分dtQdQQDii2QQtiiiQdQdtQD20整理整理tQDQQiii11整理整理tDQQii1tDQQii1整理整理pptIIIIII. .調和遞減的累積產量公式調和遞減的累積產量公式tDDEQdttDQEdtQENiiitiitp1ln100tDQQii1QQDEQNiiipln整理整理pptIVIV. .調和遞減的時間公式調和遞減的時間公式QDQQtiit

10、DQQii1整理整理pptV V. .調和遞減的特性調和遞減的特性調和遞減的產量與累積產量呈半對數(shù)直線關系A2B20NpLgQ調和遞減的直線關系調和遞減的直線關系pNBALgQ22iLgQA 2EQDBii303. 22其中：QQDEQNiiiplnpiiiNEQDLgQLgQ303. 2整理整理pptV V. .調和遞減的特性調和遞減的特性調和遞減的產量與累積產量呈半對數(shù)直線關系A2B20NpLgQ調和遞減的直線關系調和遞減的直線關系pNBALgQ22iLgQA 2EQDBii303. 22其中：QQDEQNiiiplnpiiiNEQDLgQLgQ303. 2整理整理ppt整理整理ppt整理

11、整理ppt (1) 在普通直角 坐標紙上， 三種遞減類 型的產量(Q) 與時間(t)的關 系都是曲線， 而且指數(shù)遞減 的最快，調和 遞減的最慢， 雙曲線遞減界 于兩者之間。QiQt1-調和2-雙曲3-指數(shù)0整理整理pptQiQNp1-調和2-雙曲3-指數(shù)0整理整理pptt0Qi1-調和2-雙曲3-指數(shù)LgQ整理整理ppt(4)在半對數(shù)坐標 紙上，三種遞 減類型的產量 (Q)與累積產量 (Np)的關系， 指數(shù)和雙曲線 遞減都是曲線， 而調和遞減為 直線。QiLgQNp1-調和2-雙曲3-指數(shù)整理整理ppt遞減類型指數(shù)遞減調和遞減雙曲線遞減遞減指數(shù)n1n n1遞減率constDDi11iiiiDD

12、DQQDDniiniitnDDDQQDD11產量DtieQQ11tDQQiiniitnDQQ1累積產量DQQENipQQDEQNiiiplnnniiipQQnnDEQN111產量與時間DtQQi lnlntQDQQiii11niininnQtDQQ11111時間QQDtiln1QDQQtii11niiQQDnt產量與累積產量piNEDQQpiiiNEQDQQ lnlnnnipiiEnQNnDQQ111整理整理ppt當油、氣田或油氣井進入遞減階段之后，需要根當油、氣田或油氣井進入遞減階段之后，需要根據(jù)據(jù)已經取得的生產數(shù)據(jù)，采用不同的方法，判斷其已經取得的生產數(shù)據(jù)，采用不同的方法，判斷其所屬的所屬

13、的遞減類型，確定其遞減參數(shù)（遞減類型，確定其遞減參數(shù)（D D、D Di i、n n）, ,建立其相關建立其相關經驗公式，方能進行未來的產量預測。經驗公式，方能進行未來的產量預測。一般說來，判斷一般說來，判斷遞減類型的程序為先易后難，即先遞減類型的程序為先易后難，即先判斷是否屬于指數(shù)遞判斷是否屬于指數(shù)遞減，如果不是指數(shù)遞減，再判減，如果不是指數(shù)遞減，再判斷是否是調和遞減，最后斷是否是調和遞減，最后再用雙曲線遞減判斷。再用雙曲線遞減判斷。 整理整理ppt整理整理pptQiQNp1-調和2-雙曲3-指數(shù)0t0Qi1-調和2-雙曲3-指數(shù)LgQ整理整理pptQiLgQNp1 -調和2 -雙曲3 -指數(shù)

14、整理整理pptt10N 偏 小N 正 確N 偏 大(Qi/Q) 1/ntnDQQini11給定不同的遞減指數(shù) n 值，計算niQQ1的不同數(shù)值，然后，將niQQ1與t的對應數(shù)值，畫在直角坐標紙上，當給定的 n 值是需求的正確數(shù)值時，在普通坐標紙上可以得到一條截距為 1 和斜率為nDi的直線，且由確定的 n 值可求 Di值。整理整理ppt二元回歸法是將雙曲線遞減的累積產量公式化為二元回歸方程22110XaXaaY來求解問題，通過二元回歸分析，可以一次求得 n 值、Di值和 Qi值3.3.二元回歸法二元回歸法QtnEQnnDEnnDEQNiiip111nnQQnnDEQNiiip111221121

15、0XaXaaQtaQaaNop 根據(jù) a0 、a1和 a2三個常系數(shù)的數(shù)值，分別求出 Qi、Di和 n的數(shù)值 整理整理pptxiitxDQQ11kkkkXFXFXX1tQNQQQQXXXFipxixi111)(1 上上式式為為牛牛頓頓迭迭代代公公式式，通通過過對對上上式式迭迭代代，可可以以 快快速速地地求求出出 X X 值值，從從而而解解出出遞遞減減指指數(shù)數(shù) n n 值值。 niitnDQQ1nX101111tQNQQQQXXipxixi令整理整理ppt mtatXX1mttta1整理整理ppt相相關關系系數(shù)數(shù)比比較較法法是是通通過過累累積積產產量量和和產產量量 之之間間的的不不同同線線性性關

16、關系系，求求出出相相關關系系數(shù)數(shù)的的絕絕對對 值值進進行行比比較較，進進而而求求出出相相關關系系數(shù)數(shù)絕絕對對值值最最大大 時時對對應應的的 X X 值值（令令 n n= =1 1/ /X X , , 此此時時 0 0X X1 1） ， 然然后后根根據(jù)據(jù)線線性性關關系系的的截截距距和和斜斜率率求求出出初初始始產產 量量和和初初始始遞遞減減率率。 整理整理ppt3處于雙曲線遞減階段油田的累積產量與產量的 X1 次冪呈線性關系： XpQBAN122其中：XDQAii12 iXiXDQB121.處于指數(shù)遞減階段油田的產量與累積產量呈線性關系: QBANp112處于調和遞減階段油田的產量的對數(shù)值與累積產

17、量呈 線性關系： QBANpln33不不同同遞遞減減類類型型產產量量與與累累積積產產量量的的線線性性關關系系 整理整理ppt 1n 根據(jù)上述不同遞減類型其產量與累積產量的根據(jù)上述不同遞減類型其產量與累積產量的 線性關系形式不同，通過計算機分別求出不同線線性關系形式不同，通過計算機分別求出不同線 性形式的相關系數(shù)，用相關系數(shù)絕對值的大小來性形式的相關系數(shù)，用相關系數(shù)絕對值的大小來 判斷線性關系的好壞程度，進而進行遞減類型的判斷線性關系的好壞程度，進而進行遞減類型的 判斷。給定適當?shù)脑鲋挡介L，使判斷。給定適當?shù)脑鲋挡介L，使X值由值由0變化到變化到 1， 每確定一個每確定一個X值總能求出一個與之相對

18、應的值總能求出一個與之相對應的 相關系數(shù)，而且總存在一個最佳的相關系數(shù)，而且總存在一個最佳的X值，使得相值，使得相 關系數(shù)的絕對值達到最大值。關系數(shù)的絕對值達到最大值。 其中其中 X=0時指數(shù)遞減；時指數(shù)遞減； 0X1時為雙曲線遞減時為雙曲線遞減 ,X=1時為調和遞減時為調和遞減整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt 根據(jù)遞減階段取得的產量、開發(fā)時間以根據(jù)遞減階段取得的產量、開發(fā)時間以及累積產量數(shù)據(jù)，利用遞減類型的判斷方法，及累積產量數(shù)據(jù)，利用遞減類型的判斷方法，首先確定屬于哪一種遞減類型，并通過線性首先確定屬于哪一種遞減類型，并通過線性回歸法求出遞減參數(shù)，建立產量與開發(fā)時間、回歸法求出遞

19、減參數(shù)，建立產量與開發(fā)時間、產量與累積產量的相關經驗公式。應用這些產量與累積產量的相關經驗公式。應用這些相關經驗公式，預測未來的產量、累積產量相關經驗公式，預測未來的產量、累積產量隨時間的變化數(shù)據(jù)隨時間的變化數(shù)據(jù)整理整理pptnnaiiiiRQQnnDEQNN111 整理整理pptiaiiRDQQENNaiiiiRQQDEQNNln整理整理pptaQ 油 、 氣田 的 經 濟極 限 產 量11naiiQQDnt aiQQDtln1iaiDQQt1 整理整理ppt1 美國俄克拉何馬州某油田的開發(fā)區(qū)，在累積產出原油 118.44104m3之后，開始進入遞減階段，實際開發(fā)的產量數(shù)據(jù)如下表，假如經濟極

20、限廢棄產量為 0.1（104m3/a）,那么該開發(fā)小區(qū)的可采儲量RN為多少?遞減階段的總開發(fā)時間多長？整理整理ppt遞減時間（a）產油量Q(104m3/a)累積產油量Np(104m3)01.59370.000011.38661.386621.18202.568631.03293.601540.88794.489450.74725.236660.66775.9043 例題例題1 1的生產數(shù)據(jù)的生產數(shù)據(jù)整理整理ppt例題例題1 1答案答案1. 1.繪制出繪制出lgQ-tlgQ-t關系圖并求出回歸方程關系圖并求出回歸方程; ;2.2.求出求出該開發(fā)小區(qū)的可采儲量該開發(fā)小區(qū)的可采儲量；3.3.求求遞減

21、階段的總開發(fā)時間為多長？遞減階段的總開發(fā)時間為多長？整理整理ppt解：在半對數(shù)坐標紙上作出產量與時間關系圖。從圖上看出兩者之間呈很好的線性關系，表明該開發(fā)區(qū)屬于指數(shù)遞減類型。經線性回歸得直線截距2042. 01A；斜率06429. 01B；相關系數(shù)9990. 0r0123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.11.010.0t ,aLgQ半對數(shù)遞減的產量與時間關系半對數(shù)遞減的產量與時間關系整理整理ppt2.2.求出求出該開發(fā)小區(qū)的可采儲量該開發(fā)小區(qū)的可采儲量tBALgQ11式中 iLgQA 1 303. 21DB 1148. 006429. 0303

22、. 2aDamQi/105937. 110342042. 0所以所以當為指數(shù)遞減規(guī)律時：iaiiRDQQENN341053.128148. 01 . 05937. 1144.118mNR所以整理整理ppt3.3.求求遞減階段的總開發(fā)時間為多長？遞減階段的總開發(fā)時間為多長？當為指數(shù)遞減規(guī)律時：aiQQDtln1由此可知，該開發(fā)小區(qū)到廢棄時，遞減階段的總開發(fā)時間為 18.7 年，已生產了 6 年，還有 12.7 年。 at7 .18148. 01 . 05937. 1ln所以整理整理ppt2.某氣井實際生產數(shù)據(jù)和有關計算數(shù)據(jù)列于表中，運用二元回歸法判斷為何種遞減類型，并進行遞減率、產量、累積產量的

23、預測。例例 題題 3 3整理整理ppt日 期 atdmXQ3411034210mXQt3410mYGpQQi1979.1.10.028.470011979.7.10.523.914363.794753.771.191980.1.11.020.277398.248767.441.401980.7.11.517.539601.4812240.251.621981.1.12.015.2611138.6315229.151.861981.7.12.513.4412260.1817847.992.121982.1.13.011.9013028.7520153.712.391982.7.13.510.59

24、13526.9022146.312.691983.1.14.09.5613965.2724025.052.98 某氣井實際生產數(shù)據(jù)某氣井實際生產數(shù)據(jù)整理整理ppt1. 1.運用二元回歸法判斷為何種遞減類型運用二元回歸法判斷為何種遞減類型; ;2.2.求預測遞減率、產量、累積產量的經驗公式求預測遞減率、產量、累積產量的經驗公式；3.3.進行遞減率、產量、累積產量的預測進行遞減率、產量、累積產量的預測例例 題題 3 3 答答 案案整理整理ppt解：將表中的1X、2X和Y數(shù)據(jù)組，按時間順 序輸入二元回歸程序，得到二元回歸方程式的常 系數(shù)為：9418.588170a、7747.20661a、 0820

25、7.12a dmaaQoi/104588.283411123677.01aaaDi9241. 1122aan 由于 ，所以該井的遞減類型屬于雙曲線遞減 9241.1n求出遞減參數(shù)為：整理整理ppt2.2.求預測遞減率、產量、累積產量的經驗公式求預測遞減率、產量、累積產量的經驗公式；9241. 11911. 014588.281ttnDQQnii111911. 013677. 01ttnDDDii4803. 084588.281108820. 5QGp整理整理ppt3.3.進行遞減率、產量、累積產量的預測進行遞減率、產量、累積產量的預測 at實 際 產 量dm/1034預 測 產 量dm/103

26、4遞 減 率1a實 際 累 積 產 量3810m預 測 累 積 產 量3810m0.028.4728.460.3677000.523.9123.860.33560.47540.47741.020.2720.330.30870.87670.87741.517.5317.520.28581.22401.22252.015.2615.270.26601.52291.52022.513.4413.420.24881.78481.78253.011.9011.900.23372.01542.01253.510.5910.620.22032.21462.21834.09.569.540.20842.40252.40225.07.8