第三章 機械零件的強度

1、一一. .基本概念基本概念1.1.載荷：載荷：靜載荷、變載荷靜載荷、變載荷1 1）名義載荷名義載荷( (理論載荷理論載荷) )：Fn、M、T、P2 2）實際載荷實際載荷( (考慮實際因素的載荷考慮實際因素的載荷) )：2.2.應力：應力：靜應力、變應力靜應力、變應力ncaKFF 第三章 機械零件的強度準備知識3 3）計算載荷計算載荷( (強度計算時所采用的荷強度計算時所采用的荷) )：注意：注意：計算載荷比名義載荷更接近于實際載荷。計算載荷比名義載荷更接近于實際載荷。1）工作應力工作應力：按：按計算載荷計算的作用在零件上的應力計算載荷計算的作用在零件上的應力， 2）計算應力計算應力：復雜應力狀

2、態(tài)時，按強度理論求出的應力，：復雜應力狀態(tài)時，按強度理論求出的應力， ca 3）極限應力極限應力： lim (靜應力下，極限應力為定值：靜應力下，極限應力為定值： S或或 B ；變應力下，極限應力是變值）；變應力下，極限應力是變值）4）許用應力許用應力： Slim二二. .機械零件的強度方法機械零件的強度方法 ca穩(wěn)定循環(huán)變應力穩(wěn)定循環(huán)變應力1. .設計計算：設計計算： 2 . .校核計算：校核計算：1）應力）應力校核計算：校核計算：SScalim2）安全系數(shù)）安全系數(shù)校核計算：校核計算：三三. .變應力變應力應力隨時間而變化應力隨時間而變化1 1）循環(huán)變應力）循環(huán)變應力（周期變化）（周期變化

3、）2 2）非循環(huán)變應力）非循環(huán)變應力（非周期變化）（非周期變化）穩(wěn)定循環(huán)變應力及特性：穩(wěn)定循環(huán)變應力及特性：1）最大應力：）最大應力： max2）最小應力：）最小應力： min3）平均應力：）平均應力： m4）應力幅值：）應力幅值： a5）循環(huán)特性：）循環(huán)特性：r注意：注意： 1）變應力是由變載荷產(chǎn)生的，也可能是由靜載荷產(chǎn)生的。）變應力是由變載荷產(chǎn)生的，也可能是由靜載荷產(chǎn)生的。 2）在變應力作用下，零件產(chǎn)生的是疲勞破壞。）在變應力作用下，零件產(chǎn)生的是疲勞破壞。3）疲勞破壞的特征）疲勞破壞的特征： （1） lin B或或 s ； （2）無塑性變形的突然斷裂；）無塑性變形的突然斷裂； （3）是損傷

4、的累積，裂紋隨應力循環(huán)次數(shù)）是損傷的累積，裂紋隨應力循環(huán)次數(shù)N擴展。擴展。 min m變應力關系：變應力關系：)(21minmaxm)(21minmaxamaxminr 在靜載荷作用下，隨時間在靜載荷作用下，隨時間t變化的變應力舉例。變化的變應力舉例。 在靜載荷作用下，在靜載荷作用下， 隨時間隨時間t變化的變變化的變 應力舉例應力舉例變應力的種類變應力的種類變應力的特征參數(shù)變應力的特征參數(shù)平均應力平均應力應力幅應力幅循環(huán)特征（應力比）循環(huán)特征（應力比）2minmaxm2minmaxamaxminr穩(wěn)定循環(huán)穩(wěn)定循環(huán)變應力變應力非穩(wěn)定循非穩(wěn)定循環(huán)變應力環(huán)變應力隨機性非穩(wěn)隨機性非穩(wěn)定變應力定變應力規(guī)

5、律性非穩(wěn)規(guī)律性非穩(wěn)定變應力定變應力變應力的種類變應力的種類 對稱循環(huán)變應力對稱循環(huán)變應力脈動循環(huán)變應力脈動循環(huán)變應力非對稱循環(huán)變應力非對稱循環(huán)變應力循環(huán)變應力的類型及特性：循環(huán)變應力的類型及特性：1）對稱）對稱循環(huán)變應力：循環(huán)變應力：10maxmaxminram、2）脈動）脈動循環(huán)變應力：循環(huán)變應力：3）非對稱）非對稱循環(huán)變應力：循環(huán)變應力：4）靜）靜應力：應力：020maxminram、1maxminrm、變應力關系：變應力關系：)(21minmaxm)(21minmaxamaxminr min m 1、失效形式：疲勞（破壞）（斷裂） 2、疲勞破壞特征： 1）斷裂過程：產(chǎn)生初始裂紋 （應力較

6、大處） 裂紋尖端在切應力作用下，反復擴 展，直至產(chǎn)生疲勞裂紋。 2）斷裂面：光滑區(qū)（疲勞發(fā)展區(qū)） 粗糙區(qū)（脆性斷裂區(qū)） 3）無明顯塑性變形的脆性突然斷裂 4）破壞時的應力（疲勞極限）遠小于材料的屈服極限 變應力作用下機械零件的失效特征3、疲勞破壞的機理：損傷的累積4、影響因素：不僅與材料性能有關，變應力的循環(huán)特性， 應力循環(huán)次數(shù)，應力幅都對疲勞極限有很大影響。疲勞極限：在循環(huán)特性r下的變應力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材料不發(fā)生破壞的應力的最大值，稱為疲勞極限 描述材料的疲勞特性：描述材料的疲勞特性： max、應力循環(huán)次數(shù)、應力循環(huán)次數(shù)N、應力循環(huán)特性應力循環(huán)特性r3-1 材料的疲勞特性 當循環(huán)特性當循

7、環(huán)特性 r 為定值時，對試樣作疲勞試驗為定值時，對試樣作疲勞試驗, ,在不同的在不同的 N 值下值下, ,記記錄試樣破壞的錄試樣破壞的 max值。值。一、材料疲勞曲線之一一、材料疲勞曲線之一 -N曲線曲線低周疲勞低周疲勞高周疲勞高周疲勞高周疲勞線段分為兩部分：高周疲勞線段分為兩部分：1）有限壽命）有限壽命（CD段）：段）：曲線方程：曲線方程：（常數(shù)）CNmrNm材料常數(shù)，材料常數(shù)，m=620 由于由于ND（10625 107）較大，為了）較大，為了確定常數(shù)確定常數(shù)C，通常取通常取N=N0試驗得試驗得 rN0 rN0循環(huán)基數(shù)；循環(huán)基數(shù)； N0=（110） 106（鋼材、彎曲拉壓疲勞時）（鋼材、彎

8、曲拉壓疲勞時）這樣：這樣：CNNmrmrN0）（DCrNmrrNNNNKNN02）無有限壽命）無有限壽命（D點以后段）：點以后段）：)(DrNrrNNNDN有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)(循環(huán)基數(shù))疲勞曲線方程（當疲勞曲線方程（當NN0時）時）CNNmrmrN0m、C為試驗常數(shù)rNrmrNkNN0NrNN0rrND有限壽命疲勞有限壽命疲勞極限極限持久疲勞極限持久疲勞極限疲勞極限疲勞極限壽命系數(shù)： ND是對應于材料疲勞曲線轉(zhuǎn)折點的應力循環(huán)次數(shù)，而循環(huán)基數(shù)N是人為規(guī)定的一個循環(huán)次數(shù)。設計手冊中的N，可能等于ND，也可能不等于ND，這是查手冊時應當弄清楚的，不要把二者弄混淆了。疲勞曲線（疲勞曲線（N 曲線）曲

9、線）疲勞曲線是用一批標準試件進行疲勞實驗并用統(tǒng)計處理的方法得到的。即以規(guī)定的循環(huán)特征r的變應力（通常通常取取r =- -1)加于標準試件，經(jīng)過N次循環(huán)后不發(fā)生疲勞破壞時的最大應力稱為疲勞極限應力rN。通過實驗，可以得到不同的rN時相應的循環(huán)次數(shù)N，將結果繪制成疲勞曲線，即-N曲線。二二. .材料疲勞曲線之二材料疲勞曲線之二等壽命曲線（極限應力圖）等壽命曲線（極限應力圖）1.1.材料的極限應力圖及其簡化：材料的極限應力圖及其簡化： 當應力循環(huán)次數(shù)當應力循環(huán)次數(shù)N為定值時（為定值時（ N= N0 ），試驗得出），試驗得出 r 與與 r 的關系。的關系。通常是找通常是找 m與與 a 的關系，間接代表

10、的關系，間接代表r 與與 r 的關系。的關系。amramamrmaxmaxmin試件的試驗條件：試件的試驗條件：1）光滑、無應力集中源；）光滑、無應力集中源；2）標準尺寸。）標準尺寸。),(am),(am材料的極限應力圖的簡化：材料的極限應力圖的簡化：D4545G20ma20A 點：點：r = -1 (對稱對稱)C點：點： r = 1 (靜應力靜應力)D 點：點：r = 0 (脈動脈動)直線直線 ： CG3 . 02 . 02 . 01 . 0合金鋼：碳鋼：直線直線 ： GAma00112m1）（am ,）（am ,返回mas2.2.零件的極限應力圖及其簡化：零件的極限應力圖及其簡化：考慮考慮

11、應力集中、絕對尺寸、表面質(zhì)量、強化應力集中、絕對尺寸、表面質(zhì)量、強化等因素時的疲勞極限：等因素時的疲勞極限：應力集中：應力集中：零件剖面幾何形狀突變處疲勞極限降低零件剖面幾何形狀突變處疲勞極限降低)(kk引引應力集中系數(shù)應力集中系數(shù) 來考慮來考慮絕對尺寸：絕對尺寸：剖面絕對尺寸大、出現(xiàn)缺陷概率大、疲勞極限剖面絕對尺寸大、出現(xiàn)缺陷概率大、疲勞極限 降低降低用用絕對尺寸系數(shù)絕對尺寸系數(shù) 來考慮來考慮)(表面質(zhì)量表面質(zhì)量：表面光滑，能提高疲勞極限表面光滑，能提高疲勞極限用用表面質(zhì)量表面質(zhì)量系數(shù)系數(shù) 來考慮來考慮)(強化處理：強化處理：表面強化處理，能提高疲勞極限表面強化處理，能提高疲勞極限用用零件強

12、化零件強化系數(shù)系數(shù) 來考慮來考慮q各個系數(shù)各個系數(shù)的值參看的值參看P38P38 4545本本章附錄。章附錄。mmeaaeK,qkK111綜合影響系數(shù)：綜合影響系數(shù)：），（KD2200AK1直線直線 AGKaae由G），（aeme），（aememeKK1meeeae10012Ke1 1）直線直線 的方程：的方程： AGKaae2 2）直線直線 ： GCmeaes 同樣，按照上述方法可寫出剪應力的極限應力曲線方程。 GCAGmeaeeK1mea001200121KKeqkK111meaes一一. .單向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算單向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞強度計算 變應力的應力比保持不變

13、，即：變應力的應力比保持不變，即：r = C 變應力的平均應力保持不變，即：變應力的平均應力保持不變，即： m = = C 變應力的最小應力保持不變，即：變應力的最小應力保持不變，即： min = = C3-2 機械零件的疲勞強度計算一般步驟：一般步驟：1）由外載荷計算）由外載荷計算 max 、 min m 、 a工作應力；工作應力；2）將）將工作應力工作應力 m、 a標在零件極標在零件極 限應力圖上，得限應力圖上，得工作應力點：工作應力點： M（ m， a ）amM,3）確定）確定工作應力點工作應力點M（ m， a ）所對應的所對應的 零件的極限應力點零件的極限應力點 M （ me ， ae

14、 ） aemeM,零件的極限應力零件的極限應力aememaxlim4）計算）計算安全系數(shù)安全系數(shù)： SScamaxmaxlim零件的極限應力點的零件的極限應力點的確定：確定： 按零件的加載方式分按零件的加載方式分Cr （如轉(zhuǎn)軸）（如轉(zhuǎn)軸）amM,aemeM,mamamameaeKKmax11maxlimCrrma11minmaxminmaxmaC1.1.變應力的應力比保持不變，即變應力的應力比保持不變，即上式表示：上式表示：r =C時，為過時，為過 坐標坐標 原點原點O的一條直線。的一條直線。1）如果）如果OM線與線與AG線交于線交于M （ me ， ae ），則有：），則有： maaaema

15、mmeKK11,SKSmaca1maxmaxlimamM,aemeM,NsmeaemaxlimN2）如果）如果ON線與線與GC線交于線交于N （ me ， ae ），則有：），則有： SSamscamaxmaxlim按靜應力計算：按靜應力計算：注意：如果工作應力點在注意：如果工作應力點在OGC區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)， 則則 lin= s，這時，這時按靜應力計算按靜應力計算極限應力圖分兩個區(qū)： 疲勞強度 靜強度：OGCOAG2.2.變應力的平均應力保持不變，即變應力的平均應力保持不變，即CmamM,（如振動中的彈簧）（如振動中的彈簧）aemeM,SKKSammca1maxmaxlimCm上式表示為：上式

16、表示為： 平行平行 縱坐標縱坐標 的一條直線。的一條直線。1）如果此線與）如果此線與AG線交于線交于M （ me ， ae ），則有：），則有： Kmaemme1,KKmmeae1maxlimamM,aemeM,smeaemaxlim2）如果此線與）如果此線與GC線交于線交于N （ me ， ae ），則有：），則有： SSamscamaxmaxlim按靜應力計算：按靜應力計算：注意：如果工作應力點在注意：如果工作應力點在HGC區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)， 則則 lin= s，這時，這時按靜應力計算按靜應力計算NHN極限應力圖分兩個區(qū)： 疲勞強度 靜強度：HGCOAGH3.3.變應力的最小應力保持不變，即

17、變應力的最小應力保持不變，即CminamM,M（如受軸向變載荷的緊（如受軸向變載荷的緊螺栓的應力狀態(tài)）螺栓的應力狀態(tài)）Cammin45SKKSacaminmin1maxmaxmaxlim22KKKKammeaemin11maxlim式表示為：過式表示為：過 M點與橫坐軸夾角點與橫坐軸夾角45的一條直線。的一條直線。KKKamaeamme)(,)(111）如果此線與）如果此線與AG線交于線交于M （ me ， ae ），則有：），則有： amM,MNI45N 同樣，按照上述方同樣，按照上述方法可寫出剪應力的疲勞法可寫出剪應力的疲勞強度計算公式。略強度計算公式。略 smeaemaxlim2）如果此

18、線與）如果此線與GC線交于線交于N （ me ， ae ），則有：），則有： SSamscamaxmaxlim按靜應力計算：按靜應力計算：注意：如果工作應力點在注意：如果工作應力點在IGC區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)， 則則 lin= s，這時，這時按靜應力計算按靜應力計算極限應力圖分兩個區(qū)： 疲勞強度 靜強度：IGCOAGI等效對稱循環(huán)變應力 分子為材料的對稱循環(huán)彎曲疲勞極限，分母為工作應力幅乘以應力幅的綜合影響系數(shù)（即 ）再加上 。從實際效果看，可以把 項看成是一個應力幅，而 是把平均應力折算為等效應力幅的折算系數(shù)。因此，可以把 看成是一個與原來作用的不對稱循環(huán)變應力等效的對稱循環(huán)變應力。由于是對稱循環(huán)

19、，所以它是一個應力幅，記為 。這樣的概念叫做應力的等效轉(zhuǎn)化。由此的：sksmaca1akmmmakadmaadk4.4.等效對稱循環(huán)變應力等效對稱循環(huán)變應力于是安全系數(shù)為：5、較短使用期限時零件的疲勞強度計算： 如果只要求機械零件在不長的使用期限內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞，具體講，當零件應力循環(huán)次數(shù)在 的范圍以內(nèi)事，則在做疲勞強度計算時所采用的極限應力 應當為所要求的壽命時的有限疲勞極限。即在以前的有關計算公式中，統(tǒng)統(tǒng)以 代替 。這時零件的計算安全系數(shù)就會增大。 adcas1limrNr0410NN 二二. .雙向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞極限雙向穩(wěn)定變應力時機械零件的疲勞極限 若零件上作用有若零件上作

20、用有周期相同、相位相同周期相同、相位相同的的對稱彎曲應力對稱彎曲應力 a a和和扭轉(zhuǎn)剪切應力扭轉(zhuǎn)剪切應力 a a時，時，對一般結構鋼，經(jīng)實驗得其對應的對一般結構鋼，經(jīng)實驗得其對應的極限應力極限應力（ a a ， a a ）符合下列關系：）符合下列關系：12121eaea注：注：因為為對稱循環(huán)，所以：因為為對稱循環(huán)，所以：maxmaxaa 曲線曲線 上任何上任何一點都代表一對極限一點都代表一對極限應應 。 若零件的工作應若零件的工作應力點力點 在以在以內(nèi)，則是安全的。內(nèi)，則是安全的。),(aa),(aaMABaae 1e 1oABCDCDeaeaM11,eaeaM11,式中：式中： -1e-1e

21、為零件只受為零件只受對稱對稱 時的極限應力時的極限應力 - -1e 1e 為零件只受為零件只受對稱對稱 時的極限應力時的極限應力aae 1e 1oABCDCDeaeaeaeaDOCOODOC1111aaaacaODDOOCCOOMMOSacaaacaaSS12121eaea12121eacaeacaSSSae1令：Sae1eaeaM11,eaeaM11,122SSSScaca22SSSSSca 當零件上作用的彎曲應力和扭轉(zhuǎn)應力為當零件上作用的彎曲應力和扭轉(zhuǎn)應力為非對稱循環(huán)非對稱循環(huán)變應力時：變應力時：maKS1maKS1疲勞損傷累積理論疲勞損傷累積理論MinerMiner法則法則1、假說內(nèi)容是

22、：在使初始裂紋形成和擴展的過程中，零件或材料內(nèi)部的損傷、假說內(nèi)容是：在使初始裂紋形成和擴展的過程中，零件或材料內(nèi)部的損傷是逐漸積累的，累積到一定程度才發(fā)生疲勞破壞，而不論其應力譜如何。是逐漸積累的，累積到一定程度才發(fā)生疲勞破壞，而不論其應力譜如何。2、假說的數(shù)學表達式：、假說的數(shù)學表達式：11nn2211iiNnNnNnNn或疲勞損傷累積理論疲勞損傷累積理論MinerMiner法則法則1、假說內(nèi)容是：在使初始裂紋形成和擴展的過程中，零件或材料內(nèi)部的損傷、假說內(nèi)容是：在使初始裂紋形成和擴展的過程中，零件或材料內(nèi)部的損傷時逐漸積累的，累積到一定程度才發(fā)生疲勞破壞，而不論其應力譜如何。時逐漸積累的，

23、累積到一定程度才發(fā)生疲勞破壞，而不論其應力譜如何。2、假說的數(shù)學表達式：、假說的數(shù)學表達式：11nn2211iiNnNnNnNn或3、自從假說提出后，曾作了大量的實驗研究，以驗證假說的正確性。、自從假說提出后，曾作了大量的實驗研究，以驗證假說的正確性。當各個作用的應力幅無巨大的差別以及無短時的當各個作用的應力幅無巨大的差別以及無短時的強烈過載時，這個規(guī)律是正確的；當各級應力是先作用最大強烈過載時，這個規(guī)律是正確的；當各級應力是先作用最大的，然后依次降低時，式中的等號右邊將小于的，然后依次降低時，式中的等號右邊將小于1 1；當各級應；當各級應力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于

24、力是先作用最小的，然后依次升高時，則式中等號右邊要大于1 1。iiNn0.72.2規(guī)律性不穩(wěn)定變應力機械零件的疲勞強度計算3機械零件的疲勞強度計算若應力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應力 1 每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的2對材料的損傷率即為n2/N2，。當損傷率達到100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應于極限狀況有：1332211NnNnNn用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算不穩(wěn)定變應力非規(guī)律性規(guī)律性按損傷累積假說進行疲勞強度計算mNN)(1101mNN)(2102mNN)(3103miiNN)(10， 把他們

25、帶入上式，得到不穩(wěn)定變應力時的應力條件：1).(1101221110mzimiimzzmmmNnnnnN如果在上述應力作用下未達到破壞。則：1101mzimiiNn或者zimmiiNn110mimniicanN101ca不穩(wěn)定變應力的計算應力1ca安全系數(shù)Sca及強度條件式為：SScaca1例題例題3-13-1 4545鋼經(jīng)過調(diào)質(zhì)后的性能為：鋼經(jīng)過調(diào)質(zhì)后的性能為：601105, 9,307NmMpa現(xiàn)在此材料做試件進行試驗，以對稱循環(huán)變應力現(xiàn)在此材料做試件進行試驗，以對稱循環(huán)變應力Mpa5001作用作用10104 4次，次，Mpa4002作用作用10105 5次，次，試計算時間在此條件下的計算

26、安全系數(shù)，若以后再以試計算時間在此條件下的計算安全系數(shù)，若以后再以Mpa3503作用于試件，還能再循環(huán)多少次，才能使作用于試件，還能再循環(huán)多少次，才能使試件破壞。試件破壞。五、許用安全系數(shù)的選取五、許用安全系數(shù)的選取 安全系數(shù)定得正確與否對零件尺寸有很大影響1 1）靜應力下，塑性材料）靜應力下，塑性材料的零件：的零件：S =1.2S =1.2.5.5 鑄鋼件：鑄鋼件：S =1.S =1.5.5S S典型機械的典型機械的 S S 可通過查表求得?？赏ㄟ^查表求得。 無表可查時，按無表可查時，按以下原則?。阂韵略瓌t?。?零件尺寸大，結構笨重。零件尺寸大，結構笨重。S S 可能不安全?？赡懿话踩?。）靜應力下，）靜應力下，脆脆性材料，性材料，如高強度鋼或鑄鐵：如高強度鋼或鑄鐵： S =3S =34 43 3）變變應力下，應力下， S =1.3S =1.31.71.7材料不均勻，或計算不準時?。翰牧喜痪鶆?，或計算不準時取： S =1.7S =1.72.52.51 1、某零