Chap6_SPSS_多因素方差

1、第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究2單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)假設(shè)現(xiàn)在希望描述某個人群的月收入狀況，那么根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，均數(shù)能夠表示集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差能夠表示離散趨勢，則任何一位受訪者i的月收入Xi該可以表達(dá)為如下形式：顯然，這里的的i應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布，其均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為相應(yīng)總體標(biāo)準(zhǔn)差在只有樣本信息時，樣本均數(shù)和標(biāo)

2、準(zhǔn)差就是上述參數(shù)的最佳估計值。iiY3單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)現(xiàn)在希望比較三種職業(yè)的月收入有無差異，這三類職業(yè)分別是醫(yī)生、律師和軟件工程師。如果我們?nèi)匀幌Ｍ軌驅(qū)γ恳粋€個體的數(shù)據(jù)加以表達(dá)，應(yīng)當(dāng)如何做？jjjjjjYYY3332221114單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)控制因素觀測變量三個水平5單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)將上面三個式子可以合并如下： 為了進(jìn)一步分析的方便，一般都會尋找一個均數(shù)的參照水平，將其余組的平均水平與之相比顯然，這樣的組合會有許多種，因此模型在實際分析的時候往往會加上一些限制條件，比如假設(shè)參照水平是最后一個組的

3、均數(shù)，這被稱為擬合的約束條件ijiijYijiijY6單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)由于在常見的研究中，我們更關(guān)心各組均數(shù)的差別，對于標(biāo)準(zhǔn)差的差別則比較忽視，因此在最初的方差分析模型中，往往將不同組的ij假設(shè)為服從相同的正態(tài)分布（就是說相同）注意：在后來發(fā)展的混合效應(yīng)模型和多水平模型中，各組間離散程度的差異也進(jìn)入了研究視野，此時模型不一定會加入此限制),0(2ijijiijY7單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)如果職業(yè)1和職業(yè)2的平均收入不相等，則應(yīng)當(dāng)有12H0: 1=2如果三種職業(yè)的平均收入無差異，則應(yīng)當(dāng)有1=2=3=0，此時如果采用適當(dāng)?shù)膮⒄账?，就有H0：

4、i0，H1：至少有一個i0ijiijX8第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究9多因素方差分析多因素方差分析模型模型結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)目的：在同時考慮若干個控制因素的情況下，分別分析它們的改變是否造成觀察變量的顯著變動10多因素方差分析模型多因素方差分析模型如果只研究職業(yè)的影響如果只研究性別的影響同時考慮職業(yè)和性別對收入的影響ijiijYijiijYijkjiijkYijkjijiijkY

5、11第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究12效應(yīng)的檢驗方法效應(yīng)的檢驗方法無論模型結(jié)構(gòu)多復(fù)雜，假設(shè)檢驗都是基于變異分解的原理進(jìn)行的，都是F檢驗。根據(jù)變異分解式，可以將總的樣本離均差平方和分解成各個部分，隨后各個離均差平方和除以自由度可得到均方，進(jìn)而將各效應(yīng)的均方和誤差均方相比較，就得到了F統(tǒng)計量13方差分析模型的檢驗層次方差分析模型的檢驗層次對總模型進(jìn)行檢驗對模型中各交互效應(yīng)、主

6、效應(yīng)進(jìn)行檢驗交互項有統(tǒng)計學(xué)意義：分解為各種水平的組合情況進(jìn)行檢驗交互項無統(tǒng)計學(xué)意義：進(jìn)行主效應(yīng)各水平的兩兩比較14無交互作用的雙因素方差分析無交互作用的雙因素方差分析1. 提出假設(shè)對行因素提出的假設(shè)為：H0: 1 =2 =k ，H1: 1 =2= k不全相等對列因素提出的假設(shè)為：H0: 1 =2 =r ，H1: 1 =2= r 不全相等2.計算均值行因素的第i個水平下的各觀察值的平均值列因素的第j個水平下的各觀察值的平均值全部樣本數(shù)據(jù)的總平均值3. 計算誤差平方和 SST=SSR+SSC+SSE4. 構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量行因素的均方 列因素的均方 隨機(jī)誤差項的均方行因素的檢驗統(tǒng)計量 列因素的檢驗統(tǒng)計

7、量rxxrjiji1_.kxxkiijj1_.krxxkirjij11risjijxxSST112)(kirjjiijxxxxSSE112._.)(kirjixxSSR112_.)(kirjjxxSSC112_.)(1kSSRMSR1rSSCMSC)1)(1(rkSSEMSE)1)(1( , 1(rkkFMSEMSRFR)1)(1( , 1(rkrFMSEMSCFC無交互作用的雙因素方差分析無交互作用的雙因素方差分析5. 統(tǒng)計決策若 ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為行因素對觀測值有顯著影響。若 ，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為列因素對觀測值有顯著影響。6. 雙因素方差分析表7. 關(guān)系強(qiáng)度的測定誤差來源自由度誤差平方和

8、均方和F值P值F臨界值行因素間列因素間殘差k-1r-1(r-1)(k-1)SSRSSCSSEMSR=SSR/(r-1)MSC=SSC/(s-1)MSE=SSE/(r-1)(k-1)FR=MSR/MSEFC=MSC/MSE總和kr-1SSTFFRFFCSSTRSSCSSR2總效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究17方差分析模型的適用條件方差分析模型的適用條件從模型表達(dá)

9、式出發(fā)得到的提示各樣本的獨立性：只有各樣本為相互獨立的隨機(jī)樣本，才能保證變異的可加性（可分解性）正態(tài)性：即個單元格內(nèi)的所有觀察值系從正態(tài)總體中抽樣得出方差齊：各個單元格中的數(shù)據(jù)離散程度均相同，即各單元格方差齊實際運用在多因素方差分析中，由于個因素水平組合下來每個單元格內(nèi)的樣本量可能非常少，這樣直接進(jìn)行正態(tài)性、方差齊檢驗的話檢驗效能很低，實際上沒什么用因此真正常見的做法是進(jìn)行建模后的殘差分析18第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差

10、分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究19方差分析模型常用術(shù)語方差分析模型常用術(shù)語因素（Factor）與水平（Level）：因素是可能對因變量有影響的變量，因素的不同取值等級稱作水平，例如性別有男、女兩個水平。分析的目的就是考察或比較各個水平對因變量的影響是否相同。單元（Cell）：指各因素各個水平的組合，例如在研究性別（二水平）、血型（四水平）對成年人身高的影響時，該設(shè)計最多可以有2*48個單元。元素（Element）：用于測量因變量值的最小單位，比如研究職業(yè)與收入間的關(guān)系，元素就是每位受訪者。均衡（Balance）：如果在一個實驗設(shè)計中任一因素各水平在所有單元格中出現(xiàn)的次數(shù)相

11、同，且每個單元格內(nèi)的元素數(shù)均相同，則該試驗是均衡的，否則，就被稱為不均衡。不均衡的實驗設(shè)計在分析時較為復(fù)雜，需要對方差分析模型作特別設(shè)置才能得到正確的分析結(jié)果。20方差分析模型常用術(shù)語方差分析模型常用術(shù)語協(xié)變量（Covariates）指對因變量可能有影響，需要在分析時對其作用加以控制的連續(xù)性變量實際上，可以簡單的把因素和協(xié)變量分別理解為分類自變量和連續(xù)性自變量當(dāng)模型中存在協(xié)變量時，一般是通過找出它與因變量的回歸關(guān)系來控制其影響交互作用（Interaction）：如果一個因素的效應(yīng)大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱為兩因素間存在交互作用。當(dāng)存在交互作用時，單純研究某個因素的作用是沒有意義的

12、，必須分另一個因素的不同水平研究該因素的作用大小。21方差分析模型常用術(shù)語方差分析模型常用術(shù)語固定因素（Fixed Factor）指的是該因素在樣本中所有可能的水平都出現(xiàn)了。從樣本的分析結(jié)果中就可以得知所有水平的狀況，無需進(jìn)行外推。絕大多數(shù)情況下，研究者所真正關(guān)心的因素都是固定因素。性別：只有兩種療法：只有三種隨機(jī)因素（Random Factor）該因素所有可能的取值在樣本中沒有都出現(xiàn)，目前在樣本中的這些水平是從總體中隨機(jī)抽樣而來，如果我們重復(fù)本研究，則可能得到的因素水平會和現(xiàn)在完全不同！這時，研究者顯然希望得到的是一個能夠“泛化”，即對所有可能出現(xiàn)的水平均適用的結(jié)果。這不可避免的存在誤差，需

13、要估計誤差的大小，因此被稱為隨機(jī)因素。22第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究23案例：案例：膠合板膠合板磨損深度的比較磨損深度的比較現(xiàn)希望比較四種膠合板的耐磨性，分別從這四個品牌的膠合板中抽取5個樣品，在相同的轉(zhuǎn)速下磨損相同時間，測量其被磨損的深度（mm），現(xiàn)希望對此進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)見veneer.sav 。本例希望比較不同種類膠合板的磨損深度，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，希望分析品牌

14、這個分類因素是否對磨損深度這個連續(xù)變量有影響，顯然是方差分析模型的適用范圍。24品牌名稱品牌名稱檢測數(shù)據(jù)檢測數(shù)據(jù)A品牌2.32.322.42.452.58B品牌2.352.32.422.62.35C品牌2.22.01.92.12.03D品牌2.542.612.62.572.54操作步驟操作步驟選擇“分析”-“一般線性模型”-“單變量”“因變量”列表框：wear磨損深度“固定因子”列表框：brand品牌在彈出的“單變量：選項”對話框中，選中“描述統(tǒng)計”和“方差齊性檢驗”單擊“確定”25膠合板磨損深度比較的模型結(jié)構(gòu)膠合板磨損深度比較的模型結(jié)構(gòu)26模型參數(shù)的估計值模型參數(shù)的估計值接續(xù)前述操作單擊“選

15、項”按鈕選中“參數(shù)估計”復(fù)選框和“對比系數(shù)矩陣”復(fù)選框單擊“繼續(xù)”按鈕27兩兩比較兩兩比較接續(xù)前述操作單擊“兩兩比較”按鈕將brand選入“兩兩比較檢驗”列表框選中“假定方差齊性”選項組中的“LSD”和“S-N-K”單擊“繼續(xù)”28案例案例：超市規(guī)模、貨架位置與銷量的關(guān)系：超市規(guī)模、貨架位置與銷量的關(guān)系現(xiàn)希望現(xiàn)希望考察對超市中銷售的某種商品而言，是否其銷售額會受到貨架上擺放位置的影響，除此以外，超市的規(guī)模是否也會有所作用？甚或兩者間還會存在交互作用？Berenson和Levine（1992）著手研究了此問題，他們按照超市的大?。ㄈ剑[放位置（四水平）各隨機(jī)選取了兩個點，記錄其同一周內(nèi)該貨

16、物的銷量，數(shù)據(jù)文件為twoway.sav。29模型擬合模型擬合初步擬合模型選擇“分析”-“一般線性模型”-“單變量”“因變量”列表框：sale“固定因子”列表框：size，position在“選項”對話框中，選中“方差齊性檢驗”。進(jìn)一步簡化模型單擊“模型”將“指定模型”選項組切換至“設(shè)定”在“構(gòu)建項”選項組中，將“類型”下拉列表框中選項更改為選擇“主效應(yīng)”選項。將size和position選入右側(cè)的“模型”列表框。兩兩比較單擊“兩兩比較”按鈕將 size、position選入“兩兩比較”列表框，在“假定方差齊性”選項組中，選中“S-N-K”30邊際均值與輪廓圖邊際均值與輪廓圖繪制超市規(guī)模和擺放

17、位置的輪廓圖單擊“繪制”將size選入“水平軸”，列表框，單擊“添加”將position選入“水平軸”，列表框，單擊“添加”兩個變量的聯(lián)合輪廓圖無交互多用的聯(lián)合輪廓圖有交互作用的聯(lián)合輪廓圖31擬合劣度檢驗擬合劣度檢驗選擇選項對話框中的缺乏擬合優(yōu)度如果無效假設(shè)被拒絕，說明現(xiàn)有模型尚不能充分刻畫因變量與自變量的關(guān)系，可能還有交互作用未被發(fā)現(xiàn)。32案例：廣告宣傳效果的比較案例：廣告宣傳效果的比較現(xiàn)希望研究四種廣告的宣傳效果有無差異，具體的廣告類型為：店內(nèi)展示、發(fā)放傳單、推銷員展示、廣播廣告。在本地區(qū)共有幾百個銷售網(wǎng)點可供選擇，出于經(jīng)費方面的考慮，在其中隨機(jī)選擇了18個網(wǎng)點進(jìn)入研究，各網(wǎng)點均在規(guī)定長度

18、的時間段內(nèi)使用某種廣告宣傳方式，并記錄該時間段內(nèi)的具體銷售額。為減小誤差，每種廣告方式在每個網(wǎng)點均重復(fù)測量兩次。數(shù)據(jù)見ranavona.sav。 33操作過程操作過程選擇“分析”-“一般線性模型”-單變量“因變量”列表框：sales“固定因子”列表框：adstype“隨機(jī)因子”列表框：area34訓(xùn)練效果的檢驗訓(xùn)練效果的檢驗為了提高某汽車公司業(yè)務(wù)員的業(yè)績，某位人力資源主管引進(jìn)一套訓(xùn)練課程。為了了解訓(xùn)練效果，收集了27為參加訓(xùn)練課程員工的業(yè)績表現(xiàn)。并將員工水平分成水平下、水平中、水平上三個類型，探討不同能力水平的員工，接受訓(xùn)練課程的效果是否有差異。另外，也收集了27位沒有參加訓(xùn)練員工的業(yè)績表現(xiàn)，

19、同樣分為水平下、水平中、水平上三個層級進(jìn)行比較。35訓(xùn)練課程訓(xùn)練課程Training業(yè)績能力（業(yè)績能力（Ability）水平下水平中水平上無自我肯定訓(xùn)練101416161723212423121413192015202325151113191821212622有自我肯定訓(xùn)練151822182419211920182117222120232424181616202223222520主要效果的檢驗主要效果的檢驗選擇“分析”-“一般線性模型”-單變量“因變量”列表框：score“固定因子”列表框：ability,training繪圖：ability*training, training*abilit

20、y選項： training,ability,training*ability選入顯示平均值 顯示列表：描述統(tǒng)計、效果大小估計、觀察的檢定能力、 同質(zhì)性檢定多重比較：LSD，Scheffe36單純主要效果的檢驗單純主要效果的檢驗分割數(shù)據(jù)（分別以ability, training進(jìn)行分割）選擇“數(shù)據(jù)”-“分割數(shù)據(jù)”選擇“比較組”分組方式：ability單因子方差分析選擇“分析”-“比較平均值”-“”單因子方差分析“因變量”：score“因子”：training37第第6章章 多因素方差分析多因素方差分析6.1 單因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.2 多因素方差分析的模型結(jié)構(gòu)6.3 多因素方差分析的檢驗6.

21、4 多因素方差分析的適用條件6.5 方差分析模型常用術(shù)語6.6 方差分析模型的應(yīng)用實例6.7 案例：牙膏新品購買傾向研究38牙膏新品購買傾向研究案例牙膏新品購買傾向研究案例研究背景研究背景在2003年，受客戶的委托，對某牙膏新品的市場潛力進(jìn)行了一次研究，其研究目的非常明確：考察該牙膏新品的市場歡迎程度是否達(dá)到預(yù)期；受訪者對該牙膏新品的評價是否能超過現(xiàn)有市場品牌；受訪者對該新品的評價受到哪些因素的影響，是否存在比較合適進(jìn)入的細(xì)分市場；40研究研究設(shè)計設(shè)計核心評判指標(biāo)：本研究中的核心評價指標(biāo)為對未來購買該新品的傾向性評分，按照110分設(shè)定，10分表示一定會購買，1分則表示一定不會購買；考慮人口背景變量的影響：不同受訪者的所在城市、性別、年齡、收入等人口背景資料顯然應(yīng)當(dāng)被納入分析范圍，對其可能的影響進(jìn)行分