高中數(shù)學會考復習資料基本概念和公式

1、4、求值域的一般方法:高中數(shù)學會考根底知識匯總第一章集合與簡易邏輯:集合圖象觀察法：y 0.2|x| :單調函數(shù)法:log2(3x 1),x1、集合的有關概念和運算1集合的特性：確定性、互異性和無序性；2元素a和集合A之間的關系：a A,或a A；2、 子集定義：A中的任何元素都屬于 B,貝U A叫B的子集；記作：A B, 注意：A B時，A有兩種情況：A=$與Am©3、 真子集定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于 A;記作：A B ；二次函數(shù)配方法:2y x 4x,x 1,5),yx2 2x 24、補集定義：CU A x|x U ,且x A；5、交集與并集交集：Ax |

2、x A且x B；并集：Ax | x A或x B“一次分式反函數(shù)法：5、求函數(shù)解析式f x的待定系數(shù)法：一次函數(shù)x2x 1般方法:;換元法:y x . 1 2xf x，且滿足 3f(x 1) 2f (x 1) 2x 17,求 f x1 2 1配湊法：f (x 一) x ,求f x；換元法:xx6、函數(shù)的單調性：f(. x 1) x 2、x ,求 fx6、集合中元素的個數(shù)的計算： ，所有真子集的個數(shù)是 二簡易邏輯：1. 復合命題：三種形式：p或q、p且q、非p ； 判斷復合命題真假：2. 真值表：p或q，同假為假，否那么為真；p且q,3. 四種命題及其關系：原命題：假設p那么q;逆命題：假設q那么

3、p ； 否命題：假設 p那么q； 逆否命題：假設 q那么 互為逆否的兩個命題是等價的。原命題與它的逆否命題是等價命題。4. 充分條件與必要條件： 假設 假設 假設假設集合 A中有n個元素，那么集合，所有非空真子集的個數(shù)是A的所有不同的子集個數(shù)為同真為真；非p，真假相反。p;原命題 互逆命題假設p互1定義：區(qū)間D上任意兩個值x1, x2，假設x1 x2時有f(xjf (x2)，稱f (x)為D上增函數(shù);假設X1 X2時有f(X1) f(X2)，稱f (x)為D上減函數(shù)。一致為增，不同為減2區(qū)間D叫函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，單調區(qū)間定義域;3復合函數(shù)y fh(x)的單調性：即同增異減;q，貝U p叫

4、q的充分條件； q，貝U p叫q的必要條件； q，貝U p叫q的充要條件；第二章函數(shù)否命題互-Jifc-逆否否命假設 pIF互題逆7. 奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比擬f(x)與f(-x)的關系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x) = f(-x)f(x)為奇函數(shù)。8. 周期性：定義：假設函數(shù)f(x)對定義域內的任意 x滿足：f(x+T)=f(x), 那么T為函數(shù)f(x)的周期。9 .函數(shù)圖像變換：1平移變換 y=f(x) ty=f(x+a),y=f(x)+ b; 2法那么：加左減右，加上減下f 1(y)， x, y互換

5、，寫成y f 1(x)，寫出一.函數(shù)1、映射：按照某種對應法那么 f，集合A中的任何一個元素，在 B中都有唯一確定的元素和它對應,記作f ： AtB,假設a A,b B，且元素a和元素b對應，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、 函數(shù)：1、定義：設A, B是非空數(shù)集，假設按某種確定的對應關系 f,對于集合A中的任意一個 數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù) fX和它對應，就稱f : At b為集合A到集合B的一個函數(shù)，記 作 y=f x,2、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法那么；3、求定義域的一般方法：整式：全體實數(shù) R分式：分母 0 , 0次幕：底數(shù) 0 ;偶次根式：被開方式 0，例：y . 25

6、 x2 ；對數(shù)：真數(shù) 0，例：y log a (1 -)x3注意：i有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如:把函數(shù)y=f( 2x )經過平移得到函數(shù)y=f ( 2x + 4 )的圖象。ii會結合向量的平移，理解按照向量a Cm,n；1平移的意義。10 .反函數(shù)：1定義：函數(shù)y f(x)的反函數(shù)為y1f (x)；函數(shù) y f (x)和 y f1(x)互為反函數(shù)；2反函數(shù)的求法：由 y f (x)，反解出x y f 1(x)的定義域即原函數(shù)的值域；3反函數(shù)的性質：函數(shù) y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y f 1(x)的值域、定義域;x對稱；點a,b關于直線ynan |a| a(a 0)a(a 0)函數(shù)y

7、 f (x)的圖象和它的反函數(shù) y f 1 (x)的圖象關于直線 y的對稱點為b, a；二、指對運算：1. 指數(shù)及其運算性質：當 n為奇數(shù)時，n an a ；當n為偶數(shù)時，mm2. 分數(shù)指數(shù)幕：正分數(shù)指數(shù)幕：a下n am ；負分數(shù)指數(shù)幕：a韋3. 對數(shù)及其運算性質：1定義：如果abN(a 0,a 1)，以10為底叫常用對數(shù)，記為自然對數(shù)，記為lnN2性質：負數(shù)和零沒有對數(shù)，1的對數(shù)等于0： loga1 0，底的對數(shù)等于1: log a a 1，積的對數(shù)：loga(MN) log a M log a N，商的對數(shù)： logaM loga M loga N，N 1幕的對數(shù)：log a M n n

8、logaM，方根的對數(shù)：loga n M logaM，lgN，以e=2.7182828為底叫函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義yax a0且a 1y log a x a 0且a1圖象a>10<a<1a>10<a<1yL y=a； 丿y=ax'1yyIy=log axyO1xOO1x1O>x性定義域-8, +-8, +8-80 , +80 , +8值域0, +8-8, +8單調性在-8, +8 上是增函數(shù)在-8, +8 上是減函數(shù)在0, +8 上是增函數(shù)在0, +8 上是減函數(shù)三指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質說明：Sn引(1(q1)；1 qn質函數(shù)值變化1,

9、x0ax 1,x01,x01,x0ax 1,x01,x00,x1log a x 0,x10,0 x0,x1log a x 0,x10,0 x 1圖 象定點a01,過定點0, 1log a 10,過定點1, 0圖象 特征ax 0,圖象在x軸上方x 0,圖象在y軸右邊圖象 關系xy a的圖象與y log a x的圖象關于直線y x對稱第三章數(shù)列數(shù)列：1前n項和：Sn a1 a2 a3an ；2前n項和與通項的關系：ana1S1( n 1)Sn Sn 1(n 2)二.等差數(shù)列：1.定義：an 1 an d。2.通項公式：an3. 前 n 項和：1. Sn 丄®an) 224. 等差中項：A

10、皂亠或2A a b25. 等差數(shù)列的主要性質：1等差數(shù)列an，假設n m p q ,a1(n 1)d關于n的一次函數(shù)，Snn(nna12d即 Sn = An 2+Bn那么anama paq。a1an也就是： a1 an a2 an 1 a3an 2，如以下圖：a1 ,a2 ,a3,an 2 , an1 , ana2an 12假設數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，k N*，那么Sk , S2kSk , S3kS2k 成等S3k差數(shù)列。如以下圖所示：a1 a2 a3Skakak 1a2k a2k 1a3kS2k SkS3k S2k三.等比數(shù)列：1.定義：an 1q(q0)；2.通項頁公式：a

11、nang,(q 1)3.前n項和:Sna1anqd(1 qn)1q1 q(q 1)推導方法：乘公比，錯位相減n 1ae其中：首項是a1，公比是q°Sn色 色也9 1) ； 當q 1時為常數(shù)列，Sn。1 q4. 等比中項：G -，即G2a G5. 等比數(shù)列的主要性質：1等比數(shù)列h m 1 " R m 1ab或Gab，等比中項有兩個也就是:a1an2假設數(shù)列如以下圖所示:an，假設na2 an 1a3an 2u v，貝V an am au av。如以下圖:an是等比數(shù)列，Sn是前n項的和，S3kakak 1S2kai ana1,a2,a3，an日2 an 1 那么 Sk ,S2

12、k2，an 1，anSk，S3k S2k成等比數(shù)列。a1 a2 a3Skn項和的常用方法：分析通項，尋求解法a2kSka2k 1S3ka3kS2ksin Q80)sinsin 180)sinsi n()sinsi n(360)sincos(80)coscos(80)coscos()coscos?60)costan (80)tantan Q80)tantan()tantan 060)tan四.求數(shù)列的前1.公式法：等差等比數(shù)列 ；2.分部求和法：如13.裂項相消法：如an=; 4.錯位相減法:n(n 1)第四章三角函數(shù)an=2 n+3n“差比之積的數(shù)列：如an=(2n-1)2 n1、角：與 終邊

13、相同的角的集合為|k 360 ,k Z 2、弧度制：1定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。180弧度，1弧度()S():sin()sin coscossinC():cos(a)cos cossinsinT():tan(、 tanta n)1 tantan7、輔助角公式： asinx bcosxa2b2 (sin其中稱為輔助角,S():sin()sincoscos sinC():cos(a)coscos,sin sinT(tantan):tan()1tantancoscosx sin)a2b2sin(x )2度數(shù)與弧度數(shù)的換算:180的終邊過點(a, b) , t

14、an -a3弧長公式：I| |r是角的弧度數(shù)3、三角函數(shù)比rxr定義:sintancoscot如圖yxxyseccscrxry4、同角三角函數(shù)根本關系式1平方關系:商數(shù)關系:sin2cos2sintancostan cot11扇形面積:3倒數(shù)關系:8、二倍角公式：1、 S2 :sin 22sin cosC2cos 2cos22 sin1 2s in22 cos21T2 :ta n22ta n1 tan29、三角函數(shù)的圖象性質1函數(shù)的周期性：sincos. 21cos21小1sincos22 2221cos21小1coscos22 222、降次公式:定義：對于函數(shù)f X，假設存在一個非零常數(shù)T,

15、當x取定義域內的每一個值時，都有:f x+T5、誘導公式理解記憶方法：奇變偶不變,符號看象限=f X，那么函數(shù)X叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期;公式一：sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) costan(k 360 ) tan如果函數(shù)fX的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫fX的最小正周期。公式一：公式三：公式四：公式五：2函數(shù)的奇偶性:定義：對于函數(shù)f x的定義域內的任意一個 x,都有：f -x= - f x那么稱f X是奇函數(shù),f-X= f X，那么稱f X是偶函數(shù)奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;3

16、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質 k Z函數(shù)定義域值域周期性y sin x-1,1奇偶性奇函數(shù)遞增區(qū)間遞減區(qū)間y cosx-1,1偶函數(shù)y tanxx|x 2 k OO + OO奇函數(shù)sin x圖象的五個關鍵點：0, 0,2 2k'2 2k(2k1) ,2k32k，一 2k2 2yAsin( x)x R-A, AAT 21 fT 2x五點法JAsin(2k ,(2k 1)振幅變換:2期變換:3一，卩，,0， ，-1， 2 , 0;2 2相位變換:的圖象與y sinx的關系：當A 1時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的A倍當0 a 1時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的a倍*y Asinx1當 1

17、時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的倍sin xsin xsin x1時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的1當 0時，圖象上的各點向左平移個單位倍0時，圖象上的各點向右平移|個單位倍y sin x倍y sin(x )10 .反三角函數(shù):第五章1.向量的有關概念：向量的定義、2 .向量的運算：1、向量的加減法:平面向量向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。它的長度：| a| | |a|;22：它的方向：當0 , a與a的方向相同;0, a與a的方向相反；當 0時，a =0 ；3平面向量根本定理：如果ei,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對平面內的任一向量有且只有一對實數(shù)y

18、 tanx、函數(shù)y Asin( x )(A0,0)的相關概念：4 平面向量的坐標運算:函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象丄坐標運算：設 ax1,y1 ,bX2, y2，那么 a bX1 X2,y1 y2平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量、坐標運算：設a x1, y1 ,b向量a的模| a| ： |a|2 a、設 是向量ax1, y1 , b5、重要結論：1兩個向量平行的充要條件:y1， X2，y2，貝U ABX2X1, y2y1x, y，那么入ax,yx, y，0,00 1800，0 a0.設A B兩點的坐標分別為xi2實數(shù)與向量的積的運算律：設a3平面向量的數(shù)量積：定義：a b a b c

19、os a 0, ba的長度| a|與b在a的方向上的投影| b | cos的乘積;X1X2Y1Y2 ；X2, y2設 ax-i, y-i , b x2, y2，那么 a/ /b2兩個非零向量垂直的充要條件：設 a x1, y1 , b x2, y2 ，貝V a3兩點 A x1, y1 ,B x2, y2 的距離:4P X, y分線段PiP2的定比滿足那么定比分點坐標公式為 X215平移公式：如果點6、解三角形:1三角形的面積公式:2正，余弦定理的夾角，那么|AB|PiPcosX1X2y1y22i2y1. X2O2y2X2yiR)0為X2Y1Y2(X1 X2)2 (y1 y2)2PP2，且 P1

20、 x1, y1,x中點坐標公式XiP2 X2, y2X22%y21y按向量a2absinC% y22xh,k 平移至 P' x', y'，那么y11acsinBbcsin A22h,k.正弦定理：-a sin Ab sin Bc2R,或 asi nC2Rsi nA,b 2Rs inB,2 a.22b c2bc cos A余弦定理：b22 2 a c2ac cosB2 c2 ,2a b2abcosC (a2b) 2ab(1cocC)求角：cos Ab22 2 c acosB -2 2 .2a c bcosC2bc2acc 2Rsi na2 b2 c22ab第六章不等式一、

21、不等式的根本性質：1 特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2 中間值比擬法：先把要比擬的代數(shù)式與“0比，與“ 1比，然后再比擬它們的大小二. 均值不等式：1.內容：兩個數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：假設a,b 0,那么 邑丄 ab當且2僅當a b時取等號2. 根本變形：a b ;假設a,b R，那么a2 b2 2ab3. 根本應用：求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。91常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù) y 4x(x)的最小值2 4x2假設正數(shù)x, y滿足x1 12 y 1，那么的最小值x y三、絕對值不等式：|a| |b|五

22、、不等式的解法：1. 一元二次不等式的圖解法:判別式： =b2-4 ac二次函數(shù)|a b| |a|b|，注意：上述等號“=成立的條件;二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關系2f (x) ax bx c(a 0)的圖象兀二次方程oX2有兩相異實數(shù)根yOO有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根ax2 bx c 0(a0)的根Xi,X2(Xi X2)bxi x22a一兀二次不等式2ax bx c 0( a 0)的解集X|XXi,XX2“取兩邊r 1b 1x|x2aR一兀二次不等式ax bx c 0( a 0)的解集x | Xi X X2“V取中間的范圍是(0,)，當90 時 tank2ki1 ki k26夾

23、角：兩條相交直線li與l2的夾角，是指由li與12相交所成的四個角中最小的正角,又稱為li和丨2所成的角，它的取值范圍是0-,2當90，那么有tank 2 k ii kik27交點：求兩直線交點，即解方程組AixA2xBiy C i 0B2y C 2 0i當a 0時，|X|a的解集是x | xa, xa , | x |a的解集是x | a xa2當c 0時，| axb| c ax bc, axb c,| ax b | cc axb c4.分式不等式的解法:通解變形為整式不等式； g(X 0；2f(x) 0g(x)；3.絕對值不等式的解法：“取兩邊，“V取中間4 點到直線的距離：設點Ax0 By

24、 0P(X0，y。)，直線l: Ax By C 0,P到I的距離為d丨 二Ja2 b25.兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線的距離為d，那么有d;11： AxBy Ci 0,l 2： Ax By C20(Ci C2)，它們之間5.高次不等式組的解法：數(shù)軸標根法。第七章 直線和圓的方程一、直線1直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角a 0 ,n ) . (2)直線的斜率，即k tan (90°)6.關于點對稱和關于某直線對稱：利用直線垂直，平行等解決7 .簡單的線性規(guī)劃-線性規(guī)劃的三種類型：i 截距型：形如z=ax+by,把z看作是y軸上的截距，目標函數(shù)的最值就轉化為y軸上的截距的最

25、值。2 .斜率型：形如Z時，把z看作是動點P(x, y)與定點Q(b,a)連線的斜率，目標函數(shù)的最值x b就轉化為PQ連線斜率的最值。 斜率公式：經過兩點 Pi(xi, yi)、P2(x2, y2)的直線的斜率為 k y2 yi (x2 x i 0)x2 xi2.直線的方程(i)點斜式 ：y y0=k(x X0)(2)斜截式y(tǒng)=kx + b兩點式：-y yi xXi截距式:丿iy yi X2 xia b一般式 Ax + By+ C=0 (A、B不同時為0).3 兩條直線的位置關系(1)平行：當直線li和12有斜截式方程時，ki=k2且biz b2； 重合：當I i和12有斜截式方程時，ki=k

26、2且bi=b2；(3)相交：當li,丨2是斜截式方程時，ki豐k24垂直：設兩條直線li和I2的斜率分別為ki和k2，那么有l(wèi)i l2 kik2 i一般式方程時， -丨2AiA2 BiB 2 0優(yōu)點：對斜率是否存在不討論3距離型：形如z (x a)2 (y b)2時，可把z看作是動點P(x, y)與定點Q(a,b)距離的平方，這 樣目標函數(shù)的最值就轉化為PQ距離平方的最值。二、曲線和方程：求曲線方程的步驟：建系，設點；列式；代入化簡；證明.三、圓i.圓的方程：(1) 標準方程(x a)2+ (y b) 2=r2. (a , b)為圓心，r為半徑.(2) 圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F

27、 0 D2 E2 4F >0.3圓的參數(shù)方程：x a rcos 為參數(shù).y b r si n2點和圓的位置關系：給定點M(X0,y。)及圓C : (x a)2 (y b)2 r2.2 2 2 2 2 2 m 在圓 c 內d(x0 a)(y0 b) V r； m 在圓 c 上 d (x。a) (yob) r M 在圓 C 外d(x0 a)(y0 b) >r5到角：直線li到l2的角，是指直線li繞交點依逆時針方向旋轉到與丨2重合時所轉動的角，它3 直線和圓的位置關系:設圓圓 C :(X a)2 (y b) 2 r2(r> 0)；直線 l : Ax By C 0(A2 B2 0)

28、；|Aa Bb Cl圓心C(a, b)到直線l的距離d I_. 幾何法：d r時，I與C相切；dvr時，I與C相交；d>r時，I與C相離 代數(shù)法：方程組(x a)2 (y卩？兀用代入法，得關于x或y的一元二次方程，其判別式為Ax Bx C 0那么： o I與c相切； >o I與c相交； vo I與c相離注意：幾何法優(yōu)于代數(shù)法4 求圓的切線方法 假設切點(x o, yo)在圓上，那么切線只有一條。利用相切條件求k值即可。 假設切線過圓外一點 (xo, yo)，那么設切線方程為y yo=k(x xo)，再利用相切條件求 k,這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.5 圓與圓的位

29、置關系：兩圓圓心分別為O、Q ,半徑分別為ri、r2 ,那么(1)兩圓外切 |0102|二 r1 + r2 ；兩圓內切|O1O2|=|r1 r2|；兩圓相交 憶一r2| v |O1O2| v r1 + r2 第八章圓錐曲線橢圓的定義標準方程及其幾何性質定義第一定義平面內與兩個定點 F1、F2的距離的和等于常數(shù)大于 IRF2I的點的軌 跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦 距假設M為橢圓上任意一點，那么有| | MF2| 2a .第二定義a2c平面內與定點F(c,0)的距離和它到定直線1 : x的距離比是常數(shù)一 caa c 0的軌跡叫橢圓定點F是橢圓的一個焦點，定直線 I

30、是橢圓的一條準線，常數(shù) e橢圓的離心率方程2 2xy1(a b 0) ab2 2卡話1(a b 0)圖像Vi£1X =C-1&by3 a,b,c關系2 2 . 2cab焦占八 '、八、(c,0)(0, c)范圍|x| a,| y | b|x| b,| y| a對稱 性坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心頂點(a,0),(0, b)(b,0),(0, a)長短 軸AiA22a,2b離心 率ce (0<e<1)a準線2 axc2 a yc雙曲線的定義標準方程及其幾何性質頂點(a,0)(0, a)實軸虛軸實軸：AA 2a,虛軸：B1B2 2b離心率ce (e&g

31、t;1)a準線2 axc2 a yc漸近線bxyby x p 0y xaabaay xb三.拋物線定義標準方程及其簡單幾何性質3.直線與平面直線和平 面平行1.平面的根本性質：三個公理及推論。第九章立體幾何2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面;位置關系 1直線在平面內一一有無數(shù)個公共點。2直線和平面相交一一有且只有一個公共點3直線和平面平行沒有公共點 判定定理性質定理定義平面內與一定點 F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.定點F叫做拋物線的焦點，定直線 L叫做拋物線的準線.標準方 程2y 2 px2y2 2pxx22 py2x2 2py圖形A*TKtK焦占八'、八、

32、F(號,0)2F( T0)F(0勺F(0, £)2準線xP2X B2y上2y上2范圍x 0,y Rx 0, y Rx R,y 0x R, y 0對稱軸x軸y軸頂點0, 0離心率e 1三直線和圓錐曲線的位置關系1.直線和橢圓的位置關系的判斷方法1代數(shù)法：直線I : Ax+By+C=0和圓錐曲線C： f(x, y)=0的位置關系可分為：相交、相切、相離.直線與平判定定理性質定理直線與平 面所成的 角三垂線定 理三垂線逆 定理1平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角2一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角3一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面

33、所成的角是00的角在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直。在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。Ax By C 0設直線I : Ax+By+C=0,圓錐曲線C: f (x, y)=0 ;由消去y或x得:F(x,y) 022ax+bx+c=0(0);令 =b-4ac,貝U >0?相交； =0?相切； <0?相離.(2)幾何法：求大致位置和滿足條件的直線時可用，精確計算時不可用。2.弦長的計算：弦長公式AB Jk21 x21k27(x)24為 x2 .空 間 兩 個 平 面兩個平面平行判定性質1如果一個平面內

34、有兩條相交直線平 行于另一個平面，那么這兩個平面平行2垂直于冋一直線的兩個平面平行1兩個平面平行，其中一個平面內的直線 必平行于另一個平面2如果兩個平行平面同時和第三個平面相 交，那么它們的交線平行3一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面相交二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的4.平面與平面位置關系：平行、相交垂直是相交的一種特殊情況向量法向量法k!的兩平面線，這兩個半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩

35、平面垂直判定性質如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直1假設二平面垂直，那么在一個平面內垂 直于它們的交線的直線垂直于另一個平面2如果兩個平面垂直，那么經過第一個平 面內一點垂直于第二個平面的直線，在第一 個平面內5.常用證明方法:(1) 判斷線線平行的常用方法： a/ b,b / c, a/ c; a/a ,a 3 , aA3= b _ a b a丄a ,b 丄a ' a / b;久/3,%門丫 = a, 3門丫= b ，a/b(2) 判定線線垂直的常用方法. a丄a, b -a a± b; b / c,a 丄 c "alb a丄a, b/

36、aa丄b;三垂線定理及逆定理(3) 判定線面平行的常用方法：定義 a a ,b 二 a 且 a/ b _a/a . a/3 ,a 1 3 _: a/3；(4) 判定線面垂直的常用方法c丄a,c丄b 且a ；一 a ,b - a ,a , b無公共點(丄a;a/b 且a丄a b丄aa/3 且a丄a 'a丄3(5) 判定面面平行的常用方法： a、b 3 ,a A b= A,假設 a / a ,b /a T a/3 a丄a , a 丄 3=a/3 a/3,3 / r a/丫(6) 判定面面垂直的常用方法. a丄a ,a|_ 3 a丄3a/3, b 丄 r 3丄ra丄3 ,a / a '

37、; a丄33平行六面體t直平行六面體t長方體t正四棱柱t正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以 及它們的特有性質。4S側=各側面的面積和；5V=Sh。7 .棱錐1 .棱錐的定義、正棱錐的定義底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心12 .相關計算：S側=各側面的面積和，VSh38 球的相關概念：1S球=4n R2 V球=-n R3 2球面距離的概念39.計算問題：計算步驟：一作、二證、三算1異面直線所成的角范圍：0 °v e w 90°方法：平移法；向量法2直線與平面所成的角范圍：0°w ew 90°方法：關鍵是作垂線，找射影3二面角方法：定義法；射

38、影面積法：S' =Scos e三垂線法；向量法其中二面角的平面角的作法定義法：由二面角平面角的定義做出平面角;三垂線法：一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。4兩點之間的距離.(5)點到直線的距離. 點到平面的距離：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)等體積法.(3)(7) 兩條平行線間的距離.(8) 兩異面直線間的距離(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉化成求直線與平面的距離.(3)(9) 平面的平行直線與平面之間的距離 .(10)兩個平行平面之間的距離.(11)球面距離第十章排列組合與二項式定理概率排列組合1. 計數(shù)原理分類原理：N=n+n2+

39、n3+nM (分類)分步原理：N=nn2n3 nM (分步)2. 排列有序與組合無序en!nAm=n(n 1)(n 2)(n 3)(n m+1)=A nn =n!(n m)!Gm = n(n 1)(n 2) (n m 1) n! c nm= Cnn mGm+ GT 1= Cn+嚴 k?k!=(k+1)!m!(n m)!m!三.排列、組合問題幾大解法：總原那么：先選后排，先分再排1、 多排問題直排法：把n個元素排成假設干排的問題，假設沒其他的特殊要求，可用統(tǒng)一排成一排 的方法來處理.2、特殊元素優(yōu)先法：對于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排。在操作時，針對實際問題，有時“元素優(yōu)先，有時“位置優(yōu)先。3、相鄰問題捆綁法：對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個2長方體的性質。6棱柱1棱柱的定義、分類，直棱柱、正棱柱的性質;元素再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排。4、不相鄰問題插空法：對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可有時候兩端的空隙的插法是不符合題意的5、正難那么