面向典型工況的四點(diǎn)接觸球軸承接觸狀態(tài)分析

摘要：四點(diǎn)接觸球軸承在實(shí)際服役環(huán)境下易出現(xiàn)三點(diǎn)、四點(diǎn)接觸現(xiàn)象，復(fù)雜時(shí)變的接觸特征導(dǎo)致其建模分析及試驗(yàn)研究的難度較大。首先，建立四點(diǎn)接觸球軸承力學(xué)模型，對(duì)其接觸受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析；然后，利用剛體動(dòng)力學(xué)分析軸承各零件之間的瞬態(tài)幾何關(guān)系；最后，利用赫茲接觸和潤(rùn)滑理論建立力學(xué)模型，通過(guò)GSTIFFI3求解器獲取軸承組件在各個(gè)時(shí)刻相互之間作用所產(chǎn)生的狀態(tài)信息，從而得到四點(diǎn)接觸球軸承的多點(diǎn)接觸特征?；谏鲜瞿Ｐ烷_(kāi)展了轉(zhuǎn)速、徑向載荷等工況參數(shù)對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)態(tài)接觸的影響分析，結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，軸承在離心力的作用下容易出現(xiàn)三點(diǎn)接觸現(xiàn)象，副接觸對(duì)的接觸力隨著轉(zhuǎn)速的提高而逐漸增加；當(dāng)徑向載荷與軸向載荷比值增加到一定程度時(shí)，軸承易出現(xiàn)四點(diǎn)接觸現(xiàn)象。關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承;四點(diǎn)接觸球軸承;接觸;機(jī)械動(dòng)力學(xué);工作轉(zhuǎn)速;徑向載荷四點(diǎn)接觸球軸承具有可限制雙向軸向位移,空間占用率小等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用作車輛轉(zhuǎn)向架、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等重大裝備的支承。由于四點(diǎn)接觸球軸承的溝道由4個(gè)曲率中心不重合的曲面構(gòu)成,軸承在正常運(yùn)轉(zhuǎn)工況下承受任何方向的軸向載荷時(shí)均會(huì)形成一個(gè)接觸角,鋼球與內(nèi)、外溝道各接觸于一點(diǎn)即形成兩點(diǎn)接觸,避免接觸區(qū)發(fā)生大的滑動(dòng)摩擦;但在實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)三點(diǎn)、四點(diǎn)接觸,從而造成軸承接觸特征劣化、發(fā)熱嚴(yán)重甚至過(guò)早損壞:因此開(kāi)展四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)態(tài)接觸特性分析至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承開(kāi)展了大量的研究工作:文獻(xiàn)[1]建立了四點(diǎn)接觸球軸承靜力學(xué)模型并得到一組平衡方程,通過(guò)研究不同幾何參數(shù)和外部載荷的軸承,計(jì)算得到軸承載荷分布并分析軸承游隙對(duì)載荷分布的影響;文獻(xiàn)[2]基于靜力學(xué)模型和有限元方法研究了軸向載荷和傾覆力矩對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)四點(diǎn)接觸球軸承變形的影響,以及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、負(fù)游隙和鋼球數(shù)量對(duì)軸承動(dòng)態(tài)摩擦特性的影響;文獻(xiàn)[3]用超單元法模擬鋼球與溝道接觸,用等效梁法模擬螺栓,建立了四點(diǎn)接觸球軸承有限元簡(jiǎn)化模型,研究了外部裝配條件對(duì)四點(diǎn)接觸球軸承載荷分布的影響。以上研究均基于靜力學(xué)模型對(duì)軸承接觸特性展開(kāi)分析,未考慮轉(zhuǎn)速對(duì)軸承接觸特性的影響。然而,轉(zhuǎn)速引起的離心力和陀螺力矩可能使軸承接觸狀態(tài)發(fā)生變化,因此文獻(xiàn)[4-5]考慮轉(zhuǎn)速的影響,將軸承接觸由兩點(diǎn)接觸拓展到三點(diǎn)、四點(diǎn)接觸,進(jìn)而建立了擬靜力學(xué)模型。通過(guò)簡(jiǎn)化軸承運(yùn)動(dòng),文獻(xiàn)[6]提出一種四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)態(tài)模型,分析了滾子變形、溝道變形、軸變形、外殼變形、外部載荷以及轉(zhuǎn)速對(duì)柔性和剛性圓柱滾子軸承振動(dòng)的影響;文獻(xiàn)[7]基于Gupta理論簡(jiǎn)化鋼球與溝道之間的潤(rùn)滑摩擦并建立四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)異常三點(diǎn)接觸進(jìn)行了分析,在考慮轉(zhuǎn)速的前提下,上述研究重點(diǎn)討論了工況、結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)軸承多點(diǎn)接觸的影響,但對(duì)于四點(diǎn)接觸軸承接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究尚無(wú)定論。針對(duì)上述問(wèn)題,本文以四點(diǎn)接觸球軸承為研究對(duì)象,利用剛體動(dòng)力學(xué)理論,結(jié)合經(jīng)典的潤(rùn)滑理論,建立軸承動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證,并利用建立的模型分析轉(zhuǎn)速、載荷對(duì)軸承動(dòng)態(tài)接觸轉(zhuǎn)變特性的影響。1建立力學(xué)模型1.1模型概述四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示,在實(shí)際運(yùn)行中,軸承受潤(rùn)滑狀態(tài)、陀螺力矩等影響,球與內(nèi)外圈之間的接觸狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變,從而造成分析模型的復(fù)雜化。為揭示球與套圈之間真實(shí)的接觸特性,本文建立五自由度動(dòng)力學(xué)模型,在參考文獻(xiàn)[8]所述保持架與球及引導(dǎo)套圈之間相互作用力的基礎(chǔ)上,本文重點(diǎn)考慮球與套圈之間的相互作用,分別采用赫茲接觸理論和五參數(shù)流變模型計(jì)算兩者之間的接觸力與摩擦力,最終建立軸承零件的運(yùn)動(dòng)微分方程,并采用變步長(zhǎng)GSTIFFI3算法進(jìn)行求解。圖1四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)Fig.1Structureoffour-pointcontactballbearing1.2球與套圈之間的相互作用力圖2鋼球中心與套圈溝曲率中心之間的幾何關(guān)系Fig.2Geometricrelationshipbetweencenterofsteelballandcenterofcurvatureofringraceway1.2.1坐標(biāo)系的建立建立一個(gè)多自由度動(dòng)力學(xué)分析模型用于軸承接觸動(dòng)態(tài)分析,四點(diǎn)接觸球軸承溝道上有2個(gè)曲率中心,因此需要建立6種直角坐標(biāo)系以更直觀地反映各組件之間的空間幾何位置。如圖3所示,對(duì)軸承內(nèi)圈施加一個(gè)載荷F(Fx,Fy,Fz,My,Mz),則其產(chǎn)生的位移為δ(δx,δy,δz,θy,θz)

[9]。圖3四點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖Fig.3Structureandcoordinatesystemdiagramoffour-pointcontactballbearing假設(shè)軸承外圈固定,內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),軸承外圈中心即軸承整體坐標(biāo)系(x,y,z),其中x軸沿軸承軸向。本文用局部坐標(biāo)系(xi,yi,zi),(xc,yc,zc),(xbj,ybj,zbj),(xcj,ycj,zcj)分別描述內(nèi)圈、保持架、鋼球以及保持架兜孔的運(yùn)動(dòng)。作為軸承承載的核心區(qū)域,鋼球與套圈之間的接觸對(duì)軸承性能起著決定性作用,因此還需要建立接觸區(qū)坐標(biāo)系(Ohj,ξcj,ηcj),根據(jù)以上坐標(biāo)系即可完成四點(diǎn)接觸球軸承動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建。1.2.2鋼球與溝道之間的法向接觸力在建立系統(tǒng)整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系之后,以其中某個(gè)鋼球作為研究對(duì)象,分析各個(gè)組件之間的相對(duì)位置關(guān)系,如圖4(z軸方向根據(jù)右手定則確定)所示,為方便觀察和計(jì)算,將內(nèi)、外圈進(jìn)行適當(dāng)錯(cuò)位處理。內(nèi)圈溝道中心到鋼球中心的矢量為圖4各零件之間的相互位置關(guān)系Fig.4Mutualpositionrelationshipofeachpart(1)式中:Toi為內(nèi)圈隨體坐標(biāo)系到軸承整體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣;r2為鋼球中心與內(nèi)圈中心之間的距離;?j為第j個(gè)鋼球在內(nèi)圈坐標(biāo)系下的方位角;ei為內(nèi)圈溝曲率中心的偏心率。溝道與鋼球之間產(chǎn)生的接觸變形為由式(5)和式(6)可知權(quán)重系數(shù)在偏好父節(jié)點(diǎn)的選擇過(guò)程中尤為關(guān)鍵。不同的權(quán)重系數(shù)可導(dǎo)致不同的選擇結(jié)果?，F(xiàn)有的關(guān)于復(fù)合度量的權(quán)重系數(shù)的確定多是基于專家的個(gè)人經(jīng)驗(yàn),主觀性太強(qiáng)。為此本文提出的RPL-FAHP協(xié)議采用模糊層次分析法確定復(fù)合度量中各個(gè)路由度量的權(quán)重系數(shù)。RPL-FAHP結(jié)合各候選父節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)、模糊一致性矩陣及層次分析法對(duì)各個(gè)路由度量的權(quán)重因子進(jìn)行定性和定量的分析,實(shí)現(xiàn)各個(gè)路由度量最優(yōu)的權(quán)重分配方案,進(jìn)而選擇最優(yōu)的候選父節(jié)點(diǎn)為偏好父節(jié)點(diǎn),有效地改善網(wǎng)絡(luò)性能。(2)此時(shí),鋼球與內(nèi)圈溝道的法向接觸力為(3)式中:ri為內(nèi)圈溝曲率半徑;Dw為球徑;Kij為第j個(gè)球與內(nèi)圈溝道的赫茲接觸剛度。在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí),離心力和摩擦力的變化使接觸力的計(jì)算變得復(fù)雜,文獻(xiàn)[10]已詳細(xì)描述了軸承轉(zhuǎn)速對(duì)接觸力的影響,本文不再贅述。1.2.3鋼球與溝道之間的拖動(dòng)力鋼球與內(nèi)圈溝道之間的接觸面為橢圓形,而且各個(gè)接觸點(diǎn)的滑動(dòng)速度不同,因此鋼球與內(nèi)圈之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),產(chǎn)生的油膜拖動(dòng)力對(duì)動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算有一定的影響,將鋼球與溝道之間的接觸應(yīng)力和拖動(dòng)系數(shù)相乘并積分即可得到第j個(gè)鋼球與內(nèi)圈溝道表面的拖動(dòng)力Tix(y)j,即(4)式中:S為鋼球與內(nèi)圈溝道的有效接觸面積;為接觸區(qū)任意一點(diǎn)的接觸應(yīng)力,可利用赫茲接觸理論計(jì)算;為接觸區(qū)任意一點(diǎn)的拖動(dòng)系數(shù)。2動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證2.1保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量試驗(yàn)利用基于激光轉(zhuǎn)速傳感器的球軸承保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)驗(yàn)證本文建立的動(dòng)力學(xué)模型,該測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示,主要包括激光轉(zhuǎn)速傳感器、反光片、信號(hào)采集系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)等。在測(cè)量保持架轉(zhuǎn)速時(shí),將反光片貼在保持架端面上,使激光傳感器發(fā)出的光源對(duì)準(zhǔn)反光片,當(dāng)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)1圈時(shí)激光傳感器會(huì)收到一個(gè)脈沖信號(hào),該脈沖信號(hào)經(jīng)采集系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)速信號(hào),從而得到保持架轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的曲線。(a)傳感器排布(b)轉(zhuǎn)速測(cè)量設(shè)備圖5保持架轉(zhuǎn)速測(cè)量系統(tǒng)Fig.5Measurementsystemforrotationalspeedofcage2.2模型驗(yàn)證與轉(zhuǎn)速分析試驗(yàn)軸承型號(hào)為QJ215,其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。在定載、變轉(zhuǎn)速的工況下,分別施加1000,1500,2000N的軸向載荷,內(nèi)圈轉(zhuǎn)速由600r/min逐漸升高至1500r/min,保持架轉(zhuǎn)速的變化情況見(jiàn)表2:隨著驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的逐漸升高,保持架轉(zhuǎn)速逐漸增大,在同一驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速下,軸向載荷對(duì)保持架轉(zhuǎn)速的影響不大;保持架轉(zhuǎn)速的試驗(yàn)值與仿真值之間的最大誤差為7.15%,初步驗(yàn)證了本文所建動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。誤差原因可能是模型中的潤(rùn)滑油參數(shù)與試驗(yàn)軸承的參數(shù)不同,或者是實(shí)際測(cè)量過(guò)程中存在的轉(zhuǎn)速波動(dòng)和測(cè)量誤差。表1四點(diǎn)接觸球軸承QJ215的基本參數(shù)Tab.1Basicparametersoffour-pointcontactballbearingQJ215表2保持架轉(zhuǎn)速隨軸向載荷的變化數(shù)據(jù)Tab.2Changedataofrotationalspeedofcagewithaxialload3軸承接觸分析四點(diǎn)接觸球軸承在正常運(yùn)行時(shí)僅承受單向的軸向載荷,鋼球與溝道之間存在2個(gè)接觸點(diǎn),此時(shí)的受力情況可看作存在偏心的角接觸球軸承;當(dāng)軸承在某些極端工況下承受過(guò)大的徑向載荷或轉(zhuǎn)速過(guò)高時(shí),會(huì)使鋼球與溝道之間產(chǎn)生3或4個(gè)接觸點(diǎn),可能導(dǎo)致軸承出現(xiàn)過(guò)早燒傷或疲勞損壞。因此,開(kāi)展多點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)變的臨界條件的研究至關(guān)重要。本文主要分析轉(zhuǎn)速和徑向載荷對(duì)鋼球與溝道之間動(dòng)態(tài)接觸特性的影響,所建立的主、副接觸對(duì)如圖6所示。(a)主接觸對(duì)(b)副接觸對(duì)圖6鋼球與溝道的接觸對(duì)Fig.6Contactpairbetweensteelballandraceway3.1轉(zhuǎn)速的影響在QJ215軸承僅承受1000N軸向載荷,驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速由1000r/min逐漸升高至5000r/min的工況下,軸承的動(dòng)態(tài)接觸變化情況如圖7所示:軸承在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),鋼球與套圈僅有2個(gè)接觸點(diǎn),僅主接觸對(duì)存在作用力,而副接觸對(duì)不存在作用力,此時(shí)鋼球與內(nèi)、外圈之間的接觸力相等;當(dāng)開(kāi)始施加驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速并使其逐漸增大時(shí),在離心力作用下,鋼球與外圈之間的接觸力增大,與外圈的接觸點(diǎn)由1個(gè)變?yōu)?個(gè),而與內(nèi)圈仍僅存在1個(gè)主接觸點(diǎn);由于鋼球與外圈2個(gè)接觸點(diǎn)處的滾動(dòng)速度剛好相反,相同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速下鋼球與主接觸點(diǎn)較大的接觸力導(dǎo)致滑動(dòng)速度較小,而與副接觸點(diǎn)較小的接觸力則導(dǎo)致滑動(dòng)速度較大,故軸承生熱較嚴(yán)重;當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高,離心力轉(zhuǎn)換為與外圈之間的接觸力,鋼球與外圈主、副接觸點(diǎn)的作用力逐漸增大,鋼球與內(nèi)圈主接觸點(diǎn)保持不變,與內(nèi)圈副接觸點(diǎn)的作用力則為零。(a)三點(diǎn)接觸(b)主接觸對(duì)(c)副接觸對(duì)圖7轉(zhuǎn)速對(duì)動(dòng)態(tài)接觸轉(zhuǎn)變的影響Fig.7Influenceofrotationalspeedondynamiccontacttransition3.2徑向載荷的影響在軸向載荷1000N,驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速3000r/min的工況下,徑向載荷由50N逐漸增加至800N時(shí),鋼球與套圈的動(dòng)態(tài)接觸變化情況如圖8所示:當(dāng)徑向載荷小于400N時(shí),鋼球在離心力的作用下與套圈之間形成三點(diǎn)接觸,即鋼球與內(nèi)圈存在1個(gè)主接觸點(diǎn),與外圈存在1個(gè)主接觸點(diǎn)和1個(gè)副接觸點(diǎn);隨著徑向載荷的增大,主接觸點(diǎn)的接觸力逐漸增大,且外圈接觸點(diǎn)處的接觸力要大于內(nèi)圈接觸點(diǎn)處,而副接觸點(diǎn)處的接觸力基本維持不變;當(dāng)徑向載荷大于400N時(shí),隨著徑向載荷的繼續(xù)增大,鋼球與套圈之間將形成四點(diǎn)接觸,副接觸點(diǎn)處的接觸力隨徑向載荷的逐漸增大而增大;無(wú)論是三點(diǎn)接觸還是四點(diǎn)接觸,由于離心力的作用,外圈接觸點(diǎn)處的接觸力始終大于內(nèi)圈接觸點(diǎn)處。

圖8徑向載荷對(duì)動(dòng)態(tài)接觸轉(zhuǎn)變的影響Fig.8Influenceofradialloadondynamiccontacttransition3.3小結(jié)根據(jù)上述分析結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)拓展:當(dāng)軸承僅承受軸向載荷時(shí),隨著驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的不斷增大,軸承會(huì)發(fā)生三點(diǎn)接觸,此時(shí)軸承發(fā)熱較嚴(yán)重,需要適當(dāng)增大軸向載荷以降低三點(diǎn)接觸所造成的危害;當(dāng)軸承以固定軸向載荷以及驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),若軸承承受的徑向載荷較小,其會(huì)一直處于三點(diǎn)接觸狀態(tài),徑向載荷突破臨界值(如本文試驗(yàn)中的400N)時(shí)軸承將處于四點(diǎn)接觸狀態(tài),副接觸對(duì)的接觸力開(kāi)始增大,則需要增大軸向載荷或減小徑向載荷以避免四點(diǎn)接觸情況的發(fā)生。4結(jié)論為研究四點(diǎn)接