萬有引力與航天

1、專題三力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)高考題型1萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解高考題型2衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析高考題型3衛(wèi)星變軌與對(duì)接高考題型4雙星與多星問題 欄目索引1利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.高考題型1萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解解題方略2通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.例1(多選)(2015新課標(biāo)全國21)我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地

2、球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 NC從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；答案BD預(yù)測(cè)1(多選) 2015年3月30日21日52分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將首顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射升空，31日凌晨3時(shí)34分順利進(jìn)入圓軌道衛(wèi)星在該軌道上運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相

3、同，但該軌道平面與赤道平面有一定的夾角，因此該軌道也被稱為傾斜同步軌道，根據(jù)以上信息請(qǐng)判斷下列說法中正確的是()A該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定是地球的球心B該衛(wèi)星離地面的高度要小于地球同步衛(wèi)星離地面的高度C地球?qū)υ撔l(wèi)星的萬有引力一定等于對(duì)地球同步衛(wèi)星的萬有引力D只要傾角合適，處于傾斜同步軌道上的衛(wèi)星可以在每天的固定時(shí)間經(jīng)過青島上空解析衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心一定是地球的球心，故A正確傾斜同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地球非靜止的，所以傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動(dòng)的，故該衛(wèi)星不可能始終位于地球表面某個(gè)點(diǎn)的正上方，所以只要傾角合適，處于傾斜同步軌道上的衛(wèi)星可以在每天的固定時(shí)間經(jīng)過青島上空，故D正

4、確答案AD預(yù)測(cè)2如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉(zhuǎn)，AB與PQ是互相垂直的直徑星球在A點(diǎn)的重力加速度是P點(diǎn)的90%，星球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則星球的密度為()圖1解析因?yàn)閮蓸O處的萬有引力等于物體的重力，由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，答案D預(yù)測(cè)3(多選) 2014年5月10日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象如圖2所示，“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者幾乎成一條直線該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期和半徑以及引力常量均已知，根據(jù)以上信息可求出()A土星質(zhì)量B

5、地球質(zhì)量C土星公轉(zhuǎn)周期D土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度之比圖2解析行星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程后，行星的質(zhì)量會(huì)約去，故無法求解行星的質(zhì)量，A、B均錯(cuò)誤；答案CD預(yù)測(cè)4火星成為我國深空探測(cè)的第二顆星球，假設(shè)火星探測(cè)器在著陸前，繞火星表面勻速飛行(不計(jì)周圍其他天體的影響)，航天員測(cè)出飛行N圈用時(shí)t，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，火星半徑為r，地球表面重力加速度為g，則()火星探測(cè)器的質(zhì)量根據(jù)題干條件是不可能得出來的，C錯(cuò)誤答案B高考題型2衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關(guān)系解題方略例22015年5月23日天文愛好者迎來了“土星沖日”的美麗天象“土

6、星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者幾乎成一條直線，如圖3所示該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，根據(jù)我們所學(xué)知識(shí)可知()A土星公轉(zhuǎn)的速率比地球的大B土星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大C假如土星適度加速，有可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接D土星公轉(zhuǎn)的周期約為1.06104天圖3假如土星適度加速，萬有引力不足以提供所需的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，不可能與地球?qū)崿F(xiàn)對(duì)接，故C錯(cuò)誤；答案D預(yù)測(cè)5(2015山東理綜15)如圖4所示，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1

7、建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小以下判斷正確的是()Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1圖4答案D預(yù)測(cè)6如圖5所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極，已知該衛(wèi)星從北緯60的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60的正上方時(shí)所用時(shí)間為1 h，則下列說法正確的是()A該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為14B該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為12C該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于7.9 km/sD該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能圖57.9 km/s是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

8、最大速度，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于7.9 km/s，故C錯(cuò)誤；由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故D錯(cuò)誤答案A衛(wèi)星速度改變時(shí)，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行1速度增大時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，周期變長，機(jī)械能增加，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道上小2速度減小時(shí)，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，周期變短，機(jī)械能減少，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道上大考考向向一一高考題型3衛(wèi)星變軌與對(duì)接解題方略例3嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國研制中的首個(gè)實(shí)施無人月面取樣返回的航天器，預(yù)計(jì)在2017年由長征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球，航天器返回地球開始階段運(yùn)行的軌道可以簡化為如圖6所示：發(fā)射時(shí)，先將探

9、測(cè)器發(fā)射至近月圓軌道1上，然后變軌到橢圓軌道2上，最后由軌道2進(jìn)入圓形軌道3，忽略介質(zhì)阻力，則以下說法正確的是()圖6A探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過近月點(diǎn)A處的加速度大于在軌道1上經(jīng)過近月點(diǎn)A處的加速度B探測(cè)器在軌道2上從近月點(diǎn)A向遠(yuǎn)月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中速度減小，機(jī)械能增大C探測(cè)器在軌道2上的運(yùn)行周期小于在軌道3上的運(yùn)行周期，且由軌道2變?yōu)檐壍?需要在近月點(diǎn)A處點(diǎn)火加速D探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度小于在軌道3上經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度解析探測(cè)器在軌道1和2上A點(diǎn)的位置不變，受到的萬有引力不變，根據(jù)Fma知加速度相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律知，在軌道2上從近月點(diǎn)A向遠(yuǎn)月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中

10、速度減小，機(jī)械能保持不變，B錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道2上的運(yùn)行周期小于在軌道3上的運(yùn)行周期，且由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)月點(diǎn)B處點(diǎn)火加速，故探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度小于在軌道3上經(jīng)過遠(yuǎn)月點(diǎn)B處的運(yùn)行速度，C錯(cuò)誤，D正確答案D預(yù)測(cè)7(多選) “神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”已5次成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接如圖7所示，交會(huì)對(duì)接前“神舟十號(hào)”飛船先在較低圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)”對(duì)接M、Q兩點(diǎn)在軌道1上，P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時(shí)加速下列關(guān)于“神舟十號(hào)”變軌過程的描述，正確的有()圖7A“神舟十號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“

11、天宮一號(hào)”相遇B“神舟十號(hào)”在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2C“神舟十號(hào)”經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度D“神舟十號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期總大于變軌前的運(yùn)行周期解析“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”實(shí)施對(duì)接，需要“神舟十號(hào)”抬升軌道，即神舟十號(hào)開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速做離心運(yùn)動(dòng)使軌道高度抬升與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故“神舟十號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮一號(hào)”相遇，故A正確；答案AD預(yù)測(cè)8美國宇航局的“信使”號(hào)水星探測(cè)器按計(jì)劃將在2015年3月份隕落在水星表面工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個(gè)月這個(gè)辦法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道如圖所示，設(shè)釋放氦氣前，探測(cè)器在貼近水星表面的

12、圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道上，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力則下列說法正確的是()A探測(cè)器在軌道上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道上B點(diǎn)速率B探測(cè)器在軌道上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道上的速率C探測(cè)器在軌道上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能和動(dòng)能都減少D探測(cè)器在軌道和軌道上A點(diǎn)加速度大小不同探測(cè)器在軌道上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道和軌道上A點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)Fma知加速度相同，故D錯(cuò)誤答案B高考題型4雙星與多星問題雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.3兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L.解題方略例4質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G.下列說法正確的是()根據(jù)mr1Mr2可知，質(zhì)量大的星體離O點(diǎn)較近，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镺點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力定律可知若在O點(diǎn)放一物體，則物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，故D錯(cuò)誤答案C預(yù)測(cè)9(多選)某國際研究小組觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能“吸食”質(zhì)量較大星體的表面物質(zhì)，造