正態(tài)分布及均數(shù)抽樣誤差

1、例例2.1 2.1 某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140140名成年男子的名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表2 21 15.953.82140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)直方圖140名正常男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)直方圖0.000.000.050.050.100.100.150.150.200.200.250.253.83.84 44.24.2 4.44.4 4.64.6 4.84.85 55.25.2 5.45.4 5.65.6 5.85.8紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（10紅細(xì)胞計(jì)數(shù)（101212/L)/L)相相對(duì)對(duì)頻頻率率i0 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11

2、.21.21.41.43.83.84 44.24.24.44.44.64.64.84.85 55.25.25.45.45.65.65.85.8i71828. 214159. 321)(222)(eexfx式中式中為總體均數(shù)，為總體均數(shù)，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差，為圓周為圓周率，率，e e為自然對(duì)數(shù)的底，為自然對(duì)數(shù)的底，x x為變量，當(dāng)為變量，當(dāng)、已知，已知，以以x x為橫軸，為橫軸，f f(x)(x)為縱軸，即可給出正態(tài)分布曲線為縱軸，即可給出正態(tài)分布曲線的圖形。的圖形。0 0、1 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布xu標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布正態(tài)分布法百分位數(shù)法

3、usX 正態(tài)分布法 適用于正態(tài)或近似分布資料適用于正態(tài)或近似分布資料 usX X參考值范圍參考值范圍(%)單側(cè)單側(cè)雙側(cè)雙側(cè) 90 95 99 1.282 1.645 2.326 1.645 1.960 2.576Lsx/1024. 61052. 4%95)24. 6 ,52. 4(44. 096. 138. 596. 1%951212參考值范圍為數(shù)的故該地成年男子紅細(xì)胞參考值估計(jì)低均為異常，故按雙側(cè)因?yàn)榧t細(xì)胞數(shù)過高或過 例如白細(xì)胞數(shù)的95參考值范圍:因?yàn)榘准?xì)胞數(shù)無論過高或過低均屬異常，則分別計(jì)算P2.5和P97.5，這是雙側(cè)95參考值范圍。例7.13 某年某市調(diào)查了200例正常成人血鉛含量（g

4、/100g）如下，試估計(jì)該市成人血鉛含量95醫(yī)學(xué)參考值范圍（用百分位數(shù)法計(jì)算）。練習(xí)1：調(diào)查某地120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示，其分布近似于正態(tài)分布，其血紅蛋白平均值為117.4（g/L），標(biāo)準(zhǔn)差為10.2 （g/L），試估計(jì)該地健康女性血紅蛋白的95醫(yī)學(xué)參考值范圍。 血紅蛋白過高、過低均為異常，應(yīng)按雙側(cè)計(jì)算：血紅蛋白過高、過低均為異常，應(yīng)按雙側(cè)計(jì)算：Lgsx/39.13741.97%95)39.137,41.97(2 .1096. 14 .11796. 1參考值范圍為白的故該地健康女性血紅蛋)(73212211cmffXfffXfXfXfXmmm)(09. 4

5、11101101900032836462cmS110名20歲男大學(xué)生的平均身高X172.73cm，標(biāo)準(zhǔn)差s4.09cm?，F(xiàn)在從該總體現(xiàn)在從該總體中隨機(jī)抽中隨機(jī)抽1010個(gè)個(gè)學(xué)生身高為學(xué)生身高為1 1號(hào)號(hào)樣本。樣本。計(jì)算得：X1=173.22s1=4.05 1nnXXS22 nXnX.XXXin21計(jì)算得：X1=173.22s1=4.051 1號(hào)樣本號(hào)樣本各樣本均數(shù)的均數(shù)各樣本均數(shù)的均數(shù)X172.66（cm）總體均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差樣本1( ,s)1x樣本2( ,s)2x樣本3( ,s)3x樣本m( ,s)mx抽樣，樣本量為nnxxxu根據(jù)正態(tài)分布原理，若隨機(jī)變量根據(jù)正態(tài)分布原理，若隨機(jī)變量X服服從正

6、態(tài)分布，則樣本均數(shù)從正態(tài)分布，則樣本均數(shù)X也服從正也服從正態(tài)分布。態(tài)分布。 各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)； 樣本均數(shù)之間存在差異； 樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布；1. 樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大縮小。X)(29.11009.4cmnx XSnssX以以X X1 1=173.22=173.22，s s1 1=4.05=4.05為例：為例：)(28. 11005. 4cmnssXLgnSSX/89. 22715 一般情況下未知，常用 估計(jì)抽樣誤差的大小。 作為 的估計(jì)值。XSXSX 685. 0nSSXXS即用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體

7、指標(biāo)（參數(shù)）例如：總體均數(shù)的可信區(qū)間例如：總體均數(shù)的可信區(qū)間X 1.96 XsuX2/XsX 2.58 XscmsuXX1 .173, 3 .171905 .496.12 .1722/本例本例n n9090，可按正態(tài)分布近似法計(jì)算，可按正態(tài)分布近似法計(jì)算 XXX XSX XSXtXS圖圖2-12-1 自由度分別為自由度分別為1 1、5 5、 的的 t t 分分 布布XXStXStX,2/,2/或簡(jiǎn)寫為：XStX,2/xsxtdf5時(shí)，時(shí)，若“砍去”t分布雙側(cè)尾部面積0.055，則有95的t值滿足：5,2/05.05,2/05.0tSXtXXXStXStX5,2/05.05,2/05.0LgStXX/94.130,06.1192715056.2125,2/05.0LgStXX/02.133,98.1162715779.2125,2/01.0練習(xí)練習(xí)1 1要減小抽樣誤差，最切實(shí)可行的方法是要減小抽樣誤差，最切實(shí)可行的方法是 。（1 1）增加觀察數(shù)）增加觀察數(shù) （2 2）控制個(gè)體變異）控制個(gè)體變異（3 3）遵循隨機(jī)化原則）遵循隨機(jī)化原則