基于MATLAB的圖像恢復算法研究要點

1、中北大學程設計說明書學生姓名：學 號：學生姓名：學 號：學生姓名：學 號：學院：信息商務學院專業(yè)：電子信息工程題 目：信息處理綜合實踐:基于MATLAB的圖像恢復算法研究指導教師：職稱 :年月日中北大學課程設計任務書13/14 學年第一 學期學院：信息商務學院專業(yè)：電子信息工程學生姓名：學號：學生姓名：學號：學 生 姓 名：學 號 :課程設計題目：信息處理綜合實踐:于 MATLAB 的圖像恢復算法研究起迄日期：課程設計地點：電子信息科學與技術專業(yè)實驗室指導教師：系 主 任：下達任務書日期:年月日課程設計任務書1設計目的：1、 通過本課程設計的學習，學生將復習所學的專業(yè)知識，使課堂學習的理論知識

2、應用于實踐，通過本課程設計的實踐使學生具有一定的實踐操作能力；2、掌握Matlab 使用方法，能熟練運用該軟件設計并完成相應的信息處理；3、 通過圖像處理實踐的課程設計，掌握設計圖像處理軟件系統(tǒng)的思維方法和基本開發(fā)過程。2設計內容和要求(包括原始數(shù)據(jù)、技術參數(shù)、條件、設計要求等)：(1) 創(chuàng)建一個仿真運動/均值模糊PSF來模糊一幅圖像(圖像自選)；(2) 針對退化設計出復原濾波器，對退化圖像進行復原( 復原的方法自定) ；(3) 對退化圖像進行復原，顯示復原前后圖像，對復原結果進行分析，并評價復原算法；(4) 要求每位學生進行查閱相關資料，并寫出自己的報告。注意每個學生的報告要有所側重，寫出自

3、己所做的內容。3設計工作任務及工作量的要求包括課程設計計算說明書(論文)、圖紙、實物樣品等：每個同學獨立完成自己的任務，每人寫一份設計報告，在課程設計論文中寫明自己設計的部分，給出設計結果。27課程設計任務書4主要參考文獻：1. 阮秋琦等. 數(shù)字圖像處理（第三版）. 北京：電子工業(yè)出版社.20112. 岡薩雷斯等. 數(shù)字圖像處理（MATLAB版）. 北京：電子工業(yè)出版社.20013. 楊杰等 . 數(shù)字圖像處理及MATLAB實現(xiàn)：學習與實驗指導. 北京： 電子工業(yè)出版社.20104. 劉衛(wèi)國等.MATLAB程序設計與應用. 北京：高等教育出版社.20065. 許國根等. 模式識別與智能計算的MA

4、TLAB實現(xiàn). 北京： 北京航空航天大學出版社.20125設計成果形式及要求：畢業(yè)設計說明書 仿真結果6工作計劃及進度：2013 年12月16日 12月19 日：查資料；12月19 日 12月24日：在指導教師指導下設計方案；12月25 日 12月27 日：撰寫課程設計說明書；12月 27 日：答辯系主任審查意見：簽字：年月日摘 要： 61 圖像復原的概念 61.1 圖像復原的定義 61.2 圖象恢復與圖象增強的異同 61.3 圖象退化的原因 61.4 維納濾波的研究歷史 61.5 圖象退化舉例 72 退化模型 82.1 圖象退化模型概述 82.2 連續(xù)函數(shù)退化模型 82.3 離散函數(shù)退化模型

5、 83 圖象復原技術 93.1 無約束恢復 93.2 逆濾波 93.3 維納（ Wiener）濾波器基本原理 103.4 維納濾波復原法 113.5 圖像復原例圖 124 圖像復原的MATLAB實現(xiàn)實例 135 結束語 14參考文獻： 14附錄 ： 14（1） . 維納濾波復原源代碼： 14（2） . 規(guī)則化濾波復原程序源代碼： 15（3） .Lucy-Richardson 復原濾波源代碼： 15（4） . 盲目去卷積復原源代碼： 15摘 要：圖像復原是圖象處理的一個重要課題。圖像復原也稱圖象恢復，是圖象處理中的一大類技術。它的主要目的是改善給定的圖像質量。當給定了一幅退化了的或者受到噪聲污染

6、了的圖像后，利用退化現(xiàn)象的某種先驗知識來重建或恢復原有圖像是復原處理的基本過程。可能的退化有光學系統(tǒng)中的衍射，傳感器非線性畸變，光學系統(tǒng)的像差，攝影膠片的非線性，大氣湍流的擾動效應，圖像運動造成的模糊及幾何畸變等等。噪聲干擾可以由電子成像系統(tǒng)傳感器、信號傳輸過程或者膠片顆粒性造成。各種退化圖像的復原都可歸結為一種過程，具體地說就是把退化模型化，并且采用相反的過程進行處理，以便恢復出原圖像。文章介紹了圖象退化的原因，幾種常用的圖像濾波復原技術，以及用MATLAB實現(xiàn)圖像復原的方法。1 圖像復原的概念1.1 圖像復原的定義圖像復原也稱圖象恢復，是圖象處理中的一大類技術。所謂圖像復原，是指去除或減輕

7、在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質量下降（退化）這些退化包括由光學系統(tǒng)、運動等等造成圖像的模糊，以及源自電路和光度學因素的噪聲。圖像復原的目標是對退化的圖像進行處理，使它趨向于復原成沒有退化的理想圖像。成像過程的每一個環(huán)節(jié)（透鏡，感光片，數(shù)字化等等）都會引起退化。在進行圖像復原時，既可以用連續(xù)數(shù)學，也可以用離散數(shù)學進行處理。其次，處理既可在空間域，也可在頻域進行。1.2 圖象恢復與圖象增強的異同相同點：改進輸入圖像的視覺質量。不同點：圖象增強目的是取得較好的視覺結果（ 不考慮退化原因） ； 圖象恢復根據(jù)相應的退化模型和知識重建或恢復原始的圖像（ 考慮退化原因） 。1.3 圖象退化的原因圖象退化指

8、由場景得到的圖像沒能完全地反映場景的真實內容，產生了失真等問題。其原因是多方面的。如：透鏡象差/ 色差聚焦不準（失焦，限制了圖像銳度）模糊（限制頻譜寬度）噪聲（是一個統(tǒng)計過程）抖動（機械、電子）1.4 維納濾波的研究歷史維納是著名的數(shù)學家，后來被譽為信息理論家。維納的著作不僅是一個很好的創(chuàng)見， 而且具有結合工程的實際意義，是線性濾波理論研究的一個重要的開端.在第二次世界大戰(zhàn)中，由于雷達的發(fā)明以及防空炮火控制的任務，把大量有修養(yǎng)的數(shù)學家和物理學家都動員到信息科學這個研究領域中來了，這個時候人們活躍于這個領域，并有許多重大的科學創(chuàng)造。數(shù)學家維納對于濾波理論的研究成果，就是這時候重大的科學創(chuàng)見之一。

9、通訊與控制中的濾波問題，指的是從獲得的信號與干擾中盡可能地濾除干擾， 分離出所期望的信號，或者說， 是通過對一系列帶有誤差的實際測量數(shù)據(jù)的處理， 得出所期望數(shù)據(jù)的估計值川。維納的工作是從研究處在統(tǒng)計平衡的時間序列開始的，維納證明: 在一定條件下，處在統(tǒng)計平衡的時間序列的時間平均等于相平均。 維納正是基于這點提出了他著名的濾波和預測理論。濾波問題就是盡可能地恢復一個被噪聲干擾了的信號的問題。實質上， 就是預測一個被噪聲干擾了的時間序列的問題，因此，濾波問題也可以視為一個預測問題。數(shù)學上講，預測就是從一個時間序列的過去的數(shù)據(jù)估算整個序列的統(tǒng)計參數(shù)。工程上的濾波問題也是理論上的一類統(tǒng)計估計問題，最佳

10、線形濾波是最佳線性估計的方法之一，在最佳估計中最小均方誤差估計是最有現(xiàn)實意義的。估計理論的課題是眾多的，最小均方誤差估計只是估計理論的一個小的分支。然而，它卻是最重要又最富有實際意義的一個分支，對系統(tǒng)所加的線性條件起初是為了簡化理論分析，非線性濾波問題是在理論處理上比線性濾波問題要困難和復雜的多，但是后來證明: 在一定條件下，在最小均方誤差準則下得到的最佳線性系統(tǒng)是所有系統(tǒng)中的最佳者。近代濾波理論的發(fā)展對于信息科學的發(fā)展是有重大貢獻的，它概括了通訊與控制中信息過濾的統(tǒng)計本質。這是由于濾波理論與通訊和控制中的許多課題有密切的聯(lián)系，從而賦予了濾波理論以極大的生命力，濾波理論本來是一個小的研究領域，

11、 但是它聯(lián)系著許多大的廣泛的研究領域，因此它的價值己經超出了它起源時自身的價值，也就是它能夠繼續(xù)活躍地向前發(fā)展的保證。幾十年來濾波理論已經發(fā)展成了一個廣闊的研究領域，可以有許多不同的方法來介紹它的內容，有的可以選擇不同的重點。本文主要是關于維納濾波的，介紹維納濾波的基本概念以及講其維納濾波的應用。從數(shù)學的觀點來說濾波理論是統(tǒng)計學中的估計理論的一個重要分支，從工程的觀點來看它又是系統(tǒng)工程研究的一個重要組成部分。1.5 圖象退化舉例如圖 1 所示是兩個圖象退化的例子。圖 1 退化圖像與原始圖像2 退化模型2.1 圖象退化模型概述圖像復原處理的關鍵問題在于建立退化模型。在用數(shù)學方法描述圖像時，它 的

12、最普遍的數(shù)學表達式為I = f(x, y, z, ,t)這樣一個表達式可以代表一幅活動的、彩色的立體圖像。當研究的是靜止的、單色的、平面的圖像時，則其數(shù)學表達式就簡化為I = f(x, y)基于這樣的數(shù)學表達式，可建立如圖2 所示的退化模型。由圖 2 的模型可見，一幅純凈的圖像f(x, y)是由于通過了一個系統(tǒng)H及加性噪聲n(x,y) 而使其退化為一幅圖像 g(x,y)的。n(x,y)f(x,y)g(x,y)圖 2 圖像退化模型圖像復原可以看成是一個估計過程。如果已經給出了退化圖像g(x,y) 并估計出系統(tǒng)參數(shù)H，從而可近似地恢復f(x,y) 。這里，n(x,y) 是一種統(tǒng)計性質的噪聲信息。

13、當然， 為了對處理結果做出某種最佳的估計，一般應首先明確一個質量標準。 根據(jù)圖像的退化模型及復原的基本過程可見，復原處理的關鍵在于對系統(tǒng)H的基本了解。就一般而言，系統(tǒng)是某些元件或部件以某種方式構造而成的整體。退化模型可分為連續(xù)函數(shù)退化模型和離散函數(shù)退化模型。2.2 連續(xù)函數(shù)退化模型假 定 系 統(tǒng) H 對 坐 標 為 ( , ) 處 的 沖 激 函 數(shù) (x- ,y- ) 的 沖 激 響 應 為 h(x, ,y, ) ，則g(x,y)= f( , )h(x, ,y, )d d此式說明，如果系統(tǒng)H 對沖激函數(shù)的響應為已知，則對任意輸入的響應可用上式求得，即， 線性系統(tǒng)H 完全可以由沖激響應來表征。

14、圖像中沖激響應也稱為點擴散函數(shù)。在有噪音的情況下：g(x,y)= f ( , )h(x, ,y, )d d +n(x,y)-2.3 離散函數(shù)退化模型對和進行均勻取樣后，就可引伸出離散函數(shù)的退化模型。用一維的來說明。如果 f (x) 和 h(x) 周期分別A和 B的序列， 為避免卷積周期重疊需要對它們進行周期擴展為周期為M A + B1。fe(x)=f(x)0 x -1 AA-1 x -1 Mh(x) 0 x -1 B he(x)=0B-1< x M-1那么它們的時域離散卷積可定義為下式：M-1ge(x) = fe(m)he(x - m)x = 0, 1, M- 1m= 0顯然，上式也是具

15、有周期M的序列。如果用矩陣來表示上述離散退化模型，可寫成下式之形式g=Hf退化過程為：x=0 1 M-1 ,y = 0, 1, N - 1n(x,y)，構成了退化后的f(x,y)圖像。M-1 N-1ge(x,y)=fe(m,n)he(x- m,y - n)m=0 n=0圖像 f(x,y)被線性操作h(x,y)所模糊，并疊加上噪聲g(x,y)。退化后的圖像與復原濾波器卷積得到復原的f(x,y)g(x,y)f(x,y)圖 3 圖像的退化/ 復原過程模型3. 圖象復原技術3.1 無約束恢復由退化模型得：最小均方誤差準：3.2 逆濾波設 M = N ，則：n=g-Hf2n =n n= g-H f =(

16、g-H f )(g-H f )在最小二乘方意義上說，希望找到一個f 使下式的值最小:n 2 = g- Hf?2f =H-1g=(WDW- 1) -1g=WD-1W-1g退化函數(shù)H (u, v)與 F (u, v)相乘為退化過程，用H (u, v)去除G (u, v) 是復原過程，稱其為逆濾波?？擅枋鰹椋篧-1f =D-1W- 1gF?(u,v)=G(u,v)H(u,v)u,v = 0, 1, M- 1f (u,v ) = J (u,v )/H (u,v ) u,v = 0,1,.N - 1記 M (u, v)為復原轉移函數(shù)，則其等于1 / H (u, v).1.3 維納( Wiener)濾波器

17、基本原理維納 (Wiener) 濾波是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種過濾( 或濾波 )的方法。 實際上這種線性濾波問題，可以看成是一種估計問題或一種線性估計問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應為h(n)，當輸入一個隨機信號x(n)，且x(n) s(n) v(n)其中 s(n) 表示信號，v(n) 表示噪聲，則輸出y(n)為y(n) h(m)x(n m)m我們希望x(n)通過線性系統(tǒng)h(n) 后得到的y(n)盡量接近于s(n), 因此稱 y(n)為 s(n) 的估計值，用s(n) 表示，即y(n) s(n)y(n) s(n)x(n) = s(n) +v(n)h(n)4.1 維納濾波器的輸

18、入一輸出關系如圖 4-1 所示。這個線性系統(tǒng)h(n)稱為對于s(n) 的一種估計器。實際上，式(2.2) 的卷積形式可以理解為從當前和過去的觀察值x(n) ,x(n 1) , x(n 2) x(n m) , 來估計信號的當前值s(n) 。因此，用h(n)進行過濾的問題可以看成是一個估計問題。由于我們現(xiàn)在涉及的信號是隨機信號，所以這樣一種過濾問題實際上是一種統(tǒng)計估計問題。一般，從當前的和過去的觀察值x(n) , x(n 1) , x(n 2) 估計當前的信號值 y(n) s(n)稱為過濾或濾波; 從過去的觀察值，估計當前的或將來的信號值y(n) s(n N) (N 0)稱為預測或外推; 從過去的

19、觀察值，估計過去的信號值 y(n) s(n- N) (N 1)稱為平滑或內插。因此維納過濾又常常被稱為最佳線性過濾與預測或線性最優(yōu)估計。這里所謂最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準則的。這里只討論過濾與預測問題。如果我們以: 與 s分別表示信號的真值與估計值，而用 e(n) 表示它們之間的誤差，即e(n) s(n) s(n)顯然， e(n) 可能是正的，也可能是負的，并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方值來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計平均值最小:采用最小均方誤差準則作為最佳過濾準則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。并且在這種準則下導出的最佳線性系統(tǒng)對其它很

20、廣泛一類準則而言也是最佳的。1.4 維納濾波復原法維納濾波法是由Wiener 首先提出的，應用于一維信號處理，取得了很好的效果。之后，維納濾波法被用于二維信號處理，也取得了不錯的效果，尤其在圖像復原領域，由于維納濾波計算量小，復原效果好，從而得到了廣泛的應用和發(fā)展。維納濾波器尋找一個使統(tǒng)計誤差函數(shù)22e2E( ff)2最小的估計f 。 E 是期望值操作符，f 是未退化的圖像。該表達式在頻域可 表示為F(u,v) G(u,v)H(u,v)22H(u,v) H (u, v)S (u,v)/S (u,v)其中，H (u,v)表示退化函數(shù)H (u,v)2 H (u, v)H (u, v)H (u,v)

21、 表示 H (u,v) 的復共軛S (u,v) N(u,v)2表示噪聲的功率譜2Sf (u,v) F(u,v) 表示未退化圖像的功率譜比 率 S (u,v)/S (u, v) 稱 為 信 噪 功 率 比 。 在 IPT 中 維 納 濾 波 使 用 函 數(shù) deconvwnr 來實現(xiàn)的。它一種最小均方誤差濾波器。T T -1 T T 1-1 TRf =Eff THTH+sQTQ HTg=HTH+sRf -1Rn HTgRf 是fRfij元素是Efi fj，代表f 的第 i 和第 j 元素的相關。Rf =EnnT代入：兩邊同乘以W 1，有：f =hTH+sQTQ- 1HTgf =(HTH+sRf-

22、 1Rn)-1HTgRn 是n根據(jù)兩個象素間的相關只是它們相互距離而不是位置的函數(shù)的假設，可將Rf和 Rn都用塊循環(huán)矩陣表達，并借助矩陣W來對角化：Rf =WAW- 1Rn=WBW- 1fe(x, y)的功率譜，記為Sf (u, v) ； ne(x, y)的功率譜，記為Sn(u, v)。 D 是 1 個對角矩陣，D(k, k) = (k)，則有：H=WD-W1定義：QTQ=Rf- 1Rn最后整理得：?1| H (u,v)|2F?(u,v)2G(u,v)H (u,v) | H (u, v) | S (u,v)/Sf(u,v)1.5 圖像復原例圖以下的幾幅圖是用MATLAB軟件根據(jù)不同的復原方法進

23、行的圖像復原。 根據(jù)圖 4 例圖可看出不同復原方法的區(qū)別。原圖退化圖像全逆濾波維納濾波結果半徑受限逆濾波圖 4 復原例圖4 圖像復原的MATLAB實現(xiàn)實例維納濾波復原規(guī)則化濾波復原圖 5 圖像復原實例盲目去卷積復原Lucy-Richardson 復原5 結束語本文簡要介紹了圖像退化的原因，圖像退化的模型，圖像復原的概念，幾種常用的圖像復原的方法，以及利用MATLAB實現(xiàn)圖像復原的幾個例子。簡單的講述了MATLAB在圖像復原中的應用。參考文獻：1 阮秋琦編著. 2 版。北京：電子工業(yè)出版社，2007.2.2 ( 美 ) 卡斯爾曼(castleman ， k R)著；朱志剛等譯. 數(shù)字圖像處理.

24、北京：電3 孫家廣等主編 子工業(yè)出版社，. 計算機圖形學 . 第 3 版 . 北京：清華大學出版社，1998.9.4 羅軍輝等主編.MATLAB7.0在圖像處理中的應用. 第 1 版 . 北京： 機械工業(yè)出版社， 2007.7.附錄 ：( 1) . 維納濾波復原源代碼：I=checkerboard(8); noise=0.1*randn(size(I);PSF=fspecial( 'motion' ,21,11);Blurred=imfilter(I,PSF, 'circular' );BlurredNoisy=im2uint8(Blurred+noise);N

25、P=abs(fftn(noise).2;NPOW=sum(NP(:)/numel(noise);NCORR=fftshift(real(ifftn(NP);IP=abs(fftn(I).2;IPOW=sum(IP(:)/numel(noise);ICORR=fftshift(real(ifftn(IP);ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2);NSR=NPOW/IPOW;subplot(221);imshow(BlurredNoisy,);title( ' 模糊和噪聲圖像' );subplot(222);imshow(deconvwnr(Blurred

26、Noisy,PSF,NSR),);title( 'deconbwnr(A,PSF,NSR)' );subplot(223);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR),);title( 'deconbwnr(A,PSF,NCORR,ICORR)'subplot(224);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,ICORR1),);title( 'deconbwnr(A,PSF,NPOW,ICORR_1_D)'2) . 規(guī)則化濾波復原程序源代碼：I=checke

27、rboard(8);PSF=fspecial( 'gaussian' ,7,10);V=.01;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF), 'gaussian' ,0,V);NOISEPOWER=V*numel(I);J LAGRA=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NOISEPOWER);subplot(221);imshow(BlurredNoisy);title( 'A=Blurred and Noisy' );subplot(222);imshow(J);title( 'J LA

28、GRA=deconvreg(A,PSF,NP)' );subplot(223);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,LAGRA/10);title( 'deconvreg(A,PSF,0.1*LAGRA)' );subplot(224);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,LAGRA/10)title( 'deconvreg(A,PSF,10*LAGRA' );3) .Lucy-Richardson 復原濾波源代碼：I=checkerboard(8);PSF=fspecial( 'gaussian' ,7,10);V=.0001;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF), 'gaussian' ,0,V);WT=zeros(size(I);WT(