(完整版)整式的加減培優(yōu)拓展專題補習(xí)

1、2017-2018 學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 整式的加減 培優(yōu)專題專題一、找規(guī)律題 （一）、代數(shù)式找規(guī)律2 3 4 51、觀察下列單項式： a, 2a2,3a3, 4a4,5a5 ，（1）觀察規(guī)律，寫出第 2010 和第 2011個單項式；（ 2）請你寫出第 m 個單項式和第 n+1 個單項式。 （m 為自然數(shù)）2、有一個多項式為 a6 a5b a4b2 a3b3 ，按這種規(guī)律寫下去，第六項是 = ，最 后一項是 = 。3、（ 1）觀察一列數(shù) 2,4,8,16,32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常 數(shù)，這個常數(shù)是 = ，根據(jù)此 規(guī)律，如果 an（n 為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第 n項，

2、那么 a18 =， an =。（2）如果欲求 1 3 32 33320 的值，可令 S 1 3 32 33320 ，將式兩邊同乘以 3，得，由減去式，得 S= ;（ 3）由上可知，若數(shù)列 a1，a2， a3， an ， an ，從第二項開始每一項與前一項之比 的常數(shù)為 q，則 an=，（用含 a1，q，n 的代數(shù)式表示） ，如果這個常數(shù) q 1，那么a1+a2 +a3+an =（用含 a1，q， n 的代數(shù)式表示）4、觀察下列一組數(shù)：一組數(shù)的第 n 個數(shù)是34，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這二）、圖形找規(guī)律5、用棋子擺成如圖所示的“ T”字圖案（ 1）擺成第一個“ T”字需要個棋子，第二個圖案

3、需要 個棋子；（2）按這樣的規(guī)律擺下去， 擺成第 10個“ T”字需要個棋子，第 n 個需要 個棋子6、如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5 個“廣”字中棋子個數(shù)是 = ，第 n 個“廣”字中棋子個數(shù)是 = 。n個圖中1）（ 2）（3）7、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第 所貼剪紙“”的個數(shù)為 8、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有 6 個小圓，第 2 個圖形有10 個小圓，第 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 24 個小圓，依次規(guī)律，第6 個圖形有 個小圓； 第 n 個圖形有 個小圓 .第1個第2

4、個A. 2n 2B 4n 4第3個C 4n 4D 4n10、觀察如下圖的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；1=12 1+3=2 2 1+3+5=3 2第 1 個圖形第 2 個圖形第 3 個圖形第 4 個圖形9、觀察下列圖形，則第 n 個圖形中三角形的個數(shù)是（ ）2）通過猜想寫出與第 n 個點陣相對應(yīng)的等式 11、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第 n個小房子用了 （n+1）2+（2n-1 ） 塊石子。 解析：第一個小房子： 5=1+4=1+2 2 第二個小房子： 12=3+9=3+3 2 第三個小房子： 21=5+16

5、=5+4 2第四個小房子： 32=7+25=7+5 20第n 個小房子：（n+1）2+（2n-1）專題二：整體代換問題2212、若 a2 a =2010 ，則 2 a2 a 2010 = 。2 2 413、若式子 3x2 4x 6 的值是 9，則 x2x 16的值是 =3214、若實數(shù) a 滿足 a2 2a 1=0 ，則 2a 4a 5=。2215、已知代數(shù)式 x2 xy =2， y222xy =5，則 2x2 5xy 3y2的值是多少 ?316、當(dāng) x=2010 時， ax3 bx 12010 ，那么 x=2010 時， ax3 bx 1的值是多少？專題三：絕對值問題17、a,b,c 在數(shù)軸

6、上的位置如圖所示化簡： |a b| |b 1| |a c| |1 c| |2b 3|18、有理數(shù) a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，試化簡1 3b 22 b 2 3b .19、有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡代數(shù)式：a b a b c a 2b c專題四：綜合計算問題222x2 mx nx2 5x 1 的值與 x 的取值無關(guān)，則 m=20、若 2xm 1y2與 x2yn 的和是一個單項式，則 m=，n=24、已知 m2 mn 15,mn n2226 ，求 3m2 mn 2n2 的值。25、已知 a,b 均為正整數(shù)，且 ab1，求aa1bb1的值。n= 。22 、已知 m、n 是系數(shù)，且

7、2mx 2xyy 與 3x22nxy 3y 的差中不含二次項，求m2 2mn n2的值。23、已知 abc1，求abc的值。aba1 bc b1 ac c121、如果關(guān)于 x 的代數(shù)式26、已知 m2 m 1 0，求 m3 2m2 2005 的值。B：0.0228、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一。A ：計時制： 0.05 元 /分；包月制： 50 元 /月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)) 。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費 元/分。(1)某用戶每月上網(wǎng)時間為 x 小時，請你分別寫出兩種收費方式下改用戶應(yīng)該支付的費用； (2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為 20 小時，你認(rèn)為采用哪

8、種方式較為合算？28、 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1 的個位數(shù)是多少。 解： 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) (232+1)+1=(24-1) (2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1=(28-1) (2 8+1) (232+1)+1=264-1+1=264= (2 4)16=(16) 16 16 的任何次方的個位數(shù)都是 6 3(22+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1 的個位數(shù)是 6.專題五：應(yīng)用問題29、一位同學(xué)做一道題： “已知兩個多項式 A，B

9、，計算 2A+B ”。他誤將“ 2A+B ”看成“A+2B22求得的結(jié)果為 9x2 2x 7。已知 B= x2 3x 2 ，求原題的正確答案。31、小星和小月玩猜數(shù)游戲，小星說： “你隨便選定三個一位數(shù)，按這樣的步驟去算：把 第一個數(shù)乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二個數(shù)；乘以 10；加上第三個數(shù)。只 要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個一位數(shù)。 ”小月不相信。但試了幾次，小 星都猜對了， 你知道小星是怎樣猜的嗎？如果小月告訴小星的數(shù)是484，你知道小月所想的三個一位數(shù)是什么嗎？分析 :設(shè)這三個數(shù)分別是 abc ，再根據(jù)把第一個數(shù)乘以 2 ；加上 5 ；乘以 5 ；加上第二個數(shù)；乘

10、以 10 ；加上第三個數(shù)， 把所得的式子化簡， 再減去 250 把第一個數(shù)除以 100，第二個數(shù)除以 10 即可解答：解：設(shè)這三個數(shù)分別是 a、b、c ，把第一個數(shù)乘以 2；加上 5；乘以 5；加上第二個數(shù)；乘以 10 ；加上第三個數(shù),（2a+5 ） ×5+b ×10+c =10a+b+25 ×10+c=100a+10b+c+250 ，再減去 250 ，把第一個數(shù)除以 100 ，第二個數(shù)除以 10 即可得出這三個 數(shù) 484-250=234=2 ×100+3× 10+4a=2,b=3,c=432、七年級一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意 抽出一張牌，且讓他將牌上的點數(shù)默記心中。小王說： “請你將點數(shù)乘 2 加 3 后再乘 5，再 減去 25，算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點?！毙∶魉阃旰笳f“ 100”。小王馬上宣布：“你抽的牌是 J ?！毙∶骱芘宸?。你能幫小明分析其中的奧秘嗎？若小明算出的答案 是 120 ，他抽到的是哪張牌？分析 :設(shè)這個數(shù)為 x，在根據(jù)“將點數(shù)乘 2加 3 后再乘 5，再減去 25”