(附答案)《圓內(nèi)接正多邊形》專項練習(xí)

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊金牌試卷8 圓內(nèi)接正多邊形A卷1邊長為 a的正六邊形的邊心距是 ，周長是 ，面積是2如圖 1，正方形的邊長為 a，以頂點 B、D 為圓心，以邊長 a 為半徑分別畫弧， 在正方形內(nèi)兩弧所圍成圖形的面積是 .(1) (2) (3)3圓內(nèi)接正方形 ABCD 的邊長為 2，弦 AE 平分 BC 邊，與 BC 交于 F，則弦AE 的長為 .4正六邊形的面積是 18 3 ，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為5圓內(nèi)接正方形的一邊截成的小弓形面積是 2-4，則正方形的邊長等于6正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為 .7在半徑為 R 的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比為

2、8同圓的內(nèi)接正 n 邊形與外切正 n 邊形邊長之比是 .9正三角形與它的內(nèi)切圓及外接圓的三者面積之比為 .10正三角形的外接圓半徑為 4cm，以正三角形的一邊為邊作正方形，則此正方 形的外接圓半徑長為 .B卷1正方形的內(nèi)切圓半徑為 r，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形， 其中一個弓形的面積為 .2如果正三角形的邊長為 a，那么它的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的 倍.3如圖 2，正方形邊長為 2 a，那么圖中陰影部分的面積是 .4正多邊形的一個內(nèi)角等于它的一個外角的 8 倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是5半徑為 R 的圓的內(nèi)接正 n 邊形的面積等于 .6如果圓的半徑為 a，它的內(nèi)接正方形邊長為 b，

3、該正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長為 c，則 a,b,c 間滿足的關(guān)系式為 .7如圖 3，正 ABC 內(nèi)接于半徑為 1cm 的圓，則陰影部分的面積為 8如果圓內(nèi)接正六邊形的邊長為 10cm，則它的邊心距為 cm，正六邊形的一邊在圓上截得的弓形面積是 .9已知正方形的邊長為 a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的陰影部分（如圖）的面積為 .10周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為 S4和 S6，則 S4和 S6的大小關(guān)系 為.參考答案A卷3 3 3 2 1 ;6a; a2222 2 a2 a223點 B 到弦 AE 的垂線段長為 2 5 ，由勾股定理或射影定理，求得弦 AE 的長 554

4、由正六邊形的面積為 18 3 ，得正六邊形的邊長為 2 3 ，邊心距為 3，從而 正六邊形的外接圓半徑為 2 3 ，內(nèi)切圓半徑為 3，故所圍成的圓環(huán)面積為 3.5設(shè)所求正方形的邊長為 x，則外接圓的半徑為 2 x ，正方形的一邊截成的小21111弓形面積為 1x21x2，即 1x21x2= 2- 4，于是，得正方形的邊長等8484于 4.6設(shè)正三角形的邊長為 a，則內(nèi)切圓半徑為 3 a ，外接圓半徑為 3a，高為 3 a， 6 3 2 故內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為 1： 2：3.7內(nèi)接正方形的邊長為 2 R，內(nèi)接正六邊形的邊長為 R，其比為 2 ：1.180 8設(shè)圓的半徑為 R，則同圓的

5、內(nèi)接正 邊形和外切正 n 邊形的邊分別為 2Rsin180 n 180 180和 2Rtg ，其比為 cos . nn339設(shè)正三角形的邊長為 a，則內(nèi)切圓半徑為 3 a ，外接圓半徑為 3 a ，其面積 63分別為 3 a2 、 1 a2和 1 a2 ，三者之比為 3 3：4 .4 12 310求得正三角形的邊長即所作正方形的邊長為 4 3 ，從而外接圓的半徑長為2 6.B卷1由已知得正方形的邊長為 2r，從而正方形的外接圓半徑為 2 r，所求弓形的面積為 (12)r 2.22邊長為 a的正三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為3 a、 3 a ，其周長36分別為 2 3 的33a和 3 a

6、，3故它的外接圓周長是內(nèi)切圓周長的3陰影部分面積為 1 ( 2a)2 1 ( 2 a)2 1 a24 2 2 44設(shè)所求正多邊形的邊數(shù)為 n，則它的一個內(nèi)角等于 (n 2) 180 ，n相應(yīng)的外角等于 180°- (n 2) 180 ，n則由已知，得 (n 2) 180 =8×(180 °- ( n 2) 180 )，解之，得 n = 18.nn5半徑為 R 的圓的內(nèi)接正 n 邊形的邊長為 2Rsin180 ，邊長距為 Rcos180 ， nn1 180 180 2 180 180則正 n 邊形的面積為 = n 2Rsin RcosnR2 sincos2 n n

7、n n6半徑為 a的圓的內(nèi)接正方形的邊長為 2a，即 b = 2a；邊長為 b 的正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長為2 b，即 C = 2 b，22從而得知 a = c，故 a,b,c三者之間的關(guān)系為： b 2 a2 c27設(shè)正 ABC 的邊長為 a，則 33 a=1，a= 3 ，于是陰影部分的面積為 1·23 ( 3)2 ( 3 3)(cm2)448邊心距×10=5 3(cm2 )；正六邊的一邊在圓上截得的弓形的面積減去三角形的面積，即 110 2 3 102 50 25 3(cm2)2 3 4 3 9圖中四個半圓都通過正方形的中心，用正方形的面積減去四隙的面積，剩下 的就是陰影部分的面積， 而正方形的面積減去兩個半圓的面積就得兩個空隙的 面積，故所求陰影部分的面積為 a2 a2(a)2 2 a2 a2.2210設(shè)周長為 a，則正方形的正六邊形的邊長分別為 1a和 1a ，其面