數(shù)列選擇題解答題訓練題(含答案)中等難度

1、數(shù)列訓練題一、單選題（共9題；共18分）1 .已知4是等差數(shù)列，且滿足 叫一如= 2/r, $5=25,則 砌為（）A. 17B. 18C. 19D. 20-11 -2 .已知數(shù)列；履,的前n項和為Sn,滿足 又=可一1,則05的值為（）A. 8B. 16C. 32D. 813 .已知等差數(shù)列%；的前n項和為Sn,若§產(chǎn)的=3,則公差d等于（）A.B.C. 1D. 24.已知數(shù)列a的各項均為正數(shù)，其前 %為數(shù)列:的前n項和，則F的=n項和S力滿足 福,=居+為/？/）,設(shè)加=（一球 （）A. 110B. 2205 .設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若3 A.6 .已知數(shù)列l(wèi)oj為等差

2、數(shù)列,A. 101 B.C. 440羽,則飛一等于（）1C.D. 880D.的砒+的=4, 5加為數(shù)列；。J,前n項和，貝U $10=（）B. 12C. 147 .已知等差數(shù)列中，前n項和 加,滿足S1廠區(qū)= 42,則"丁的值是（A. 3B. 6C. 7D. 16)D. 98 .已知數(shù)列中，的=LG = a,且當為奇數(shù)時，肝2=2 ；當n為偶數(shù)時,%十1=3（%+1）.則此數(shù)列的前20項的和為（A.B.9.已知（t+2）“=的+仃盧+ ©工？+舊爐（其中312-3312-3C.D.“且»"),且口0, 口 1,2成等差數(shù)列,則 n=()A. 8B. 7C

3、. 6D. 5二、解答題（共8題；共75分）10 .已知等差數(shù)列履一的前曜項和為且?？诙?-3, $6 = 0.（1）求數(shù)列4的通項公式；（2）求使不等式 及叫成立的打的最小值.11 .已知數(shù)列斯I的前R項和為 且公比大于。的等比數(shù)列 也的首項為 瓦=1,且外+也=20.（1）求|以和屋的通項公式；(2)若二，求證:+ +b*上12 .在數(shù)列 口中，0i=g，點(為小力 N*)在直線£上(I)求數(shù)列隔的通項公式；(n)記%三焉求數(shù)列出的前n項和5.13 .已知數(shù)列斯:滿足："*1=2%-時4 1,強=3.(1)設(shè)數(shù)列盅:滿足：風=時一時，求證:數(shù)列4:是等比數(shù)列；(2)求出

4、數(shù)列的通項公式和前n項和sn-14 .設(shè)5和為正項數(shù)列/的前丹項和，且滿足廿;+Sh = 6S丹+ 4.(1)求二的通項公式；令,，若丁:產(chǎn)用恒成立，求小的取值范圍15 .在等差數(shù)列%中， 十三23, G一.砥三 一91.(1)求數(shù)列的的通項公式； 設(shè)數(shù)列 /+4是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，求 也的前I項和 的.16 .已知國為數(shù)列加卜的前打項和，且2Sn=9-啊，(1)求數(shù)列4J的通項公式；設(shè)瓦=言,求數(shù)列扁的前門項下爐17.已知數(shù)列 仇/滿足，1=1,的=4,且 一 %1十丈” =0(升£M).(1)求證：數(shù)列 卜/1 一小為等比數(shù)列，并求出數(shù)列 。*的通項公式；設(shè) 瓦= %

5、，,求數(shù)列晨的前門項和sn.答案解析部分、單選題1 .【答案】A【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列 的的公差為d,因為，詞=hi所以，故答案為：A.【分析】先根據(jù)題中等式解出01的首項與公差，再利用通項公式求 口9即可.2 .【答案】B【解析】【解答】當 外=1時，的= S=勿1-1,解得 所=1,當n>2,的=5廠5丁產(chǎn)2dL 祖t即0尸羽t，所以數(shù)列彷，是以1為首項，公比為 寸=2的等比數(shù)列，所以故答案為：B.【分析】利用 如與Sh的關(guān)系，結(jié)合題意可得數(shù)列是以1為首項，公比為0 = 2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得解 .3 .【答案】D【解析】【解答】解：三翁三8, ，為+利+他二

6、碗，/S廠1口 1；斯）_7q.-/= ：；.又由他=a+.，得d =4 = 2.4 +故答案為：D.【分析】由S產(chǎn)颯,可求出§7= 了仃4 = 6進而可知 以! = ,結(jié)合相£ = 5,可求出公差.4 .【答案】D【解析】【解答】由4=舟+?%得 密1=若_1+以«孑2），作差可得：g - %T= 2,又砒=2得g =*，則耳=（一球 Z,置什 1）=4-爐廝+1）所以 b62=4R- O' L,Z+Z, 30=,2,%+方=幻一 D3 4 + 4 7 = gy 群%=重-1）5 6+6,7 = 8 4i>i9+&20=<- L）（l

7、?'20+20*2L = 8'20,所以(2+20) TO故答案為：D.【分析】利用 行電51之間的關(guān)系，即可容易求得期,則 與得解，再用并項求和法即可求得結(jié)果5 .【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列以為等差數(shù)列，則 5j,§1二一§名,S6-S也成等差數(shù)歹U；則數(shù)列5j, s廠箱，5口一片，§16-5匕是以§4為首項，以 以為公差的等差數(shù)列則3s4，品£=1境4,3_一跖/故答案為：A.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)s4, Sg-51，S1? 一 $£，S16-s也成等差數(shù)列，結(jié)合根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)

8、得到 §產(chǎn)3$,其有=10S&,代入即可得到答案.6 .【答案】A【解析】【解答】0耳+電+（76 +靠7= 2（仃+/0）= 4 ,，仃1+$10=2,故答案為：A.【分析】由等差數(shù)列下標和性質(zhì)可求得。1-。1口，代入等差數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.7 .【答案】B【解析】【解答】因為 S1L » = 4?,所以4的-砒+的+何的-所0 = 42,又1%為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得7/77=42,所以 ；故答案為：B【分析】根據(jù)前 門項和的定義可得 "4+的-4+的4內(nèi)口。-所0 = 42,再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié) 果.8 .【答案】A【解析】【解答

9、】當 用為奇數(shù)時， % = ?,則數(shù)列奇數(shù)項是以 1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，當訂為偶數(shù)時，曰產(chǎn)廠1= X/41）,則數(shù)列中每個偶數(shù)項加 1是以m為首項，以m為公比的等比數(shù)列.所以10 x Q /,.3(1 一產(chǎn))1 3= 10 L+ 2 乂2 + （日產(chǎn)1）+（四+1）+一（儂 + 1）-103n-3-:訃=-9.故答案為：A【分析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前打項和公式求出前20項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前 n 項和公式求出前20項的偶數(shù)項的和，進而可求解 .9 .【答案】A【解析】【解答】展開式的通項為：磔5 故的=C密，,仃產(chǎn),研），U 白成等差數(shù)列，所以 2曲=他+生,化

10、簡得 加一 9界+ 8=0,解得或h=1 （舍）， 故答案為：A.【分析】計算 的二,由;cb,仃產(chǎn)cQk2,根據(jù)等差數(shù)列計算得到答案.二、解答題10 .【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列 履-的公差為d由牝=-3, 56=0口1十"二-3所以&7+丁 =所以（2）解：由（1）可知：斯= 2h-7所以o, _2 一 又知>而所以-6n>2jt-7 即汩一前1+7> 0=1或n> 1 所以使不等式 S“ A4成立的打的最小值為8【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及前n項和，可得然后利用公式法，可得結(jié)果（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計算 工,然后可得結(jié)果1

11、1.【答案】當u= 1時,當門22時,（1）解：數(shù)列的前1，項和為5力，且Sn="；",(n l)2+(n 1)=H'經(jīng)檢驗，口尸1滿足內(nèi)kR,所以，數(shù)列的通項公式為 趣=»；設(shè)也的公比為由>0）,歷產(chǎn)20即力圖+力扉= 20,將&三1代入瓦什沱1 = 2。，得0? +0一20=的>0）,解得0 = 4,所以，數(shù)列bj的通項公式為.（2）解：匚=號L 二! ,% bn 2當片時 也£5一（七）< JL"一 '。_W_ _ ” _ 4 - 16 7=rr -g即%長出5,._.9f - L, c尸石，二當

12、“"時，QW信廣, WG+ +。Wl+l + 3+（j+ +（島廣曲e鄲-（言門s*多“二 q +臼+凸+ +.<W（nEN*）【解析】【分析】（1）對于數(shù)列跖,利用公式q設(shè) M的公比為 布>）,利用4=20和比?何n=l 工-尸1一 、即可求得數(shù)列1碼,的通項公式；（Su - $片1 n>2=L,可求出q的值，進而得到數(shù)列 bn的通項公式;（2）首先計算出c二 駟-二一 ,然后計算出當 門孑？時，一累 心瓦嚴一&一步可將數(shù)列 上放縮成c閆磊），注意"-1時要另外計算，求并加以放縮，即可證明不等式成立.12.【答案】 解：（I）由已知得R肝1 =

13、% +4，即"葉一G=4,數(shù)列1才是以;為首項,以 d=¥為公差的等差數(shù)列.：, 一，一二"三一勺-二21，”一 八14（n）由（I）得3一.打一 滸1）1關(guān)于制的表達式并進行放縮，進q+牡+門+%,計算結(jié)果（n）表不出鼠4j?【解析】【分析】（I）根據(jù)點在直線上， 代入后根據(jù)等差數(shù)列定義即可求得通項公式.的通項公式，根據(jù)裂項法即可求得丁川.13 .【答案】（1）解：41 =號犍=W0=年碎=2，又. 瓦是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列解：由（1）得瓦=2、 ，/=2" + *,/.S）1=（21+1）+2>. +（2lt+j!）=fe1+22+2

14、+（l+2+3+.&a十匝_2/1_2+的四.【解析】【分析】（1）由遞推公式計算可得4m=2,且比=/一1=2,據(jù)此可得數(shù)列褊是等比數(shù)列.（2）由（1）可得“產(chǎn)2：則 = 2" +小 分組求和可得 與=*1-2+竺君14 .【答案】（1）解：由題可知,正項數(shù)列%,:滿足 福十 %則=6+4當n=L有用+初廣&?1+4,即孫=g+4,解得劭=4或©=一 L（舍）,當它？時，用+初=網(wǎng)十4,也有磷1+覬_尸6sl+ 4,兩式相減得,2：'，工-底。,的一三： 一之一。，即,是以4為首項，3為公差的等差數(shù)列，. % = 4+蜘一1）=如+1>1 I

15、M 1 解：由（1）知o產(chǎn)加（3.+ 3）=研月一"Jx MTb&少一 +（卜占卜M占卜$,即rn+g）.【解析】【分析】（1）利用 = S口- 5rtT的關(guān)系式即可求出通項公式.（2）由（1）知“二利用裂項相消求和即可.15 .【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列 跖|的公差是d.由已知（為+硒）一0+仃）=）二一 6，d 3,-。2+為=%+川=-23,得小二- 1,，數(shù)列的通項公式為 %二一布（2）解：由數(shù)列/+生；是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，瓦=21-%=3” - 2+251,Sp = ll + 4+7+ +（3m-2）+（1 + 2 + 2?+ * 十產(chǎn)1）+ 2b-1

16、【解析】通項公式;【分析】（1）依題意（的+電）一血-的）=2rf = -6,從而d = -3 .由此能求出數(shù)列%的（2）由數(shù)列k +屋是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，求出b產(chǎn)？亡1一;3tL 2+尸1 ,再分組求和即可.16 .【答案】（1）解：押=L內(nèi)="三2251kL = 9-二三一2-1 =公-1 一飆M月=%-1二；%；是以3為首項，*為公比的等比數(shù)歹U,KTl tI端WT解：%=為=#y兀=1片+2 ,3+3于+ + （刃一。3"7十出產(chǎn)3Tfl= P30 + 2*3-F3*3-+伽 一 1）3'+w 1 3W - 2Tn = 3-1 + 30+ y2小3【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得 *-1=9 一%-L利用 國與電的關(guān)系可得 知產(chǎn)i4,從而可得 數(shù)列a為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可求解.（2）由（1）可知 瓦=言 =JT' ,再利用 錯位相減法即可求解.17 .【答案】（1）證明：已知"葉2一血肝14次期二0 , 則心恐一己什尸曲升）,且 內(nèi)一的=3,則為以3為首相，3為公比的等比數(shù)歹U,才'_