2020-2021學(xué)年山東煙臺(tái)龍口九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷五四學(xué)制

1、2020-2021學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，請把正確答案的字母代號(hào)涂在答題紙上）1.已知/a為銳角，且tana=1,則sina的值為（B.C.D.2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（y隨x的增大而減小的是（3.B.y=x-1D.2y=一x4 .用計(jì)算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是（西回回|刀溺囪回閡WB.回顧國0畫團(tuán)團(tuán)目C.四回團(tuán)|）兩團(tuán)團(tuán)|D阿日Di閭回國Wa）在反比例函數(shù)、5,，一5 .已知點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=-7-的圖象上，點(diǎn)M（-b,的圖象上，則k的值為（）D.無法確定/

2、ADE的度數(shù)為（）6 .如圖.點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，。是正五邊形的外接圓,C.36°D.407.將拋物線y=(x+2)2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A.y=(x+3)2-2B.y=(x+3)2+2C.y=(x+1)2+2D.y=(x+1)228 .在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、白兩種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，則兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率是（）9 .用一個(gè)半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的半徑為3.則該圓錐的母線長為A.3B.6C.9D.1210 .關(guān)于拋物線y

3、1=（1+x）2與V2=（1-x）2,下列說法不正確的是（）A.圖象y1與y2的開口方向相同B.y1與y2的圖象關(guān)于y軸對稱C.圖象y2向左平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)1的圖象D.圖象y1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可得到y(tǒng)2的圖象11 .如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若/A=90°,/B=60°,AB=2,CD=1,則BC的長為（）A.2"'弓-2B.4-V1C.2D.32212 .如圖，拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論：acv0;b-4ac>0;2a-b=0;3a+c=0.其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、

4、填空題（請把正確箸案填在答題紙的相應(yīng)位置上）13 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為.14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=（x>0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C在y軸上，若ABC的面積為4,則k的值是.15 .如圖，在RtABC中，/C=90°,D為邊AC上一點(diǎn)，/A=/CBD,若AC=8cm,cm.16 .在半彳仝為4的。中，弦AB的長為4'4，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為17 .如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2,AD=,以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧,交CD于點(diǎn)巳交AD的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部

5、分的面積是18.如圖,拋物線y=_Lx2-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,4)為圓心，3為半3徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，M是線段PA的中點(diǎn)，連接OM.則線段OM的最大值是5三、解答題(請把解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置上)19.計(jì)算:(二1口-口450產(chǎn)cos2450-tan60°?cos30°.20.一次函數(shù)y=-4TTx-2的圖象與反比例函數(shù)(XV0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)A(m,2).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;4-x2V13上的解集.(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式-21.如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段

6、FG所示，路燈燈泡P在線段DE上.（1）請你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；（2）如果小明的身高AB=1.8m,他的影子長AC=1.5m,且他到路燈的距離AD=2m,求燈泡P距地面的高度.£CADF22 .把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如，如圖擺放的算珠表示數(shù)210.現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率.23 .圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：如圖2,當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18。俯角（即望向屏

7、幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角）時(shí)，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測得/BCD=30°,ZAPE=90°,液晶顯示屏的寬AB為34cm.（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE;（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°=0.3,cos18°=0.95,V21.4,Jl=1.7）24 .某商場購進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x(

8、元)，每天銷售y(個(gè))，每天獲得利潤W(元).(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求W與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)(3)若降價(jià)x元(x不低于4元)時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？25 .如圖，點(diǎn)O是RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，。與邊AB交于點(diǎn)A,D,與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，邊BC經(jīng)過點(diǎn)F,連接AF.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為5,AF=8,求AC的長.26.如圖，直線3y=?2+3與x軸，y軸分別父于A,C兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=axx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)B,且AC=BC.點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形.(1)求該二次函數(shù)

9、的表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)M沿線段CD從C到D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿線段AC從A到C都以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中能否存在MNLAC?如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ADMN的面積最小？并求出其最小面積.2020-2021學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，請把正確答案的字母代號(hào)涂在答題紙上）1 .已知/a為銳角，且tana=1,則sina的值為（C.D.【解答】解：,一/a為銳角，且tana=1,sina=sin45°=-22 .如圖所示的幾何

10、體，它的左視圖是（C.【解答】解：從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形,上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線,3.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（B.y=x-1【解答】解：A、y=x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，不合題意;B、y=x-1,y隨x的增大與增大，不合題意；C、y=-當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，不合題意;D、y=-x2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意;4 .用計(jì)算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是(A.國回回國回回國日B.回國00區(qū)同團(tuán)EC.團(tuán)日國|口討團(tuán)回|。西WD.回囪回叵1國團(tuán)W【解

11、答】解：先按鍵“sin”，再輸入角的度數(shù)24。37',按鍵、”即可得到結(jié)果.故選：A.5 .已知點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-二的圖象上，點(diǎn)M(-b,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為()A.-5B.5C.工D.無法確定5【解答】解：:P(a,b)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，宜，ab=-5,點(diǎn)M(-b,a)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，Xk=ba=ab=5.故選：B./ADE的度數(shù)為6.如圖.點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，。是正五邊形的外接圓,【解答】解：如圖：連接AO、EO,C.36D.40在正五邊形ABCDE中，ZAOE=|一=72ADE=ZAOE=X72°=36

12、°,7,將拋物線y=(x+2)2先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+3)22B.y=(x+3)2+2C,y=(x+1)2+2D,y=(x+1)2-2【解答】解：二.拋物線y=(x+2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),.點(diǎn)(-2,0)先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2),，新拋物線的解析式為y=(x+1)2+2故選：C.8 .在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、白兩種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，則兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率是()【解答】解：畫

13、樹狀圖如圖：開始/、紅白A/紅白缸白共有4個(gè)等可能的結(jié)果，兩次所摸出的球都是同一顏色球的結(jié)果有2個(gè)，兩次所摸出的球都是同一顏色球的概率為譽(yù)=y,故選：A.9 .用一個(gè)半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，圓錐的底面圓的半徑為3.則該圓錐的母線長為()A.3B.6C.9D.12【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為1,h3fix7TX1根據(jù)題意得2兀X3=3一解得1=6,即該圓錐的母線長為6.故選：B.10 .關(guān)于拋物線yi=(1+x)2與V2=(1-x)2,下列說法不正確的是()A.圖象yi與y2的開口方向相同8. yi與y2的圖象關(guān)于y軸對稱C.圖象y2向左平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)i的圖象D.圖象yi繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

14、°可得到y(tǒng)2的圖象【解答】解：.拋物線yi=(1+x)2=(x+1)2,拋物線y2=(1-x)2=(x-1)2,.拋物線yi的開口向上，頂點(diǎn)為(-1,0),對稱軸為直線x=-1,拋物線y2的開口向上，頂點(diǎn)為(1,0),對稱軸為直線x=1,故選項(xiàng)A說法正確；yi與y2的頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)B說法正確；yi與y2的圖象關(guān)于y軸對稱，y2向左平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)i的圖象，故選項(xiàng)C說法正確；:yi繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線為y=-(x+1)2,與V2開口方向不同，圖象yi繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。不能得到y(tǒng)2的圖象，故選項(xiàng)D說法不正確，故選：D.11 .如圖，四邊形ABCD是。O的

15、內(nèi)接四邊形，若/A=90°,/B=60°,AB=2,CD=1,則BC的長為()A.2V旦-2B.4-VSC.2D,3【解答】解：延長AD、BC交于E,./A=90°,/B=60°,./DCB=90°,/E=30°,在RtABE中，BE=2AB=4,在RtACDE中，CE=CDtanNEBC=BE-CE=4-V3,故選：B.2212 .如圖，拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論：acv0;b-4ac>0;2a-b=0;3a+c=0.其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：二拋物線開口向下，a&l

16、t;0,.拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，c>0,ac<0,故正確；.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0,故正確；:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,-=1,即b=-2a,.-2a+b=0,故不正確；:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,2.一將（1,0）代入y=ax+bx+c得：0=ab+c,0=a-（2a）+c,即3a+c=0,故正確，正確的由、填空題（請把正確箸案填在答題紙的相應(yīng)位置上）13 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為【解答】解

17、：二.每次拋擲硬幣正面朝上的概率均為一,且兩次拋擲相互不受影響,2，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若第一次是正面朝上，則第二次正面朝上的概率為故答案為:14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=K（x>0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C在y軸上，若ABC的面積為4,則k的值是8【解答】解：:AB，y軸,AB/CO, 三角形AOB的面積=AB7OB,2S三角形ABC=AB?OB=4,回|k|=8, .k>0, .k=8,故答案是：8.15.如圖，在RtABC中，/C=90°,D為邊AC上一點(diǎn)，/A=/CBD,若AC=8cm,cos/CBD=,則邊AB=10

18、cm.【解答】解：/0=90°,/A=/CBD,cos/CBD=_1,cos/A=$,AB5AC=8cm,AB=10cm.故答案為：10.16.在半徑為4的。O中，弦AB的長為華應(yīng),則此弦所對的圓周角的度數(shù)為120°.【解答】解：如圖所示，60°或連接OA、OB,過O作OFXAB,則AF=,/AOF=.OA=4,AB=43,AF=AB=2,sinZAOF= ./AOB=2ZAOF=120°, 優(yōu)弧AB所對圓周角=/AOF=ZAOB=-X120°=60°,22在劣弧AB上取點(diǎn)巳連接AE、EB, ./AEB=180°60

19、6;=120°故答案為：60°或120°17 .如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2,AD=&,以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧,交CD于點(diǎn)巳交AD的延長線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是 .ZADE=90°,AE=AB=2,AD=6, .sin/AED=,AE ./AED=45°, ./EAD=45°,/EAB=45°,AD=DE=V2, 陰影部分的面積是：（2X36023602=2題-2,故答案為：2dl-2.J18 .如圖，拋物線y=x2-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,4)為圓心，3為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，M

20、是線段PA的中點(diǎn)，連接OM.則線段OM的最大值是4【解答】解：令y=-i.x2-3,則x=±3,3故點(diǎn)B(-3,0),設(shè)圓的半徑為r,則r=3,連接PB,而點(diǎn)M、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OM是ABP的中位線,當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間日PB最大，此時(shí)OM最大,貝UOM=BP=A(BC+r)=227T(厚7+3)=4,故答案為：4.三、解答題（請把解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置上）19 .計(jì)算：三tan60?cos30cosZ45°=-A220 .一次函數(shù)y=-2的圖象與反比例函數(shù)y=k(x<0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)AJ_S(m,2).(1)求反比例函數(shù)

21、的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式-支x-2V4的解集.【解答】解：(1)將點(diǎn)A(m,2)代入一次函數(shù)y=-Lx-2中得：2=-m-2,33解得m=-4A(-3,2)將A(-3,2)代入反比例函數(shù)y=(xv0)中得：k=-6,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(xv0);(2)由圖像可知，不等式-的解集為-3<x<0.21 .如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡P在線段DE上.(1)請你確定燈泡P所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB=1.8m,他的影子長AC=1.5m,且他到

22、路燈的距離AD=2m,求燈泡P距地面的高度.D【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P,線段FH即為所求作.(2)AB/PD,CBAACPD,PD=4.2(m),答：火T泡P距地面的高度為4.2m.22 .把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如，如圖擺放的算珠表示數(shù)210.現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率.【解答】解：畫樹狀圖如圖:開始第一顆百十個(gè)/K/T/K第二顆百十個(gè)百十個(gè)百十個(gè)共有9個(gè)等可能的結(jié)果，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率為亙.回23 .圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞

23、O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：如圖2,當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18。俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線EA的夾角）時(shí)，對保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測得/BCD=30°,ZAPE=90°,液晶顯示屏的寬AB為34cm.（1）求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE;（結(jié)果精確到1cm）（2）求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin18°=0.3,cos18°=0.95,匹=1.4,6=1.7）此M圖102【解答】解：（1）由

24、已知得AP=BP=AB=17cm,在RtAAPE中，,AP.sinZAEP=,AEAP1717AE=sinZAEPW57（cm），答：眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為57cm；（2）如圖，過點(diǎn)B作BFLAC于點(diǎn)F,./EAB+ZBAF=90°,/EAB+/AEP=90./BAF=ZAEP=18在RtAABF中，AF=AB?cos/BAF=34Xcos18°=34X0.9532.3(cm),BF=AB?sin/BAF=34Xsin18°=34X0.3=10.2(cm),BF/CD,./CBF=/BCD=30°,.CF=BF?tanZCBF=10.2x

25、tan30°=10.2x浮5.78,.AC=AF+CF=32.3+5.78=38(cm).答：顯示屏頂端A與底座C的距離AC約為38cm.24.某商場購進(jìn)一種單價(jià)為10元的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價(jià)20元售出，那么每天可賣出30個(gè)，每降價(jià)1元，每天可多賣出5個(gè)，若每個(gè)降價(jià)x（元），每天銷售y（個(gè)），每天獲得利潤W（元）.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價(jià)x元（x不低于4元）時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意，得y=30+5x.答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=30+5x.（2）根據(jù)題意，得W

26、=（20-10-x）（30+5x）=5x2+20x+300.答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-5x2+20x+300.(3) W=-5x2+20x+300=-5(x-2)2+320-5<0,對稱軸x=2,.x不低于4元即x>4,在對稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，.x=4時(shí)，W有最大值為300,答：降價(jià)4元(x不低于4元)時(shí)，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為300元.25.如圖，點(diǎn)O是RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，。與邊AB交于點(diǎn)A,D,與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是Dg的中點(diǎn)，邊BC經(jīng)過點(diǎn)F,連接AF.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的半徑為5,AF=8,求AC的長.【解答】(1)證明：如圖1,連接OF,點(diǎn)