第十章 含有耦合電感電路13-本xg

1、第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路10-1 互感互感10-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率10-4 變壓器原理變壓器原理10-5 理想變壓器理想變壓器iL 一、自感一、自感 +u11i1 11N1edtdiLe dtdiLu 當(dāng)當(dāng)i、e 方向與方向與 符合右手定則時符合右手定則時1010-1 -1 互感互感二、二、 互感互感211111 si自感磁通自感磁通漏磁通漏磁通互感磁通互感磁通自感磁鏈 11111 N 互感磁鏈 21221 N +u11i1 11N1e11N2 21e21磁耦合磁耦合212212111NMiiM21：

2、線圈：線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。單位：單位：H212212111NMiiM21：線圈：線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。單位：單位：H122222 si同理有同理有：L2121 121222NMiiM12：線圈：線圈2對線圈對線圈1的互感系數(shù)。的互感系數(shù)。漏磁通漏磁通互感互感磁通磁通單位：單位：H當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時，有時，有 M12= M21= M。互感系數(shù)互感系數(shù) M 只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置相互位置 和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。當(dāng)當(dāng)i、e 方向與方向與

3、符合右手定則時符合右手定則時三、互感電壓三、互感電壓2121111ui變化變化變化 u11自感自感 電壓電壓互感電壓互感電壓tiLutiLedd dd11111111 dtdiMtudtdiMte12121211212121dd dd +u11+u21i1 11 21N1N2e21e11在正弦情況下，相量形式為：在正弦情況下，相量形式為：111ILjU 121IMjU 1I21UdtdiMtu1212121dd tiLudd1111 +u12+u22i2 12 22N1N2同理同理1212222ui變變化化變變化化變變化化互感電壓互感電壓u22自感自感 電壓電壓 dd dddd21212112

4、12tiMtNtu 212IMjU dddd dd222222222tiLtNtu 222ILjU 2I12U在正弦情況下，相量形式為：在正弦情況下，相量形式為：當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：含自感電壓和互感電壓：tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 相量形式的方程為相量形式的方程為221212212111 jjjj ILIMUIMILU四、互感線圈的四、互感線圈的同名端同名端N2+u11i1 11N11234dtdiMu 21N2+u11i1 11N1

5、1234u21N2繞向反了繞向反了dtdiMu 21u21*由上例可見互感電壓和線圈繞向有關(guān)。由上例可見互感電壓和線圈繞向有關(guān)。當(dāng)當(dāng) i、e 方向與方向與 符合右手定則時符合右手定則時21diuMdt*N2+u11i1 11N11234u21u21N2+u11i1 11N11234同名端同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入 ，其所，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。 用相同標(biāo)記點表示用相同標(biāo)記點表示 “ * ”或或“ ?！庇赏舜_定互感電壓方向：由同名端確定互感電壓方向：當(dāng)

6、一方電流從同名端流入，它方電壓從同名端指向非同名端。當(dāng)一方電流從同名端流入，它方電壓從同名端指向非同名端。i1*L1L2+_u1+_u2MdtdiMu12 *i1L1L2+_u1+_u2MdtdiMu12 例：例：112233* 一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關(guān)系* 同名端的實驗測定：同名端的實驗測定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時，時，i增加，增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可

7、以利用上面的結(jié)論來加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)斷開當(dāng)斷開S時，如何判定？時，如何判定？* 五五.耦合系數(shù)耦合系數(shù) k： k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。21defLLMk k 1。2222211111 , iNLiNL 2 211 12122112 , NNMMii21 2 k 1 MLL 1 k 22221111212112122121122iNiNiNiNLLMMk 22112112 k全耦合全耦合 證明：互感現(xiàn)象的利與弊：互感現(xiàn)象的利與弊：利用利用 變壓器：信號、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞避免避免 干擾干擾克服辦法：合理布置線

8、圈相互位置減少互感作用。克服辦法：合理布置線圈相互位置減少互感作用。k的大小與線圈結(jié)構(gòu)、位置及磁介質(zhì)有關(guān)。的大小與線圈結(jié)構(gòu)、位置及磁介質(zhì)有關(guān)。緊繞在一起緊繞在一起1 k垂直放置垂直放置0 k一、互感線圈的串、并聯(lián)一、互感線圈的串、并聯(lián)a. 順串順串 dddddddd2211iRtiMtiLtiMtiLiRu MLLLRRR2 2121 i*MR1R2L1L2u+iRLu+tiLRitiMLLiRRdddd)2()( 2121 u12u211.互感線圈的串聯(lián)互感線圈的串聯(lián)10-2 10-2 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算b. 反串反串MLLLRRR2 2121 i*MR1R2L1L

9、2u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 MLLL221 反反MLLL221 順順* 順接一次，反接一次，就可以測出互感：順接一次，反接一次，就可以測出互感：4反反順順LLM 互感的測量方法：互感的測量方法：* 全耦合全耦合 21LLM 221212121)(22LLLLLLMLLL 當(dāng)當(dāng) L1=L2 時時 , M=L4M 順接順接0 反接反接L=在正弦激勵下：在正弦激勵下：*+R1R2j L1+j L21 U2 Uj M U I )2(j)(2121IMLLIRRU相量圖：相量圖：(a) 正串正串 I 1

10、IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U+R1R2j L1+j L21 U2 Uj M U I (b) 反串反串 )2(j)(2121IMLLIRRU I 1IR 1jIL j-IM 2IR 2jIL j-IM UMMZZZZZZIUZ221221 2、互感線圈的并聯(lián)、互感線圈的并聯(lián)相量形式的方程為相量形式的方程為22212111 )j(jj)j( ILRIMUIMILRU 21III （1）. 同名端在同側(cè)同名端在同側(cè)*Mi2i1L1L2ui+R1R2221211 IZIZUIZIZUMM 2)(21221MLLMLLLeq *j Mj L1j L2+UI1I2I相量

11、模型相量模型R1R2若若R1=R2=0（2）同名端在異側(cè)）同名端在異側(cè) 2)(21221MLLMLLLeq MMZZZZZZIUZ221221 相量形式的方程為相量形式的方程為22212111 )j(jj-)j( ILRIMUIMILRU 21III 221211 IZIZUIZIZUMM若若R1=R2=0*j Mj L1j L2+UI1I2I相量模型相量模型R1R2*Mi2i1L1L2ui+R1R2含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。支路法、回路法：因為互感電壓可以直接計入支路法、回路法：因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。方程中。關(guān)鍵：正確

12、考慮互感電壓作用（要注意正負(fù)號，不要漏項。）關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用（要注意正負(fù)號，不要漏項。）二、一般分析法二、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程采用支路法、回路法直接列方程)已知：已知：R1=3 ， R2=5 6,5 .12,5 . 721MLL求求K閉合后各支路電流閉合后各支路電流UIMjILjR 2111)(0)(2221 ILjRIMj321III 例例 1.R1R21I2I3I 1Lj 2Lj Mj 050 UKAI5 .5179. 71 AI15047. 32 213III 解：解： 支路電流法：支路電流法：M12+_+_1SU2SU* M23M31L1L2L3R1R2R

13、3bIaI例例2 回路法：回路法：(1) 不考慮互感不考慮互感(2) 考慮互感考慮互感bIMjMjMj)(233112 1SU baILjRIRLjLjR)()(333311 312aj M I12aI j M31aI j M31aI j M23aI j M12MjIb 31MjIb 23MjIb 23MjIb 回路回路a:S1b23311233a333111 )jjj j( ) jj2 j( UIMMMLRIRLMLR2Sb332322a23311233 ) jj2 j( )jjj j( UIRLMLRIMMMLR整理得整理得:abILjRIRLjLjR)()(333322 123123()

14、aj Mj Mj MIbIMj232 2SU 回路回路b:三、去耦等效三、去耦等效(兩電感有公共端兩電感有公共端)j L1I1I2I123j L2j M21113jjIMILU 12223jjIMILU 21III 整理得整理得IMIMLU j)(j1113 IMIMLU j)(j2223 (a) 兩個線圈的兩個線圈的同名端接在同名端接在公共端公共端j (L1M)123j (L2M)j M1I2II21113jjIMILU 12223jjIMILU 21III 整理得整理得IMIMLU j)(j1113 IMIMLU j)(j2223 (b)兩個線圈的兩個線圈的異名端接在異名端接在公共端公共端

15、j L1I1I2I123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)- -j M1I2II(一對一對消一對一對消)M12* M23M31L1L2L3* M23M31L1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31例例 畫出下圖電路的去耦等效電路畫出下圖電路的去耦等效電路L1M12 +M23 M31 L2M12M23 +M31 L3+M12M23 M31 。則則三三個個電電感感均均為為，；若若MLMMMMLLLL 312312321L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31開關(guān)合上后兩個線圈中電磁能的轉(zhuǎn)換：開關(guān)合上

16、后兩個線圈中電磁能的轉(zhuǎn)換：121 11122 220sdidiR iLMudtdtdidiMR iLdtdt回路電流方程：回路電流方程：+_S* ML1L2R1R2 sui2i1 耦合電感中的能量傳輸：通過變化的電磁場，耦合電感中的能量傳輸：通過變化的電磁場，電磁能從耦合電感的一邊傳輸?shù)搅硪贿叀ｋ姶拍軓鸟詈想姼械囊贿厒鬏數(shù)搅硪贿叀?0-10-3 3 耦合電感的耦合電感的功率功率2121 1111121222 2220sdidiR ii Li Mu idtdtdidii MR ii Ldtdt瞬時功率方程：瞬時功率方程：其中：其中：2112didii Mi Mdtdt與為一對通過互感電壓耦合的功

17、率+_S* ML1L2R1R2 sui2i1正弦穩(wěn)態(tài)下，兩個線圈的復(fù)功率為：正弦穩(wěn)態(tài)下，兩個線圈的復(fù)功率為：*2*1111121*2212222(j)0(j)SSUIRL IjM I ISjM I IRLI_可知兩個互感電壓耦合的復(fù)功率有如下關(guān)系：可知兩個互感電壓耦合的復(fù)功率有如下關(guān)系：*1221 =()I II I*2112*2112Re()Re()Im()Im()j M I Ij M I Ij M I Ij M I I 互感互感M是是一個非耗能的儲能參數(shù)，當(dāng)同向耦合時，儲能一個非耗能的儲能參數(shù)，當(dāng)同向耦合時，儲能 特性與電感相同，使耦合電感中的磁能增加；特性與電感相同，使耦合電感中的磁能增

18、加； 當(dāng)反向耦合時，儲能特性與電容相同，與自感儲存的磁當(dāng)反向耦合時，儲能特性與電容相同，與自感儲存的磁能彼此互補(bǔ)。能彼此互補(bǔ)。說明：說明：1. 虛部同號說明耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的虛部同號說明耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的。無功功率通過互感影響、性質(zhì)是相同的。無功功率通過互感M的儲能特性與的儲能特性與耦合電感進(jìn)行轉(zhuǎn)換。耦合電感進(jìn)行轉(zhuǎn)換。2. 實部異號表明耦合功率中的有功功率從一個端口進(jìn)入，實部異號表明耦合功率中的有功功率從一個端口進(jìn)入， 從另一個端口輸出，體現(xiàn)了互感從另一個端口輸出，體現(xiàn)了互感M非耗能的特性。非耗能的特性。例例 求圖示電路的復(fù)功率求圖示電路的

19、復(fù)功率 12S11(j )jR L IM IU 1222j(j)0M IRLI*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *22122220j(j)SMI IRLI *2 1MI Ij *12j MI I線圈線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率中互感電壓耦合的復(fù)功率*j L1j L2j M+R1R2 1I SU 2I10-10-4 4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電

20、路向另一個電路傳輸能量或互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。時，稱空心變壓器。一、受控源等效電路一、受控源等效電路2111 jj IMILU1222 jj IMILUj L11 I2 Ij L2+2 j IM1 j IM+2 U+1 U*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U控制電壓源控制電壓源2I例例3:已知已知:,6 , 6 , 5 , 102121VURRMLLS 求其戴維南等效電路。求其戴維南等效電路。+_+_SUocUR1R2+ - +2IMj 1IMj 1I2I解

21、法解法1：2IMj 1j L2j L+_ocUZ1+_SU R1R21I2I1j L2j Lj M OCU計算開路電壓。121IRIMjUOC AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.15061012062111 Vj038 .39384. 0)56( 02 I+_+_SUocUR1R2- +1IMj 1I2I+2U2j MI+ -1j L2j L+_UR1R2+ - +2IMj 1IMj 1I2I求內(nèi)阻：求內(nèi)阻：Zi加壓求流加壓求流0)(2221121 IMjIRILjRR UIMjIRILjR 112222)( 2 .6808. 85 . 73,5 . 7322jIUZjU

22、Ii1j L2j L OCU計算開路電壓。121IRIMjUOC AjRLjRUIS8 .39384. 08 .3962.1506101206211 Vj038 .39384. 0)56( 02 I+_+_SUocU R1R21I2I法法2：1j L2j Lj MM jwL1jwL2R1R20I+_0U求內(nèi)阻：求內(nèi)阻：Zi（1）加壓求流：）加壓求流：列回路電流方程列回路電流方程aIbI0)(2121 bbaIMjIRILjRR0222)(UIMjIRILjRaab 2 .6808. 85 . 73,5 . 730000jIUZjUIIib法法3：去耦等效：去耦等效： 2 .6808. 85 .

23、 735 . 2352565)56()56()56)(56(5jjjjjjjjjZiM+_SU jwL1jwL2R1R21I2IR1R2()1jLM()2jLMjM+_SU03655660 jjU6j5 j5 j5 6 6負(fù)載負(fù)載+-芯子芯子原邊原邊副邊副邊*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX二、空心變壓器二、空心變壓器空心變壓器的電路模型空心變壓器的電路模型鐵心變壓器鐵心變壓器空心空心變壓器變壓器*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j)j( UIMILR-0)j(j2221 IZLRIM1 I+S UZ11222)(ZM22

24、12ZIMjI Z11Z22 )(22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ lllXRXRXMXRRMjXRMZMZj j)(22222222222222222222222222222 副邊對原邊的引入阻抗副邊對原邊的引入阻抗(記為記為Zl)引入電阻引入電阻 2222222222XRRMRl引入電抗引入電抗 2222222222XRXMXl負(fù)號反映了付邊的感性阻抗負(fù)號反映了付邊的感性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗1 I+S UZ11222)(ZM11in2 , , 0ZZI 即副邊開路即副邊開路當(dāng)當(dāng)liZZZI 112 , 0從能量角度來說從能量角

25、度來說 :恒為正恒為正 , 這表示電阻吸收功率，這表示電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。它是靠原邊供給的。2222222222XRRMRl 電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 = 電阻吸收有功電阻吸收有功 = I12R1 + I12Rl消耗在原邊消耗在原邊消耗在付邊，消耗在付邊，由互感傳輸。由互感傳輸。22222222212)(RXRIMP 副副2222RIP 副副222222122212XRMIIZIMjI 例例1. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o U. , :21II求求法一法

26、一：回路法。：回路法。*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL12 0)()(12222111MjILjRRIUMjILjRILS A)9 .64(5 .110o1 I A1351. 0o2 I法二法二：空心變壓器原邊等效電路。：空心變壓器原邊等效電路。 A1351. 0jo2212 ZIMI4 .1130j20Lj1111 RZ 85.18+08.42=j+=2222jLRRZL2o22()464 ( 24.1 ) lMZZ A)9 .64(5 .110o11S1 lZZUI*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL1 I+S UZ11222)(ZM 空心變壓器

27、空心變壓器 T型型 等效電路。等效電路。*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2ZR1R2)(1MLj )(2MLj Mj Z+-SU1. 理想條件理想條件1) 無損耗無損耗2) 全耦合全耦合k=10 s 2. 定義定義 11u2i1i2+u1N1N2 22211111 si122222 si線圈線圈1匝鏈磁通：匝鏈磁通：12111 線圈線圈2匝鏈磁通匝鏈磁通21222 11 22 21 1) 電壓關(guān)系電壓關(guān)系3) 當(dāng)當(dāng)L1 , L2 ， L1/L2 =n2 (磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率m m )10-10-4 4 理想變壓器理想變壓器 dt

28、dNudtdNu222111 2121NNuu 2121NNUU 2) 電流關(guān)系電流關(guān)系MjILjIU 2111 12111LjMjILjUI 211ILMI 121212111NNnLLLLLLM 全耦合時有：全耦合時有：1221NNII 1221NNii 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u2電路符號電路符號 21UnU 211InI * *1 I2 I+2 U+1 Un : 1相量模型相量模型ZnIUnInUnIU22222211)( /1 (a) 阻抗變換性質(zhì)阻抗變換性質(zhì) 3. 理想變壓器的性質(zhì)：理想變壓器的性質(zhì)：* *1 I2 I+2 U+1 Un : 1Z1 I

29、+1 Un2Z*2 I+2 Un : 1ZZ副副ZnZ21 副副放大器放大器8 *n : 1* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS當(dāng)當(dāng) n2RL=RS時匹配，揚(yáng)聲器獲最大功率時匹配，揚(yáng)聲器獲最大功率8n2=800 n2=100， n=10 .設(shè)設(shè)RS=800 例：例： (b) 功率性質(zhì)：功率性質(zhì)： 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiuiup由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。在電路中只起傳遞信號和能量的作用。例例1 I2 I*+2 U+

30、1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：列方程：列方程 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U4.含理想變壓器電路的分析含理想變壓器電路的分析方法方法2：阻抗變換：阻抗變換V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 IIV 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112 UUnU方法方法3：戴維南等效：戴維南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求1 I+1 U+V010o 1 2150)101(2 求求R0：* *1 : 101 R0R0=

31、102 1=100 戴維南等效電路：戴維南等效電路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 U1. 1. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系小結(jié)小結(jié)1211112112221222didiuuuLMdtdtdidiuuuMLdtdt12111222= jj= jjULIMIUMILI 當(dāng)施感電流為同頻率正弦交流電路中，在正弦當(dāng)施感電流為同頻率正弦交流電路中，在正弦穩(wěn)態(tài)下的相量形式方程為穩(wěn)態(tài)下的相量形式方程為(1) 當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出或流出)時，時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。(2) 當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。122i11221332. 2. 互感線圈的同名端的確定互感線圈的同名端的確定3. 3. 含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路的計算(1) 順向串聯(lián)順向串聯(lián)(稱順接稱順接)i*u2+R1R2L1L2u1+u+M1212d()(2)diuRR iLLMt