第六章布爾代數(shù)及邏輯電路基礎課件

1、第六章 布爾代數(shù)與邏輯電路基礎第一節(jié) 邏輯運算與邏輯電路第二節(jié) 算數(shù)運算與加法電路第三節(jié) 計算機中的基本邏輯部件在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱路又稱邏輯電路邏輯電路，相應的研究工具是，相應的研究工具是邏輯邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（取兩個值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值，中間值沒有意義，這里的沒有意義，這里的0和和1只表示兩個對立的只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（邏輯狀態(tài)，如電

2、位的低高（0表示低電位，表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。表示高電位）、開關(guān)的開合等。第一節(jié) 邏輯運算與邏輯電路1、邏輯與運算和與門電路“與與”運算運算 （AND）A B A and B0 0 00 1 01 0 01 1 1ABA and B|開關(guān)合上為開關(guān)合上為1 1，斷開為，斷開為0 0|當當A A、B B開關(guān)都合上時燈才開關(guān)都合上時燈才亮亮&ABF邏輯符號邏輯符號A、B條件都具備時，事件條件都具備時，事件F才發(fā)生。才發(fā)生。邏輯式邏輯式邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與F=AB2、邏輯或運算和或門電路“或或”運算運算 （OROR）A B A or B0 0 00 1 11 0

3、11 1 1|開關(guān)合上開關(guān)合上為為1 1，斷開為，斷開為0 0。當。當A A、B B開開關(guān)都斷開時關(guān)都斷開時燈才滅燈才滅ABA or B“或或”邏輯邏輯A、B只有一個條件具備時，事件只有一個條件具備時，事件F就發(fā)就發(fā)生。生。 1ABF邏輯符號邏輯符號F=A+B邏輯式邏輯式邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或3、邏輯非運算和非門電路、邏輯非運算和非門電路A條件具備時條件具備時 ，事件，事件F不發(fā)生；不發(fā)生；A不具備不具備時，事件時，事件F發(fā)生。發(fā)生。邏輯符號邏輯符號AEFR邏輯式邏輯式邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反真值表真值表AF AF01104、邏輯函數(shù)與復合電路、邏輯函數(shù)與復合電路“與與”、“或或”、“非

4、非”是三種基本的是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A表示。以它們?yōu)榛A表示。CBAF1與非：與非：條件條件A、B、C都具都具備，則備，則F 不發(fā)不發(fā)生。生。&ABCFCBAF或非：或非：條件條件A、B、C任一任一具備，則具備，則F不不 發(fā)生。發(fā)生。 1ABCF與或非與或非F3=AB+CD異或運算異或運算ABF1 01 10 10 01100邏輯表達式邏輯表達式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1邏輯符號邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或運算同或運算邏輯表達式邏輯表達式F=A F=A B= B= A

5、 A B B ABF=1邏輯符號邏輯符號“ ”異或邏輯異或邏輯運算符運算符“”同或邏輯同或邏輯運算符運算符 從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運算結(jié)果：以得到以下邏輯運算結(jié)果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 一、邏輯代數(shù)及其基本定律一、邏輯代數(shù)及其基本定律 基本運算規(guī)則基本運算規(guī)則A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA基本代數(shù)規(guī)律基本代數(shù)規(guī)律交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B

6、A (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代數(shù)不適數(shù)不適用用!吸收規(guī)律吸收規(guī)律1.原變量的吸收：原變量的吸收：A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2.反變量的吸收：反變量的吸收：BABAA證明：證明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收3.混合變量的吸收：混合變量的吸收：CAABBCCAAB證明：證明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABC

7、CAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收4. 反演規(guī)律（反演規(guī)律（摩根定律摩根定律）：）：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：邏輯與的運算規(guī)則是：邏輯與的運算規(guī)則是：00=0 01=0 10=0 11=1例：例： 00001010 00001000 （按位與）（按位與） 00001000 （結(jié)果）（結(jié)果） （二）計算機中的邏輯運算（二）計算機中的邏輯運算、邏輯與運算、邏輯與運算運算經(jīng)常用于把特定位清零（屏蔽）。運算經(jīng)常用于把特定位清零（屏

8、蔽）。例如，例如， a的值為的值為11011010，b的值為的值為11110000， ab 11011010 11110000 11010000 相當于把相當于把a的低的低4位屏蔽，高位屏蔽，高4位不變。位不變。 、邏輯或運算、邏輯或運算邏輯或的運算規(guī)則是：邏輯或的運算規(guī)則是：0 v 0=0 0v 1=1 1 v0=1 1 v1=1例如：例如： 0001010v 00001000 （按位或）（按位或） 00001010 （結(jié)果）（結(jié)果） 邏輯或運算主要用于數(shù)據(jù)處理中邏輯或運算主要用于數(shù)據(jù)處理中“選位置選位置1”、“插入插入”、“拼組拼組”、異或運算、異或運算邏輯異或的運算規(guī)則是：邏輯異或的運算

9、規(guī)則是：0 0=0 0 1=1 1 0=1 1 1=0例如：例如： 00001010 00001000 （按位異或（按位異或 ） 00000010 （結(jié)果）（結(jié)果）異或主要用于處理數(shù)據(jù)中異或主要用于處理數(shù)據(jù)中“比較比較”和和“選位置選位置反反”第二節(jié)算術(shù)運算與加法電路一、二進制的算術(shù)運算、定點加（減）運算例：6-1 設A=0.1101，B=-0.1110 求A+B補A補=00.1011 B補=11.0010 00.1011+11.0010 11.1101n2.定點乘法運算+ x+ x* * 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 0 1 10 . 1 1 0

10、 1 1 0 1 1 0 . 0 1 1 0 1 1 00 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1+ x+ x* * 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 1 1 0 11 . 0 0 1 1 1 1 0 1 0 . 1 0 0 1 1 1 10 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 . 0 1 0 0 1 1 10 . 0 1 0 0 1 1 1 1 1 + x+ x* * 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 0 1 1 1 1 1 1 . 0 0 0 1 1 1 1 1 0 . 1 0 0 0 1 1 1 10 . 1 0

11、 0 0 1 1 1 1 0 . 0 0 0 0 1 0 1 0 . 0 0 0 0 1 0 1 1 10.11010.1011= 0 . 1 1 0 1 0 . 1 0 11 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 n3.定點除法運算n除法實際是被除數(shù)（或除數(shù)）左移一位減除數(shù)的方法。二、二進制加法電路全加器電路全加器電路半加器電路半加器電路一位全加器電路一位全加器電路一位全加法器真值表一位全加法器真值表n例設計半加器。n解輸入Ai、Bi；輸出和Si、進位Cin 繪出真值表n 寫出邏輯表達式n Si=AiBi+AiBin Ci=AiB

12、in 畫出邏輯電路圖Ai BiSi Ci0 00 11 01 10 01 01 00 1第三節(jié)計算機中的基本邏輯部件n一、觸發(fā)器一、觸發(fā)器n1. R-S觸發(fā)器觸發(fā)器n基本的R-S觸發(fā)器是由兩個與非門首尾相接組成。其真值表、邏輯圖、邏輯符號如圖所示。 輸 入 輸 出 R S Q 0 1 0 1 0 1 1 1 不 變 0 0 不 定 （a）真值表 （b）邏輯圖 （c）邏輯符號 n2. D型觸發(fā)器型觸發(fā)器nD型觸發(fā)器是在R-S觸發(fā)器的基礎上再加一些與非門組成的。DR DS CP D Q Q 0 1 X X 0 1 1 0 X X 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 （a）真值表 （b）邏輯符號 n3. J-K型觸發(fā)器型觸發(fā)器nJ-K型觸發(fā)器廣泛用于寄存器、計數(shù)器等，它具有更強的邏輯功能。 nC P 1 nC P J K Q 0 0 Q 0 1 0 1 0 1 1 1 Q （a）真值表 （b）邏輯符號 二、寄存器、數(shù)碼寄存器由觸發(fā)器組成，如圖、移位寄存器如圖、計數(shù)器由觸發(fā)器組成，如圖三、譯碼器n把