第2章 穩(wěn)態(tài)導熱6

1、第二章第二章 穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer0t0)(222222tcqztytxtav穩(wěn)態(tài)導熱：穩(wěn)態(tài)導熱：直角坐標系中：直角坐標系中：目的：目的：在穩(wěn)態(tài)情況下，利用導熱微分方程在穩(wěn)態(tài)情況下，利用導熱微分方程式加上邊界條件就可以求解微分方程式而式加上邊界條件就可以求解微分方程式而得出相應系統的得出相應系統的溫度場溫度場，進而利用傅里葉，進而利用傅里葉定律求出定律求出熱流場熱流場。 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1 通過平壁的導熱通過平壁的導熱2 通過復合平壁的導熱通過復合平壁的導熱3 通過圓筒壁的導熱通過圓筒

2、壁的導熱4 具有內熱源的平壁導熱具有內熱源的平壁導熱5 通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱6 通過接觸面的導熱通過接觸面的導熱 7二維穩(wěn)態(tài)導熱二維穩(wěn)態(tài)導熱本章主要內容本章主要內容2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer第一節(jié)第一節(jié) 通過平壁的導熱通過平壁的導熱 a.單層壁導熱單層壁導熱b.多層壁導熱多層壁導熱 c. 復合壁導熱復合壁導熱一維平壁導熱示意圖2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1.1 第一類邊界條件第一類邊界條件一單層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱一單層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱1無內熱源，無內熱源，為常數為常數單值性條件單值性條件:a 幾何條件：單層平板；幾何條

3、件：單層平板； b 物理條件：物理條件： 、c、 已知；已知；無內熱源無內熱源 c 時間條件：無時間條件：無 d 邊界條件：第一類邊界條件：第一類xttw2tw10 t（x）2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer數學模型與求解數學模型與求解xttw2tw10 t（x）022dxtd1, 0wttx2,wttx方法方法1 導熱微分方程：導熱微分方程： 直接積分，得：直接積分，得：211 cxctcdxdt帶入邊界條件：帶入邊界條件：12211wwwtcttc022dxtd2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transferdxdtq21wwttdxdt221

4、/)(mWttqww由傅里葉定律由傅里葉定律在對上式求導后在對上式求導后代入可得代入可得xttttwww211xttttwww121 或或 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transferdxdtq021wwttdtdxq221/)(mWttqww方法方法2 傅里葉定律推導熱流密度：傅里葉定律推導熱流密度：穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)，qconst，對，對分離變量，并按相應邊界條件對分離變量，并按相應邊界條件對x，t 進行積分：進行積分：整理可得整理可得2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1.在無內熱源而導熱系數又為常數的情況下，在無內熱源而導熱系數又為常數的情況下，

5、平壁的溫度分布是平壁的溫度分布是線性的線性的，即為一條直線；，即為一條直線；2.只影響熱流密度，不影響溫度場；只影響熱流密度，不影響溫度場；3.方法方法1只能得出物體內溫度分布，再利用只能得出物體內溫度分布，再利用傅立葉定律可獲得熱流密度，傅立葉定律可獲得熱流密度，方法方法2能獲得能獲得導熱量和物體內溫度分布。導熱量和物體內溫度分布?！痉治龇治觥?21/)(mWttqwwxttttwww1212022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer2無內熱源，無內熱源，不為常數不為常數如果平壁的導熱系數不為常數，在設定導熱如果平壁的導熱系數不為常數，在設定導熱系數是溫度的線性函數，即系

6、數是溫度的線性函數，即 )1 (0bt的情況下，微分方程和邊界條件變?yōu)榈那闆r下，微分方程和邊界條件變?yōu)?0)10（dxdtbtdxd1, 0twtx2,twtx=0(1+bt)t1 t20 x 通過單層壁導熱2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer最后可求得其溫度分布為最后可求得其溫度分布為xttbttttbttwwwwww1212112121而熱流密度計算式為而熱流密度計算式為1202121wwwwttbttq)(21wwmttq或或 式中式中mwwmbtttb1212021021 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer=0(1+bt)b0b

7、0b0，t t增大增大，增大增大， （t t1 1) (t) (t2 2) )；q=-(dt/dx)，高溫區(qū)的溫度梯度高溫區(qū)的溫度梯度dt/dxdt/dx較小較小，而而形成上凸的溫度分布形成上凸的溫度分布。當當b=0b=0，=0 0，- - dt/dxdt/dx=q/=q/0 0=const,=const,所以所以直線直線分分布。布。當當b0b0b0t1t20 x通過單層壁導熱【分析分析】2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer二多層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱二多層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱 在穩(wěn)態(tài)情況下由熱流平衡原則可知，通在穩(wěn)態(tài)情況下由熱流平衡原則可知，通過多層壁的熱流密度亦為通過每一層的

8、過多層壁的熱流密度亦為通過每一層的熱流密度，即熱流密度，即 334322321121ttttttqt2t3t4t1 q 通過多層壁的導熱2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer33221141ttqniinniiinRttttq1,11111由和分比關系，上式可以寫為由和分比關系，上式可以寫為推廣到推廣到n層壁的情況，則有層壁的情況，則有t2t3t4t1 q 通過多層壁的導熱通過多層壁的導熱2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat TransferniinniiinRttttq1,111111.1.多層壁的導熱分析是通過對每一層的導熱分析而多層壁的導熱分析是通過對

9、每一層的導熱分析而得到其相應的溫度分布的。對于導熱系數為常數得到其相應的溫度分布的。對于導熱系數為常數的多層壁，其溫度分布應為一條折線。的多層壁，其溫度分布應為一條折線。qt 1 1/1 2/2 3/3 t4 2.2.多層平壁的模擬電路圖如下所示，表明多層平壁多層平壁的模擬電路圖如下所示，表明多層平壁單位面積的總熱阻等于各層熱阻之和。單位面積的總熱阻等于各層熱阻之和?！痉治龇治觥?022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer例例21有一磚砌墻壁，厚為有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內外壁。已知內外壁面的溫度分別為面的溫度分別為25和和30。試計算墻壁內的。試計算墻壁內的溫度

10、分布和通過的熱流密度。溫度分布和通過的熱流密度。xtttt121221/4 .17)(mWttq解：由平壁導熱的溫度分布解：由平壁導熱的溫度分布代入已知數據可以得出墻壁內代入已知數據可以得出墻壁內t=25+20 x的溫度分布的溫度分布表達式。再從附錄查得紅磚的表達式。再從附錄查得紅磚的=0.87W/(m),于是于是可以計算出通過墻壁的熱流密度可以計算出通過墻壁的熱流密度。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer例例22某一維導熱平板，平板兩表面穩(wěn)定分布為某一維導熱平板，平板兩表面穩(wěn)定分布為t1和和t2。在這個溫度范圍內導熱系數與溫度的關。在這個溫度范圍內導熱系數與溫度的

11、關系為系為 1/( t)。求平板內的溫度分布。求平板內的溫度分布。解：一維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為解：一維穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為 0dxdtdxd將將 1/( t)代入后積分得出：代入后積分得出： 11cdxdtt分離變量為分離變量為 dxctdt12022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer積分得到積分得到Int= c1 x+c2 例例22代入邊界條件代入邊界條件 當當x0時時 t=t1有有c2=Int1；而當而當x 時時 t=t2 有有Int2= c1 +Int1，得出，得出 1211ttLnc于是溫度分布為于是溫度分布為 1121LntxttLnLnt或寫為或寫為 1121ex

12、pLntxttLnt2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1.2 第三類邊界條件第三類邊界條件為什么不考慮第二類邊界條件？為什么不考慮第二類邊界條件？ 已知均質、單層無限大平壁（一維常物性）；已知均質、單層無限大平壁（一維常物性）；無內熱源；無內熱源；x0處流體溫度處流體溫度tf1，h1；x處流體溫度處流體溫度tf2，h2。求溫度求溫度t 的分布？熱流密度的分布？熱流密度q ？（實際問題）（實際問題）2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer數學模型：數學模型：022dxtd)(0110 xfxtthdxdt)(22fxxtthdxdt21wwt

13、tdxdt)(1110wfxtthq)(21wwttq)(222fwxtthq改寫邊界條件：改寫邊界條件：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer在穩(wěn)態(tài)傳熱過程中在穩(wěn)態(tài)傳熱過程中xxqqq0所以所以212111hhttqff多層平壁多層平壁已知第三類邊界條件時已知第三類邊界條件時2112111hhttqniiff2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer第二節(jié)通過復合平壁的導熱第二節(jié)通過復合平壁的導熱一、分析方法一、分析方法當組成復合平壁的各種不同材料的導熱系數相當組成復合平壁的各種不同材料的導熱系數相差不是很大時，仍可近似地當作一維導熱問題差不是

14、很大時，仍可近似地當作一維導熱問題處理，使問題的求解大為簡化。處理，使問題的求解大為簡化。通過復合平壁的導熱量仍可按下式計算通過復合平壁的導熱量仍可按下式計算 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer二、總導熱熱阻的確定二、總導熱熱阻的確定例題：一爐渣混凝土空心砌塊，結構尺寸如圖例題：一爐渣混凝土空心砌塊，結構尺寸如圖所示。爐渣混凝土的導熱系數所示。爐渣混凝土的導熱系數1=0.79W/(mK)，空心部分的當量導熱系數空心部分的當量導熱系數20.29W/(mK)。試。試計算砌塊的導熱熱阻。計算砌塊的導熱熱阻。解：該砌塊高度方向可劃分解：該砌塊高度方向可劃分為并聯的七層，其

15、中四個相為并聯的七層，其中四個相同的爐渣混凝土層的熱阻同的爐渣混凝土層的熱阻（串聯）為：（串聯）為：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer三個混凝土一空氣層的熱阻（串聯）為：三個混凝土一空氣層的熱阻（串聯）為：砌塊的總導熱熱阻為：砌塊的總導熱熱阻為：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1 1）這一方法計算出的熱阻偏大，就有了教材）這一方法計算出的熱阻偏大，就有了教材中小于中小于1 1的修正系數。的修正系數。2 2）串并聯的區(qū)別（舉例）。）串并聯的區(qū)別（舉例）。3 3）計算過程僅如圖主流方向時正確。）計算過程僅如圖主流方向時正確。【分析分析】

16、2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer第三節(jié)通過圓筒壁的導熱第三節(jié)通過圓筒壁的導熱工程中常用圓管作為換熱壁面，如鍋筒、工程中常用圓管作為換熱壁面，如鍋筒、傳熱管、熱交換器及其外殼等。圓筒受傳熱管、熱交換器及其外殼等。圓筒受力均勻，強度高，制造方便。力均勻，強度高，制造方便。主要討論圓筒壁穩(wěn)態(tài)導熱過程中的壁內主要討論圓筒壁穩(wěn)態(tài)導熱過程中的壁內溫度分布及導熱熱流量。溫度分布及導熱熱流量。圓筒壁穩(wěn)態(tài)導熱問題分析方法與平壁相圓筒壁穩(wěn)態(tài)導熱問題分析方法與平壁相同。同。 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer3.1 單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱（第一類邊界單層圓

17、筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱（第一類邊界條件）條件） tw1 r1 tw2 r r2單層圓筒壁導熱問題單層圓筒壁導熱問題cqzttrrtrrratv)1)(1(222220drdtrdrd2211,wwttrrttrr 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer積分上面的微分方程兩次得到其通解為積分上面的微分方程兩次得到其通解為 21cnrctl代入邊界條件后得到積分常數代入邊界條件后得到積分常數 121211221211;nrrrntttcrrnttcwwwwwlll于是得出圓筒壁的溫度分布為于是得出圓筒壁的溫度分布為121211)(rrnrrnttttwwwll tw1 r1 tw

18、2 r r2單層圓筒壁導熱問題單層圓筒壁導熱問題2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer利用傅里葉定律利用傅里葉定律 rldrdt2又因又因rcdrdt1 故而故而通過圓筒壁的導熱量為通過圓筒壁的導熱量為： 12212112212rrnlttttrrnlwwww tw1 r1 tw2 r r2單層圓筒壁導熱問題單層圓筒壁導熱問題2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer212212212211)ln( ;1)ln(rrrttdrtdrrrttdrdtwwww圓筒圓筒壁內溫度分布曲線的形狀？壁內溫度分布曲線的形狀？向下凹若 0 : 2221drtdt

19、tww向上凸若 0 : 2221drtdttww【分析分析】圓筒圓筒壁內溫度分布：壁內溫度分布：)ln()ln()(121211rrrrttttwww2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況下面來看一下圓筒壁內部的熱流密度和熱流分布情況21221mW)ln(ddrrttrrtqwwW 2)ln( 2211221Rttlrrttrlqwwww)ln()ln()(121211rrrrttttwwwrrrttdrdtww1)ln(1221長度為長度為 l 的圓筒壁的圓筒壁的導熱熱阻的導熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流

20、密度熱流密度 q 與半徑與半徑 r 成反比！成反比！【分析分析】ql是恒定的是恒定的2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer3.2 多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱（第一多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導熱（第一類邊界條件）類邊界條件）t1t2t3t4r1r2r3r4r0通過三層圓筒壁的導熱通過三層圓筒壁的導熱343432323212121212121rrnlttrrnlttrrnltt經整理可得到經整理可得到31141121iiiirrnltt2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer例例2 23 3 某管道外徑為某管道外徑為2r2r，外壁溫度為，外壁溫度為t t1 1，如

21、外包，如外包兩層厚度均為兩層厚度均為r r（即（即 2 2 3 3r r）、導熱系數分別）、導熱系數分別為為 2 2和和 3 3（ 2 2 / / 3 3=2=2）的保溫材料，外層外表面）的保溫材料，外層外表面溫度為溫度為t t2 2。如將兩層保溫材料的位置對調，其他。如將兩層保溫材料的位置對調，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結論？結論？設兩層保溫層直徑分別為設兩層保溫層直徑分別為d d2 2、d d3 3和和d d4 4，則則d d3 3/d/d2 2=2=2，d d4 4/d/d3 3=3/2=3/2。導熱系數大的。導熱系數大的在里

22、面：在里面： ;11969. 023ln212ln221ln21ln2133334323221ttddddttqL解：解：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer導熱系數大的在外面：導熱系數大的在外面： 1426. 023ln2212ln2133321tttqL兩種情況散熱量之比為：兩種情況散熱量之比為： 84. 019. 111969. 01426. 01LLLqqqq或結論：導熱系數大的材料在外面，導熱系數小的材結論：導熱系數大的材料在外面，導熱系數小的材料放在里層對保溫更有利。料放在里層對保溫更有利。 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfe

23、r3.3 通過圓筒壁的傳熱過程（第三通過圓筒壁的傳熱過程（第三類邊界條件）類邊界條件）0drdtrdrd)( 12)( 1222221111fwrrwfrrttrhdrdtttrhdrdt2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transferrrrttdrdtww11ln221改寫邊界條件：改寫邊界條件： )(211111wfrrlttrhq1221ln21)(rrttqwwl)(222222fwrrlttrhq2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer在穩(wěn)態(tài)傳熱過程中在穩(wěn)態(tài)傳熱過程中21rrllrrlqqq所以所以2212112121ln2121rhrrrht

24、tqffl多層圓通壁已知第三類邊界條件時多層圓通壁已知第三類邊界條件時1211112121ln2121nniiifflrhrirrhttq書書P37例例2-42022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer3.4 臨界熱絕緣直徑臨界熱絕緣直徑 【問題問題】在管道外包上一層固體材料，在管道外包上一層固體材料，一定會減少管道散熱量嗎？在平壁上裝一定會減少管道散熱量嗎？在平壁上裝設肋，一定會增加平壁的散熱量嗎？設肋，一定會增加平壁的散熱量嗎？熱流體通過管道壁和保溫層傳給冷流體傳熱過程的熱流體通過管道壁和保溫層傳給冷流體傳熱過程的熱阻為熱阻為xxinsldhdddddhR2212111

25、ln21ln211不變不變dx，第三項，第三項，第四項，第四項2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer d2 dc d3 dqld2 dcRlRd（a）（b）1211ln211dddh2ln21ddxinsxdh21【分析分析】R Rl l隨隨d dx x的增大，先是逐漸減小，然后是逐漸增的增大，先是逐漸減小，然后是逐漸增大，具有一極小值；通過管道壁和保溫層傳熱過程的大，具有一極小值；通過管道壁和保溫層傳熱過程的傳熱量傳熱量q ql l隨著隨著d dx x的增大先是逐漸增大，然后逐漸減小，的增大先是逐漸增大，然后逐漸減小，具有一極大值。具有一極大值?？偀嶙杩偀嶙鑂l和管

26、道傳熱量和管道傳熱量ql隨隨dx的變化：的變化：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer)121(12xinsxxldhddddR22hddinscx【定義定義】臨界熱絕緣直徑臨界熱絕緣直徑dc對應于總熱阻對應于總熱阻Rl為極小值時的保溫層外徑，即為極小值時的保溫層外徑，即得得 【結論結論】1. 管道外包上一層固體材料雖然增大了導熱熱阻，但管道外包上一層固體材料雖然增大了導熱熱阻，但由于外徑的增大，使對流換熱面積增大，卻減小了對由于外徑的增大，使對流換熱面積增大，卻減小了對流熱阻。流熱阻。 2.只有當管道外徑只有當管道外徑d2大于大于臨界絕緣直徑臨界絕緣直徑dc時，覆蓋

27、保溫時，覆蓋保溫層才肯定有效地起到減小熱損失的作用。層才肯定有效地起到減小熱損失的作用。3.dc與保溫層材料的導熱系數有關。與保溫層材料的導熱系數有關。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer規(guī)律總結規(guī)律總結 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer值得注意的是：值得注意的是：、上述結論均僅適用于一維穩(wěn)態(tài)且、上述結論均僅適用于一維穩(wěn)態(tài)且為常為常量、無內熱源的導熱問題。量、無內熱源的導熱問題。、穩(wěn)態(tài)導熱最普遍的規(guī)律是熱流量處處、穩(wěn)態(tài)導熱最普遍的規(guī)律是熱流量處處相等，但長圓筒壁熱流密度相等，但長圓筒壁熱流密度f()隨隨半徑的增大而減小。半徑的增大而減

28、小。、分析多層平壁或多層圓筒導熱問題時，、分析多層平壁或多層圓筒導熱問題時，認為各層之間接觸緊密，沒有接觸熱阻。認為各層之間接觸緊密，沒有接觸熱阻。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer第四節(jié)第四節(jié) 具有內熱源的平壁導熱具有內熱源的平壁導熱工程實例：混凝土凝固、電纜、核電站工程實例：混凝土凝固、電纜、核電站核燃料元件的釋熱等。核燃料元件的釋熱等。物理模型：物理模型：具有內熱源的平壁具有內熱源的平壁幾何條件：平壁厚度幾何條件：平壁厚度2物理條件：物理條件：qv0，壁兩側流體溫度，壁兩側流體溫度tf，表，表面換熱系數面換熱系數h2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Hea

29、t Transfer數學模型：數學模型：00 xdxdtqvh,tfh,tfxdx2x022vqdxtd)(fxxtthdxdt2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer求解：求解：2122cxcxqtv對微分方程積分兩次，得溫度分布：對微分方程積分兩次，得溫度分布：由邊界條件得由邊界條件得c1和和c2，最終溫度分布：，最終溫度分布：fvvthqxqt)(2222022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1.具有內熱源的平壁溫度分布為具有內熱源的平壁溫度分布為拋物線拋物線；2.由傅立葉定律，平壁中任一位置由傅立葉定律，平壁中任一位置x處熱流密度為：處熱

30、流密度為：3.當當平壁平壁兩側邊界為第一類邊界條件時兩側邊界為第一類邊界條件時4.具有內熱源的具有內熱源的圓筒壁圓筒壁導熱第一類邊界：導熱第一類邊界：xqdxdtqvxX分析：分析：xvtxqt)(222)(412211rrqttvw2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體，工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體，如摩托車的氣缸外壁、馬達外殼、暖氣片、多數如摩托車的氣缸外壁、馬達外殼、暖氣片、多數散熱器的氣側表面，乃至人體的四肢及耳鼻等。散熱器的氣側表面，乃至人體的四肢及耳鼻等。 第五節(jié)第五節(jié) 通過肋壁的導熱通過肋壁的導熱2

31、022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer科學家有爭論說：科學家有爭論說：恐龍是溫血的動恐龍是溫血的動物，其身上的肋物，其身上的肋片加強了過多運片加強了過多運動帶來的熱量散動帶來的熱量散失。失。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer加肋作用：增強傳熱加肋作用：增強傳熱加肋原因：用增加表面積的辦法彌補表加肋原因：用增加表面積的辦法彌補表面?zhèn)鳠嵯禂递^低的缺陷，以降低對流換面?zhèn)鳠嵯禂递^低的缺陷，以降低對流換熱熱阻。熱熱阻。加肋原則：在加肋原則：在h較小的一側加肋較小的一側加肋主要任務：主要任務：l獲得沿肋片高度方向的獲得沿肋片高度方向的t分布；分布；l通

32、過肋片的散熱量通過肋片的散熱量引言引言2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer常見幾種肋片形式常見幾種肋片形式 xxyr000（a）針形肋片（b）矩形環(huán)肋片（c）三角形肋片2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer5.1 等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導熱分析等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導熱分析2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer1.物理模型物理模型 假設：假設：1）均質各向同性材料、常物性；）均質各向同性材料、常物性； 2）qv0； 3）hconst，tfconst， 肋基溫度肋基溫度t0const矩形直肋，高為矩形直肋，高為l l，寬為，寬為

33、L L，厚為厚為，l l，截面積，截面積為為A AL L，周長為，周長為U U，已知，已知為常數為常數 2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer物理模型簡化思想物理模型簡化思想肋片二維穩(wěn)態(tài)溫度場，簡化為一維（沿肋片二維穩(wěn)態(tài)溫度場，簡化為一維（沿x方向）穩(wěn)態(tài)溫度場。方向）穩(wěn)態(tài)溫度場。傳熱過程：在傳熱過程：在x方向上導熱，在方向上導熱，在y方向上方向上對流換熱（簡化相當于負內熱源）和導對流換熱（簡化相當于負內熱源）和導熱（忽略）熱（忽略）過余溫度：過余溫度：=t-tf ，為使微分方程齊次，為使微分方程齊次化而設定的變量?；O定的變量。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件

34、Heat Transfer2.數學模型數學模型 凈導入微元體的熱流量散失于環(huán)境中的換熱熱流凈導入微元體的熱流量散失于環(huán)境中的換熱熱流 取一微元體，其能量平衡方程在穩(wěn)態(tài)下可以表達為取一微元體，其能量平衡方程在穩(wěn)態(tài)下可以表達為(兩條不同途徑建立兩條不同途徑建立) (1)把肋表面散熱視為把肋表面散熱視為虛擬的負內熱源虛擬的負內熱源，利用一維常物性，利用一維常物性有內熱源的導熱微分方程式寫出此問題的數學描述。需有內熱源的導熱微分方程式寫出此問題的數學描述。需要注意的是，必須把該虛擬內熱源折算成單位體積的熱要注意的是，必須把該虛擬內熱源折算成單位體積的熱功率。功率。(2)從基本的能量平衡出發(fā)推導它的導熱

35、微分方程式。從基本的能量平衡出發(fā)推導它的導熱微分方程式。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer導熱微分方程式：導熱微分方程式： 其中其中邊界條件：邊界條件： 完整數完整數學描述學描述引入過余溫度引入過余溫度 AL2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer最終數學模型為：最終數學模型為：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer3.結論結論溫度分布：溫度分布：肋端：肋端：熱流量：熱流量：其中：其中：2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer上述理論解，可以應用于大量的實際等截上述理論解，可以應用于大量的實

36、際等截面直肋（不僅僅是矩形直肋）；面直肋（不僅僅是矩形直肋）；在必須考慮肋端散熱的少數情況，可用假在必須考慮肋端散熱的少數情況，可用假想肋高想肋高l lc cl l/2/2代替實際肋高；代替實際肋高；若肋片厚而短時，溫度場是二維的，上述若肋片厚而短時，溫度場是二維的，上述結果不再適用。結果不再適用。(4) (4) 若表面換熱系數若表面換熱系數h h在整個表面嚴重不均勻在整個表面嚴重不均勻時，上述理論解誤差較大。時，上述理論解誤差較大。(5)(5)上述表面的散熱量沒有考慮輻射換熱的影上述表面的散熱量沒有考慮輻射換熱的影響。響。【分析分析】2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Trans

37、fer習題習題25 測定儲氣罐空氣溫度的水銀溫度計測溫套管用測定儲氣罐空氣溫度的水銀溫度計測溫套管用鋼制成，厚度鋼制成，厚度=15mm,長度長度l=120mm，鋼的導熱系數，鋼的導熱系數=48.5W/m,溫度計示出套管端部的溫度為溫度計示出套管端部的溫度為84，套管，套管的另一端與儲氣罐連接處的溫度為的另一端與儲氣罐連接處的溫度為40。已知套管和罐。已知套管和罐中空氣之間的對流換熱系數中空氣之間的對流換熱系數h=20W/(m2)，試求由于套，試求由于套管導熱所引起的測溫誤差。管導熱所引起的測溫誤差。 解：溫度計套管可視作一個從儲氣罐筒體上伸出的解：溫度計套管可視作一個從儲氣罐筒體上伸出的既有導

38、熱又有沿程對流換熱的擴展換熱面即等截面直肋。既有導熱又有沿程對流換熱的擴展換熱面即等截面直肋。 設套管直徑為設套管直徑為d，則，則U=d，AL=d，2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer應用等截面直肋導熱理論解：應用等截面直肋導熱理論解： 當當x=l時，時，即即（tl為溫度計的讀數）為溫度計的讀數） 可見測量絕對誤差高達可見測量絕對誤差高達16.1。 思考：思考：為減少測溫誤差，套管材料選用銅還是不銹為減少測溫誤差，套管材料選用銅還是不銹鋼？鋼？2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer5.2 肋片效率肋片效率1、肋片效率定義、肋片效率定義 肋片

39、效率肋片效率-肋片的實際散熱量與其整個肋片的實際散熱量與其整個肋片都處于肋基溫度下的最大可能的散肋片都處于肋基溫度下的最大可能的散熱量之比，記為熱量之比，記為2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer2、肋片散熱量的計算、肋片散熱量的計算，其中，其中3、肋片效率的確定、肋片效率的確定等截面直肋的肋片效率：等截面直肋的肋片效率：其他類型肋片的肋片效率：利用曲線圖確定。其他類型肋片的肋片效率：利用曲線圖確定。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer等截面直肋肋片效率分析等截面直肋肋片效率分析由于由于th（ml）在）在01之間變化，所以當之間變化，所以當

40、ml越大，越大，肋片效率越??；肋片效率越??；又因為又因為hllhAhUmL2)(22022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer當肋高當肋高l l增加時，增加時，mlml增大，肋片效率越??；說明增大，肋片效率越??；說明肋高并非越高越好；肋高并非越高越好；當當或或越大時，越大時， mlml越小，肋片效率越大；越小，肋片效率越大；U/AU/AL L取決于肋片的形狀和尺寸，在某場合下，必取決于肋片的形狀和尺寸，在某場合下，必須采用變截面的肋片，就是為了提高肋片效率。須采用變截面的肋片，就是為了提高肋片效率。hllhAhUmL2)(2【分析分析】【結論結論】肋高不太大，導熱系數大，變截面有利于肋片效肋高不太大，導熱系數大，變截面有利于肋片效率增加。率增加。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer分析：分析：從總體上講，凡是使肋片表面平均溫度從總體上講，凡是使肋片表面平均溫度越接近于肋基溫度，則使肋片效率越大。越接近于肋基溫度，則使肋片效率越大。4、影響因素及分析、影響因素及分析影響因素：影響因素：、h、肋片的形狀及尺寸大小。、肋片的形狀及尺寸大小。2022-5-10傳熱學課件傳熱學課件Heat Transfer第六節(jié)通過接觸面的導熱第六節(jié)通過接觸面的導熱6.1 接觸熱阻的定義接觸熱阻的定義t1t2Attc cxt 表面接觸熱阻示