數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運用學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)(xioxu)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)中的運用運用第一頁，共79頁。（二）設(shè)計(shj)思路、具體內(nèi)容和表達方式的修訂 數(shù)學(xué)的解釋、核心理念、雙基變四基、兩能變四能、教師與生都為主、過程(guchng)與結(jié)果同為重 主要是四個領(lǐng)域的刪、減、增、移， 以及在其中貫徹增加核心概念（比如運算能力、幾何直觀、模型思想等）第1頁/共79頁第二頁，共79頁。1、關(guān)于數(shù)學(xué)(shxu)的解釋第2頁/共79頁第三頁，共79頁。l實驗(shyn)稿：l 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 l修改稿：l 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在

2、數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。第3頁/共79頁第四頁，共79頁。3、關(guān)于(guny)“雙基”教學(xué)變“四基”教學(xué)。 第4頁/共79頁第五頁，共79頁。方法、統(tǒng)計思想方法、極限思方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等型思想方法、整體思想方法等等。等。第5頁/共79頁第六頁，共79頁。l一 種 方 法 是：1個5，2個5，3個5。l另一種方法是：1個3，2個3，3個3，4個3，5個 3。l這一系列數(shù)學(xué)(shxu)思維活動，就為后邊學(xué)習(xí)53積

3、累了相關(guān)的數(shù)學(xué)(shxu)活動經(jīng)驗。 比如：讓學(xué)生(xu sheng)很快數(shù)出有多少顆五星。第6頁/共79頁第七頁，共79頁。第7頁/共79頁第八頁，共79頁。4、關(guān)于(guny)“兩能”到“四能”：第8頁/共79頁第九頁，共79頁。第9頁/共79頁第十頁，共79頁。幾何(j h)直觀（數(shù)形結(jié)合）十大核心(hxn)概念之一第10頁/共79頁第十一頁，共79頁。幾何(j h)直觀 修訂稿：幾何直觀利用圖形描述問題和分析問題。修訂稿：幾何直觀利用圖形描述問題和分析問題。把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明(jinmng)、形象，有助、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。于探索解決

4、問題的思路，預(yù)測結(jié)果。簡單簡單(jindn)地說：就是指依托圖形進行數(shù)地說：就是指依托圖形進行數(shù)學(xué)思考、想象。學(xué)思考、想象。第11頁/共79頁第十二頁，共79頁。數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數(shù)缺形時少直觀數(shù)缺形時少直觀(zhgun)，形少數(shù)時難入微，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離。 華羅庚第12頁/共79頁第十三頁，共79頁。如果一個(y )特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(y )圖形，那么，思想就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法。斯蒂恩（美

5、國數(shù)學(xué)家）第13頁/共79頁第十四頁，共79頁。要看到圖形，借助數(shù)看圖形！要看到圖形，借助數(shù)看圖形！要看到數(shù)，借助圖形看數(shù)！要看到數(shù)，借助圖形看數(shù)！把數(shù)學(xué)畫出來！把數(shù)學(xué)畫出來！把事物量出來！把事物量出來！促進了學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)促進了學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)(xitio)發(fā)展發(fā)展溝通了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系溝通了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系, 從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征中凸顯最本質(zhì)的特征 第14頁/共79頁第十五頁，共79頁。運用(ynyng)于數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐幾何(j h)直觀運用領(lǐng)域 我們我們(w men)不僅在幾何內(nèi)容教學(xué)中要重

6、不僅在幾何內(nèi)容教學(xué)中要重視幾何直觀，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)該重視視幾何直觀，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)該重視幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀應(yīng)該貫穿于教學(xué)始幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀應(yīng)該貫穿于教學(xué)始終。終。第15頁/共79頁第十六頁，共79頁。幾何(j h)直觀的表現(xiàn)形式借助圖形(txng) 展開想象 揭示規(guī)律 幾何圖形幾何圖形(jh t xng)、線段圖、數(shù)、線段圖、數(shù)軸、軸、 方格紙、方格紙、 坐標(biāo)、方向標(biāo)、坐標(biāo)、方向標(biāo)、 示意圖、示意圖、 列表、動畫等一系列列表、動畫等一系列圖形圖形第16頁/共79頁第十七頁，共79頁。（ 1 ）數(shù)的表示用直線(zhxin)上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有始無終，有

7、序性等等）；第17頁/共79頁第十八頁，共79頁。100以內(nèi)以內(nèi)(y ni)數(shù)數(shù)的認識的認識4610枝枝46（ 1 ）數(shù)的表示用直線(zhxin)上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有始無終，有序性等等）；第18頁/共79頁第十九頁，共79頁。（ 1 ）數(shù)的表示用直線上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)(xngzh)（有始無終，有序性等等）；把陰影部分分別用分數(shù)和小數(shù)把陰影部分分別用分數(shù)和小數(shù)(xiosh)表示。表示。分數(shù)（分數(shù)（ ）小數(shù)（小數(shù)（ ）分數(shù)（分數(shù)（ ）小數(shù)（小數(shù)（ ）第19頁/共79頁第二十頁，共79頁。（ 2 ）計算中的形運算的實物化、圖形化和操作化，便于(biny)人們

8、直觀理解數(shù)和計算（擺小棒、畫圖形等）。第20頁/共79頁第二十一頁，共79頁。（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖表示(biosh)數(shù)量關(guān)系。第21頁/共79頁第二十二頁，共79頁。甲比乙多1/4。 （鼓勵(gl)學(xué)生畫）乙：甲：（ 3 ）解決問題中的形畫線段(xindun)圖表示數(shù)量關(guān)系。第22頁/共79頁第二十三頁，共79頁。甲比乙多 1/4 （鼓勵(gl)學(xué)生畫）乙：甲：“1”14（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖表示數(shù)量(shling)關(guān)系。第23頁/共79頁第二十四頁，共79頁。（ 3 ）解決問題中的形解決問題的直觀(zhgun)策略第24頁/共79頁第二十五頁，共79頁。（ 3 ）統(tǒng)計中

9、的圖形條形(tio xn)統(tǒng)計圖直觀地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖形象地表示數(shù)量發(fā)展的趨勢。扇形統(tǒng)計圖鮮明地說明部分數(shù)量與整體數(shù)量之間的關(guān)系。第25頁/共79頁第二十六頁，共79頁。（ 3 ）統(tǒng)計）統(tǒng)計(tngj)中的圖形中的圖形第26頁/共79頁第二十七頁，共79頁。（ 4 ）函數(shù)）函數(shù)(hnsh)的多重表示及坐標(biāo)系的多重表示及坐標(biāo)系第27頁/共79頁第二十八頁，共79頁。第28頁/共79頁第二十九頁，共79頁。第29頁/共79頁第三十頁，共79頁。搔癢。搔癢。nnnn第30頁/共79頁第三十一頁，共79頁。標(biāo)。標(biāo)。nnn第31頁/共79頁第三十二頁，共79頁。第32頁/共79頁第三十三頁，

10、共79頁。用兩個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同(b tn)的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)運用（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)第33頁/共79頁第三十四頁，共79頁。用三個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同(b tn)的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)(zhsh)合數(shù)合數(shù)第34頁/共79頁第三十五頁，共79頁。用四個邊長為1的正方形，你能用它們(t men)拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)運用（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)第

11、35頁/共79頁第三十六頁，共79頁。用五個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同(b tn)的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)(zhsh)合數(shù)合數(shù)第36頁/共79頁第三十七頁，共79頁。用六個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個(y )長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)運用（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)第37頁/共79頁第三十八頁，共79頁。用七個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個(y )長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（一）質(zhì)

12、數(shù)合數(shù)（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)第38頁/共79頁第三十九頁，共79頁。用八個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個(y )長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)(zhsh)合數(shù)合數(shù)第39頁/共79頁第四十頁，共79頁。用九個邊長為1的正方形，你能用它們拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同(b tn)的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)（一）質(zhì)數(shù)合數(shù)第40頁/共79頁第四十一頁，共79頁。用十二個邊長為1的正方形，你能用它們(t men)拼出一個長方形嗎？你拼的長方形是什么樣的？還有不同的拼法嗎？數(shù)形結(jié)合運用（

13、一）質(zhì)數(shù)數(shù)形結(jié)合運用（一）質(zhì)數(shù)(zhsh)合數(shù)合數(shù)第41頁/共79頁第四十二頁，共79頁。11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）計算運用（二）計算第42頁/共79頁第四十三頁，共79頁。11+3=22數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（二）計算（二）計算第43頁/共79頁第四十四頁，共79頁。11+31+3+5數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）計算運用（二）計算第44頁/共79頁第四十五頁，共79頁。11+31+3+5=33數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）計算運用（二）計算第45頁/共79頁第四十六頁，共79頁。11+31+3+51+3

14、+5+7數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（二）計算（二）計算第46頁/共79頁第四十七頁，共79頁。11+31+3+51+3+5+7=44數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）計算運用（二）計算第47頁/共79頁第四十八頁，共79頁。11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（二）計算（二）計算第48頁/共79頁第四十九頁，共79頁。11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9=？數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（二）計算（二）計算第49頁/共79頁第五十頁，共79頁。1+3+5+7+9+11數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（

15、二）計算（二）計算第50頁/共79頁第五十一頁，共79頁。1+3+5+7+9+11654321數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（二）計算（二）計算第51頁/共79頁第五十二頁，共79頁。1 1 111+ + +2 4 8 16 32計算計算 ： 12141811 6132132數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）分數(shù)計算運用（二）分數(shù)計算第52頁/共79頁第五十三頁，共79頁。1 1 111+ + +2 4 8 16 32計算計算 ： 121418116132“1”數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）分數(shù)計算運用（二）分數(shù)計算第53頁/共79頁第五十四頁，共79頁。問題(wnt)：全班有

16、8個小組，每組6人。每位同學(xué)向西部兒童捐書3本，全班一共捐書多少本？ 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）連乘問題運用（二）連乘問題每人(mi rn)3本每人3本問題：全班有8個小組，每組6人。每位同學(xué)向西部兒童捐書3本，全班一共捐書多少本？ 每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每組6人8個小組第54頁/共79頁第五十五頁，共79頁。用彩色(cis)涂出2/51/3= 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）分數(shù)乘法運用（二）分數(shù)乘法第55頁/共79頁第五十六頁，共79頁。用彩色(cis)涂出2/51/3= 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（二）分數(shù)乘法運用（二）分數(shù)乘法第56頁/共79

17、頁第五十七頁，共79頁。三年級題目：學(xué)校有一段走廊長三年級題目：學(xué)校有一段走廊長6米，寬米，寬3米。在走廊地米。在走廊地面鋪上邊長是面鋪上邊長是3分米的正方形地磚，需要分米的正方形地磚，需要(xyo)鋪多少鋪多少塊？塊？339（平方分米）60301800（平方分米）18009200（塊）大面積(min j)小面積(min j)數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（三）鋪地磚運用（三）鋪地磚第57頁/共79頁第五十八頁，共79頁。120分米(fn m)60分米(fn m)3分米3分米120340(塊)60320(行)4020800(塊)每行塊數(shù)每行塊數(shù)行數(shù)總塊數(shù)行數(shù)總塊數(shù)第58頁/共79頁第五十九頁，

18、共79頁。 五年級題目：在長寬高分別五年級題目：在長寬高分別(fnbi)為為40dm、30dm、20dm的長方體木塊切割成棱長為的長方體木塊切割成棱長為8dm的正方體，能切的正方體，能切割成多少個？割成多少個？“大體積(tj)小體積(tj)”。 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（三）割長方體運用（三）割長方體第59頁/共79頁第六十頁，共79頁。六年級題目，如：用長，寬的長方形紙片剪成幾個直徑六年級題目，如：用長，寬的長方形紙片剪成幾個直徑為為2dm的圓，可以的圓，可以(ky)剪多少個？剪多少個？“大面積(min j)小面積(min j)”數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（三）剪圓運用（三）剪圓第

19、60頁/共79頁第六十一頁，共79頁。數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（四）支付租（四）支付租車費車費第61頁/共79頁第六十二頁，共79頁。90元90元第二第二(d r)層次：層次：1/3 2/3 11 2 3，甲：，甲：90元元1/6=15元；元； 乙：乙：90元元2/6=30元；元； 丙：丙：90元元3/6=45元；元；1/32/3“1”第62頁/共79頁第六十三頁，共79頁。90元甲：甲：30元元3=10元；元；乙：乙：30元元330元元2=25元；元； 丙：丙：30元元330元元230元元=55元。元。10元元10元元10元元15元元15元元30元元第三第三(d sn)層次：層

20、次：第63頁/共79頁第六十四頁，共79頁。長長寬寬面積(min j)長方形的面積長方形的面積(min j)=長寬長寬數(shù)量數(shù)量(shling)總價總價總價=單價單價數(shù)量數(shù)量單價單價數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用第64頁/共79頁第六十五頁，共79頁。（二）解決問題問題：學(xué)校食堂買來一些大米。計劃吃8天，實際(shj)每天比計劃多吃5千克，結(jié)果提前2天就吃完了。你能算出原計劃每天吃多少千克嗎？總千克(qink)數(shù) =每天吃的千克(qink)數(shù)天數(shù)長方形的面積(min j)= 長 寬數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用第65頁/共79頁第六十六頁，共79頁。（

21、二）解決問題問題：學(xué)校食堂買來一些大米。計劃(jhu)吃8天，實際每天比計劃(jhu)多吃5千克，結(jié)果提前2天就吃完了。你能算出原計劃(jhu)每天吃多少千克嗎？總千克(qink)數(shù) =每天吃的千克(qink)數(shù)天數(shù)提前(tqin)2天吃完多吃多吃5千克千克計劃吃計劃吃8天天AB原計劃每天吃多少千克？數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用第66頁/共79頁第六十七頁，共79頁。一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增加，另一條增加2米米，面積，面積(min j)保持不變，求原來正方形的面保持不變，求原來正方形的面積積(min j)是多少平方米是多少平方米數(shù)形結(jié)

22、合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（五）矩形運用運用（五）矩形運用第67頁/共79頁第六十八頁，共79頁。一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增加，另一條增加2米米，面積保持不變，求原來，面積保持不變，求原來(yunli)正方形的面積正方形的面積是多少平方米是多少平方米數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（五）矩形運用運用（五）矩形運用第68頁/共79頁第六十九頁，共79頁。一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增，另一條增加加2米，面積保持不變，求原來米，面積保持不變，求原來(yunli)正方形的面積是多少平方米正方形的面積是多少平方米減少減少(jinsho)20%

23、2米米數(shù)形結(jié)合運用數(shù)形結(jié)合運用(ynyng)（五）矩形運用（五）矩形運用(ynyng)第69頁/共79頁第七十頁，共79頁。一個正方形，一條邊減少一個正方形，一條邊減少20%，另一條增加，另一條增加2米，面積保持不變，求原來米，面積保持不變，求原來(yunli)正方形的正方形的面積是多少平方米面積是多少平方米減少減少(jinsho)20%2米米減少減少1/5，把正方形的邊長平均，把正方形的邊長平均(pngjn)分成五份，減少其中分成五份，減少其中1份，還剩下份，還剩下4份份數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用數(shù)形結(jié)合運用（五）矩形運用第70頁/共79頁第七十一頁，共79頁。一個正方形，一條一個正方形，一

24、條(y tio)邊減少邊減少20%，另一條，另一條(y tio)增加增加2米，面積保持不變，求原來正方米，面積保持不變，求原來正方形的面積是多少平方米形的面積是多少平方米1份份2米米4份份BAC數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（五）矩形運用運用（五）矩形運用第71頁/共79頁第七十二頁，共79頁。泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念(jnin)其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見下圖），奢靡之程度，可見一斑。你知

25、道這個圖案一共花了多少寶石嗎？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（六）解決問題運用（六）解決問題第72頁/共79頁第七十三頁，共79頁。 問題問題1：圖案中，第：圖案中，第1層到第層到第21層一共有多少顆寶石？層一共有多少顆寶石？借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何圖形之直觀性，引導(dǎo)學(xué)生(xu sheng)使用熟悉的幾何方法：把使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。倒置，與原圖補成平行四邊形。數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（六）解決問題運用（六）解決問題第73頁/共79頁第七十四頁，共79頁。A、B、C、D、E進行象棋(xingq)比賽，每兩人之間都要賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，請問E已經(jīng)賽了幾盤？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(jih)運用（七）邏輯推理運用（七）邏輯推理第74頁/共79頁第七十五頁，共79頁。A、B、C、D、E進行(jnxng)象棋比賽