數(shù)學(xué)計算機數(shù)學(xué)matlab簡介學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)計算機數(shù)學(xué)計算機數(shù)學(xué)(shxu)matlab簡介簡介第一頁，共40頁。MATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計、算法開發(fā)、建模仿真，到實時實現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進行：數(shù)據(jù)分析數(shù)值與符號計算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)設(shè)計數(shù)字圖像信號處理(xn ho ch l)建模、仿真、原型開發(fā)財務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計MATLAB的功能(gngnng)第1頁/共40頁第二頁，共40頁。MATLAB 使用(shyng)簡介u MATLAB 的基本操作u MATLAB 的線性代數(shù)(xin xn di sh)方法u MATLAB 的微積分運算(yn sun)u MATLAB 的概率統(tǒng)計運算第2頁

2、/共40頁第三頁，共40頁。一、MATLAB 的基本操作l MATLAB的啟動(qdng)雙擊桌面上的MATLAB快捷圖標(biāo)或 開始菜單程序 l MATLAB的退出(tuch)類似(li s)于一般應(yīng)用程序的退出.第3頁/共40頁第四頁，共40頁。l MATLAB 的工作(gngzu)界面啟動MATLAB 6.X后對話框如圖1.1所示，它大致(dzh)包括以下幾個部分： 菜單欄工具欄Command Window 命令(mng lng)窗口“”為Matlab命令提示符，在其后可輸入Matlab命令.此空白區(qū)域為命令編輯區(qū)，用來輸入和顯示計算結(jié)果.【Launch Pad】分類幫助窗口 【W(wǎng)orksp

3、ace】工作區(qū)窗口 【Command History】指令歷史記錄窗口 【Current Directory】當(dāng)前目錄選擇窗口 第4頁/共40頁第五頁，共40頁。l MATLAB的幫助(bngzh)系統(tǒng) l 命令行編輯(binj)入門 簡單(jindn)的運算 用鍵盤在MATLAB命令窗中輸入以下內(nèi)容 (12+2*(7-4)/32 按【Enter】鍵，該指令就被執(zhí)行. 在命令執(zhí)行后，命令窗中將顯示以下結(jié)果:例1 求 的算術(shù)運算結(jié)果，步驟為2122 (74) 3 ans = 2 第5頁/共40頁第六頁，共40頁。MATLAB表達式的輸入(shr) MATLAB語句由表達式和變量組成(z chn)

4、，有兩種常見的形式 表達式變量(binling)表達式 表達式由變量名、運算符、數(shù)字和函數(shù)名組成，“”為賦值符號，將其右邊表達式運算的結(jié)果賦給左邊.如(12+2*(7-4)/32 如a=(12+2*(7-4)/32 算術(shù)運算符 + (加)、 - (減)、 * (乘)、 / (除)、 (乘冪) 第6頁/共40頁第七頁，共40頁。 例2 建立變量y并使其值為3，并計算 時x的值，其步驟為 3xyy 用鍵盤(jinpn)在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容 y=3; x=y3-sqrt(y) 按【Enter】鍵，該指令(zhlng)就被執(zhí)行. 在指令(zhlng)執(zhí)行后，MATLAB指令(zhlng)

5、窗中將顯示以下結(jié)果:x = 25.2679 若表達式后面跟分號，將不顯示結(jié)果第7頁/共40頁第八頁，共40頁。 指令(zhlng)的續(xù)行輸入 若一個表達式在一行(yxng)寫不下，可換行，但必須在行尾加上四個英文句號. 利用控制鍵回調(diào)以前(yqin)的指令，進行新的計算或 輸入.第8頁/共40頁第九頁，共40頁。注意(zh y)1. 同一行中若有多個(du )表達式，則必須用分號或逗號隔開，若表達式后面跟分號(fnho)，將不顯示結(jié)果分號可關(guān)掉不必要的輸出，提高程序的運行速度.2. 當(dāng)不指定輸出變量時，MATLAB將計算值賦給缺省 變量ans（answer）； 3. 在MATLAB里，有很多控

6、制鍵和方向鍵可用于命令 行的編輯，具體見表1.1； 4. 當(dāng)命令行有錯誤，MATLAB會用紅色字體提示.第9頁/共40頁第十頁，共40頁。l MATLAB 的變量(binling)及管理 1. 變量名的命名(mng mng)規(guī)則 以字母(zm)開頭，后面可跟字母(zm)，數(shù)字和下短線； 大小寫字母有區(qū)別； 不超過31個字符. 例如ce12_3，f，F(xiàn)和Dui31是四個合法的變量.第10頁/共40頁第十一頁，共40頁。l MATLAB的預(yù)定(ydng)義變量，見表1.2. 表1.2 MATLAB的預(yù)定(ydng)義變量ans用于結(jié)果的缺省變量名用于結(jié)果的缺省變量名pi圓周率圓周率eps計算機的最

7、小數(shù)計算機的最小數(shù)inf無窮大無窮大NaN不定量不定量i或或jij1的開方的開方realmin最小可用正實數(shù)最小可用正實數(shù)realmax最大可用正實數(shù)最大可用正實數(shù)第11頁/共40頁第十二頁，共40頁。l MATLAB的函數(shù)(hnsh) 常用(chn yn)的數(shù)學(xué)函數(shù) 單變量數(shù)學(xué)函數(shù)的自變量可以是數(shù)組，此時，輸出的是各元素(yun s)的函數(shù)值構(gòu)成的同規(guī)格數(shù)組，例如： s=3 5 7；cos(s)ans = -0.9900 0.2837 0.7539MATLAB中常用的數(shù)學(xué)函數(shù)有：第12頁/共40頁第十三頁，共40頁。MATLAB中常用(chn yn)的數(shù)學(xué)函數(shù)有： (P185)三角函數(shù)(sn

8、jihnsh) 正弦sin(x)，反正弦asin(x)， 等；指數(shù)函數(shù) 以e為底的指數(shù)函數(shù) exp(x) ， 自然(zrn)對數(shù)函數(shù) log(x)， 常用對數(shù)函數(shù) log10(x)， 以2為底的對數(shù)函數(shù) log2(x)， 平方根 sqrt(x)等；整值函數(shù) 函數(shù)的自變量必須用圓括號“( )”括起！第13頁/共40頁第十四頁，共40頁。l MATLAB圖形(txng)功能 基本(jbn)的繪圖命令 (P27) 繪圖命令fpolt用于繪制(huzh)一元函數(shù)的圖像，其調(diào)用格式為： fpolt（fun，a,b）表示繪制(huzh)區(qū)間a,b上函數(shù)fun的圖形。例3 畫出 在 上的圖像。輸入命令fpl

9、ot(x+cos(x),-5,5)按Enter鍵，輸出結(jié)果cosyxx 5,5第14頁/共40頁第十五頁，共40頁。l MATLAB圖形(txng)功能 例3 畫出 在 上的圖像(t xin)。輸入命令fplot(x2*exp(x2),-4,4)按Enter鍵，輸出結(jié)果22xyx e 4,4第15頁/共40頁第十六頁，共40頁。二、MATLAB的線性代數(shù)(xin xn di sh)運算第16頁/共40頁第十七頁，共40頁。l 矩陣(j zhn)和向量及其運算 (P98) 矩陣(j zhn)與向量的輸入 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元(dnyun)是無需指定維數(shù)的矩陣， 數(shù)量可看作1x1矩陣， n維

10、行向量或列向量可看作1xn或nx1矩陣. 輸入矩陣的最基本方法 直接輸入矩陣的元素，用方括號 表示矩陣，同行元素間用空格或逗號分隔，不同行間用分號或回車分隔，例如建立矩陣123521047A ，方法如下：第17頁/共40頁第十八頁，共40頁。建立(jinl)矩陣123521047A ，方法(fngf)如下：clear; A=1,-2,3;5,2, -1;0,4,7A= 1 -2 3 5 2 -1 0 4 7或A=1 -2 35 2 -10 4 7A= 1 -2 3 5 2 -1 0 4 7第18頁/共40頁第十九頁，共40頁。 矩陣(j zhn)的運算 用于建立矩陣(j zhn)的函數(shù),常見的

11、有： (P99)det(A)：行列式計算 A：矩陣的轉(zhuǎn)置，A為A的轉(zhuǎn)置.如果A是復(fù)數(shù)矩陣，那么(n me)A是A的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置inv(A)：矩陣的逆 orth(A)：正交化poly(A)：特征多項式 rank(A)：矩陣的秩第19頁/共40頁第二十頁，共40頁。 矩陣(j zhn)的運算 解所用MATLAB命令及運行(ynxng)結(jié)果為 A=2, 1; 3, 1；B=1, 0; 0, -1；det(A)ans = -1 A+2*Bans = 4 1 3 -1例1 設(shè) 2110,3101AB 求|A|、A+2BA*B、 AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.第20頁/共40頁第二十一

12、頁，共40頁。續(xù)解A*Bans = 2 -1 3 -1 A/Bans = 2 -1 3 -1 BAans = 2 1 -3 -1例1 設(shè) 2110,3101AB 求|A|、A+2BA*B、AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.第21頁/共40頁第二十二頁，共40頁。例1 設(shè) 2110,3101AB 求|A|、A+2BA*B、 A.*B、AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.續(xù)解A2ans = 7 3 9 4Aans = 2 3 1 1rank(A)ans = 2inv(A)ans = -1.0000 1.0000 3.0000 -2.0000第22頁/共40頁第二十

13、三頁，共40頁。;例2.解矩陣方程解 輸入命令(mng lng)：A=1,2;3,4;B=2,-1;0,3;inv(A)*B輸出結(jié)果：ans = -4.0000 5.0000 3.0000 -3.000030124321X 矩陣(j zhn)方程的求解 第23頁/共40頁第二十四頁，共40頁。l 解線性方程組例3 解線性方程組1234123412343133445980 xxxxxxxxxxxx 解 先判斷方程組解的情況. 用rref命令(mng lng)將增廣矩陣化為行最簡形矩陣，看系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩是否相等.B=1 1 -3 -1 1;3 -1 -3 4 4; 1 5 -9 -8 0;

14、format ratrref(B)運行(ynxng)結(jié)果ans = 1 0 -3/2 3/4 5/4 0 1 -3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0 %增廣(zn un)矩陣%指定分數(shù)數(shù)據(jù)格式輸出 %化簡矩陣 可見，R(B)=R(A)=2A=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6;format ratrref(A)運行(ynxng)結(jié)果ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 %系數(shù)矩陣%指定分數(shù)數(shù)據(jù)格式輸出 %化簡矩陣 可見，R(A)=4=n故該齊次方程組只有唯一零解.12341234123412344202

15、0372031260 xxxxxxxxxxxxxxxx 第26頁/共40頁第二十七頁，共40頁。三、MATLAB的微積分計算(j sun)第27頁/共40頁第二十八頁，共40頁。uMATLAB 的微積分運算(yn sun)極限(jxin)運算 limit(f，x，a，right) 或limit(f，x，a，left)用limit函數(shù)(hnsh)完成調(diào)用格式： (P28)limit(f，x，a)：求表達式 f 當(dāng)xa時的極限；limit(f，a)：對系統(tǒng)默認變量且該默認變量a時 表達式 f 的極限limit(f )：對系統(tǒng)默認變量且該默認變量a=0時 表達式 f 的極限求x從右側(cè)或從左側(cè)趨近a時

16、表達式 f 的極限.limit：極限第28頁/共40頁第二十九頁，共40頁。例 求極限 32(1)lim(), (2)lim 1xnxnnnx 解MATLAB命令(mng lng)及運行結(jié)果為 (1) syms n; %定義符號(fho)變量 n limit(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2(2) syms x; %定義符號(fho)變量 x limit(1-2/x)(3*x),x,inf) ans = exp(-6)注意：Matlab中各層次的括號都用“( )”第29頁/共40頁第三十頁，共40頁。求導(dǎo)運算(yn sun)用diff函數(shù)(hnsh

17、)完成調(diào)用(dioyng)格式： (P44) diff(A)：對表達式A進行一次求導(dǎo)；diff(A, x, 2)：對以x為變量的表達式A進行二次求導(dǎo)MATLAB命令及運行結(jié)果為 syms x; %定義符號變量 x y=x10+10 x+log(10)/log(x); diff(y) %對表達式 y 求導(dǎo)ans = 10*x9+10 x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)2/xDifference：差分 Differential：微分的 不在命令窗口顯示結(jié)果例 設(shè) y=x10+10 x+logx10，求.y 第30頁/共40頁第三十一

18、頁，共40頁。例 設(shè) 求 ln(1),yx 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2), x=1; eval(a) a = -1/(1+x)2MATLAB命令及運行(ynxng)結(jié)果為 求22d ydx將符號(fho)表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式ans = -1/4 第31頁/共40頁第三十二頁，共40頁。例 求不定積分 cos2 cos3xxdx 積分(jfn)1. 符號積分(jfn)(不定積分(jfn)Integrate：積分(jfn) 在MATLAB中，函數(shù)int(f)用來進行符號積分，當(dāng)int求不出符號積分時自動轉(zhuǎn)向求數(shù)值積分 int(cos(2*

19、x)*cos(3*x) ans = 1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)MATLAB命令及運行結(jié)果為 調(diào)用格式：int(f )：求函數(shù)f 的不定積分.即11cos2 cos3sin +sin5210 xxdxxCx 第32頁/共40頁第三十三頁，共40頁。積分(jfn)2. 定積分(jfn)int(f，x，a，b)：求函數(shù)f對x從a到b的定積分(jfn).例 計算定積分 31.xdxxe MATLAB命令及運行結(jié)果為 syms x;y=x*exp(x);int(y,x,1,3)ans= 2*exp(3)即3312xxe edxe 第33頁/共40頁第三十四頁，共40頁。 例 求定積

20、分 21lnexxdx MATLAB命令(mng lng)及運行結(jié)果為 syms x; y=x2*log(x); int(y, x, 1, exp(1)ans = 4.5746int(f，x，a，b)：求函數(shù)f對x從a到b的定積分(jfn).第34頁/共40頁第三十五頁，共40頁。四、MATLAB在概率統(tǒng)計(tngj)中的運算第35頁/共40頁第三十六頁，共40頁。1.常見分布(fnb)的概率密度函數(shù)和分布(fnb)函數(shù)分布名稱概率密度函數(shù)調(diào)用格式二項分布binopdfbinopdf(x,n,p)指數(shù)分布exppdfexppdf(x,mu)正態(tài)分布normpdfnormpdf(x,mu,sigma)泊松分布poisspdfpoisspdf(x,lambda)分布名稱分布函數(shù)調(diào)用格式二項分布binocdfbinocdf(x,n,p)指數(shù)分布expcdfexpcdf(x,mu)正態(tài)分布normcdfnormcdf(x,mu,sigma)泊松分布pois