數(shù)學(xué)教材中“解決問題”的編排特點及教學(xué)策略（市研討會）

1、數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)教材中“解決問題解決問題”的編排特點及教學(xué)策略的編排特點及教學(xué)策略解決問題？解決問題？n “問題”解釋為“非常規(guī)”的，解決問題中的“問題”是具有真實意義的問題，它與學(xué)生的實際生活密切相關(guān)，往往需要考慮現(xiàn)實生活往往需要考慮現(xiàn)實生活中的諸多因素，中的諸多因素，從而具有開放的特點。解決這些問題，學(xué)生并無類似學(xué)生并無類似熟悉的題目和解法去模仿，需要學(xué)熟悉的題目和解法去模仿，需要學(xué)生進(jìn)行探索、討論和一定的創(chuàng)造。生進(jìn)行探索、討論和一定的創(chuàng)造。應(yīng)用題？應(yīng)用題？n 題中的“問題”，盡管提倡要符合學(xué)生實際，并且力求具有一定的開放性，但總體來說，問題已經(jīng)經(jīng)過了一定的簡化，背景相對簡單，其中蘊含的數(shù)量

2、關(guān)系也往往是學(xué)生熟悉的，因此學(xué)生所做的工作主要學(xué)生所做的工作主要是分析出其中的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系是分析出其中的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)系所學(xué)的知識和方法加以解決。所學(xué)的知識和方法加以解決。n解決問題的教學(xué)：解決問題的教學(xué)：n目標(biāo)是什么？現(xiàn)在的線索是什么？目標(biāo)是什么？現(xiàn)在的線索是什么？學(xué)生是如何理解的？教師是怎樣學(xué)生是如何理解的？教師是怎樣教學(xué)的？教學(xué)的？n實際情景實際情景數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題建立建立模型模型求解模型求解模型檢驗（在檢驗（在什么基礎(chǔ)上建立模型？）什么基礎(chǔ)上建立模型？）比較問題比較問題 一支鋼筆一支鋼筆15元，比一支簽字元，比一支簽字筆貴筆貴10元，一支元，一支簽字筆多少元？簽字筆多少元？變化：變

3、化：n 應(yīng)用題：應(yīng)用題： 問題情境問題情境問題類型問題類型（套用（套用“分析分析”數(shù)量關(guān)系）數(shù)量關(guān)系）運算意義運算意義n 解決問題：問題情境解決問題：問題情境經(jīng)驗、經(jīng)驗、操作、畫圖等操作、畫圖等運算意義運算意義學(xué)生的學(xué)生的“困難困難”n困難一：困難一：不理解比較關(guān)系。n困難二：困難二：清楚題目中的比較關(guān)系，但不能和運算意義相聯(lián)系。n困難三困難三：“看到多就加，少就減”等定勢。教師的辦法：教師的辦法：n1 1、提供操作學(xué)具。、提供操作學(xué)具。n2 2、畫圖。、畫圖。 n3 3、模擬。、模擬。 n4 4、檢驗。、檢驗。n數(shù)學(xué)的抽象性即數(shù)量關(guān)系？數(shù)學(xué)的抽象性即數(shù)量關(guān)系？n邏輯性？思維性？邏輯性？思維性

4、？教師的困惑教師的困惑n1、部分教師對教材的把握不到位，存在很多模糊認(rèn)識。n2、新教材過分淡化數(shù)量關(guān)系，數(shù)量間本質(zhì)的、普遍的、客觀存在的內(nèi)在聯(lián)系沒得到揭示歸納。n3、”解決問題”教學(xué)中削弱簡化了分析問題和解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生不明白先算什么、后算什么的道理。n4、在新的教學(xué)理念下怎樣指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析尋求解題策略？畫線段圖、找等量關(guān)系、提中間問題等分析方法和技巧，還要不要教給學(xué)生？一、原來一、原來“應(yīng)用題應(yīng)用題”教學(xué)的缺陷教學(xué)的缺陷n1、有的事件遠(yuǎn)離學(xué)生生活 n2、解題模式非常單一（套類型）n3、呈現(xiàn)的條件呆板答案固定唯一n4、問題呈現(xiàn)方式顯得單調(diào) 二、解決問題與傳統(tǒng)二、解決問題與傳統(tǒng)

5、的應(yīng)用題的區(qū)別的應(yīng)用題的區(qū)別n1、重視尋求過程的教學(xué) n2、不僅僅依附一個知識點n3、具體問題具體分析n4、問題的開放性和多元性課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)對解決問題對解決問題 目標(biāo)的闡述是：目標(biāo)的闡述是： n 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。n 形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。n 學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。n 初步形成評價與反思的意識。n強(qiáng)調(diào)：創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。三、解決問題的教育價值：三、解決問題的教育價值：n1、有利于發(fā)展學(xué)生問題意識；n2、通過解決問題的學(xué)習(xí)，獲得運用數(shù)學(xué)知

6、識解決問題的基本策略；n3、通過解決問題的教學(xué)，使得學(xué)生能夠獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，加深對數(shù)學(xué)知識、思想方法的本質(zhì)理解；n4、通過解決問題教學(xué)，有利于學(xué)生在過程中體會數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)的抽象能力；n5、在解決問題的教學(xué)過程中，學(xué)生的獨立思考、同學(xué)間的相互合作、數(shù)學(xué)式的交流和表達(dá)等，得到充分的體驗；n6、通過解決問題的教學(xué)可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和價值性，喚起學(xué)生的求知欲望，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。n 讓學(xué)生能夠通過解決問題體會讓學(xué)生能夠通過解決問題體會數(shù)學(xué)跟人類現(xiàn)實生活廣泛的、密數(shù)學(xué)跟人類現(xiàn)實生活廣泛的、密切的、自然的聯(lián)系，通過解決問切的、自然的聯(lián)系，

7、通過解決問題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)具題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)具體的問題情景，尋找解決問題的體的問題情景，尋找解決問題的策略；在獨立地思考問題的基礎(chǔ)策略；在獨立地思考問題的基礎(chǔ)上嘗試與人合作。上嘗試與人合作。n其核心就是其核心就是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變改變。四、四、“解決問題解決問題”編寫的基本編寫的基本線索線索n1、以學(xué)生的生活經(jīng)驗為線索。圖一圖一(人教一下人教一下P19)圖二圖二(人教二下人教二下P13)n2、以數(shù)的運算意義體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系為線索。一是聯(lián)系加減乘除的意義學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。（線索不明顯）一上：部分+部分=總數(shù) P23 一上：總數(shù)部分=另一部分 P25 一下

8、：大數(shù)一下：大數(shù)小數(shù)小數(shù)=相差數(shù)相差數(shù)P72；二上：大數(shù)二上：大數(shù)相差數(shù)相差數(shù)=小數(shù)小數(shù) P23； 小數(shù)小數(shù)+相差數(shù)相差數(shù)=大數(shù)大數(shù) 在練習(xí)中出現(xiàn)，二上在練習(xí)中出現(xiàn)，二上 P24,練習(xí)四練習(xí)四1題）題）二上二上 每份數(shù)每份數(shù)份數(shù)份數(shù)=總數(shù)總數(shù) P47； 二上二上 一倍數(shù)一倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù) P77； 二下：總數(shù)二下：總數(shù)份數(shù)份數(shù)=每份數(shù)每份數(shù) P18二下：總數(shù)二下：總數(shù)每份數(shù)每份數(shù)=份數(shù)份數(shù) P19二下：幾倍數(shù)二下：幾倍數(shù)一倍數(shù)一倍數(shù)=倍數(shù)倍數(shù) P55 （P54的操作做鋪墊。）的操作做鋪墊。）三下：幾倍數(shù)三下：幾倍數(shù)倍數(shù)倍數(shù)= 一倍數(shù)一倍數(shù) （P18練習(xí)三練習(xí)三6題）題）二是結(jié)合計算從

9、一步運算的問題逐步二是結(jié)合計算從一步運算的問題逐步發(fā)展到兩步或三步的問題。發(fā)展到兩步或三步的問題。n 前面一步計算的問題，基本上是通過怎么去理解加、減、乘、除的意義去解決與和、差、積、商相關(guān)聯(lián)的問題讓學(xué)生在具體的情境中，理解數(shù)量關(guān)系。n從二年級下冊開始，教材結(jié)合計算在理解一步應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，逐步發(fā)展到兩步的問題，有部分是三步的問題題，大部分是以兩步題為主的。二下二下5 5頁例頁例2 2n三是由整數(shù)運算中的解決問題，逐三是由整數(shù)運算中的解決問題，逐步的擴(kuò)充到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和步的擴(kuò)充到小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例等。比例等。n四是由算術(shù)解法的解決問題，擴(kuò)充四是由算術(shù)解法的解決問題，擴(kuò)充到用

10、方程解法以及靈活應(yīng)用多種方到用方程解法以及靈活應(yīng)用多種方法來解決的問題。法來解決的問題。 3、以逐步滲透解題策略為線索n二上二上nP77例例4五、五、“解決問題解決問題”的編排特的編排特點點n（一）分散編排不進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)。n（二）與知識教學(xué)緊密結(jié)合。n（三）呈現(xiàn)方式多樣化。在條件和問題的呈現(xiàn)方式上，比以前的應(yīng)用題更豐富多彩，貼近學(xué)生貼近生活。 n（四）難度降低，以兩步為主。很少出現(xiàn)三步以上的。n（五）教學(xué)中不能套用現(xiàn)成的類型和解法，學(xué)生需要通過探索和實踐來解決，具有新穎性和挑戰(zhàn)性。n五年級上冊五年級上冊n第第32頁例頁例11n（六）用字母表示數(shù)參與運算和用方程解決問題是第一次出現(xiàn)。n（七）滲透

11、數(shù)學(xué)思想方法。n（八）新增“實踐和綜合應(yīng)用”我們需思考的問題我們需思考的問題n 1、“解決問題”分散的編排與系統(tǒng)教學(xué)“解決問題”的矛盾。（技巧、方法）n 2、情景式的呈現(xiàn)方式與學(xué)生收集處理信息能力的矛盾。（收集、分析）n 3、計算教學(xué)與學(xué)生解決問題能力提高的矛盾。（兩條主線） n4、生活化、情境化的數(shù)學(xué)與抽象的邏輯性的數(shù)學(xué)的矛盾。（三量關(guān)系，規(guī)律）新教材中的解決問題新教材中的解決問題基本分為兩大類基本分為兩大類n1、“常規(guī)問題” （這就是原來的應(yīng)用題，解決相關(guān)內(nèi)容的實際問題。）n2、“實踐和綜合應(yīng)用”。（以現(xiàn)實問題為載體，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。）六、六、“解決

12、問題解決問題”的教學(xué)策的教學(xué)策略略n（一）建立加減乘除的基本模型（一）建立加減乘除的基本模型n加法：合并、移入、增加。n減法：剩余、比較、減少。n乘法：相等的數(shù)的和、面積計算、 倍數(shù)（幾分之幾）等。n除法：平均分配、比率等【案例【案例1 1】一下】一下P72P72例例3 3、7373例例4 4n1、誰和誰比？n2、小雪有（）朵，小磊有（）朵。n3、一一對應(yīng)的擺出各自的花。n4、可以用“128”表示（大小），得到4，4朵就是小雪比小磊多的。（也就是他們相差的，還可怎樣說？）n教學(xué)例4 ，在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自己解決類似問題后，能否引出數(shù)量關(guān)系？（二）讓學(xué)生逐步建立基本（二）讓學(xué)生逐步建立基本 的

13、數(shù)量關(guān)系脈絡(luò)的數(shù)量關(guān)系脈絡(luò) n逐步理解抽象的基本數(shù)量關(guān)系n 讓學(xué)生經(jīng)歷將實際背景與運算意義聯(lián)系的過程，即實際情景與抽象的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系,情景中量與量的聯(lián)系。n【案例2】 服裝店賣童裝，上衣每件80元，比褲子多賣20元，小明買一套要多少元？n 上衣價錢上衣價錢+ +褲子價錢褲子價錢= =一套的價錢一套的價錢 （部分?jǐn)?shù)）（部分?jǐn)?shù)）（部分?jǐn)?shù)）（部分?jǐn)?shù)） （總數(shù)）（總數(shù)）n （上衣價錢）（多賣（上衣價錢）（多賣2020元）元）n適時揭示加減乘除各部分n的關(guān)系（三量關(guān)系） 加法：加數(shù)+加數(shù)=和 和加數(shù)=另一個加數(shù) 減法：被減數(shù)減數(shù)=差 減數(shù)+差=被減數(shù) 被減數(shù)差=減數(shù)乘法：因數(shù)因數(shù) = 積 積因數(shù) =

14、另一個因數(shù)除法：被除數(shù) 除數(shù) = 商 被除數(shù) 商= 除數(shù) 除數(shù) 商= 被除數(shù)逐步歸納總結(jié)常見數(shù)量關(guān)系n行程 路程 = 速度時間n工程 工作量 = 工作時間工作效率n價格 總價格 = 單價數(shù)量n利息 利息 = 本金利率n利潤 利潤 = 成本利潤率n折扣 金額 = 價格折扣率n百分?jǐn)?shù) 數(shù)量 = 總量百分比【案例3】 路程 = 速度時間nA、感知速度nB、學(xué)習(xí)由速度和時間求路程 nC、抽象歸納，得出數(shù)量關(guān)系式nD、變換數(shù)量關(guān)系 nE、應(yīng)用、拓展（三）有意識滲透常見的解題策略n畫圖的策略na、示意圖 nb、線段圖nc、列舉圖（樹枝圖）nd、集合圖【案例4】 媽媽上午10：00將車停放在地下車庫，下午2

15、：00離開。地下停車每小時五元，媽媽要交多少元停車費？【案例5】n小明和小亮到書店買一本故事書，小明的錢差4元，小亮的錢差5元，兩個人的錢合起來買這本書，找回3元。這本書多少元？n畫圖分析，可求到亮的錢：43【案例6】 一條黃彩帶長1.6米，一條紅彩帶長2.2米，兩條同時剪去同樣長的一段后，剩下的紅彩帶是黃彩帶的2倍，兩條彩帶各剪了多少米？ 算式算式 ：1.6 (2.21.6)【案例7】【案例8】【案例9】烙餅問題列表的策略n 【案例10】“冰天雪地”3天接待987人。照這樣計算，6天預(yù)計接待多少人？n從表中的量與量的 對應(yīng)，很容易發(fā)現(xiàn) 數(shù)量間的關(guān)系，從 而選擇方法。 推理的策略 【案例11】

16、 枚舉的策略 n【案例12】n圖中總共有（ ）個長方形。n 1個的：6；n 2個的：7；n 3個的：2；n 4個的：2；n 6個的：1 ； 共18個。替換的策略 n 【案例13】 n【案例14】學(xué)校用960元買回12個排球和4個籃球，買1個籃球的錢可以買3個排球，排球和籃球各買了多少個？n替換為都是籃球，或都是排球。轉(zhuǎn)化的策略 n【案例15】 n【案例16】分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)問題。如：美術(shù)組有25人美術(shù)組比航模組多。航模組有多少人？n畫線段圖分析后，航模組有4份，美術(shù)組多一份，就是（4+1）份，所以n25（4+1）4就是航模組的人數(shù)。假設(shè)的策略 n 【案例17】小明做10道數(shù)學(xué)題，做對一道得5

17、分，做錯一道扣1分，他做完后共得32分，他做對了（ ）道題。n【案例18】紅鉛筆每支0.6元，藍(lán)鉛筆每支0.4元，兩種鉛筆小麗共買了16支，花了7.6元，紅藍(lán)鉛筆各買了幾支？ 逆推的策略 n 【案例19】小馬來到一家食品店，拿出一半錢吃午餐，又花了8角6分錢買點心，還剩2元錢。問她原來帶了多少錢？ 【案例20】 一根竹筍，從發(fā)芽長到大，大約每天長高1倍，經(jīng)過10天長到40分米，當(dāng)長到2.5分米時，經(jīng)過（ ）天。 第10天：40 第9天：20模擬操作的策略 （相遇問題、過橋問題） 嘗試的策略n【案例21】把0、4、6、7、8、9這六個數(shù)字，分別填入下面算式的方框內(nèi)，每個方框只許填一個數(shù)字，使每個

18、等式都成立。n 當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在面前時，其思維的觸角是多方位的，策略是相互交錯運用的。n 引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的實踐中不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。（四）學(xué)會用分析法、 綜合法分析問題n分析法由果索因n由問題的解決尋找需要的條件n綜合法由因索果n由已知的條件推出可能的結(jié)果（具有較強(qiáng)的可操作性，學(xué)生可以抓住這些特（具有較強(qiáng)的可操作性，學(xué)生可以抓住這些特征展開有條有理、有根有據(jù)的思考，不僅能征展開有條有理、有根有據(jù)的思考，不僅能夠解決問題，也能夠發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）夠解決問題，也能夠發(fā)展數(shù)學(xué)思維。）【案例22】操場上有3個方陣，每個方陣有4行，每行有6人。一

19、共有多少人？n方法1、643（先求一個方陣）n方法2、橫著觀察把3個方陣看成1個方陣，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人。 634 n方法3、豎著觀察把3個方陣摞起來看成1個方陣，先求共有多少行。 6（43）n方法4、豎著觀察把3個方陣摞起來看成1個方陣，先求1列有多少人。 436【案例23】雞兔共8只，有22只腳， 雞兔各有多少只？n策略1：嘗試與猜想：1只雞，7只兔，腿的總條數(shù)是30，腿多了，減少兔子的數(shù)量，再嘗試； n策略2：列表發(fā)現(xiàn)：雞兔各4只，那么腿24只，腿多了，增加雞的數(shù)量，減少兔子的數(shù)量，再對比；n策略3：用畫圖的方法，先按照都是雞畫好，再在此基礎(chǔ)上添上腿，添上2只腿就表明

20、多了1只兔。n 策略4：假設(shè)全是雞。（也可以假設(shè)全是兔。）n假設(shè)都是雞：2816（只）n比較 2216 6 （只）（腳少了）n用1兔替換1雞：4 2 2 （只）n可換幾只： 62 3（只）n策略5：方程思路：用X表示雞的只數(shù)，兔的只數(shù)就是（8X），根據(jù)已知條件可以發(fā)現(xiàn) n 雞腳兔腳22， 2X4（8X）22；（五）建立有效的解決問題 的教學(xué)模式n解決問題教學(xué)的基本過程 重視情境體驗，獲取有效的 數(shù)學(xué)信息。 n【案例24】n動態(tài)出示n引導(dǎo)觀察n收集信息n 把事情說清楚如何看圖、如何讀懂文字、如何讀懂表格，運用多樣的形式表達(dá)自己的理解：語言、操作、列表、畫圖，如何有效地選擇信息。 n分析數(shù)量關(guān)系探

21、求解決策略。n 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運算意義和根據(jù)掌握的常見數(shù)量關(guān)系，尋找問題中所隱含的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)對問題實際意義和數(shù)學(xué)意義的真正理解。 n如59頁第4題的數(shù)量關(guān)系是：n每只船上的人數(shù)船的只數(shù)游玩總?cè)藬?shù)n游玩總?cè)藬?shù)每輛碰碰車的人數(shù)需要的車輛數(shù)n整理評價解題思路和方法檢驗反思。n 學(xué)生得出解決辦法后，要讓學(xué)生講述自己所理解的數(shù)量關(guān)系，簡單闡述自己的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問題之間的匹配性。n鞏固實踐應(yīng)用拓展提高能力。n 解決問題的技能要通過一定的練習(xí)來形成，根據(jù)學(xué)生反饋信息及時調(diào)整，起到鞏固所學(xué)知識的作用。練習(xí)設(shè)計要切合實際，由易到難，面向全體，因材施教，加強(qiáng)對比，提高學(xué)生解決問題的能力，逐步形成技能。在回顧整理的基礎(chǔ)上達(dá)成共識，練習(xí)鞏固，解決類似問題。在學(xué)生能初步運用的基礎(chǔ)上再拓展提高