大學(xué)物理：第四章 機(jī)械振動(dòng)

1、1tx第四章第四章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)前言前言4-1 4-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征4-2 4-2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)4-3 4-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量4-4 4-4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 * *振動(dòng)的頻譜分析振動(dòng)的頻譜分析4-5 4-5 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振2 1 1、什么是振動(dòng)：、什么是振動(dòng)：物體在一固定位置附近作來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)械振動(dòng)。物體在一固定位置附近作來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)械振動(dòng)。廣義地，凡是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣義地，凡是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量物理量，在某一固定，在某一固定 值附近作周期性變化，都可稱該

2、物理量作振動(dòng)。值附近作周期性變化，都可稱該物理量作振動(dòng)。振動(dòng)的概念振動(dòng)的概念任何一個(gè)具有質(zhì)量和彈性的系統(tǒng)在其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí)任何一個(gè)具有質(zhì)量和彈性的系統(tǒng)在其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí), ,都會(huì)發(fā)生振動(dòng)。都會(huì)發(fā)生振動(dòng)。物體在發(fā)生搖擺、顛簸、打擊、發(fā)聲之處均有振動(dòng)。物體在發(fā)生搖擺、顛簸、打擊、發(fā)聲之處均有振動(dòng)。2 2、振動(dòng)的特征、振動(dòng)的特征( (在時(shí)間上）具有某種重復(fù)性。在時(shí)間上）具有某種重復(fù)性。34-1 4-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征任何一個(gè)振動(dòng)都可看成若干不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。任何一個(gè)振動(dòng)都可看成若干不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單最基本的線性振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單最

3、基本的線性振動(dòng)。 振動(dòng)分類振動(dòng)分類非線性振動(dòng)非線性振動(dòng)線性振動(dòng)線性振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)自由振動(dòng)4一、彈簧振子模一、彈簧振子模型型彈簧振子：彈簧彈簧振子：彈簧物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置，并以該平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置，并以該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。彈性力為振動(dòng)的回復(fù)力彈性力為振動(dòng)的回復(fù)力物體可看作質(zhì)點(diǎn)物體可看作質(zhì)點(diǎn) ；輕彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿輕彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿足胡克定律；忽略各種摩擦（對(duì)振動(dòng)的阻尼）。足胡克定律；忽略各種摩擦（對(duì)振動(dòng)的阻尼）。X0 xFK振動(dòng)模振動(dòng)模型型kxF 22dtxdmkx 0222 xdtx

4、d mk 2 令令51、單擺、單擺gm二、微振動(dòng)近似處理二、微振動(dòng)近似處理擺球在重力作用下，繞固定點(diǎn)作擺球在重力作用下，繞固定點(diǎn)作小角度小角度擺動(dòng)擺動(dòng)lO T所謂小角度，指擺角所謂小角度，指擺角5 滿足小角條件時(shí)滿足小角條件時(shí) sin sinmglM 擺球?qū)[球?qū)點(diǎn)的力矩點(diǎn)的力矩 mglM 222dtdmlmgl 0222 dtdlg /2 令令62、復(fù)、復(fù) 擺擺 chmg繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺。繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺。0222 dtd sin當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)22dtdJmgh Jmgh 2 令令7三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義某力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可歸結(jié)

5、為如下形式，且參量某力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可歸結(jié)為如下形式，且參量?jī)H決定于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，則該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為僅決定于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，則該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)。0222 xdtxd 一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置的位移一個(gè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置的位移x （或角位移（或角位移 ）隨時(shí)間）隨時(shí)間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動(dòng)動(dòng), ,稱為稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。0cos() xAt振動(dòng)方程振動(dòng)方程或或動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程8例例4.14.1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)空氣阻力，試證其在彈簧下端，不計(jì)空

6、氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)平衡位置附近的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng). .證：以平衡位置為原點(diǎn)，向下為證：以平衡位置為原點(diǎn)，向下為x軸軸正向，設(shè)某一瞬時(shí)振子的坐標(biāo)為正向，設(shè)某一瞬時(shí)振子的坐標(biāo)為x，則物體在振動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)方程為則物體在振動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)方程為x-k(l+x)mg)(22lxkmgdtxdm 0222 xdtxd klmg 其中，其中，kxdtxdm 22帶入得：帶入得：mk 2 令令9一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程0222 xdtxd 該方程的通解為該方程的通解為 0cos tAx即為諧振動(dòng)的即為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中式中A和和 0為由初始條件所決

7、定的兩個(gè)積分常數(shù)。為由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)。4-2 4-2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程10二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)重要參二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)重要參量量1 1、振幅、振幅A簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移（或角位移）的絕對(duì)值。振幅給出了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大范圍。的絕對(duì)值。振幅給出了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大范圍。（1 1）周期）周期T：完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間2 2、周期、頻率、圓頻率、周期、頻率、圓頻率)cos(0 tAx 0)(cos TtA 2 T 2 T11(2)(2)頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間

8、內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的次數(shù)T1 2 (3)(3)圓頻率圓頻率 ： 秒內(nèi)完成的秒內(nèi)完成的完全振動(dòng)的次數(shù)完全振動(dòng)的次數(shù) 2 彈簧振子彈簧振子mk kmT 2 mk 21 對(duì)單擺對(duì)單擺lg glT 2 lg 21 12 3 3、位相和初位相、位相和初位相位相位相，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)，決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)狀態(tài)。0 t)cos(0 tAx對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程為對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程為 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 0是是t =0時(shí)刻的位相時(shí)刻的位相初位相初位相（02）)sin(0 tAv)cos(02 tAa)cos(0 tAx13由初始條件可求初位相和振幅由初始條件可求初位相和振幅00co

9、s Ax 00sin Av 000tanxv 設(shè)設(shè)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置和速度分別為時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置和速度分別為x0和和v0，2020 vxA對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定。定，振幅和初相由初始條件決定。14* *用分析法確定特殊情況下的位相用分析法確定特殊情況下的位相0sincos0000AvAAx00X0 x0=Av t=0 時(shí)，時(shí)，x0=A, v0=0. 0sin0cos0000AvAx20X0v t=0時(shí)時(shí), x0=0, v00 0sin2cos0000 AvAAx30 X0 A2v t=0時(shí)時(shí), x0=A/2, v002)

10、32cos(4 x 373532或或可取可取 3 （可否取（可否取 ？）？）再由再由 可知，可知，0)32sin(4 v 3532 即即由此得到振動(dòng)方由此得到振動(dòng)方程程cmtx )32cos(4 28課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在X X軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=4cmA=4cm。周期。周期T=2sT=2s。其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)。若其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)。若t=0t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過X= X= -2cm-2cm處，且向處，且向X X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過X= -X= -2cm2cm處的時(shí)刻為（處的時(shí)刻為（ ）

11、。）。2 2一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿X X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為X X軸的原軸的原點(diǎn)，已知周期點(diǎn)，已知周期T T，振幅為，振幅為A A。若。若t=0t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過時(shí)質(zhì)點(diǎn)過x=0 x=0處且朝處且朝X X軸正軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程x=x= 。若若t=0t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于x=A/2x=A/2處且向處且向X X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程x=x= 。A. 1s B. 2/3s C. 4/3s D. 2s29以彈簧振子為例以彈簧振子為例諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量諧振動(dòng)系統(tǒng)的能量= =系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能E Ek k+ +系統(tǒng)的勢(shì)

12、能系統(tǒng)的勢(shì)能E Ep p某一時(shí)刻，諧振子速度為某一時(shí)刻，諧振子速度為v，位移為，位移為x)tsin(Av0 )tcos(Ax0 221mvEk )t(sinkA02221 221kxEp )t(coskA02221 諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)諧振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能是時(shí)間的周期性函數(shù)4-3 4-3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量30動(dòng)動(dòng)能能221mvEk )t(sinkA02221 勢(shì)勢(shì)能能221kxEp )t(coskA02221 0min kE2411kAdtETETttkk 2max21kAEk 機(jī)械能機(jī)械能221kAEEEpk 簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒0min p

13、E2411kAdtETETttpp 2max21kAEp 31)tcos(Ax0 xt221kA_kpEE )(sin21022 tkAEk)(cos21022 tkAEpEt由起始能量求振幅由起始能量求振幅kEkEA022 221kAE T2T32實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)（了解）實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)（了解）系統(tǒng)沿系統(tǒng)沿x軸振動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為軸振動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)為Ep(x)，勢(shì)能曲線存在極小，勢(shì)能曲線存在極小值，該位置就是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置。值，該位置就是系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡位置。在該位置（取在該位置（取x=0）附近將勢(shì)能函數(shù)作級(jí)數(shù)展開）附近將勢(shì)能函數(shù)作級(jí)數(shù)展開 20220)(21)()0()(xdxEdxdxdEExExp

14、xppp微振動(dòng)系統(tǒng)一般可以當(dāng)作諧振動(dòng)處理微振動(dòng)系統(tǒng)一般可以當(dāng)作諧振動(dòng)處理00 dxdExpdxxdEFp)( 202221)0()(xdxEdExExppp kxxdxEdxp 02233例例4.44.4光滑水平面上的彈簧振子由質(zhì)量為光滑水平面上的彈簧振子由質(zhì)量為M的木塊和的木塊和勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的輕彈簧構(gòu)成的輕彈簧構(gòu)成. .現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，速度為，速度為u0的子彈射入靜止的木塊后陷入其中，此時(shí)彈簧處于自的子彈射入靜止的木塊后陷入其中，此時(shí)彈簧處于自由狀態(tài)由狀態(tài).(1).(1)試寫出該諧振子的振動(dòng)方程；試寫出該諧振子的振動(dòng)方程；(2)(2)求出求出x=A/2處系統(tǒng)的動(dòng)能和

15、勢(shì)能處系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能. .Mkmu0解解(1)(1)子彈射入木塊過程中，水平子彈射入木塊過程中，水平方向動(dòng)量守恒方向動(dòng)量守恒. .設(shè)子彈陷入木塊后兩設(shè)子彈陷入木塊后兩者的共同速度為者的共同速度為V0，則有，則有00)(VMmmu 00uMmmV x以彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)，物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立以彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)，物體所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系34Mmk 初始條件為：初始條件為：0cos00 Ax00sin Av 子彈射入木塊后振動(dòng)系統(tǒng)的圓頻率為子彈射入木塊后振動(dòng)系統(tǒng)的圓頻率為00 V聯(lián)立解得聯(lián)立解得 230 00sin VA )(0Mmkmu 因此振動(dòng)方程為因此振動(dòng)方程為 2

16、3cos)(0tMmkMmkmux35 ( (2) xA/2時(shí)諧振系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能分別為時(shí)諧振系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能分別為MmumkAkxEp 20222818121MmumkAkAEEEpk 2022283812136一、同方向同頻率諧振動(dòng)的合成一、同方向同頻率諧振動(dòng)的合成x1 = A1cos ( t+ 10)4-4 4-4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 * *振動(dòng)的頻譜分析振動(dòng)的頻譜分析x2 = A2 cos ( t+ 2)x=x1+x2=?371 1、 計(jì)算法計(jì)算法)cos()cos(20210121 tAtAxxx202202101101sinsincoscos sinsincoscos t

17、AtAtAtA)sinsin(sin )coscos(cos202101202101 AAtAAt 00sinsincoscos tAtA )cos(0 tAx02021010202101sinsinsincoscoscos AAAAAA 令令38兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是一個(gè)兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是一個(gè)同頻率的諧振動(dòng)。同頻率的諧振動(dòng)。合振幅合振幅 )cos(21020212221AAAAA初位相初位相 coscossinsin20210120210110AAAAtg392 2、旋轉(zhuǎn)矢量合成法、旋轉(zhuǎn)矢量合成法xy0A110A220A0兩振動(dòng)頻率相同，則它們的旋轉(zhuǎn)矢

18、量以相同的角速度兩振動(dòng)頻率相同，則它們的旋轉(zhuǎn)矢量以相同的角速度 旋轉(zhuǎn)，故形成穩(wěn)定的平形四邊形。旋轉(zhuǎn)，故形成穩(wěn)定的平形四邊形。利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為A A )cos(21020212221 AAAAA coscossinsin20210120210110 AAAAtg 403 3、位相差對(duì)合振幅的影響、位相差對(duì)合振幅的影響（1 1）若兩分振動(dòng)同相）若兩分振動(dòng)同相（2 2）若兩分振動(dòng)反相）若兩分振動(dòng)反相,kk21021020 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)21AAA 如如 A1=A2 , , 則則 A=0,k)k(2101

19、21020 兩分振動(dòng)相互減弱兩分振動(dòng)相互減弱21AAA )cos(21020212221 AAAAA41合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)tAtA)2cos(2)(12 tt)2cos(cos12 隨隨t t 緩變緩變隨隨t t 快變快變合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)二、同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成二、同方向不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成)cos(11 tAx)cos(22 tAx)2cos()2cos(21212 ttAxttAx_cos)( 當(dāng)當(dāng) 2 2 1 1時(shí)時(shí), ,即即1212 42因此，當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)頻率接近時(shí)，合成中由于周期的微小差因此，當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)頻率接近時(shí)，

20、合成中由于周期的微小差別而造成合振幅隨時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而別而造成合振幅隨時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象稱為減弱的現(xiàn)象稱為拍拍。合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)( (或減弱或減弱) )的次數(shù)稱為的次數(shù)稱為拍頻。拍頻。12 拍拍212vvv 拍拍拍拍4344一、阻尼振動(dòng)一、阻尼振動(dòng)dtdxvfr 以彈簧振子為例，其運(yùn)動(dòng)微分方程為以彈簧振子為例，其運(yùn)動(dòng)微分方程為kxdtdxdtxdm 22令令 ，為系統(tǒng)固有角頻率為系統(tǒng)固有角頻率; ; mk 20 在低速情況下，介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的一次在低速情況下，介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的一次方方弱介質(zhì)阻力弱介質(zhì)

21、阻力4-5 4-5 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振（共振（了解了解）m2 為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)451 1、弱阻尼、弱阻尼 振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，準(zhǔn)周期比固有周期長(zhǎng)，阻尼振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，準(zhǔn)周期比固有周期長(zhǎng)，阻尼越小，越接近系統(tǒng)固有周期。越小，越接近系統(tǒng)固有周期。10 462 2、臨界阻尼、臨界阻尼 系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是較快系統(tǒng)不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是較快地回到平衡位置，并停下來(lái)。地回到平衡位置，并停下來(lái)。常用于靈敏儀器的回零裝置。常用于靈敏儀器的回零裝置。不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，須無(wú)限長(zhǎng)的不作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，須無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間才能回零。時(shí)間才能回零。3 3、過阻尼、過阻尼 220 202 47振動(dòng)系統(tǒng)在周期

22、性外力作用下的振動(dòng)稱為振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)。弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)的方程弱阻尼諧振子系統(tǒng)在策動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)的方程ptFtddxkxtdxdmcos022 tpfxtddxtdxdcos202022 令令mk 0 周期性外力周期性外力策動(dòng)力策動(dòng)力ptFFcos0 mFfm00,2, 二、受迫振二、受迫振動(dòng)動(dòng)48穩(wěn)定解穩(wěn)定解)ptcos(Ax 特點(diǎn)特點(diǎn): :穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)按簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律變化)ptcos(A)t(coseAxt 00阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)49三、三、共振共振在一定條件下在一定條件下, , 受迫振動(dòng)的振幅或速度達(dá)到極大