自動(dòng)控制原理電子教案-第五章

1、第五章第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 第二節(jié)第二節(jié) 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 第三節(jié)第三節(jié) 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖 第四節(jié)第四節(jié) 頻率特性的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)圖頻率特性的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)圖 第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的奈氏圖分析控制系統(tǒng)的奈氏圖分析 第六節(jié)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的伯德圖分析控制系統(tǒng)的伯德圖分析 第七節(jié)第七節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 頻率特性頻率特性是指一個(gè)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦波輸是指一個(gè)系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦波輸入時(shí)的響應(yīng)特性。系統(tǒng)的頻率特性與其性能有密切入時(shí)的響應(yīng)特性。系統(tǒng)的頻率特性與其性能有密切關(guān)

2、系。通過(guò)研究頻率特性可掌握系統(tǒng)性能。用研究關(guān)系。通過(guò)研究頻率特性可掌握系統(tǒng)性能。用研究頻率特性的方法研究控制系統(tǒng)稱為控制系統(tǒng)的頻率特性的方法研究控制系統(tǒng)稱為控制系統(tǒng)的頻域頻域分析方法分析方法。它是經(jīng)典控制理論的一個(gè)重要組成部分。它是經(jīng)典控制理論的一個(gè)重要組成部分。頻率特性的方法對(duì)一切工程上的系統(tǒng)都適用，如光頻率特性的方法對(duì)一切工程上的系統(tǒng)都適用，如光學(xué)，電子，機(jī)械等系統(tǒng)。學(xué)，電子，機(jī)械等系統(tǒng)。第二節(jié)第二節(jié) 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念對(duì)線性定常系統(tǒng) ()()( )jwG jMe)()()()(jGjGM其系統(tǒng)頻率特性函數(shù)1. 極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式： 幅頻特性： 相頻特性： XYtAt

3、Xsin)()sin()(tBtY）（正弦輸入）（穩(wěn)態(tài)輸出XYjG)(2.直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)形式：)()()(jIRjG4. 求取求取頻率特性函數(shù)：頻率特性函數(shù)： 據(jù)頻率特性函數(shù))(sin)()()(cos)()()()()()()()()(122MIMRRItgIRjGM3. 兩種形式間的轉(zhuǎn)換：兩種形式間的轉(zhuǎn)換：)()(jGsGjs)()()(XYjGTjtgeTkTjkjGsGjsTsksXsYsG11)(1)()(,1)()()(2有代入令例5-1 求一慣性環(huán)節(jié)的頻率特性。 設(shè)這個(gè)慣性環(huán)節(jié)為解：1122( )( )( )1kAwy tLG s X sLTssw若換一種方式，設(shè)輸入 ，

4、則用拉氏反變換可求出輸出y(t)為tAtxsin)(TtgtTkAeTkATsTssTTsTTkALTt122222222222221)sin(1111111在穩(wěn)態(tài)時(shí)（即t ），輸出y(t)中的第一項(xiàng)（系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)）將等于零。所以有)(221)()sin()(1tjeTkAtTkAy將輸入 也用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式表示)(tx1)()()sin(1)()(22TkAeYtTkAtyj0)(sin)(jAeXtAtxjeTKXYjG1)()()()(2第三節(jié)第三節(jié) 頻率特性的極坐標(biāo)圖頻率特性的極坐標(biāo)圖一一. .基本概念基本概念 頻率特性分析法圖解法方便迅速求出近似解 兩種圖示法： 極坐標(biāo)圖示法和對(duì)數(shù)

5、極坐標(biāo)圖示法。 端點(diǎn)A形成軌跡曲線，稱為Gj的極坐標(biāo)圖（幅相特性曲線）。極坐標(biāo)圖極軸0A時(shí)，當(dāng)0)()()(1：ejGjGjGj OA若用直角坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)上表示的曲線也稱為極坐標(biāo)圖RjI 0ARA IA )()()(jIRjG二二. 典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標(biāo)圖1. 比例環(huán)節(jié)2. 積分環(huán)節(jié)3. 微分環(huán)節(jié)KsG)(KR()jI()00)(jKejKjGssG1)(模減小相位滯后 9011)(2jejjGssG)(模增大相位超前 90)(2jejjG0.51.004. 慣性環(huán)節(jié)：11)(TssGTjarctgeTjTjG1)(111)(2相位滯后低通濾波器900)(

6、01：)(0： M曲線為一個(gè)半圓圓方程 222225 . 0)()5 . 0(1)()(1)(1)(IRTTITR5. 二階振蕩環(huán)節(jié)：10121)(22TssTsG 221222222222222222212)()2()1 (1)()2()1 (2)2()1 (112)(1)(TTtgTTMjTTTTTTTjjTjG1800：)(01：)(0：M半圓曲線有 1,10)(rrMM0.51.00Mr, r6. 遲延環(huán)節(jié)：sesG)(1 =0,2k/ ,. )(1)()(MejGj 三三.開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖開(kāi)環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖 奈氏圖奈氏圖 奈氏圖非常有用，它是用開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)控制系統(tǒng)性能

7、主要是穩(wěn)定性。 開(kāi)環(huán)頻率特性開(kāi)環(huán)傳函的求法：打開(kāi)閉環(huán)求通路之積 Gi)()()(jHjGsHsGjs(開(kāi)環(huán)傳函的表示：)()()()()()(0sGsGsGsGsHsGkOPEN開(kāi) 奈氏圖繪制：取 逐點(diǎn)計(jì)算M、或R、I，描點(diǎn)繪線成圖。2 , 1 , 0手工繪制；用計(jì)算機(jī)繪制例5-2 繪制 頻率特性極坐標(biāo)圖解：10( )( )(1)(0.11)G s H sss)1 . 0(23221321)1 . 0(11)(11)(10)()()()()(jarctgjarctgejGejGjGjGjGjGjG103 .129,4 .29,071. 0 , 9 . 8 ,1010, 2 , 1 , 5 .

8、0 , 0)1 . 0()()1 . 0(1110)(1122MtgtgM四四.典型系統(tǒng)奈氏圖典型系統(tǒng)奈氏圖1) 0 型系統(tǒng)的奈氏圖 其頻率特性11(1)( )( ) ()(1)miinkkKsG s H smnT s()11(1)()()( )(1)mijinkkKjG jH jMeT j 21211111()1( )()1( )()()miinkkmnikikKMTtgtgT 90)0)(00)0(0mnMKM（）（）（；：；：) 1)(1)(1(3) 1)(1(232121jTjTjTKmnjTjTKmn b) a)如：如：2) 1型系統(tǒng)的奈氏圖11()11(1)( )( ) ()(1)

9、(1)()()( )(1)miinkkmijinkkKsG s H smnsT sKjG jH jMejT j 21211111()1( )()1( )90()()miinkkmnikikKMTtgtgT 0(0)090( )0( )90MMnm （）（) 1)(1(3) 1(221jTjTjKmnjTjKmn b) a)如：如：3) 2型系統(tǒng)的奈氏圖121()121(1)( )( ) ()(1)(1)()()( )()(1)miinkkmijinkkKsG s H smnsT sKjG jH jMejT j 212211111()1( )()1( )180()()miinkkmnikikKM

10、TtgtgT 90)；0)(：1800；)0(：0mnMM（）（）（) 1()(3) 1()() 1(222jTjKmnjTjjKmn b) a)如：如： 小結(jié)小結(jié)： 0，1，2型系統(tǒng)的奈氏圖曲線在下都終于原點(diǎn)，終點(diǎn)切線為nm。 但起點(diǎn)不同，順時(shí)針在s平面上旋轉(zhuǎn)。系統(tǒng)類型 (0) () ( ) 0 0 -(n-m)90 1 -90 -(n-m)90 2 -180 -(n-m)90第四節(jié)第四節(jié) 頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖一一. .基本概念基本概念 1. 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖比普通極坐標(biāo)圖優(yōu)越。 因?yàn)槿?duì)數(shù)后乘除變加減，指數(shù)曲線變直線。 2. 常見(jiàn)兩種對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖伯德(Bode)圖和對(duì)數(shù)幅相頻率

11、特性圖。 伯德圖由兩個(gè)圖組成：對(duì)數(shù)幅頻特性圖；對(duì)數(shù)相頻特性圖，都以頻率為橫軸變量。 對(duì)數(shù)幅相特性圖以對(duì)數(shù)幅值為縱軸,相角為橫軸。-45-901 2 5 10 20 50 10009045() () 均勻刻度1 2 5 10 20 50 10001020L() (db) 均勻刻度 L()=20lgM() 對(duì)數(shù)刻度線性標(biāo)注-10 db/decdec-十倍頻程伯德圖圖示法：)()()(jeMjG互為倒數(shù)的對(duì)數(shù)頻率特性圖的性質(zhì)： 圖形關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，因?yàn)榛榈箶?shù)的對(duì)數(shù)頻圖形關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，因?yàn)榛榈箶?shù)的對(duì)數(shù)頻率特性的率特性的L 、 是大小相等，符號(hào)相反。是大小相等，符號(hào)相反。證明：證明：)()()()()

12、(lg20)(lg20)()(1)(21221121jGjGjLjGjGjLjGjG 則設(shè)對(duì)數(shù)幅相圖圖示法：作法：可先作伯德圖得L、 ，在作對(duì)數(shù)幅相圖 L()()2010-90-180二二.典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖1. 比例環(huán)節(jié)： 1 2 5 10 20 50 1001 2 5 10 20 50 1000010209045-45-90L() (db) () () K1K=1 0)(lg20)(KL積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)2. 積分環(huán)節(jié) 和微分環(huán)節(jié)s：s19001)(lg201lg20)(1tgjL90)(lg20)(L .1 .2 .5 1 2 5 100010209045-4

13、5-90L() (db) () 積分微分 .1 .2 .5 1 2 5 10微分積分 -20db/dec20db/dec3.慣性環(huán)節(jié) 和比例微分環(huán)節(jié)(Ts+1)：Ts111）慣性環(huán)節(jié)TtgTL12)(1lg20)(分析：0)(T1L， TLlg20)(，T1 漸近線與原曲線的誤差3011lg20，112lg2012lg20，21015 . 0lg20，5 . 0222LTLTLT .1 .2 5 1 2 5 10-45-20-1000-90L() (db) () 1/T 轉(zhuǎn)角頻率 .1 .2 5 1 2 5 10T -20db/dec2）比例微分環(huán)節(jié) 與 互為倒數(shù)，根據(jù)互為倒數(shù)的頻率特性圖的性

14、質(zhì) .1 .2 .5 1 2 5 10 .1 .2 .5 1 2 5 104501020900L() (db) () T 20db/decTj1Tj11TtgTL12)(1)(lg20)(2222222ssss和4. 二階環(huán)節(jié)1）當(dāng)時(shí)成為二階慣性環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)1111112121sTsTsTsT和2）當(dāng)時(shí)為二階振蕩環(huán)節(jié)sns(n) （現(xiàn)主要討論二階振蕩環(huán)節(jié)，其倒數(shù)環(huán)節(jié)不常用）221222222221222212)(21lg20)(212)()(nnnnnnjarctgnnntgLejjjGnn0-2002018090-90-180L() (db) () 11T21T .1 .2 .5 1

15、2 5 10-90-40-2000-180L() (db) () 轉(zhuǎn)角頻率 .1 .2 .5 1 2 5 10- 40db/dec=0.05=0.05=1.=1.n2lg20)(nL分析： i n 低頻漸近線L； ii n高頻漸近線1n iii 對(duì)L曲線影響很大，主要集中在 處 。 n為轉(zhuǎn)角頻率。 iv 諧振頻率與諧振幅值7070012170700210)(22.M.ddLrnr 諧振幅值諧振頻率，可求得令v 漸近線與精確曲線之間的誤差見(jiàn)下圖5-1。0.10.20.61.026100-6-81020n)(dBL05. 00.50.81.0圖5-1 二階振蕩環(huán)節(jié)幅頻特性誤差曲線 5. 延遲環(huán)節(jié)

16、se)(3 .57)()(01lg20)(radL-4500-90L() (db) () .1 .2 .5 1 2 5 10 三三. .開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖 伯德（伯德（BodeBode）圖）圖繪制Bode圖的步驟： 1. 將整理成典型環(huán)節(jié)乘積形式； 2. 找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，并從大到小排列； 3. 畫(huà)L漸近線，從左至右，每遇一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率便改變斜率，如遇一階慣性 則dBdec，遇 ，為4dBdec。 2222ss4. 畫(huà)精確曲線：即在轉(zhuǎn)角頻率處對(duì)漸近線修正對(duì)一階環(huán)節(jié)：在轉(zhuǎn)角頻率處-3db，在左右一倍頻處-1db。 對(duì)二階環(huán)節(jié)按圖5-1修正5. 計(jì)算相頻特性值：

17、 取若干點(diǎn)，N。計(jì)算各i值 i ：分子因式相角和; :分母因式相角和6. 連接各i，描成曲線。2）轉(zhuǎn)角頻率3）畫(huà)漸近線 從環(huán)節(jié)至環(huán)節(jié)4）修正曲線 在轉(zhuǎn)角頻率處-3db5）計(jì)算 畫(huà)， 如1=-210 例：) 110)(12() 15 . 0(10)()(sssssHsG求Bode圖。解： 1） ) 15 . 0(11211101110)()(jjjjjHjG，：2501000)1(.T .1 .2 .5 1 2 5 10-180-20020-90-270L() (db) () .1 .2 .5 1 2 5 10 - 40db/dec40- 20db/dec- 60db/dec- 40db/dec

18、四四. 最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)定義： 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函零極點(diǎn)不在右半平面。開(kāi)環(huán)傳函零極點(diǎn)不在右半平面。 非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng) 有開(kāi)環(huán)傳函零極點(diǎn)在右半平面。有開(kāi)環(huán)傳函零極點(diǎn)在右半平面。 之所以稱最小相位系統(tǒng)，顧名思義相位變化最小。之所以稱最小相位系統(tǒng)，顧名思義相位變化最小。例： 兩者幅頻特性相同，但相頻特性不同。011)(011)(2112221121TTsTsTsGTTsTsTsG-9000-180L() (db) () L1=L21() 2()11T21T對(duì)于最小相位系統(tǒng)的判別看開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)；看時(shí) 相角極限 若 則為最小相位系統(tǒng)，否若則

19、為非最小相位系統(tǒng)。上例：)90)(0)(mnjG)90)(180)()90)(0)(21mnjGmnjG 含延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是典型非最小相位系統(tǒng)。 非最小相位系統(tǒng)含有較大相位滯后，很難控制。所以非最小相位系統(tǒng)是我們所不期望的。但是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)常常是非最小相位系統(tǒng)，使我們不得不面對(duì)它。第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的奈氏圖分析控制系統(tǒng)的奈氏圖分析一一.奈氏判據(jù)的基本原理奈氏判據(jù)的基本原理 奈氏判據(jù)頻域分析中最重要的穩(wěn)定性判據(jù)。敘述見(jiàn)后兩節(jié)。先討論三個(gè)重要概念： 1. 特征函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn) 2. 幅角原理 3. 奈氏軌跡及其映射1. 特征函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)特征函數(shù)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng))()(1)(sHsGsF)(

20、)(1)()()(sHsGsGsRsC推論：推論： F s 的極點(diǎn)是開(kāi)環(huán)傳函極點(diǎn)；的極點(diǎn)是開(kāi)環(huán)傳函極點(diǎn)； F s 的零點(diǎn)是閉的零點(diǎn)是閉環(huán)傳函極點(diǎn)，若要閉環(huán)穩(wěn)定，則環(huán)傳函極點(diǎn)，若要閉環(huán)穩(wěn)定，則F s 的全部零的全部零點(diǎn)必須位于點(diǎn)必須位于s左半平面。左半平面。0)(sF即為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。niiniipszsKsAsBsFsAsBGH11)()()()(1)()()(則若 2. 幅角原理 奈氏判據(jù)的理論基礎(chǔ)是復(fù)變函數(shù)的幅角原理。應(yīng)用幅角原理可導(dǎo)出奈氏判據(jù)的重要公式：式中Zs平面上被封閉曲線C包圍的Fs的零點(diǎn)數(shù)Ps平面上被封閉曲線C包圍的Fs的極點(diǎn)數(shù)N F平面中封閉曲線C包圍原點(diǎn)的次數(shù) ZPNs

21、平面F平面jjImReCC-PiI-PiII-ZiI-ZiIIs(s+ZiI)F(s)(s+ZiII)證：設(shè)封閉曲線C不通過(guò)s平面上任一零極點(diǎn)，且包圍Z個(gè)零點(diǎn)P個(gè)極點(diǎn)，記為 ZiZPiPIiIi，2121 未被包圍的零極點(diǎn)記為 mZiZnPiPIIiIIi，11 對(duì)于任一點(diǎn)s有F平面映射nPiIIiPiIimZiIIiZiIiPsPsZsZsKsF1111)()()()()(nPiIIiPiIimZiIIiZiIiPsPsZsZssF1111)()()()()( 當(dāng)變點(diǎn)s沿C順時(shí)針移動(dòng)一圈，則有)(360)(360(0)360(0)360()()()()()(1111ZPPZPZPsPsZsZ

22、ssFnPiIIiPiIimZiIIiZiIi 這表明F(s)端點(diǎn)沿C逆時(shí)針包圍原點(diǎn)的次數(shù)為P-Z=N。3. 奈氏軌跡及其映射若選取適當(dāng)?shù)姆忾]曲線將s平面右半平面包圍起來(lái)，則變點(diǎn)s順時(shí)針?lè)较蜓靥撦S和半徑為的右半圈繞一周形成的封閉曲線稱為Nyquist軌跡 ，簡(jiǎn)稱奈氏軌跡。jjI()R()=0S平面的奈氏軌跡F(j)平面的奈氏曲線= 奈氏軌跡在平面的映射也為一個(gè)封閉曲線， 稱為奈氏曲線, 例如 ：上半虛軸映射為 ：下半虛軸映射為 右半圈映射為,，因?yàn)楫?dāng)回憶幅角原理回憶幅角原理 N=P Z，F(xiàn)的零點(diǎn)即閉環(huán)極點(diǎn)。的零點(diǎn)即閉環(huán)極點(diǎn)。mn 1)()(1)(ssHsGsF 若考慮 平面，則相當(dāng)于 曲線左移

23、一個(gè)單位的奈氏圖，即開(kāi)環(huán)幅相頻率特性，原F平面原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于GH平面, j0點(diǎn) 若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則Z=PN=0，N為GH 映射曲線繞,j0點(diǎn)次數(shù)1)()()(jFjHjG)()(jHjG)(jF 若要穩(wěn)定，閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)不在s右半平面。若以奈氏軌跡為封閉曲線C，則它所包圍的s右半平面零點(diǎn)數(shù)Z=0，才有系統(tǒng)穩(wěn)定，據(jù)幅角原理有Z=PN=0 （N為奈氏曲線包圍坐標(biāo)原點(diǎn)的次數(shù)， P為奈氏軌跡包圍的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)） 二二. 奈氏穩(wěn)定性判據(jù)一奈氏穩(wěn)定性判據(jù)一 若若奈氏曲線奈氏曲線 逆時(shí)針包圍逆時(shí)針包圍, j0 點(diǎn)點(diǎn)的次數(shù)的次數(shù)N等于位于等于位于右半平面上右半平面上開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P。則閉。則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系

24、統(tǒng)不穩(wěn)定。環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。約束條件：在原點(diǎn)和虛軸上無(wú)零極點(diǎn)。奈氏軌跡不能穿過(guò)零極點(diǎn)。討論：當(dāng)奈氏曲線通過(guò),j0點(diǎn)，則表示閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，也歸為不穩(wěn)定。)()(jHjG 應(yīng)用奈氏穩(wěn)定性判據(jù)一的步驟： 繪 的奈氏圖，可先繪 :一段，再以實(shí)軸對(duì)稱的方法添上:的一段； 計(jì)算奈氏曲線包圍,j0點(diǎn)的次數(shù)N 由給定的Gss確定右半平面上開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù) P 計(jì)算 PN ，若 PN =0 則閉環(huán)穩(wěn)定)()(jHjG例： 解：作奈氏軌跡如下圖示:N=1， P=1 有Z=NP=0 故系統(tǒng)穩(wěn)定=0=-1=+) 1)(1)(1() 1()()(321sTsTsTsTKsHsGa三三. 奈氏穩(wěn)定性判據(jù)二奈氏

25、穩(wěn)定性判據(jù)二 若增補(bǔ)奈氏曲線 當(dāng):逆時(shí)針包圍, j0點(diǎn)的次數(shù)N等于位于右半平面上開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P。則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 所謂增補(bǔ)就是使奈氏軌跡繞開(kāi)位于原點(diǎn)和虛軸上的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)。增補(bǔ)奈氏軌跡：)()(jHjG增補(bǔ)奈氏軌跡映射出的奈氏軌跡分析：MniiMmiisTssKsHsG11)1()1()()()90090:( jes當(dāng)jMjMMMnijMMmieeKeKsHsG11) 10() 10()()( 可見(jiàn)增補(bǔ)奈氏軌跡映射為半徑的圓曲線變點(diǎn)相角變化從M90 M90 如 M=1， -M：90090 M=2時(shí)， -M：180 0 180一型系統(tǒng)的奈氏曲線 二型系統(tǒng)的奈氏曲線=-=-=GH平

26、面GH平面（-M：1800 -180）（-M：900 -90）例：設(shè)開(kāi)環(huán)傳函試用奈氏判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性解：作奈氏曲線考慮增補(bǔ)當(dāng):順時(shí)針包圍,j0點(diǎn)2次，N=2 P=0Z=2 不穩(wěn)定=-GH平面(-1,j0)2)(1(10)()(ssssHsG試判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性解：作增補(bǔ)奈氏曲線N=0，不包圍, j0點(diǎn)P=0，Z=N-P=0 閉環(huán)穩(wěn)定=-=GH平面(-1,j0)例：)2)(1)(1 . 0()3 . 0)(2 . 0()()(2sssssssHsG補(bǔ)充：實(shí)用奈氏判據(jù)實(shí)用奈氏判據(jù) 若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有q個(gè) 極點(diǎn)位于s右半平面，則當(dāng):0時(shí)，穿越段的次數(shù) ，則閉環(huán)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。（化數(shù)包圍圈數(shù)為穿越次數(shù)）

27、穿越次數(shù)的計(jì)算按下定義： 半穿越 正穿越 負(fù)穿越記法：統(tǒng)計(jì)：-12qN iiiiiiNNNNNNN112121GH平面=+=(-1, j0)+-例：)2)(1)(1 . 0()3 . 0)(2 . 0()()(2sssssssHsG解：02001111qNqNNN穩(wěn)定四四.奈氏判據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題奈氏判據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題1.最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別最小相位系統(tǒng)右半s平面無(wú)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。 最小相位系統(tǒng)又稱開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。奈氏判據(jù)應(yīng)用于最小相位系統(tǒng)時(shí) P=0 Z 才有穩(wěn)定只需判斷奈氏曲線是否包圍, j0點(diǎn)，包圍則不穩(wěn)定，不包圍則穩(wěn)定。 因奈氏曲線包圍(-1, j0)點(diǎn)可判定系統(tǒng)不穩(wěn)。=GH平面(-1, j0)例6-

28、5：)2)(1(10)()(ssssHsG2. 利用奈氏判據(jù)確定穩(wěn)定系統(tǒng)的可變參數(shù)取值范圍 （象勞斯判據(jù)一樣） 利用奈氏曲線穿過(guò), j0點(diǎn)來(lái)確定。例5-7： 求Kp的取值范圍（Kp ）Kpsss1Rs Cs解：) 1)(1()1 () 1)(1()() 1)(1()(1) 1)(1()1)(1 () 1)(1()()() 1)(1()()(2222212212222212122222122121222221212121TTjTTKTTTTKTTTTjTTjKTTjTjTjKjTjTjKjHjGsTsTsKsHsGpppppp0)(1)(IR，令212212121222221211011) 1)

29、(1()(TTTTTTTTKTTTTKpp據(jù)奈氏判據(jù)，穩(wěn)定的p：21210TTTTKpGH平面(-1, j0)2121TTTTKp3. 具有遲延環(huán)節(jié)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析設(shè)：)()()()()()()()()()()()()()()()(11111111jHjGjHjGjHjGjHjGejHjGjHjGesHsGsHsGjs模相等 的相角等于 的相角減去 或者說(shuō)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) ?？上茸鞒?的奈氏曲線，再選若干點(diǎn) ，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 得到 )()(jHjG)()(11jHjG)()(11jHjG。)()(jHjG注： 值越大則轉(zhuǎn)動(dòng)角度 越大。解：繪制時(shí)的奈氏曲線。分析： 當(dāng)，奈氏曲線不包圍, j0點(diǎn)，穩(wěn)定； 當(dāng)

30、2，奈氏曲線穿過(guò), j0點(diǎn)，臨界穩(wěn)定； 當(dāng)4，奈氏曲線包圍, j0點(diǎn)，不穩(wěn)定?？梢?jiàn)越大，系統(tǒng)變化越不易穩(wěn)定。例5-8：sessssHsG)2)(1(1)()(求：時(shí)的奈氏曲線。jImRe=0=2=4(-1, j0)GH平面五五.廣義頻率特性及其應(yīng)用廣義頻率特性及其應(yīng)用 奈氏軌跡包圍了整個(gè)s右半平面，所以可用奈氏曲線判系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，若將奈氏軌跡包圍的區(qū)域擴(kuò)大，則可用來(lái)判別系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。廣義奈氏軌跡： BOA折線及半徑的右半圓弧廣義奈氏曲線： 廣義奈氏軌跡在GH平面的映射B0A廣義奈氏軌跡-m00jmsOBjmsOA：21m 衰減指數(shù)廣義頻率特性：），簡(jiǎn)記為jmHjmGjmHjmG()()

31、()(廣義奈氏判據(jù)： 若若G s s 有有P個(gè)極點(diǎn)位于個(gè)極點(diǎn)位于s平面上具有給定的平面上具有給定的m值的射線右側(cè)，而對(duì)應(yīng)的值的射線右側(cè)，而對(duì)應(yīng)的GH平面上的廣義頻率特性平面上的廣義頻率特性曲線曲線G m,j H m,j 在在 從從變化時(shí)，逆時(shí)針包變化時(shí)，逆時(shí)針包圍圍, j0 點(diǎn)點(diǎn)的次數(shù)為的次數(shù)為N，則當(dāng)，則當(dāng)N=P時(shí)，閉環(huán)任一點(diǎn)衰時(shí)，閉環(huán)任一點(diǎn)衰減指數(shù)都大于給定的減指數(shù)都大于給定的m值，如果值，如果P=0，而曲線，而曲線G j H j 恰好通過(guò)恰好通過(guò), j0 點(diǎn)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)復(fù)，則閉環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)復(fù)極點(diǎn)的衰減指數(shù)極點(diǎn)的衰減指數(shù)mk恰好等于給定的恰好等于給定的m值。值。例：saesTKsH

32、sG)()(值。的已知，求使閉環(huán)有和設(shè)KmTa221. 0解：marctgjamajmemTKejmTKejmHjmG12)(1)()()(令通過(guò)（-1, j0）點(diǎn)，有112mTKeamaamaTeTemTKarctgmarctgmarctg0259. 135. 1)221. 0(1135. 1221. 011135. 1221. 022第六節(jié)第六節(jié) 控制系統(tǒng)的伯德圖分析控制系統(tǒng)的伯德圖分析 . . 控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性及其判別控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性及其判別 勞斯判別，奈氏判據(jù)只能判別系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，實(shí)際中需要知道穩(wěn)定的深 度 相對(duì)穩(wěn)定性。 一般要求系統(tǒng)不但絕對(duì)穩(wěn)定而且有一定的穩(wěn)定裕量。 穩(wěn)定裕量常用 表達(dá) 用奈氏圖和伯德圖均可看出兩種裕量，Bode圖更直觀。增益穩(wěn)定裕量相位穩(wěn)定裕量相位裕量相位裕量Phase Margin (PM)(180)180()(ccPMc 剪切頻率，截止頻率，增益穿越頻率。 奈氏圖中與單位圓G的交點(diǎn) 伯德