第七章_季節(jié)性時(shí)間序列模型

1、第七章第七章 季節(jié)模型季節(jié)模型第一節(jié)第一節(jié) 季節(jié)時(shí)間序列的重要特征季節(jié)時(shí)間序列的重要特征第二節(jié)第二節(jié) 季季節(jié)時(shí)間序列模型節(jié)時(shí)間序列模型案例：案例：下表是某地區(qū)下表是某地區(qū)20012005年的旅游業(yè)產(chǎn)值。年的旅游業(yè)產(chǎn)值。一、季節(jié)時(shí)間序列表示一、季節(jié)時(shí)間序列表示二、季節(jié)時(shí)間序列重要特征二、季節(jié)時(shí)間序列重要特征周期性周期性時(shí)序圖三、季節(jié)指數(shù)三、季節(jié)指數(shù)v季節(jié)指數(shù)的概念季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù) v季節(jié)模型季節(jié)模型ijjijISxx返回本節(jié)首頁下一頁上一頁季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)的計(jì)算v計(jì)

2、算周期內(nèi)各期平均數(shù)計(jì)算周期內(nèi)各期平均數(shù)v計(jì)算總平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)v計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)mknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)的理解v季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系種比較穩(wěn)定的關(guān)系v如果這個(gè)比值大于如果這個(gè)比值大于1，就說明該季度的值常常，就說明該季度的值常常會(huì)高于總平均值會(huì)高于總平均值v如果這個(gè)比值小于如果這個(gè)比值小于1，就說明該季度的值常常，就說明該季度的值常常低于總平均值低于總平均值v如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說

3、明，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 例1 季節(jié)指數(shù)的計(jì)算季節(jié)指數(shù)圖四、綜合分析四、綜合分析v常用綜合分析模型常用綜合分析模型加法模型加法模型乘法模型乘法模型混合模型混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa返回本節(jié)首頁下一頁上一頁例例2 對(duì)對(duì)19931993年年20002000年中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額年中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列進(jìn)行確定性時(shí)序分析序列進(jìn)行確定性時(shí)序分析 月份199319941995199619971998199920001977.51192.21602.21909.12288.52549.52662.12774.

4、72892.51162.71491.51911.22213.52306.42538.428053942.31167.51533.31860.12130.92279.72403.126274941.31170.41548.71854.82100.52252.72356.825725962.21213.71585.41898.32108.22265.22364263761005.71281.11639.719662164.723262428.826457963.81251.51623.61888.72102.52286.12380.325978959.812861637.11916.42104.4

5、2314.62410.9263691023.31396.217562083.52239.62443.12604.32854101051.11444.118182148.3234825362743.930291111021553.81935.22290.12454.92652.22781.53108121415.51932.22389.52848.62881.73131.43405.73680(1)繪制時(shí)序圖(2)選擇擬合模型v長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b b）擬合該序

6、列的發(fā)展擬合該序列的發(fā)展)(ttttITSx(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖ttttITSx(4)擬合長期趨勢tTt93178.20522.1015(5)殘差檢驗(yàn)ttttITSx(6)短期預(yù)測 ( )tt lt lx lST五、五、X-11過程過程v簡介簡介X-11過程是美國國情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過程。它過程是美國國情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理就是時(shí)間序列的確定性因素

7、分解方法的基本原理就是時(shí)間序列的確定性因素分解方法 v因素分解因素分解長期趨勢起伏長期趨勢起伏季節(jié)波動(dòng)季節(jié)波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)交易日影響交易日影響v模型模型加法模型加法模型乘法模型乘法模型返回本節(jié)首頁下一頁上一頁方法特色方法特色v普遍采用移動(dòng)平均的方法普遍采用移動(dòng)平均的方法用多次短期中心移動(dòng)平均消除隨機(jī)波動(dòng)用多次短期中心移動(dòng)平均消除隨機(jī)波動(dòng)用周期移動(dòng)平均消除趨勢用周期移動(dòng)平均消除趨勢用交易周期移動(dòng)平均消除交易日影響用交易周期移動(dòng)平均消除交易日影響 例2 續(xù)v對(duì)1993年2000年中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列使用X-11過程進(jìn)行季節(jié)調(diào)整 v選擇模型（無交易日影響）ttttISTx X11過程獲

8、得的季節(jié)指數(shù)圖 季節(jié)調(diào)整后的序列圖趨勢擬合圖 隨機(jī)波動(dòng)序列圖第二節(jié)第二節(jié) 季節(jié)性時(shí)間序列模型季節(jié)性時(shí)間序列模型一、隨機(jī)季節(jié)模型一、隨機(jī)季節(jié)模型二、乘積季節(jié)模型二、乘積季節(jié)模型三、常見的隨機(jī)季節(jié)模型三、常見的隨機(jī)季節(jié)模型一、一、 隨機(jī)季節(jié)模型隨機(jī)季節(jié)模型v隨機(jī)季節(jié)模型，是對(duì)季節(jié)性隨機(jī)序列中不同隨機(jī)季節(jié)模型，是對(duì)季節(jié)性隨機(jī)序列中不同周期的同一周期點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系的擬合。周期的同一周期點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系的擬合。（列關(guān)系）（列關(guān)系） )B1 ( )B1 ( DSS1S1s1tttttttteXXeWeWW序列，有：若還原為或1.一階自回歸季節(jié)模型一階自回歸季節(jié)模型 )B1 ( )B1 ( S1DSS11

9、tttttsttteXXeWeeW序列，有：還原為或2.一階移動(dòng)平均季節(jié)模型一階移動(dòng)平均季節(jié)模型mSmSSSkSkSSStStDSStStSBBBBVBBBBUeBVXBUeBVWBU2212211)( 1)( )()( )()(其中，或3.季節(jié)性的季節(jié)性的SARIMA是一個(gè)不完備的模型。足，在一定程度上說它定的不此，隨機(jī)季節(jié)模型有一有一定的相關(guān)關(guān)系。因可能具的不同周期點(diǎn)之間也有相關(guān)關(guān)系外，同一周期有一定期的同一周期點(diǎn)之間具響應(yīng)系統(tǒng)，除了不同周，作為一周期點(diǎn)上的相關(guān)部分僅消除了不同周期的同不一定獨(dú)立。因?yàn)槲覀兞?。?jié)分量）之后的剩余序之間相關(guān)部分（即季是原序列消除了周期點(diǎn)這里，ttee二、乘積季

10、節(jié)模型二、乘積季節(jié)模型v使用場合使用場合序列的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)之間有著復(fù)序列的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)之間有著復(fù)雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關(guān)關(guān)系的相關(guān)關(guān)系 )()V(B)B)U(B( SSttDSdaBXppBBBB.1)(221qqBBBB.1)(221ddB)1 ( DSDSB )1 ( v構(gòu)造原理構(gòu)造原理短期相關(guān)性用低階短期相關(guān)性用低階ARMA(p,q)模型提取模型提取季節(jié)相關(guān)性用以周期步長季節(jié)相關(guān)性用以周期步長S為單位的為單位的ARMA(k,m)模型提取模型提取假設(shè)短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具

11、有乘積關(guān)系，假設(shè)短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系，模型結(jié)構(gòu)如下模型結(jié)構(gòu)如下 個(gè)因素的作用。起來，便同時(shí)刻畫了兩關(guān)關(guān)系；二者結(jié)合期的同一周期點(diǎn)上的相則描述不同周期點(diǎn)的相關(guān)關(guān)系；而周僅表示同一周期內(nèi)不同這里，DStdBXB)(U)(表示。型，為乘積季節(jié)模模型的結(jié)合式，故稱之季節(jié)模型與從形式上看，它是隨機(jī)),(),(qdpmDk記為ARIMAARIMA疏系數(shù)模型疏系數(shù)模型vARIMA(p,d,q)模型是指模型是指d階差分后自相關(guān)最階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為高階數(shù)為p，移動(dòng)平均最高階數(shù)為移動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，的模型，通常它包含通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：v如果該模型中有部

12、分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)如果該模型中有部分自相關(guān)系數(shù)或部分移動(dòng)平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺平滑系數(shù)為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型。三、常用的隨機(jī)季節(jié)模型三、常用的隨機(jī)季節(jié)模型 )1)(1 ()1)(1. 11212112ttaBBXBB（互關(guān)系。月之間的資料之間的相它是只考慮不同年份同）（，（一個(gè)是 )1 ()1 121212aeBXBtt之間的相關(guān)關(guān)系。它刻畫的是同年不同月）（另一個(gè)是： )1 ()1 ( 1baBeBttttaBBXB)1)(1 ()1.(21212112 )1 ()1121212資料之間的相關(guān)關(guān)系；它刻畫不

13、同年份同月的（一個(gè)是tteBXB 1MA)1 ( 1）模型。（季節(jié)因素之后適合一個(gè)了，即時(shí)間序列資料消除但受前一期擾動(dòng)的影響，間幾乎不存在依賴關(guān)系它表示同年不同月份之另一個(gè)是ttaBe第三節(jié)第三節(jié) 季節(jié)性檢驗(yàn)季節(jié)性檢驗(yàn)一、季節(jié)性一、季節(jié)性MA的自相關(guān)系數(shù)的自相關(guān)系數(shù)二、季節(jié)性二、季節(jié)性AR的偏自相關(guān)系數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù) 一、季節(jié)性一、季節(jié)性MA模型的自相關(guān)函數(shù)模型的自相關(guān)函數(shù) )1)(1 ( )1 (1MA )1 (11tSStttttSStaBBXaBeeeBX二式結(jié)合得：即）模型，（又適合于一個(gè)而可用：之間的相關(guān)性的季節(jié)性，即各周期點(diǎn)設(shè)某一季節(jié)性時(shí)間序列模型。模型，即的季節(jié)性這是一個(gè)周期為)

14、 1 , 0 , 0() 1 , 0 , 0(MA(1)S 1111StSStStttaaaaX展開，可得系數(shù)均為零。外，其余和）模型，但除（是一個(gè)時(shí)，當(dāng)1211312112121113MA 12StttttaaaaX則：0)1)(1 (,1- ,)1)(1 (0,1)1)(1 ()1 ()(Var:,514121221121312121212212211211110322111221221221221212210aatX不難求得其自相關(guān)系數(shù)根據(jù)第三章的內(nèi)容二、季節(jié)性二、季節(jié)性AR模型的偏自相關(guān)函數(shù)模型的偏自相關(guān)函數(shù)判斷模型的階數(shù)。其在同期點(diǎn)的截尾性來根據(jù)等偏自相關(guān)函數(shù)，可階階、當(dāng)求得第（或更

15、一般的情形（模型同樣可推廣到數(shù)。于是可求得偏自相關(guān)函（展開得：（）模型。（可以得到季節(jié)性利用同樣的思路，我們 2)(n 1)(n)1)(1 )()( )1)(1AR(n) )1 )1)(11AR2212212211111ttpSpSSnnttSttSSnnttSSSSttSSaXBvBvBvBBBaXBUBaXBBBBaXBBBaXBB第四節(jié)第四節(jié) 季節(jié)時(shí)間序列模型的建立季節(jié)時(shí)間序列模型的建立1.根據(jù)時(shí)間序列的根據(jù)時(shí)間序列的ACF和和PACF確定是否為季節(jié)性確定是否為季節(jié)性時(shí)間序列，其周期是多少；時(shí)間序列，其周期是多少；2.對(duì)序列進(jìn)行差分和季節(jié)差分，以得到一個(gè)平穩(wěn)序?qū)π蛄羞M(jìn)行差分和季節(jié)差分，以

16、得到一個(gè)平穩(wěn)序列；列；3.計(jì)算差分后序列的計(jì)算差分后序列的ACF和和PACF識(shí)別模型階數(shù)，識(shí)別模型階數(shù)，選擇一個(gè)初始模型；選擇一個(gè)初始模型；4.對(duì)模型進(jìn)行初估計(jì)，然后以初估計(jì)值為初始值，對(duì)模型進(jìn)行初估計(jì)，然后以初估計(jì)值為初始值，進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)或極大似然估計(jì)；進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)或極大似然估計(jì)；5.對(duì)模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)。對(duì)模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)。例5.10 :擬合19481981年美國女性月度失業(yè)率序列 差分平穩(wěn)v一階、12步差分差分后序列自相關(guān)圖差分后序列偏自相關(guān)圖簡單季節(jié)模型擬合結(jié)果延遲階數(shù)擬合模型殘差白噪聲檢驗(yàn)AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA(1,12),(1,12) 值P值 值P值 值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.42