第07章互感與諧振

1、第第7 7章章 互感與諧振互感與諧振本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)互感與互感電壓互感與互感電壓7.1具有互感的正弦電流電路的計(jì)算具有互感的正弦電流電路的計(jì)算 7.2空心變壓器空心變壓器 7.3理想變壓器理想變壓器7.4串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 7.5并聯(lián)電路的諧振并聯(lián)電路的諧振 7.6l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 3. 3.變壓器和理想變壓器原理變壓器和理想變壓器原理4.4.串、并聯(lián)諧振的概念串、并聯(lián)諧振的概念7.1 7.1 互感和互感電壓互感和互感電壓 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收

2、音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。的電路問題的分析方法是非常必要的。變壓器變壓器變壓器變壓器小變壓器小變壓器調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器1. 1. 互感互感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱，這部分

3、磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。 21+u11+u21i111N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 ， =N空心線圈空心線圈， 與與i 成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)： 。H)( 111111為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨LiL 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL。、H)( 2112為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨稱稱MM M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒值與線圈的形狀、幾何位置、

4、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21 L 總為正值，總為正值，M 值有正有負(fù)。值有正有負(fù)。注意 2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。121defLLMkk=1 稱全耦合稱全耦合: : 漏磁漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =121)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk滿足：滿足： 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)?？臻g磁介質(zhì)有關(guān)。注意 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利用變壓器：信號(hào)

5、、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感 作作 用。用。電抗器電抗器當(dāng)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：tiMtudd dd 12121自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通

6、以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)；與電流的參考方向有關(guān)

7、； （2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注意 4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：符合右螺旋定則，其表達(dá)式為： dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對(duì)互感電壓，因產(chǎn)

8、生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。這個(gè)問題引入同名端的概念。 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端同名端tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定

9、。注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i1122*112233* 例例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。+V 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*電壓表正偏。電壓表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)如圖電路，

10、當(dāng)閉合開關(guān) S 時(shí)，時(shí)，i 增加，增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。來(lái)加以判斷。RS+-i由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111tiLt

11、iMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已知已知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解ttttttiLiRtu2 0s21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2 0s21 1020s 10 101MR

12、1R2i1*L1L2+_u+_u27.2 7.2 具有互感的正弦電流電路的計(jì)算具有互感的正弦電流電路的計(jì)算 1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)順接串聯(lián)iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+

13、u+iRLu+注意 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：4反順LLM全耦合時(shí)全耦合時(shí) 21LLM 221212121)( 2 2LLLLLLMLLL當(dāng)當(dāng) L1=L2 時(shí)時(shí) , M=L4M 順接順接0 反接反接L=互感的測(cè)量方法：互感的測(cè)量方法：在正弦激勵(lì)下：在正弦激勵(lì)下：* )2(j)(2121IMLLIRRU1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+順接串聯(lián)順接串聯(lián)反接串聯(lián)反接串聯(lián) 2jIMLLIRRU)()(2121 * I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM

14、1 U2 U U相量圖：相量圖：(a) (a) 順接順接(b) (b) 反接反接1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+ 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：思考題思考題 兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個(gè)端兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個(gè)端子，現(xiàn)在手頭有一臺(tái)交流信號(hào)源及一只萬(wàn)用表，子，現(xiàn)在手頭有一臺(tái)交流信號(hào)源及一只萬(wàn)用表，試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。黑黑盒盒子子同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i = i1 +i2 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的

15、并聯(lián)tiMtiLudddd122*Mi2i1L1L2ui+如全耦合：如全耦合：L1L2=M2當(dāng)當(dāng) L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )當(dāng)當(dāng) L1=L2 =L ， Leq=L ( (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變) ) 等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq去耦等效電路去耦等效電路Lequi+ 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0 2)(21221MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+3.3.耦

16、合電感的耦合電感的T T型等效型等效同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M

17、)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)1i2iM(L2M)4. 4. 受控源等效電路受控源等效電路2111 jjIMILU1222 jjIMILU* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U例例abL 求等效電感求等效電感Lab=5HLab=6H解解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H5. 5. 有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。前

18、面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓?；ジ须妷?。一般采用支路法和回路法計(jì)算。一般采用支路法和回路法計(jì)算。例例1列寫電路的回路列寫電路的回路電流方程。電流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1例例2 2求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓。1I)2(313111 MLLjRUI

19、S)2(j)(j jjjj313113123123131311231120MLLRUMMMLILIMIMIMUSc解解1 1M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，( (一對(duì)一對(duì)消一對(duì)一對(duì)消):):解解2 2M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 )2(j313111 MLLRUIS)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUScL1M12 +

20、M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1I+_+_SUocUR1例例3 3要使要使 i=0，問電源的角頻率為多少？，問電源的角頻率為多少？解解CM1 當(dāng)當(dāng)MC1 0IZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MMC R + SUIZ例例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時(shí)開關(guān)打開，時(shí)開關(guān)打開，求求t 0+時(shí)開路電壓時(shí)開路電壓u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副邊開路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開路電壓副邊開路，對(duì)原邊回路無(wú)影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素

21、法求電流中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).iA1211510/1040)0()0(ii0ts01. 0202 . 0t0)(iA)()0()()(100tteeiiitiV10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu*0.2H0.4HM=0.1H10u2+106 6. 耦合電感的功率耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能過變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一

22、邊傳輸?shù)搅硪贿?。從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求圖示電路的復(fù)功率求圖示電路的復(fù)功率 S2111 j) j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *221 22220j(j)SMI IRL I j*21IIM線圈線圈1中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率*12IIM j線圈線圈2中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率注意 兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異

23、號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感互感M非耗能特性的體現(xiàn)。非耗能特性的體現(xiàn)。耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感

24、相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。少。注意 7.3 7.3 空心變壓器空心變壓器 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。心變壓器。1.1.

25、變壓器電路（工作在線性段）變壓器電路（工作在線性段）原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX2. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZ0j2221 IZIM1 I2 I* *jL1jL2j M+S UR1R2Z=R+jX )(22211S1 ZMZUI222111Sin)( ZMZIUZ1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZ

26、ZMZUMI等效電路法分析等效電路法分析1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原邊原邊等效等效電路電路副邊副邊等效等效電路電路根據(jù)以上表示式得等效電路。根據(jù)以上表示式得等效電路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222lRlX11in ,ZZ 當(dāng)副邊開路當(dāng)副邊開路副邊對(duì)原邊的引入阻抗。副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。引入電阻。恒為正恒為正 , , 表示副邊回路吸收表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。的功率是靠原邊供給的。引入電抗。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的

27、性質(zhì)相反。電抗的性質(zhì)相反。lZ1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路注意 引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)原副邊雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。能量分析能量分析電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊消耗在付邊 2221jIZIM證證明明22222222212)()(IXRIM2222221222222222)(PIRIXRRM111So

28、cjj IMZUMU112)(ZM原邊對(duì)副邊的引入阻抗。原邊對(duì)副邊的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊變壓器副邊的等效電路的等效電路 。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路副邊等效電路+oc U2 IZ22112)(ZM注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率. .10j1010j42222Xl

29、ZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ負(fù)載獲得功率：負(fù)載獲得功率： W101010202lRRPP）（引 W104 , 2S11*RUPZZl實(shí)際是最佳匹配：實(shí)際是最佳匹配：例例1解解*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115osU. , :21II求求應(yīng)用原邊應(yīng)用原邊等效電路等效電路4 .1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221 .2411.461462222.ZXZMl

30、例例2解解1*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZMA)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1lZZUIA1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI1 I+S UZ11222)(ZM應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路V085.144 .1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2+oc U2 IZ22112)(ZM85.18j4 .1130j20146)(2112ZMA0353. 085.18j

31、08.425 .18jOC2UI例例3全耦合電路如圖，求初級(jí)端全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路)1 ( )1 ( )(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 問問：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率

32、。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20Mj L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C12222400)(RZMZl應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路當(dāng)當(dāng)21140010RZZlR2=40 時(shí)吸收最大功率時(shí)吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP102400R1 I+S U解解2應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路4010400)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS當(dāng)當(dāng)402RZl時(shí)吸收最大功率時(shí)吸收最大功率W5 . 2)404(202maxPR2

33、+oc U2 I40)(112ZM解解例例5*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知知 問問Z為何值時(shí)其上獲得最為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端判定互感線圈的同名端uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 作去耦等效電路作去耦等效電路+ Zj100j20j20100j(L-20)00100jL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)00100V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50

34、*eqZZW25504)250(42maxeqocRUPuoc+ j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq7.4 7.4 理想變壓器理想變壓器 121LLMk1.1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合全耦合無(wú)損耗無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大參數(shù)無(wú)限大nNNLLMLL2121, 2,

35、 1 , 但但 以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化?；?。注意 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能i1122N1N2變壓關(guān)系變壓關(guān)系2211211kdtdNdtdu111dtdNdtdu222nNNuu2121若若理想變壓器模型理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型理想變壓

36、器模型*n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系變流關(guān)系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考慮理想化條件：考慮理想化條件： 121LLMknLLL21211NN ,0nLLLM1121)(1)(21tinti若若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：端流出，則有：注意 )(1)(21tinti變阻抗關(guān)系變阻抗關(guān)系ZnIUnInUnIU22222211)( /1注意 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。大小，不改變阻抗的性質(zhì)。*n:1+_+_1 I2 I2 U1

37、UZn2Z+1 Ub)理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無(wú)記憶的多端元件。此它是無(wú)記憶的多端元件。 21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiupa)a)理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。功率性質(zhì)功率性質(zhì)*n:1+_u1+_u2i1i2表明 例例1已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻，負(fù)載電阻RL=10。為。為使使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。當(dāng)當(dāng) n2RL=RS 時(shí)匹配，即時(shí)匹配，即10

38、n2=1000 n2=100， n=10 .RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解應(yīng)用變阻抗性質(zhì)應(yīng)用變阻抗性質(zhì)例例2. 2 U求求電電壓壓方法方法1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U1 I2 I+2 U1 : 1050V010o1*+_解解方法方法2：阻抗變換：阻抗變換V0100 1010oS1ocUUU0 , 012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴維寧等效：戴維寧等效:ocU求求1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rno

39、c U1 I2 I+1 : 10V010o1*+_求求 Req：Req=1021=100戴維寧等效電路：戴維寧等效電路：V033.3350501000100oo2UReq1 : 101*+2 UV0100o10050+例例3已知圖示電路的等效阻抗已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變，求理想變壓器的變比壓器的變比n。解解應(yīng)用阻抗變換應(yīng)用阻抗變換外加電源得：外加電源得： 10)3(221nUIU)105 . 1 ()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105 . 125. 02abnnIUZ n=0.5 n=0.25Zabn : 11.510+ 32U 2U* *2

40、 10n1.5+ 32U 1U I+U例例5求電阻求電阻R 吸收的功率吸收的功率解解應(yīng)用回路法應(yīng)用回路法 21UnU211InI11 UUIS2322UII解得解得123SUII322nnnnUIS23) 121 (32RIP nnnUIS12/3)2/1 (232III1 I2 I* * +2 U+1 U1 : 10+SU11R=117.5 7.5 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無(wú)線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。

41、泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。 含含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振?？陔妷?、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路電路UIRZIU發(fā)生發(fā)生諧振諧振下 頁(yè)上 頁(yè)返 回XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率。 時(shí)時(shí)，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當(dāng)當(dāng) 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)僅與電路參數(shù)有關(guān) IRj L+_Cj1 U下 頁(yè)上 頁(yè)返 回串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式

42、：串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變不變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。 0 0由電路參數(shù)決定，一個(gè)由電路參數(shù)決定，一個(gè)R L C串聯(lián)電路只有一串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)對(duì)應(yīng)的0 , , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。路發(fā)生諧振。3. 3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅

43、頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線頻響曲線 ( ) 0 o/2/2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述：容性區(qū)容性區(qū)感性區(qū)感性區(qū)電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相與與IU諧振時(shí)入端阻抗為入端阻抗為純電阻，即純電阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓

44、UR達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上上的電壓大小相等，相位相反，的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓串聯(lián)總電壓為零，為零，也稱電壓諧振，即也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 頁(yè)上 頁(yè)返 回UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)當(dāng)當(dāng) 0L=1/(0C )R 時(shí)時(shí)，Q1 UL= U

45、C =QU U(3) 諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓諧振時(shí)出現(xiàn)過電壓下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例某收音機(jī)輸入回路某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到，為收到中央電臺(tái)中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：信號(hào)，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；( (2) ) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.5V, ,求諧振電流和此時(shí)的求諧振電流和此時(shí)的電容電壓。電容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 頁(yè)上 頁(yè)返 回( (4) ) 諧振時(shí)的功率諧振時(shí)的功率P=UIcosUIRI02=U

46、2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無(wú)功。電感中的無(wú)功與電無(wú)功。電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。換。+_PQLCR注意 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回( (5) ) 諧振時(shí)的能量關(guān)系諧振時(shí)的能量關(guān)系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設(shè)設(shè)tItRUi0m0msi

47、nsin則則電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值?？偰芰渴遣浑S時(shí)間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時(shí)時(shí)一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲(chǔ)儲(chǔ)能能諧諧振振時(shí)時(shí)電電路路中中電電磁磁場(chǎng)場(chǎng)的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望