初二整式的乘法與因式分解所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)（含答案解析）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二整式的乘法與因式分解所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識點(diǎn)：1.基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法：冪的乘方：積的乘方：2.整式的乘法：單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：平方差公式：完全平方公式：；4.整式的除法：同底數(shù)冪的除法：單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式 子因式分解.

2、6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：立方和：立方差：十字相乘法：拆項(xiàng)法 添項(xiàng)法?？碱}：一選擇題（共12小題）1下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y22計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b63計(jì)算2x2（3x3）的結(jié)果是（）A6x5B6x5C2x6D2x64下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x5下列多項(xiàng)式中能用平方差

3、公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+96下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+97下列因式分解錯誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）28把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）9如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A3B3C0D110在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成

4、一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b211圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b212如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5

5、a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二填空題（共13小題）13分解因式：3x227= 14分解因式：a21= 15因式分解：x29y2= 16分解因式：x34x= 17因式分解：a3ab2= 18分解因式：x2+6x+9= 19分解因式：2a24a+2= 20分解因式：x36x2+9x= 21分解因式：ab22ab+a= 22分解因式：2a38a2+8a= 23分解因式：3a212ab+12b2= 24若m2n2=6，且mn=2，則m+n= 25如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為 三解答題（共15小題）26計(jì)算：（

6、xy）2（y+2x）（y2x）27若2x+5y3=0，求4x32y的值28已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b229若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值30先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=231若a22a+1=0求代數(shù)式的值32分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）233（2a+b+1）（2a+b1）34分解因式：x32x2y+xy235分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y2936分解因式

7、x2（xy）+（yx）37分解因式（1）a2（xy）+16（yx）；（2）（x2+y2）24x2y238因式分解（1）8ax2+16axy8ay2；（2）（a2+1）24a239因式分解：（1）3x12x3（2）6xy2+9x2y+y340若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完全平方式，求a的值初二整式的乘法與因式分解所有知識點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2015甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x2=5x4C（x2）3=x5D（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即

8、可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、x3x3=x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯誤；C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯誤，故選A【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵2（2008南京）計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b

9、2）3=a3b6故選D【點(diǎn)評】本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2011呼和浩特）計(jì)算2x2（3x3）的結(jié)果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案【解答】解：2x2（3x3），=2×（3）（x2x3），=6x5故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4（2005茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x【分析】

10、根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多項(xiàng)式乘法，故A選項(xiàng)錯誤；B、右邊不是積的形式，x24x+4=（x2）2，故B選項(xiàng)錯誤；C、提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷5（2017春薛城區(qū)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反【解答】解：A、a2+（b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項(xiàng)錯誤；B、5m220mn兩項(xiàng)不都是平方

11、項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故B選項(xiàng)錯誤；C、x2y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項(xiàng)錯誤；D、x2+9=x2+32，兩項(xiàng)符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號相反6（2013張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A錯誤；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解

12、因式的式子特點(diǎn)，故B錯誤；C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C錯誤；D、x26x+9=（x3）2，故D正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記7（2009眉山）下列因式分解錯誤的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）2【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查

13、了對于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握8（2015菏澤）把代數(shù)式ax24ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）Aa（x2）2Ba（x+2）2Ca（x4）2Da（x+2）（x2）【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2故選：A【點(diǎn)評】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底9（2016秋南漳縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A3B3C0D1【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，令x的系

14、數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘積中不含x的一次項(xiàng)，3+m=0，解得m=3故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵10（2009內(nèi)江）在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰

15、影部分的面積計(jì)算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長是（a+b），寬是（ab）的長方形，面積是（a+b）（ab）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等【解答】解：圖甲中陰影部分的面積=a2b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（ab），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，陰影部分的面積=a2b2=（a+b）（ab）故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了乘法的平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式11（2013棗莊）圖（1）是一個(gè)長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成

16、四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵12（2012棗莊）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm

17、2【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵二填空題（共13小題）13（2015黃石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）【分析】觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案為：3（x+3）（x3）【點(diǎn)評】本題主要考查提公因式法分解因

18、式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式14（2013上海）分解因式：a21=（a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a21=（a+1）（a1）故答案為：（a+1）（a1）【點(diǎn)評】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵15（2013邵陽）因式分解：x29y2=（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2=（x+3y）（x3y）【點(diǎn)評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵16（2017大慶）分解因式：x3

19、4x=x（x+2）（x2）【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案為：x（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17（2016樂山）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【分析】觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）【點(diǎn)評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再

20、應(yīng)用一次公式本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）18（2013三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2【點(diǎn)評】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵19（2017咸寧）分解因式：2a24a+2=2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案為：2（a1）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20（2015西藏）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【分析】先提取公

21、因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案為：x（x3）2【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式21（2008大慶）分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2【點(diǎn)評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解22（2013安順）分解因式：2a38a2+8a=2a（a2）2【分析】先

22、提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38a2+8a，=2a（a24a+4），=2a（a2）2故答案為：2a（a2）2【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止23（2013菏澤）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2b）2【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分

23、解的知識一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底24（2013內(nèi)江）若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3【分析】將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）×2=6，故m+n=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b225（2014西寧）如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】

24、解：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=70故答案為：70【點(diǎn)評】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力三解答題（共15小題）26（2006江西）計(jì)算：（xy）2（y+2x）（y2x）【分析】利用完全平方公式，平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)【解答】解：（xy）2（y+2x）（y2x），=x22xy+y2（y24x2），=x22xy+y2y2+4x2，=5x22xy【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號時(shí)要注意符號的變化27（2013春蘇州期末）若2x+5y3=0，求4x

25、32y的值【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵28（2009十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2【分析】（1）把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3，ab=2整體代入求解；（2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2&#

26、215;3=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+b2=（a+b）22ab，=322×2，=5【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答29（2015張家港市模擬）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+2×

27、3=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中30（2014秋德惠市期末）先化簡，再求值3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=2【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：3a（2a24a+3）2a2（3a+4）=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，當(dāng)a=2時(shí)，原式=20×49×2=98【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并

28、同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)31（2007天水）若a22a+1=0求代數(shù)式的值【分析】根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值【解答】解：由a22a+1=0得（a1）2=0，a=1；把a(bǔ)=1代入=1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關(guān)鍵32（2012春郯城縣期末）分解因式：（1）2x2x；（2）16x21；（3）6xy29x2yy3；（4）4+12（xy）+9（xy）2【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（xy）看作

29、整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（3），提取公因式y(tǒng)后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解33（2011春樂平市期中）（2a+b+1）（2a+b1）【分析】把（2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可【解答】解：（2a+b+1）（2a+b1），=（2a+b）2

30、1，=4a2+4ab+b21【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用34（2009賀州）分解因式：x32x2y+xy2【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【點(diǎn)評】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解35（2011雷州市校級一模）分解因式：（1）a416；（2）x22xy+y29【分析】（1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）前三項(xiàng)一組

31、，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解【解答】解：（1）a416=（a2）242，=（a24）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a2）；（2）x22xy+y29，=（x22xy+y2）9，=（xy）232，=（xy3）（xy+3）【點(diǎn)評】（1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式36（2008春利川市期末）分解因式x2（xy）+（yx）【分析】顯然只需將yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：x2（xy）+（yx），=x2（xy）（xy），=（xy）（x21），=（xy）（x1）（x+1）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止37（2009秋三臺縣校級期末）分解因式（1）a2（xy）+16（y