信號與系統(tǒng)練習(xí)題-全部資料

1、第一章緒論、選擇題和判斷題1 .下列信號的分類方法不正確的是 A 。A、數(shù)字信號和離散信號B、確定信號和隨機(jī)信號C、周期信號和非周期信號D、因果信號與反因果信號2 .將信號f變換為A 稱為對信號f(t)的平移或移位。A、他也)B f(k -ko)C、f(at) D、f(-t)3 .將信號f(t)變換為A稱為對信號f的尺度變換。A、f(at) B、f(tkoo)C、f(t-to)D、f(-t)4 .若x(t)是己錄制聲音的磁帶，則下列表述錯誤的是：BA. x( t)表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號B. x(2t)表示將此磁帶放音速度降低一半播放C. x(t to)表示將此磁帶延遲to時間播放D.

2、2x(t)表示將磁帶的音量放大一倍播放5. f(5-2t)是如下運(yùn)算的結(jié)果 J。A f(-2t)右移 5Bf(-2t)左移 56. f(-2t-5)是如下運(yùn)算的結(jié)果 D oA f(-2t)右移 5Bf(-2t)左移 57. f(2-3t)是如下運(yùn)算的結(jié)果 _J。A f(-3t)右移 2B f(-3t)左移 2Cf(-2t)右移-D2Cf(-2t)右移 2.5Cf(-3t)右移 2/38.如果Ao, too, f(to-At)是如下運(yùn)算的結(jié)果C 0B f(-A t)左移 toC f(-A t)右移 三則f(b-at)是如下運(yùn)算的結(jié)果J。B f(-at)左移 b C f(-at)右移 b/a DA

3、 f(-At)右移 to9.如果 ao, bo,A f(-at)右移 bio. f(6-2t)是如下運(yùn)算的結(jié)果 I。A f(-2t)右移 6 B f(-2t)左移 6 C f(-2t)右移 3, 一，5f(-2t)左移 5D f(-2t)左移 2.5D f(-3t)左移 2/3D f(-At)左移 gf(-at)左移 b/aD f(-2t)左移 311.已知 系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)的關(guān)系為：r(t) e(1 t)則該系統(tǒng)為_BA線性因果系統(tǒng) B線性非因果系統(tǒng)C非線性因果系統(tǒng)D非線性非因果系統(tǒng)12 .已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r的關(guān)系為r(t) e(2t)則該系統(tǒng)為 B。A線性時不變系統(tǒng)B、

4、線性時變系統(tǒng) C非線性時不變系統(tǒng)D非線性時變系統(tǒng)13 .已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r的關(guān)系為r(t) e2(t),則該系統(tǒng)為C 。A線性時不變系統(tǒng)B線性時變系統(tǒng) C非線性時不變系統(tǒng) D非線性時變系統(tǒng)14 .已知 系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r的關(guān)系為：r(t) e(t)u(t)則該系統(tǒng)為 B 。A線性時不變系統(tǒng)B線性時變系統(tǒng) C非線性時不變系統(tǒng)D非線性時變系統(tǒng)15 .信號 x(t) 3cos(4t 30o) 4cos2t 的周期為 B 0 A 2 B C 0.5 D 2/16 .信號 x(t) 3cos(4t/3)的周期為 上。 A 2 B C /2 D 2/17 .信號 f(t) 2cos(1

5、0t) cos(30t)的周期為： B 。A、/15B、/5 C、 D、/103九18 .costS(t2)dt 等于B oA. 0B. -1 C. 2 D. -232d19 . 一cost u(t) A o dtA. sin t u(t) (t) B. sint C. (t) D. cost20 .下列說法正確的是D 。A、兩個周期信號x(t), y(t)的和x(t)+y一定是周期信號。B、兩個周期信號x(t), y(t)的周期分別為2和2,則其和信號x(t)+y(t)是周期信號。C、兩個周期信號x(t), y(t)的周期分別為2和，其和信號x+y(t)是周期信號。D、兩個周期信號x(t),

6、 y(t)的周期分別為2和3,其和信號x+y(t)是周期信號。21 .下列說法不正確的是D 0A、一般周期信號為功率信號B、時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的非周期信號)為能量信號C、u(t)是功率信號D、et為能量信號22 .下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是_B_ 。1 .r1- trA、 f(t) (t) f (0) (t) B、 (at) - tC、( )d u(t) D、(-t)a23.下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是A、(t)dt 0 B、 f(t) (t)dt f(0)tC、( )du(t)D、(t)dt24.下列關(guān)于沖激函數(shù)性質(zhì)的表達(dá)式不正確的是A、 f(t 1) (

7、t) f (t)B、f(t)(t)dt f (0)tC、( )d u(t)D、 f(t) (t)dt f(0)25.下列基本單元屬于數(shù)乘器的是 Af或者oaf (t)f i(t)26.兩個周期信號之和一定是周期信號27.兩個周期信號之和不一定是周期信號。(，)28.任何信號都可以分解為偶分量與奇分量之和0(，)29.y(t) sin(3t) cos( t)是周期信號。(5、填空題2.1. eat (t)(t 1)cos 0t(t 1)cos 0(t) cost(t)2.2.(1 cost) (t-)t()d u(t)(t) cos 0tdtcos 0 (tcos(0 ) (t)1)du(t 1

8、)(t) costdt(t)eatdt(t 1) cos 0tdtcos 0()cos 0 d u(t)( 1)cos 0 d cos 0u(t(1 cost)te ( )d1)-2.2.任意連續(xù)時間信號f可用單位沖激信號(t-)dt 2u(t)du(t)2 2tt e (t(t)表示為f(t)=_1)dtf( ) ( t)d 02.3.單位階躍信號u與單位沖激信號(t)的關(guān)系為u(t)=( )d 。單位階躍信號u與單位沖激信號(t)的關(guān)系為(t)= 鬻。三、畫圖題1.繪出函數(shù)f(t)tu(t1)的波形。|f(t)/2.繪出函數(shù)f (t)tu(t2) u(t 3)的波形。321d 23.回出系

9、統(tǒng)idt2dr(t)a1 r(t)a2r(t)e仿真框圖dtd2式的仿真框圖4.畫出微分方程5.繪出函數(shù)f(t) (t 1)u(t 1)的波形。友a(bǔ)1/ a0rboe(t)b1,326.畫出微分方程dtr(t)2言r(t)dd，、”一3r(t) 4r(t)5e(t) 6e的仿真框圖dtdt解：引入輔助函數(shù)q(t),得:d 3q(t) 2 dt3d2dq(t) 3 q(t) 4q(t)edt2出r(t) 5料) 6q1 2dJ(U 4dyffl (3 K)y(t) f (t)dt2dt8 .畫出信號f(t尸0.5(t+1)u(t+1)-u(t-1)的波形以及偶分量fe與奇分量fo波形9 .畫出信

10、號f(t)= 0.25(t+2)u(t+2)-u(t-2)的波形以及偶分量fe(t)與奇分量fo(t)波形10. f(t)波形下圖所示，試寫出其表達(dá)式(要求用階躍信號表示)0f (t)答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)第二章連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析、選擇題1 .若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0,在e的激勵下，所彳#的響應(yīng)為 D oA 強(qiáng)迫響應(yīng)B穩(wěn)態(tài)響應(yīng) C暫態(tài)響應(yīng) D零狀態(tài)響應(yīng)2 .線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應(yīng)的形式由B決定。A激勵信號B齊次微分方程的特征根C系統(tǒng)起始狀態(tài) D以上均不對3 .線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應(yīng)的形式由A 決定。A特征方程的特征根 B激勵信號的形式

11、C系統(tǒng)起始狀態(tài)D以上均不對。4 .線性時不變穩(wěn)定系統(tǒng)的自由響應(yīng)是C 。A零狀態(tài)響應(yīng) B零輸入響應(yīng) C 瞬態(tài)響應(yīng)D 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)5 .對線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)，下列說法錯誤的是 B oA零狀態(tài)響應(yīng)是線性的 B全響應(yīng)是線性的C零輸入響應(yīng)是線性的D零輸入響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分6 .線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)，下列說法錯誤的是 C 。A零狀態(tài)響應(yīng)是線性時不變的 B零輸入響應(yīng)是線性時不變的C全響應(yīng)是線性時不變的D強(qiáng)迫響應(yīng)是線性時不變的7 .線性系統(tǒng)響應(yīng)滿足以下規(guī)律 A。A若起始狀態(tài)為零，則零輸入響應(yīng)為零。B若起始狀態(tài)為零，則零狀態(tài)響應(yīng)為零。C若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零，則強(qiáng)迫響應(yīng)也為零。D若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的

12、自由響應(yīng)為零；8.已知系統(tǒng)的傳輸算子為H(p)2p-2,求系統(tǒng)的自然頻率為 Bp(p2 3p 2)一A -1 , -2 B 0 , -1 ,-2 C 0, -1 D -29.傳輸算子H(p) 一廣一,對應(yīng)的微分方程為b 。(p 1)( p 2)A y y(t) 2y(t) f f (t) B y (t) 3y(t) 2y(t) f (t) f (t)C y (t) 2y(t) 0 D y (t) 3y(t) 2y(t) f (t) f (t)二、判斷題1 .不同的系統(tǒng)具有不同的數(shù)學(xué)模型。(2 .線性時不變系統(tǒng)的全響應(yīng)是非線性的。(V)3 .線性時不變系統(tǒng)的全響應(yīng)是線性的。(X)4 .線性時不變

13、系統(tǒng)的響應(yīng)具有可分解性。(V)5 .線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是線性時不變的。(V)6 .系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)等于該系統(tǒng)的自由響應(yīng)。(方7 .當(dāng)激勵為沖激信號時，系統(tǒng)的全響應(yīng)就是沖激響應(yīng)。(8 .當(dāng)激勵為階躍信號時，系統(tǒng)的全響應(yīng)就是階躍響應(yīng)。(59,線性常系數(shù)微分方程表示的系統(tǒng)，方程的齊次解稱為自由響應(yīng)。(V)10 .零輸入響應(yīng)稱之為自由響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)稱之為強(qiáng)迫響應(yīng)(岑11 .因果系統(tǒng)沒有輸入就沒有輸出，因而因果系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為零。(12 .線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是由系統(tǒng)決定的，與激勵無關(guān)。(J13 .若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是強(qiáng)迫響應(yīng)(多14 .零狀態(tài)響應(yīng)是自由響應(yīng)的一

14、部分。(與15 .某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) Mt)=e2tu(t-1)是穩(wěn)定的。(與16 .單位沖激響應(yīng)為 Mt)=e-tu的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。(與17 .若 r(t) e(t)* h(t),則有 r(t t) e(t t0)*h(t t0)(洋18 .若 *t)=f1*f2，則有 f(2t)=f1(2t)*f2(2t)。(19 .已知 f1(t)=u(t+1)-u(t-1) , f2(t)=u(t-1)-u(t-2),則 f1(t)*f2(t)的非零值區(qū)間為(0,3)。 ( V )20 .沖激響應(yīng)為h(t) (t 2)的系統(tǒng)是線性時不變因果系統(tǒng)。(附2.1 線性常系數(shù)微分方程表示的系統(tǒng)，方程的齊次

15、解稱為自由響應(yīng)，特解稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。三、填空題2.2 (t)* e t e t(t) e at e at (t 1)* cos 0t cos 0(t 1)(t)*cos o(t ) cos o(t )(1 cost)* (t ) 1 cos(t )_detu(t)*u(t)etu(t) -u(t)*u(t)u(t) -u(t) tu(t) tu(t)dt出dtdtu(t)* u( )d tu(t) dt2.3 若 f1=u(t+1)-u(t-1) , f2(t)=u(t-1)-u(t-2),則 f1*f2(t)的非零佰區(qū)間為(0,3)。2.4 已知 f1=u(t)-u(t-1) , f26=u(

16、t+1)-u，則 f1(t)*f2(t)的非零值區(qū)間為(-1 , 1 )2.5 某起始儲能為零的系統(tǒng)，當(dāng)輸入為u(t)時，系統(tǒng)響應(yīng)為e-3tu(t),則當(dāng)輸入為4)時,系統(tǒng)的響應(yīng)為(t) 3e 3tu(t) o2.6 若連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g(t) e 3tu(t),則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為:一 3th(t)= (t) 3e u(t) o3.6下列總系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (t) =h2(t) h1(t)* h2(t),y(t)四、計算題4.1描述某系統(tǒng)的微分方程為：y (t) 4y(t) 3y(t) f(t),已知y(0) 2, y(0)1,求當(dāng)激勵為f (t) 2e 2t , t

17、0時的響應(yīng)。解：(1)特征方程為 猿+ 4入+ 3 = 0其特征根/1= -1,屹=2。齊次解為：yhjt) Get Cze3t當(dāng)f (t) 2e 2t時，其特解可設(shè)為：yp(t) Ae 2t將其代入微分方程得:解得A=2于是特解為 yp(t)2e 2t全解為：y(t) %(t)yp(t)C1etC2e3t 2e2t其中 待定常數(shù)Ci,C2由初始條件確定。y(0) = C1+C2+ 2 = 2,V, (0) =2C1-WC2 T= 1 解得 Ci = 1.5 , C2 = T.5最后得全解 y(t) = 1.5e t -1.5e 3t +2 e &t, t 04.2描述某系統(tǒng)的微分方程為已知y

18、(0)=2, y(0)= -1 ,求激勵為y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t) f(t) = 2e-t, t財?shù)捻憫?yīng)。2t_ 2t _ t _ 2t4Ae 4( 2Ae ) 3Ae 2e解：(1)特征方程為2+ 5 H 6 = 0其特征根3= t2, M= W。齊次解為 yh(t) = C1e-2t + C2e-3t當(dāng)f(t) = 2e t時，其特解可設(shè)為yp(t) = Ae -t將其代入微分方程得： Ae -t+ 5( -Ae-t) + 6Ae-t = 2e-t解得A=1于是特解為yp(t) = e-t全解為：y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t +

19、 C2e-3t+ e-t其中 待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0) = C1+C2+ 1 = 2,y (0) =2CWC2 T= 1解得 C1 = 3 , C2 = - 2最后得全解y(t) = 3e 2t - 2e 3t + e t, t 02u(t),起始;該系統(tǒng)4.3給定系統(tǒng)微分方程d等 3包92r(t) 蜘 3e(t),若激勵信號為&t)d2tdtdt狀態(tài)為r(0 ) 1, r(0 ) 2。用時域分析法求：(1)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)rzi(t)的零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)%(t) 3rzi(t) 2rzi(t)0解：(1)求 L(t)：由已知條件，有 rzi(0 )rzi(0)r (0

20、)2rzi(0 )rzi(0)r(0)1特征方程：a2 3a 2 0 ,特征根為：a11,a22故rzi(t)(Aet A2e2t )u(t),代入 rzi(0 )和(0 ),得 A1二4, A2=-3所以，rzi(t) (4et 3e2t)u(t)(2)求 rzs(t):將 e(t) u代入原方程，有 rzs(t) 3rzs(t)2rzs(t)(t) 3u(t)由沖激函數(shù)匹配法可知，在區(qū)間0 t 0 ,方程右端含有單位沖激信號，方程左端rzs(t)必有單位躍變，同時rzs(t)沒有躍變，即：rzs(0 ) rzs(0 ) 1,rzs(0 ) rzs(0 ) 0由零狀響應(yīng)可知，rzs(0 )r

21、zs(0 ) 0則有：rzs(0 ) 1, rzs(0 ) 0設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)的齊次解為：rzsh(t) (B* B2e2t)u(t),特解為：rzsp(t) Cu(t)將特解代入原微分方程，得C 32故 rzs(t)rzsh(t) rzsh(t)(Be t B?e 2t 3)u(t)21代入 rzs(0 ) 1 , rzs(0 ) 0,得 B12 , B2 ；2所以，rzs(t) ( 2e t 1e 2t -)u(t)224.4已知系統(tǒng)微分方程為dr(t) 3r(t) 3e，若起始狀態(tài)為r(0)-,激勵信號 dt2e(t) u(t),求系統(tǒng)的自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

22、。解：(1)由微分方程可得特征根為3,方程齊次解形式為Ae3t,由激勵信號e(t) u(t)求出特解為1。系統(tǒng)響應(yīng)的形式為：r(t) Ae 3t 1由方程兩端奇異函數(shù)平衡條件易判斷，r(t)在起始點無跳變，r(0 ) r(0 ) - 0利用21 .1此條件可解出系數(shù)A，所以完全解為：r(t) 1e 3t 12 2 1自由響應(yīng)為：-e3t,強(qiáng)迫響應(yīng)為1。2(2)求零輸入響應(yīng)。此時，特解為零。由初始條件求出系數(shù) A -,于是有：23 一1-e3t 2再求零狀態(tài)響應(yīng)。此時令r(0 ) 0 ,解出相應(yīng)系數(shù)A 1 ,于是有：rzs(t)e3t 14.5某系統(tǒng)對激勵為e(t) u(t)時的全響應(yīng)為r(t)

23、 2e tu(t),對激勵為e2(t)(t)時的全響應(yīng)為r2(t)(t),用時域分析法求：(1)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)rzi(t)。d.所以 rzs2 (t) rzs1 (t)dt(2)(2)系統(tǒng)的起始狀態(tài)保持不變，其對于激勵為e3(t)e l(t)的全響應(yīng)r3(t)解：(1)解法一：由于 e2(t)(t) du(t)e1(t)dt dt由題意，于是有rzi(t)rzs1(t)r1(t) 2e tu(t)rzi(t)rzs2(t)r2(t)(t)(3)式(3)-(2),得 drzs1(t) rzs1(t) 2e tu(t)(4)dtttttd tt一(t) 2e u(t) e (t) e u(t)

24、 e u(t) e u(t) e u(t) (5)dt比較(4)(5)可得 L(t) etu(t),drzs2(t) rzs1 (t)dt(2)帶入(2)可得 L(t) e tu(t)解法二：由于 e2(t)(t) du(t)e1(t)所以dt dt由題意，于是有 (t)rzs1(t)rjt)2e tu(t)rzi(t)rzs2(t)r2(t)(t)(3)式(3)-(2),得;dzsKt)(t) 2e tu(t)(4)dt對(2)式求導(dǎo)并減(3)得：rzi(t)L(t)(t) 2e tu(t) dt比較(4)(5)可得(t)z(t) e tu(t),帶入(2)可得 L(t) etu(t)由于e

25、2(t)(t)時的全響應(yīng)為2(t)有r2(t) rzi(t) h(t) (t) h(t)2。)L(t)(t) e tu(t)當(dāng)激勵為 名(t) e,u(t)時，公 Q(t)*h(t) e tu(t)* ( (t) e tu(t) e tu(t) te tu(t)3(t) rzi(t) rzs3(t) (2 t)etu(t)第三章傅立葉變換一、選擇題1.1 某周期奇函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中 B 。A無正弦分量 B無余弦分量 C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分量1.2 某周期奇諧函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中C 。A無正弦分量B無余弦分量C僅有基波和奇次諧波分量D僅有基波和偶次諧波分量1.3 某周期偶函數(shù)f，其

26、傅立葉級數(shù)中A 。A不含正弦分量 B不含余弦分量 C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分量1.4 某周期偶諧函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中C 。A無正弦分量B無余弦分量C無奇次諧波分量D無偶次諧波分量1.5 連續(xù)周期信號f(t)的頻譜F(w)的特點是_0_。A周期連續(xù)頻譜B周期離散頻譜C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜1.6 滿足抽樣定理條件下，抽樣信號fs頻譜Fs(的特點是 A。A周期連續(xù)頻譜 B周期離散頻譜C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜1.7 信號的頻譜是周期的離散譜，則原時間信號為_ 。A連續(xù)的周期信號 B離散的周期信號C連續(xù)的非周期信號 D離散的非周期信號1.8 信號的頻譜是周期的連續(xù)譜，則該信號在

27、時域中為_D_ 。A連續(xù)的周期信號B離散的周期信號C連續(xù)的非周期信號 D離散的非周期信號1.9 若 F1(j ) FT3(t),則 F2(j ) FT3(4 2t) _D_0A ；F1(j )e j4 B2F1( j 2)e j4 C F1( j )e j D F1( j-)ej21.10 已知f (t)的頻帶寬度為Aco,則f (2t-4)的頻帶寬度為_0C 2 ( As4)D 2 ( A-2)1A 2Aw B 1.11 若 Fi(j )2FTWt),則 F2(j ) FT f1 (4 2t) D 0A 1A 2F1(j)ej4B 2F1( ji)ej4 CFi( j )ej D”(寸 fs

28、為 A2001.12 信號f (t) =Sa (100t),其最低取樣頻率A 100 B 200 C 一 D1001.13 如果f (t) -F(j電)則有工AF( jt ) 2f一) BF( jt ) 2f ()CF( jt )f ()DF( jt )f ()1.14 若 f1(t) -F1(j 電)f2(t) -F2(j G 則有 A 0Af1(t)*f2(t) -F1(jGF2(j)Bf1(t)+f2(t) -F1(j oF2(j)Cf1(t) f2(t) T1(jcO(j)Df1(t)/f2(t) T1(j肱(j)1.15 若 f1(t) F1(j 3)f2(t) F2(j 加貝 i|

29、有 C 。Aa f1(t)+b f2(t) F1 (j)*F(j)Ba f1(t)+b f2(t) F1 (j-)b F2(j)Ca f1(t)+b f2(t) 一F1 (j)+ b2(j)Da f1(t)+b f2(t) fan (jw )/b2(j)1.16 下列傅里葉變換錯誤的是D 。A 12兀 6(必)B ej 304- 2 冗 6 ( 0)一C cos(at) 兀6 0)+&0。卜D sin(0t)= j兀60)c+ 謚(cj&xi)-1.17 信號f(t)=ejt的傅里葉變換為 。A. 2兀(心- B. 2九俗+1.18函數(shù)f(t)的圖像如下圖所示,f(t)為C。Af(t)工c c

30、 rV9J T?2_J T tA .偶函數(shù)B .奇函數(shù) C .奇諧函數(shù)、判斷題1 .偶函數(shù)加上直流后仍為偶函數(shù)。（V）2 .奇函數(shù)加上直流后，傅氏級數(shù)中仍含有正弦分量。（V）3 .若周期信號f （t）是奇諧函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中不會含有直流分量。（力4 .若f （t）是周期奇函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中僅含有正弦分量。（V）5 .若f （t）是周期偶函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中只有偶次諧波（X）6 .奇諧函數(shù)一定是奇函數(shù)。（7 .周期信號的幅度譜是離散的。（V ）8 .周期信號的傅里葉變換由沖激函數(shù)組成。（V ）9 .周期信號的幅度譜和頻譜密度均是離散的。（V）10 .周期信號的頻譜是離散譜，非周期信號的頻譜是

31、連續(xù)譜。（V）11 .周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數(shù)。（V）12 .周期性的連續(xù)時間信號，其頻譜是離散的、非周期的。（V）13 .信號在時域中壓縮，等效于在頻域中擴(kuò)展。（V ）14 .信號在時域中擴(kuò)展，等效于在頻域中壓縮。（V ）15 .對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣得到的抽樣信號白頻譜是周期性連續(xù)譜。（V）16 .非周期的取樣時間信號，其頻譜是離散的、周期的。（的17 .滿足抽樣定理條件下，時域抽樣信號的頻譜是周期連續(xù)譜。（V）三、填空題1 .已知 FTf(t) F()，則 FT-1F0f(t)ej 則 FT-1F( )e j t0f (t b)2 .已知 FTf(t) F(),則 FTf

32、(t)ej 0t F( 0) , FT f (t) j F()1 3.已知 FTf(t) F(),則 FTf(t)cos200t= -F(200) F( 200),一-1FTf(t)cos( 0t) -F(0) F(0)4.已知 FTf(t) F()，則 FTf(3t 3) 1F(-)e j , FTf (t t。) F( )e j t0ii-FTf(1 t)F( )e j FTf(2t 5) F(-)e 2 ,i3FTf(3 2t) 1F( e 2FTf(4 2t)2F(萬)ej21j _tiFTf(at t0)同y)e aFTtf (2t)5.已知信號的頻譜函數(shù)F()(0)0),則其時間信

33、號f (t)sin 0tjsin0t。j6.已知信號的頻譜函數(shù)F()(0)10),則其時間信號f (t) _ cos 0t_o3.已知信號f (t)的頻譜函數(shù)在( 想取樣，則奈奎斯特取樣頻率為-500Hz500Hz)區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對f (t)進(jìn)行理1000Hz。25 us；信號f(2t)的帶寬為404.對帶寬為20kHz信號f(t)均勻抽樣，其奈奎斯特間隔kHz,其奈奎斯特頻率fN= 80kHz。四、計算題1.若單位沖激函數(shù)的時間按間隔為 T1,用符號T(t)表示周期單位沖激序列，即T(t)n解：因為丁是周期函數(shù),可把它表示成傅立葉級數(shù)T(t)nFnejn 1t ,其中Fn1T1T1 2 T

34、1(t)e jn1tdt -T1T1 3T17(t)e jn 1tdtTiT(t)T1nejn 1t(t nTi),求單位沖激序列的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。T(t)的傅立葉變換為:n 1)1( n 1)n2.若 FTf(t)= F ( ), p(t) cost ,fp(t)f(t)p(t),求Fp()的表達(dá)式，并畫出頻譜圖。所以 P( ) (1)(1)解：p(t) cost因fp(t) f (t)p(t),由頻域卷積性質(zhì)可得1 1Fp( ) F( ) P( ) F( ) (1)(1)2 2121F(1) F( 1)4.若 FTf(t)= F(),p(t) cos(t/2), fp(t) f (

35、t)p(t),求 Fp()的表達(dá)式，并畫出頻譜3 .若 FTf(t)=F( ),p(t) cos(2t), fp(t)f(t)p(t),求 Fp()的表達(dá)式，并畫出頻譜圖。解：p(t) cos(2t),所以 P( ) (2)(2)因fp(t) f (t)p(t),由頻域卷積性質(zhì)可得1 1Fp( ) F( ) P( ) F( ) (2)(2)2 212F(2) F( 2)Ho解：當(dāng) p(t) cos(t/2)時，P( ) (0.5)(0.5)因fp(t) f (t)p(t),由頻域卷積性質(zhì)可得11Fp( ) 2-F( ) P( ) 2-F( ) (0.5)(0.5)111-F(-) F(-)22

36、25.下圖所示信號f(t),已知其傅里葉變換式F( ) |F( )|ej(),利用傅里葉變換的性質(zhì)(不作積分運(yùn)算)，求:);(2)F(0); (3)F( )d 。解：(1)首先考慮圖a所示的實偶三角脈沖信號f1(t),其傅里葉變換E()也為實偶函數(shù)，且已()0,所以F,()的相角1( ) 0。由于 f(t) f1(t 1),因此，F(xiàn)( ) F1( )e j |F( )|ej()所以，()(2)由傅立葉正變換式 F( ) f(t)ejtdt 知 F(0) f(t)dt 2 4 4 1(3)由傅立葉逆變換式f(t) F( )ej td知 F( )ej0td2 f (0)2即 F( )d 2 f(0

37、) 212第四章拉普拉斯變換換系統(tǒng)復(fù)頻域分析一、選擇題1 .線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)與激勵信號E(s) C 。A成反比 B成正比 C無關(guān) D不確定。2 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)與激勵信號X(s)之間 C 。A是反比關(guān)系 B線性關(guān)系 C無關(guān)系 D不確定。3 .關(guān)于系統(tǒng)函數(shù)H(s)的說法，錯誤的是C 。A是沖激響應(yīng)h(t)的拉氏變換 B決定沖激響應(yīng)h(t)的模式C與激勵成反比D決定自由響應(yīng)模式4 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)是由 D決定的。A激勵信號E(s) B響應(yīng)信號R(s) C激勵信號E(s)和響應(yīng)信號R(s) D系統(tǒng)。5 .如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)有一個極點在復(fù)平面的右半平面，則可知該系統(tǒng)B 。A穩(wěn)定

38、B不穩(wěn)定 C臨界穩(wěn)定D無法判斷穩(wěn)定性6 . 一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其 H(s)的全部極點須分布在復(fù)平面的 _。A左半平面B右半平面C虛軸上 D虛軸或左半平面7 .若某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)只有一對在復(fù)平面虛軸上的一階共腕極點，則它的h(t)是 D_oA指數(shù)增長信號 B指數(shù)衰減信號C常數(shù) D等幅振蕩信號8 .若連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)只有在左半實軸上的單極點，則它的h(t)應(yīng)是_B_。A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減信號C常數(shù) D等幅振蕩信號9 .若某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)只有一個在原點的極點，則它的h(t)應(yīng)是。A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減振蕩信號C常數(shù) D等幅振蕩信號10

39、.如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)僅有一對位于復(fù)平面左半平面的共腕極點，則可知該系統(tǒng) A 。 A穩(wěn)定 B不穩(wěn)定 C臨界穩(wěn)定 D無法判斷穩(wěn)定性11 .某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(s)只有一對在復(fù)平面左半平面的共腕極點，則它的h(t)應(yīng)是B 。A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減振蕩信號C常數(shù) D等幅振蕩信號 _,s 212 .已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s) 2,系統(tǒng)的自然頻率為 Bs(s 3s 2)一A -1 ,-213.系統(tǒng)函數(shù)H(s)0 ,-1 , -2 C 0, -1 D -2s 1,對應(yīng)的微分方程為 (s 1)(s 2)A y(t)2y(t)f(t) B y (t) 3y(t) 2y(t)f(t) f(t)C

40、y (t)2y(t)D y (t) 3y(t) 2y(t)f (t) f (t)14.已知某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)2 5s ,則其微分方程形式為旦。s 5s 4a、y5y(t) 4y(t) 5 f (t)B、5y(t) 4y(t) 5f(t)5y (t) 4y(t) 5f(t)5y(t) 4y(t) 5f (t)15. H (s)一2(s2 2),屬于其零點的是 (s 1) (s 1)。A、-1B、-2C、-jD、。A、1 B、2C、0 D、-216 . H (s)2s(s 2),屬于其極點的是(s 1)(s 2)17 .下列說法不正確的是D 0A、H(s)在左半平面的極點所對應(yīng)的響應(yīng)

41、函數(shù)為衰減的。即當(dāng) t 一可寸，響應(yīng)均趨于00B、H(s)在虛軸上的一階極點所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。C、H(s)在虛軸上的高階極點或右半平面上的極點，其所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。D、H(s)的零點在左半平面所對應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng) t 一可寸，響應(yīng)均趨于0018 .對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點，即A(s)=0的根(稱為系統(tǒng)特征根)是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應(yīng)的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是D 0A、s3+2008s2-2000s+2007 B、s3+2008s2+2007sC、s3-2008s2-2007s-2000D、s3+200852+2007s+200019

42、 .對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點，即A(s)=0的根(稱為系統(tǒng)特征根)在平面上的 位置，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。下列式中對應(yīng)的系統(tǒng)可能穩(wěn)定的是 0A、s3+4s2-3s+2 B、s3+4s2+3sC、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+220 .某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H (s),若同時存在頻響函數(shù)H (j認(rèn)則該系統(tǒng)必須滿足條件 C 。A .時不變系統(tǒng)B .因果系統(tǒng)C .穩(wěn)定系統(tǒng)D .線性系統(tǒng)21 .若 f(t) F(s) , Res 0,且有實常數(shù) t00，則 B 。A、f(t-t0)u(t-t0)e-st0F(s)B、f(t-t0)u(t-t0)e-st0F(s) , Res 0

43、C f(t-t0)u(t-t0)e st0F(s) , Res 0 D、f(t-t0)u(t-t0)e -st0F(s) , Res022 .對應(yīng)于如下的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)中，屬于穩(wěn)定的系統(tǒng)對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)是CA1_A. H(s) -B. H(s)2ss-1rC. H (s) ,0D. H(s) 22,0s(s )二、判斷題1 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)與激勵信號E(s)成反比(X )2 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)由系統(tǒng)決定，與輸入E(s)和響應(yīng)R(s)無關(guān)。(，)3 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)極點決定系統(tǒng)自由響應(yīng)的模式。(J4 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點決定強(qiáng)迫響應(yīng)的模式。(X)5 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)若有一單極點在原點，則

44、沖激響應(yīng)為常數(shù)。(V)6 .如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)僅有一個極點位于復(fù)平面右半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。(為7 .由系統(tǒng)函數(shù)H(s)極點分布情況，可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(J8 .利用s=jw,就可以由信號的拉普拉斯變換得到傅里葉變換。(方9 .拉普拉斯變換的終值定理只能適用于穩(wěn)定系統(tǒng)。(J10 . 一個信號如果拉普拉斯變換存在，它的傅里葉變換不一定存在。(V)11 .某連續(xù)時間信號如果存在拉普拉斯變換，就一定存在傅里葉變換。(512 .若 LTf(t) F(s),則 LTf(t t。) est0F(s)(，)13 .拉氏變換法既能求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，又能求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。(V )14 .系統(tǒng)函數(shù)H(s

45、)是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比( V)15 . 一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其H(s)的全部極點須分布在復(fù)平面的虛軸或左半平面上。(X)(V )16 .系統(tǒng)函數(shù)H(s)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的拉氏變換。17 .某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t尸e2tu(t-1)是穩(wěn)定的。、填空題1 .連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，系統(tǒng)函數(shù) H(s)的極點全部位于s平面的左半開平面2 .函數(shù)f(t) te 2t的單邊拉普拉斯變換為F(s)=一二。 (s 2)23.函數(shù) 2s1sint 2cost的單邊拉普拉斯變換為F(s)= s 14.函數(shù)f(t)at的單邊拉普拉斯變換為F(s)= 。 s(s a)5.

46、函數(shù)f(t)2 (t)3e 7t的單邊拉普拉斯變換為F(s)=26.函數(shù)f(t)e t cost的單邊拉普拉斯變換為F(s)=s二。(s 1)227.函數(shù)f(t)e tsin(2t)的單邊拉普拉斯變換為F(s)=22一 。(s 1)2 48.函數(shù)F(s)3的逆變換為f (t) (s 4)(s 2)3 2t 4t、2(e e )u(t)。9.函數(shù)F(s)瀉丸的逆變換為：Q3e 2t)u(t)。10.函數(shù)F(s)11.函數(shù)F42s 31s 3s2t的逆變換為：2eu(t)。2的逆變換為：(e2tet)u。12.函數(shù)F(s)3s的逆變換為：_(6e 4t 3e2t)u(t)。 (s 4)(s 2)四

47、、計算題1.線性時不變系統(tǒng)，在以下三種情況下的初始條件全同。已知當(dāng)激勵 e(t)全響應(yīng)Mt)(t) e tu(t) ;當(dāng)激勵為(t) u(t)時,其全響應(yīng) Mt)3e tu(t)。(t)時,其求當(dāng)激勵為0 tu(t) (t 1)u(t 1) u(t 1)時的全響應(yīng) r3(t)。(1)求單位沖激響應(yīng)h(t)與零輸入響應(yīng)rzi(t)。設(shè)階躍響應(yīng)為g(t),故有(t) etu(t) h(t) %(t)tt3e u(t) g(t) rzi(t)h( )d %(t)對上兩式進(jìn)行拉普拉斯變換得1 s3s 1聯(lián)解得 H(s)1H(s)11-H(s) s1s 1Rzi(S)Rzi(S)故得 h(t) (t)

48、etu(t)s).rzi(t) 2e tu(t)(2)求激勵為Q(t)的全響應(yīng)因備tu(t 1)u(t1) u(t1),故E3(s)12s1-2 e s1 s-e s故有 R3zs(s) E3(s)H(s)1 s2 e s1 s-e ) se s)T(1 s 1故得其零狀態(tài)響應(yīng)為/t) u(t) u(t 1) etu(t)e (t 1)u(t1)e (t 1)u(t1)u(t) u(t 1) e tu(t)故得其全響應(yīng)為自3zs(t)rzi(t)u(t)u(t 1)e tu(t)2.已知系統(tǒng)激勵為e(t)e,時，零狀態(tài)響應(yīng)為r(t)2t2e3t求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)解:E(s) s1Rzs(

49、s)- 2(s1)則:Hl。器s 12(s 1)s 2 s 33.3h(t) 2 (t)(e2t8e3t)u(t)已知系統(tǒng)階躍響應(yīng)為g(t) 1 e2t,為使其響應(yīng)為r(t)2t2t te ,求激勵信號 e(t)。.一 一一2t 解：g(t) 1 e ,則系統(tǒng)沖激響應(yīng)為dg(t) h(t)dt2e 2tu(t)系統(tǒng)函數(shù)H(s)1Rzs(s)- s2s 2 (s 2)E(s) 2H(s)e(t) (12t)u(t)4.計算題某 LTI 系統(tǒng)的微分方程為：y (t) 5y (t) 6y(t) 2f (t) 6f (t)。已知f(t) u(t),y(0 ) 2, y (0 ) 1。求分別求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)yz(t)、yzs(t)和y(t)。12s Y(s) sy(s) y (0 ) 5sY(s)解：F(s)- s5y(0 ) 6Y(s) 2sF(s) 2 f(0 ) 6F(s)Yzi(s)sy(0 ) y(0 ) 5y(0 )2s 5s2s 11752z rs 5s 6 s 2 s 3Yzs(s)Yzi(s)2( s 3)s2 5s 62s 11s2 5s 62s 22s 3s2 5s 6y.(t)(7e