立體幾何練習(xí)題多套(含答案)

1、立幾測(cè)001試一、選擇題： 1a、b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是（ ）A過不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a、b都平行B過不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都相交C過不在a、b上的任一點(diǎn)，可作一條直線與a、b都平行D過a可以且只可以作一個(gè)平面與b平行2空間不共線的四點(diǎn)，可以確定平面的個(gè)數(shù)為 ( ) 或 無法確定3在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線和 所成角的正弦值為 ( ) 4已知平面平面，是內(nèi)的一直線，是內(nèi)的一直線，且，則：；或；且。這四個(gè)結(jié)論中，不正確的三個(gè)是 ( ) 5.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)面都是三角形，它有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面數(shù)是( )A. 4 B.

2、5 C. 6 D. 86. 在北緯45的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90，則甲、乙兩地最短距離為（設(shè)地球半徑為R） ( )A. B. C. D. 7. 直線l平面，直線m平面，有下列四個(gè)命題 (1) (2) (3) (4) 其中正確的命題是 ( )A. (1)與(2) B. (2)與(4) C. (1)與(3) D. (3)與(4)8. 正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成角為，則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 9中，所在平面外一點(diǎn)到點(diǎn)、的距離都是，則到平面的距離為( ) 10在一個(gè)的二面角的一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個(gè)平面所成角

3、的大小為 ( ) 11. 如圖,E, F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點(diǎn), 沿SE,SF,EF將其折成一個(gè)幾何體,使D1,D,D2重合,記作D.給出下列位置關(guān)系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 與 B. 與 C. 與 D. 與12. 某地球儀的北緯60度圈的周長(zhǎng)為6cm,則地球儀的表面積為( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC，一直角邊AC，BC與所成角的正弦值是，則AB與所成角大小

4、為_。14. 如圖在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐VABC中,E是BC中點(diǎn),若VAE的面積是,則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為 15如圖，已知矩形中，面。若在上只有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的值等于_.16. 六棱錐PABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA底面ABCDEF，給出下列四個(gè)命題線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到線段CD的距離；異面直線PB與EF所成角是PBC；線段AD的長(zhǎng)是直線CD與平面PAF的距離；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命題的序號(hào)是_。三.解答題:（共74分，寫出必要的解答過程）17(本小題滿分10分)如圖，已知直棱柱中，是 的中點(diǎn)。求證：18（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，沿對(duì)角線

5、將折起，使點(diǎn)移到 點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上。(第2、3小題答案計(jì)算有誤)（1）求證：面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面的成角的大小19（本小題滿分12分） 如圖,已知面,垂足在的延長(zhǎng)線上,且(1) 記,試把表示成的函數(shù),并求其最大值.PABCD(2) 在直線上是否存在點(diǎn),使得20. （本小題滿分12分）正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)是a, 側(cè)面與底面成60的二面角。求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)； （2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值。21. （本小題滿分14分）已知正三棱柱ABC-ABC的底面邊長(zhǎng)為8，面的對(duì)角線B1C=10，D為AC的中點(diǎn)，（1） 求證：AB/平面C1BD;（2） 求異面直

6、線AB1與BC1所成角的余弦值;（3） 求直線AB1到平面C1BD的距離。22. （本小題滿分14分）已知A1B1C1-ABC為直三棱柱，D為AC中點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，E在CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）求二面角A-EB-D的大??；（2）求三棱錐O-AA1D體積. 立測(cè)試001答案一選擇題：(每題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空題：(每題4分,共16分)13. 60 14. 15. 2 16. 三.解答題:（共74分，寫出必要的解答過程）17(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結(jié)，則是在面上的射

7、影在四邊形中，且， 【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系由，易得， 所以18解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。 又，又， 面（2）過作，交于。 面，面 故的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離， 面 在中，；在中，在中，由面積關(guān)系，得（3）連結(jié)，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中, () ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在點(diǎn)(如)滿足,使20. (12分)解：（1）過V點(diǎn)作V0面ABC于點(diǎn)0，VEAB于點(diǎn)E 三棱錐VABC是正三棱錐 O為ABC的中心 則OA=，OE=又側(cè)面與底面成60角 VEO=60則在RtVEO中；

8、V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即側(cè)棱長(zhǎng)為（2）由（1）知VAO即為側(cè)棱與底面所成角，則tanVAO=21 (12分)解：（1）連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)E，則E為B1C的中點(diǎn)，并連結(jié)DE D為AC中點(diǎn) DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD（2）由（1）知AB1DE，則DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10， BC=8 則BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 （3）由（1）知A到平面BC1D的距離即為直線AB1到平面BC1D的距離 設(shè)A到平面BC1D的距離為h，

9、則由得即h= 由正三棱柱性質(zhì)得BDC1D 則 即直線AB1到平面的距離為22. (14分)證明： 設(shè)F為BE與B1C的交點(diǎn)，G為GE中點(diǎn) AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin1/3用體積法V=6h=1立幾測(cè)試002一、選擇題（125分）1已知直線a、b和平面M，則a/b的一個(gè)必要不充分條件是（ ）Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b與平面M成等角2正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（ ）ABCD3a, b是異面直線，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為（ ）A30B60C9

10、0D454給出下面四個(gè)命題：“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l平面；“直線ab”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；“直線平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5設(shè)l1 、l2為兩條直線，a、為兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： (1)若l1, l2，l1，l1a則a. (2)若l1a ，l2a，則l1l2 (3)若l1a，l1l2，則l2a (4)若a，l1，則l1ABCA1B1C1其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)

11、 D3個(gè)6三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為（ ）ABCSEFGH A B C D7已知直線面，直線面，給出下列命題： （1）（2） （3）（4） 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，那么經(jīng)過底邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為（ ） A. B. C. D. 9已知平面、，直線l、m，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：；.則其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上

12、任意一點(diǎn)，則直線OP與支線AM所成角的大小為（ ）A.45B.90 C.60D.不能確定11將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為（ ）A. B. C. D. 12. 正方體，E、F分別是的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（ ） A. 線段B. 線段CF C. 線段CF和一點(diǎn)D. 線段和一點(diǎn)C二、填空題（44分）13矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角DACB，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為 .14將棱長(zhǎng)為1

13、的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為 ，球的表面積為 （不計(jì)損耗）.15. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD，則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的是：_。（填上所有正確命題的序號(hào)）ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為 .三、解答題（12+12+12+12+12+14分）17已知長(zhǎng)方體A

14、C1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F. （1）求證A1C平面EBD； （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離； （3）求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.A1B1C1D1ABCDFABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大??；（2）求折后點(diǎn)C到面ABD的距離。19在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA=3的長(zhǎng)方體AC1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中

15、，、分別是棱、的中點(diǎn)，。（）證明：；（）求二面角的大小。21如圖，在直三棱柱中，ACB90，D是的中點(diǎn)。 （1）在棱上求一點(diǎn)P，使CPBD； （2）在（1）的條件下，求DP與面所成的角的大小。ABCPEF22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是PC，AP的中點(diǎn).（1）求證：側(cè)面PAC側(cè)面PBC；（2）求異面直線AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.立幾測(cè)試002答案一、選擇題（125分）1已知直線a、b和平面M，則a/b的一個(gè)必要不充分條件是（D）Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b與平面M成等角2正四面

16、體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（B）ABCD3a, b是異面直線，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為（B）A30B60C90D454給出下面四個(gè)命題：“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l平面；“直線ab”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；“直線平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”其中正確命題的個(gè)數(shù)是（B） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5設(shè)l1 、l2為兩條直線，a、為兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： (1)若l1,

17、 l2，l1，l1a則a. (2)若l1a ，l2a，則l1l2 (3)若l1a，l1l2，則l2a (4)若a，l1，則l1ABCA1B1C1其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（B） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)6三棱柱中，側(cè)面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為（B） A B C DABCSEFGH7已知直線面，直線面，給出下列命題： （1）（2） （3）（4） 其中正確的命題個(gè)數(shù)是（B） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，那么經(jīng)過底邊AC和BC的中點(diǎn)且平行于側(cè)棱SC的截面EFGH的面積為（C） A. B. C. D. 9已知平面、，直線l、m，且，給出下列四個(gè)

18、結(jié)論：；.則其中正確的個(gè)數(shù)是（C）A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一點(diǎn)，則直線OP與支線AM所成角的大小為（B）A.45B.90 C.60D.不能確定11將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為（C）A. B. C. D. 12. 正方體，E、F分別是的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（C） A. 線段B. 線段CF C. 線段CF和一點(diǎn)D.

19、 線段和一點(diǎn)C二、填空題（44分）13矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個(gè)直二面角DACB，連結(jié)BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為 .14將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為 ，球的表面積為 （不計(jì)損耗）.15. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD，則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心若四個(gè)面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的是：_。（填上所有正確命題的

20、序號(hào)）ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，則A、C兩點(diǎn)之間的球面距離為 .三、解答題（12+12+12+12+12+14分）17已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結(jié)B1C，過B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F. （1）求證A1C平面EBD； （2）求點(diǎn)A到平面A1B1C的距離； （3）求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.解：（1）連結(jié)AC，則ACBDAC是A1C在平面ABCD內(nèi)的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB內(nèi)的射影B1CBE，（2）易證：AB/平面A1B1C，所

21、以點(diǎn)B到平面A1B1C的距離等于點(diǎn)A到平面A1B1C的距離，又BF平面A1B1C， 所求距離即為（3）連結(jié)DF，A1D，EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知， ABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大??；（2）求折后點(diǎn)C到面ABD的距離。解法一：設(shè)A點(diǎn)在面BCD內(nèi)的射影為H，連結(jié)BH交CD于E，連DH，在ADB中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又AH面DBC，BHDH。ADH為二面角ABDC的平面角。由ABCD，AH面DBC，BHCD。 易求得CE=，DE=。又RtDEHRtCEB DH=。

22、在RtADH中，二面角ABDC的大小為。法二：在BCD中，由余弦定理得。，即。=(2)由對(duì)稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離A1B1C1D1ABCDF19在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA=3的長(zhǎng)方體AC1中，點(diǎn)E是平面BCC1B1上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解：(1)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖A(0，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，設(shè)E(2，y，z)，由D1E平面AB1F，即 E(2，1，)為所求。(2)當(dāng)D1E平面AB1F時(shí)，又與分別是平面BEF與平面B1EF的法向量，

23、則二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角為 或用傳統(tǒng)法做(略) ()20（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，。（）證明：；（）求二面角的大小。解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則（）證明：因?yàn)椋?， 所以，故，因此，有； （）設(shè)是平面的法向量，因?yàn)?，所以由可?。煌?，是平面的法向量。設(shè)二面角的平面角為，則。21如圖，在直三棱柱中，ACB90，D是的中點(diǎn)。 （1）在棱上求一點(diǎn)P，使CPBD； （2）在（1）的條件下，求DP與面所成的角的大小。解法一：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 由得： 由CPBD，得： 所以點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，有CPBD （2）過

24、D作DEB1C1，垂足為E，易知E為D在平面上的射影， DPE為DP與平面所成的角 由（1），P（4，0，z），得：，。，。 即DP與面所成的角的大小為。解法二：取的中點(diǎn)E，連接BE、DE。 顯然DE平面 BE為BD在面內(nèi)的射影，若P是上一點(diǎn)且CPBD，則必有CPBE 四邊形為正方形，E是的中點(diǎn) 點(diǎn)P是的中點(diǎn)， 的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P （2）連接DE，則DE，垂足為E，連接PE、DP 為DP與平面所成的角 由（1）和題意知： 即DP與面所成的角的大小為ABCPEF22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是PC，AP的中點(diǎn).（1）求證：側(cè)面P

25、AC側(cè)面PBC；（2）求異面直線AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.解：（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC側(cè)面PAC側(cè)面PBC. （2）以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由條件可設(shè)（3）平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=（1，1，1） 立幾測(cè)試003一選擇題（請(qǐng)將選擇題的答案填在第二頁的表格中）1設(shè)M=平行六面體，N=正四棱柱，P=直四棱柱，Q=長(zhǎng)方體，則這些集合之間的關(guān)系是 (A) (B) (C) (D)以上都不正確2空間四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直，順次連接這個(gè)空間四邊形的各邊中點(diǎn)所得的

26、四邊形為 (A)平行四邊形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形3兩個(gè)平行平面間的距離為，則到這兩個(gè)平面的距離為的點(diǎn)的軌跡是(A)一個(gè)平面 (B)兩個(gè)平面 (C)三個(gè)平面 (D)四個(gè)平面4在正四面體中，如果分別為、的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角為 (A) (B) (C) (D)5已知在中，所在平面外一點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均為14，則點(diǎn)到平面的距離為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面中直角三角形有(A)個(gè) (B)個(gè) (C)至多個(gè) (D)個(gè)或個(gè)7正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A) (B) (C)

27、(D)以上皆非8已知球內(nèi)接正方體的全面積是，則這個(gè)球的表面積是(A) (B) (C) (D)9正棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)為(A) (B) (C) (D)與的取值有關(guān)10設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，若其所有棱長(zhǎng)之和為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為，體積為，則為(A) (B) (C) (D)11一長(zhǎng)為的線段夾在互相垂直的兩平面間，它和這兩平面所成角分別為30和45，由線段端點(diǎn)作平面交線的垂線，則垂足間的距離為(A) (B) (C) (D)12在下列的四個(gè)命題中：是異面直線，則過分別存在平面，使；是異面直線，則過分別存在平面，使；是異面直線，若直線與都相交，則也是異面直線；是異面

28、直線，則存在平面過且與垂直真命題的個(gè)數(shù)為(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二填空題13是兩條異面直線外的一點(diǎn)，過最多可作 個(gè)平面，同時(shí)與平行14二面角內(nèi)一點(diǎn)到平面和棱的距離之比為，則這個(gè)二面角的平面角是度15在北緯圈上有甲乙兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)為（為地球的半徑），則甲乙兩地的球面距離為16若四面體各棱長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其六條棱長(zhǎng)的一組可能值是 (只須寫出一種可能值即可)三解答題17是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別為上的點(diǎn)，且，沿將正方形折成直二面角(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)與平面間的距離為，試用表示18某人在山頂處觀察地面上相距的兩個(gè)目標(biāo)，測(cè)得在南偏西，俯

29、角為，同時(shí)測(cè)得在南偏東，俯角為，求山高 19已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，頂點(diǎn) 到底面和側(cè)面的距離相等，求此三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)及側(cè)面積20長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的體積 答案一、選擇題（312=36）1D2D3D4C5A6D7B8B9A10A11A12B二、填空題13114900或150015161，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答題（44=16）17解：（1）MNAM，MN/CD（12）CDAM又CDDMCD平面ADM平面ADC平面ADMMN/CDMN平面ADCCD平面ADCMN/平面ADCM、N

30、到平面ADC的距離相等過M作MPAD平面ADM平面ADCMP平面ADC（2）MNDMMNAMAMN=900在RtADM中18解：設(shè)PQ垂直于地面，Q為垂足（12）PQ平面AQBAQB=670+830=1500PAQ=300PBQ=450設(shè)PQ=h在RtAQP中，AQ=在RtPQB中QB=h在AQB中，由余弦定理19解：作AO平面A1B1C1，O為垂足（12）AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分線上連結(jié)A1O并延長(zhǎng)交B1C1于D1點(diǎn)A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四邊形BB1C1C為矩形取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD DD1DD1/BB1B1C1DD1又B1

31、C1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB過A作ANDD1，則AN平面BB1C1CAN=AO四邊形AA1D1D為A1D1=DD120解（1）：（12）AA1=2A1EAE又AEA1D1AE平面A1D1E（2）取AA1中點(diǎn)F，過F作FPAD1EF平面AA1D1D FPAD1EPAD1FPE即為E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中，可求（3）EF/C1D1EF/平面AC1D1VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1=立幾測(cè)試004一、選擇題1如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，那么由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是 ( ) A0

32、 B1 C2 D32若平面上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面的距離都相等，則平面與平面的位置關(guān)系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三種情況都有可能3四面體PABC中，若P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的( ) A外心 B內(nèi)心 C垂心 D重心4已知a、b、c是三條直線，則下列命題正確的是 ( )Aabc=Pa、b、c共面 Babca、b、c共面Cab,bca、b、c共面 D(P,Q,S是不同的三點(diǎn))a,b,c共面5設(shè)直線m在平面內(nèi)，則平面平行于平面是直線m平行于平面的（ ）A 充分不必要條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D既不充分也不必要條件6.棱長(zhǎng)為a的正方

33、體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為( )Aa B c D7若a,b是異面直線,則 ( )A與a、b分別相交; B.與a、b都不相交C.至少與a、b中的一條相交; D.至多與a、b中的一條相交 8四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是 （ ） (A)底面是矩形 (B)側(cè)面是平行四邊形 (C)一個(gè)側(cè)面是矩形 (D)兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形9如果一個(gè)棱錐被平行于底面的兩個(gè)平面所截后得到的三部分體積（自上而下）為1:8:27，則這時(shí)棱錐的高被分成上、中、下三段之比為 （ ）(A) 1: (B)1: (C)1: (D)1:1:110、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各

34、面的多邊形的內(nèi)角總和為（ ）A、5400 B、6480 C、7200 D、7920二、填空題 11若兩個(gè)平行平面之間的距離為12cm，一條直線和它們相交，且夾在這兩個(gè)平面間的線段長(zhǎng)為24cm，則這條直線與該平面所成角為_.12已知二面角m的平面角為600，點(diǎn)P在半平面內(nèi)，點(diǎn)P到半平面的距離為h，則點(diǎn)P到棱m的距離是_.13已知集合A=平行六面體, B=正四棱柱, C=長(zhǎng)方體, D=四棱柱, E=正方體，寫出這些集合之間的連續(xù)包含關(guān)系 14正方體的表面積為m，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 15將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為 三、解答題 16、如圖，已

35、知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且. (1)設(shè)平面EFGAD=H,AD=AH, 求的值(2)試證明四邊形EFGH是梯形17、AB為圓O的直徑，圓O在平面內(nèi)，SA，ABS=30o,P在圓周上移動(dòng)（異于A、B），M為A在SP上的射影， ()求證：三棱錐SABP的各面均是直角三角形； （）求證：AM平面SPB； 18菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，ABC=600，將面ABC沿對(duì)角線AC折起，組成三棱錐B-ABD，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時(shí)，求此時(shí)的三棱錐B-ACD的體積是多少？19.ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，GC平面AC, M,N分別是AB,AD的中點(diǎn)，且G

36、C=1，求點(diǎn)B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn). ()求證：DF平面ABC；（）求證：AFBD；（）求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。 參考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、h13、E B C A D14、15、a316、l =217、證明 （略）18、a3/8立幾測(cè)試005一、 選擇題(每小題只有一個(gè)正確的答案，每小題4分)：1、下列命題中，正確的是 （ ）A、空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B、空間兩條垂直的直線確定一個(gè)平面C、一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面 D

37、、 空間任意的三點(diǎn)一定共面2有下列三個(gè)命題：命題1：垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行命題2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：一條直線與一個(gè)平面的無數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 33在下列命題中，真命題是 ( )（A） 垂直于一個(gè)平面的斜線的直線一定垂直于它的射影（B） 過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線有且只有一條（C） 過直線外一點(diǎn)作該直線的平行線有且只有一條（D） 若a和b是異面直線，ac，則b和c也是異面直線；4下列說法中正確的是 ( )A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 B.垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行C.平行于同一

38、平面的兩條直線平行 D.垂直于同一直線的兩條直線平行5.已知直線a、b、c及平面,下列命題中正確的是 ( )A.若m, n ,則mn B.若mn , n , 則m C.若, m, n 則mn D.若m, m,則6.已知棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩部分，則截面把棱錐的側(cè)棱分成上、下兩線段的比為 ( )A.2 1B. 1C.1 (-1) D.1 (-1)7圖中給出的是長(zhǎng)方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長(zhǎng)方體，若那么截面圖形是下面四個(gè)圖形中的 ( ) ABDCA1D1C11 BP A B C D8如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)所在曲線的形狀為 （

39、） AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空（每小題4分）：9設(shè)M=正方體，N=直四棱柱，O=長(zhǎng)方體，P=正四棱柱，則它們的包含關(guān)系為_10球的體積是，則此球的表面積是 11一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱與底面所成的角為60，則這個(gè)棱柱的體積為 12在一個(gè)坡面的傾斜角為60的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30角的直線，沿這條道行走到20m時(shí)人升高了 米（坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角）13已知點(diǎn)A、B到平面的距離分別為3cm、9cm，P為線段AB上一點(diǎn)，且AP：BP1：2，則P到平面的距離為 三、解答題（答題要求：

40、請(qǐng)寫出規(guī)范的完整的解答過程，每題12分，）：14已知：如圖，長(zhǎng)方體AC中，ADAA4，E為AB上任意一點(diǎn)（1） 求證：EC AD（2） 若M為BC的中點(diǎn)，求直線AB與平面DMC的距離。15在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，E為PC中點(diǎn)PDABCE（1）求證：PA平面EDB（2）求EB和底面ABCD成角正切值16如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，ABC=60ABCDP（1）求證平面PDC平面PAC（2）求異面直線PC與BD所成的角的余弦值17已知：如圖，直棱柱ABCABC的各棱長(zhǎng)都

41、相等，D為BC中點(diǎn)，CECD于E（1） 求證：CE平面ADC（2） 求二面角DACC的平面角的大小 參考答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9 101112135cm或1cm三、14（2）15（2）16（2）17(2) 立幾測(cè)試006一、選擇題（計(jì)60分）1、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a 、b無公共點(diǎn)，則甲是乙的 ( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件2、若球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的3倍，則它的體積擴(kuò)大為原來的（ ）A3倍 B27倍 C3倍 D倍3、如果直線a平面，那么直線a與平面內(nèi)的 （ ） A、一條直線不相交 B、兩條相交直線不相交C、無數(shù)條直線不相交 D、任意一條直線都不相交4、已知是三角形所在平面外的一點(diǎn)，且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那