立體幾何練習題多套(含答案)

1、立幾測001試一、選擇題： 1a、b是兩條異面直線，下列結論正確的是（ ）A過不在a、b上的任一點，可作一個平面與a、b都平行B過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都相交C過不在a、b上的任一點，可作一條直線與a、b都平行D過a可以且只可以作一個平面與b平行2空間不共線的四點，可以確定平面的個數(shù)為 ( ) 或 無法確定3在正方體中，、分別為棱、的中點，則異面直線和 所成角的正弦值為 ( ) 4已知平面平面，是內的一直線，是內的一直線，且，則：；或；且。這四個結論中，不正確的三個是 ( ) 5.一個簡單多面體的各個面都是三角形，它有6個頂點，則這個簡單多面體的面數(shù)是( )A. 4 B.

2、5 C. 6 D. 86. 在北緯45的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經(jīng)度差為90，則甲、乙兩地最短距離為（設地球半徑為R） ( )A. B. C. D. 7. 直線l平面，直線m平面，有下列四個命題 (1) (2) (3) (4) 其中正確的命題是 ( )A. (1)與(2) B. (2)與(4) C. (1)與(3) D. (3)與(4)8. 正三棱錐的側面均為直角三角形，側面與底面所成角為，則下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 9中，所在平面外一點到點、的距離都是，則到平面的距離為( ) 10在一個的二面角的一個平面內有一條直線與二面角的棱成角，則此直線與二面角的另一個平面所成角

3、的大小為 ( ) 11. 如圖,E, F分別是正方形SD1DD2的邊D1D,DD2的中點, 沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D.給出下列位置關系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 與 B. 與 C. 與 D. 與12. 某地球儀的北緯60度圈的周長為6cm,則地球儀的表面積為( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC，一直角邊AC，BC與所成角的正弦值是，則AB與所成角大小

4、為_。14. 如圖在底面邊長為2的正三棱錐VABC中,E是BC中點,若VAE的面積是,則側棱VA與底面所成角的大小為 15如圖，已知矩形中，面。若在上只有一個點滿足，則的值等于_.16. 六棱錐PABCDEF中，底面ABCDEF是正六邊形，PA底面ABCDEF，給出下列四個命題線段PC的長是點P到線段CD的距離；異面直線PB與EF所成角是PBC；線段AD的長是直線CD與平面PAF的距離；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命題的序號是_。三.解答題:（共74分，寫出必要的解答過程）17(本小題滿分10分)如圖，已知直棱柱中，是 的中點。求證：18（本小題滿分12分）如圖，在矩形中，沿對角線

5、將折起，使點移到 點，且在平面上的射影恰好在上。(第2、3小題答案計算有誤)（1）求證：面；（2）求點到平面的距離；（3）求直線與平面的成角的大小19（本小題滿分12分） 如圖,已知面,垂足在的延長線上,且(1) 記,試把表示成的函數(shù),并求其最大值.PABCD(2) 在直線上是否存在點,使得20. （本小題滿分12分）正三棱錐V-ABC的底面邊長是a, 側面與底面成60的二面角。求（1）棱錐的側棱長； （2）側棱與底面所成的角的正切值。21. （本小題滿分14分）已知正三棱柱ABC-ABC的底面邊長為8，面的對角線B1C=10，D為AC的中點，（1） 求證：AB/平面C1BD;（2） 求異面直

6、線AB1與BC1所成角的余弦值;（3） 求直線AB1到平面C1BD的距離。22. （本小題滿分14分）已知A1B1C1-ABC為直三棱柱，D為AC中點，O為BC中點，E在CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）求二面角A-EB-D的大??；（2）求三棱錐O-AA1D體積. 立測試001答案一選擇題：(每題5分,共60分)題號123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空題：(每題4分,共16分)13. 60 14. 15. 2 16. 三.解答題:（共74分，寫出必要的解答過程）17(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，連結，則是在面上的射

7、影在四邊形中，且， 【法二】以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系由，易得， 所以18解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜線在平面上的射影為。 又，又， 面（2）過作，交于。 面，面 故的長就是點到平面的距離， 面 在中，；在中，在中，由面積關系，得（3）連結，面，是在平面的射影為直線與平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中, () ,當且僅當時,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在點(如)滿足,使20. (12分)解：（1）過V點作V0面ABC于點0，VEAB于點E 三棱錐VABC是正三棱錐 O為ABC的中心 則OA=，OE=又側面與底面成60角 VEO=60則在RtVEO中；

8、V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即側棱長為（2）由（1）知VAO即為側棱與底面所成角，則tanVAO=21 (12分)解：（1）連結BC1交B1C于點E，則E為B1C的中點，并連結DE D為AC中點 DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD（2）由（1）知AB1DE，則DEB或其補角為異面直線AB1與BC1所成的角由條件知B1C=10， BC=8 則BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 （3）由（1）知A到平面BC1D的距離即為直線AB1到平面BC1D的距離 設A到平面BC1D的距離為h，

9、則由得即h= 由正三棱柱性質得BDC1D 則 即直線AB1到平面的距離為22. (14分)證明： 設F為BE與B1C的交點，G為GE中點 AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin1/3用體積法V=6h=1立幾測試002一、選擇題（125分）1已知直線a、b和平面M，則a/b的一個必要不充分條件是（ ）Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b與平面M成等角2正四面體PABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為（ ）ABCD3a, b是異面直線，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為（ ）A30B60C9

10、0D454給出下面四個命題：“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；“直線l垂直于平面內所有直線”的充要條件是：l平面；“直線ab”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”；“直線平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內的一條直線”其中正確命題的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個5設l1 、l2為兩條直線，a、為兩個平面，給出下列四個命題： (1)若l1, l2，l1，l1a則a. (2)若l1a ，l2a，則l1l2 (3)若l1a，l1l2，則l2a (4)若a，l1，則l1ABCA1B1C1其中，正確命題的個數(shù)是（ ） A0個 B1個 C2個

11、 D3個6三棱柱中，側面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為（ ）ABCSEFGH A B C D7已知直線面，直線面，給出下列命題： （1）（2） （3）（4） 其中正確的命題個數(shù)是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長為a，側棱長為b，那么經(jīng)過底邊AC和BC的中點且平行于側棱SC的截面EFGH的面積為（ ） A. B. C. D. 9已知平面、，直線l、m，且，給出下列四個結論：；.則其中正確的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上

12、任意一點，則直線OP與支線AM所成角的大小為（ ）A.45B.90 C.60D.不能確定11將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為（ ）A. B. C. D. 12. 正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（ ） A. 線段B. 線段CF C. 線段CF和一點D. 線段和一點C二、填空題（44分）13矩形ABCD的對角線AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角DACB，連結BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為 .14將棱長為1

13、的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為 ，球的表面積為 （不計損耗）.15. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD，則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的是：_。（填上所有正確命題的序號）ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若，則A、C兩點之間的球面距離為 .三、解答題（12+12+12+12+12+14分）17已知長方體A

14、C1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F. （1）求證A1C平面EBD； （2）求點A到平面A1B1C的距離； （3）求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.A1B1C1D1ABCDFABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大??；（2）求折后點C到面ABD的距離。19在棱長AB=AD=2，AA=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。20（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中

15、，、分別是棱、的中點，。（）證明：；（）求二面角的大小。21如圖，在直三棱柱中，ACB90，D是的中點。 （1）在棱上求一點P，使CPBD； （2）在（1）的條件下，求DP與面所成的角的大小。ABCPEF22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點E，點F分別是PC，AP的中點.（1）求證：側面PAC側面PBC；（2）求異面直線AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.立幾測試002答案一、選擇題（125分）1已知直線a、b和平面M，則a/b的一個必要不充分條件是（D）Aa/M, b/MBaM，bMCa/M, bMDa、b與平面M成等角2正四面

16、體PABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為（B）ABCD3a, b是異面直線，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且AB=2，CD=1，則a與b所成的角為（B）A30B60C90D454給出下面四個命題：“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；“直線l垂直于平面內所有直線”的充要條件是：l平面；“直線ab”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”；“直線平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內的一條直線”其中正確命題的個數(shù)是（B） A1個 B2個 C3個 D4個5設l1 、l2為兩條直線，a、為兩個平面，給出下列四個命題： (1)若l1,

17、 l2，l1，l1a則a. (2)若l1a ，l2a，則l1l2 (3)若l1a，l1l2，則l2a (4)若a，l1，則l1ABCA1B1C1其中，正確命題的個數(shù)是（B） A0個 B1個 C2個 D3個6三棱柱中，側面底面，直線與底面成角，則該棱柱的體積為（B） A B C DABCSEFGH7已知直線面，直線面，給出下列命題： （1）（2） （3）（4） 其中正確的命題個數(shù)是（B） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱錐的底面邊長為a，側棱長為b，那么經(jīng)過底邊AC和BC的中點且平行于側棱SC的截面EFGH的面積為（C） A. B. C. D. 9已知平面、，直線l、m，且，給出下列四個

18、結論：；.則其中正確的個數(shù)是（C）A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一點，則直線OP與支線AM所成角的大小為（B）A.45B.90 C.60D.不能確定11將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得點A到點A的位置，且AC1，則折起后二面角ADCB的大小為（C）A. B. C. D. 12. 正方體，E、F分別是的中點，P是上的動點（包括端點），過E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是（C） A. 線段B. 線段CF C. 線段CF和一點D.

19、 線段和一點C二、填空題（44分）13矩形ABCD的對角線AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角DACB，連結BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為 .14將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，則這個球的體積為 ，球的表面積為 （不計損耗）.15. 四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD，則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在面ABD上的射影是ABD的外心若四個面是全等的三角形，則ABCD為正四面體。其中正確的是：_。（填上所有正確命題的

20、序號）ABCDFEA1B1C1D116直三棱柱ABCA1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若，則A、C兩點之間的球面距離為 .三、解答題（12+12+12+12+12+14分）17已知長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連結B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F. （1）求證A1C平面EBD； （2）求點A到平面A1B1C的距離； （3）求平面A1B1CD與直線DE所成角的正弦值.解：（1）連結AC，則ACBDAC是A1C在平面ABCD內的射影A1CBD；又A1B1面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB內的射影B1CBE，（2）易證：AB/平面A1B1C，所

21、以點B到平面A1B1C的距離等于點A到平面A1B1C的距離，又BF平面A1B1C， 所求距離即為（3）連結DF，A1D，EDF即為ED與平面A1B1C所成的角.由條件AB=BC=1，BB1=2，可知， ABCDBE18在平行四邊形ABCD中，,沿BD將其折成二面角ABDC，若折后。（1）求二面角的大??；（2）求折后點C到面ABD的距離。解法一：設A點在面BCD內的射影為H，連結BH交CD于E，連DH，在ADB中，AB2=AD2+BD2，ADDB。又AH面DBC，BHDH。ADH為二面角ABDC的平面角。由ABCD，AH面DBC，BHCD。 易求得CE=，DE=。又RtDEHRtCEB DH=。

22、在RtADH中，二面角ABDC的大小為。法二：在BCD中，由余弦定理得。，即。=(2)由對稱性成等積性知：C到面ABD的距離等于A到面BCD的距離A1B1C1D1ABCDF19在棱長AB=AD=2，AA=3的長方體AC1中，點E是平面BCC1B1上動點，點F是CD的中點。(1)試確定E的位置，使D1E平面AB1F。(2)求二面角B1AFB的大小。解：(1)建立空間直角坐標系，如圖A(0，0，0)，F(xiàn)(1，2，0)，B1(2，0，3)，D1(0，2，3)，設E(2，y，z)，由D1E平面AB1F，即 E(2，1，)為所求。(2)當D1E平面AB1F時，又與分別是平面BEF與平面B1EF的法向量，

23、則二面角B1-AF-B的平面角等于。cos=B1-AF-B的平面角為 或用傳統(tǒng)法做(略) ()20（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，、分別是棱、的中點，。（）證明：；（）求二面角的大小。解：如圖建立空間直角坐標系，則（）證明：因為， ， 所以，故，因此，有； （）設是平面的法向量，因為，所以由可??；同理，是平面的法向量。設二面角的平面角為，則。21如圖，在直三棱柱中，ACB90，D是的中點。 （1）在棱上求一點P，使CPBD； （2）在（1）的條件下，求DP與面所成的角的大小。解法一：（1）如圖建立空間直角坐標系 設，則 由得： 由CPBD，得： 所以點P為的中點時，有CPBD （2）過

24、D作DEB1C1，垂足為E，易知E為D在平面上的射影， DPE為DP與平面所成的角 由（1），P（4，0，z），得：，。，。 即DP與面所成的角的大小為。解法二：取的中點E，連接BE、DE。 顯然DE平面 BE為BD在面內的射影，若P是上一點且CPBD，則必有CPBE 四邊形為正方形，E是的中點 點P是的中點， 的中點即為所求的點P （2）連接DE，則DE，垂足為E，連接PE、DP 為DP與平面所成的角 由（1）和題意知： 即DP與面所成的角的大小為ABCPEF22如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點E，點F分別是PC，AP的中點.（1）求證：側面P

25、AC側面PBC；（2）求異面直線AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.解：（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC側面PAC側面PBC. （2）以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標系，由條件可設（3）平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=（1，1，1） 立幾測試003一選擇題（請將選擇題的答案填在第二頁的表格中）1設M=平行六面體，N=正四棱柱，P=直四棱柱，Q=長方體，則這些集合之間的關系是 (A) (B) (C) (D)以上都不正確2空間四邊形的對角線相等且互相垂直，順次連接這個空間四邊形的各邊中點所得的

26、四邊形為 (A)平行四邊形 (B)梯形 (C)矩形 (D)正方形3兩個平行平面間的距離為，則到這兩個平面的距離為的點的軌跡是(A)一個平面 (B)兩個平面 (C)三個平面 (D)四個平面4在正四面體中，如果分別為、的中點，那么異面直線與所成的角為 (A) (B) (C) (D)5已知在中，所在平面外一點到三角形的三個頂點的距離均為14，則點到平面的距離為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱錐中，底面，是直角三角形，則三棱錐的三個側面中直角三角形有(A)個 (B)個 (C)至多個 (D)個或個7正方體的棱長為，為的中點，為底面的中心，則與平面所成角的正切值為(A) (B) (C)

27、(D)以上皆非8已知球內接正方體的全面積是，則這個球的表面積是(A) (B) (C) (D)9正棱錐的側面積是底面積的2倍，則側面與底面所成二面角的度數(shù)為(A) (B) (C) (D)與的取值有關10設長方體的三條棱長分別為，若其所有棱長之和為，一條對角線的長度為，體積為，則為(A) (B) (C) (D)11一長為的線段夾在互相垂直的兩平面間，它和這兩平面所成角分別為30和45，由線段端點作平面交線的垂線，則垂足間的距離為(A) (B) (C) (D)12在下列的四個命題中：是異面直線，則過分別存在平面，使；是異面直線，則過分別存在平面，使；是異面直線，若直線與都相交，則也是異面直線；是異面

28、直線，則存在平面過且與垂直真命題的個數(shù)為(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二填空題13是兩條異面直線外的一點，過最多可作 個平面，同時與平行14二面角內一點到平面和棱的距離之比為，則這個二面角的平面角是度15在北緯圈上有甲乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為（為地球的半徑），則甲乙兩地的球面距離為16若四面體各棱長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其六條棱長的一組可能值是 (只須寫出一種可能值即可)三解答題17是邊長為1的正方形，分別為上的點，且，沿將正方形折成直二面角(1)求證：平面平面；(2)設，點與平面間的距離為，試用表示18某人在山頂處觀察地面上相距的兩個目標，測得在南偏西，俯

29、角為，同時測得在南偏東，俯角為，求山高 19已知三棱柱的底面是邊長為1的正三角形，頂點 到底面和側面的距離相等，求此三棱柱的側棱長及側面積20長方體中，為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值；(3)求三棱椎的體積 答案一、選擇題（312=36）1D2D3D4C5A6D7B8B9A10A11A12B二、填空題13114900或150015161，2，2，2，2，2或1，1，2，2，2，2或1，1，1，2，2，2三、解答題（44=16）17解：（1）MNAM，MN/CD（12）CDAM又CDDMCD平面ADM平面ADC平面ADMMN/CDMN平面ADCCD平面ADCMN/平面ADCM、N

30、到平面ADC的距離相等過M作MPAD平面ADM平面ADCMP平面ADC（2）MNDMMNAMAMN=900在RtADM中18解：設PQ垂直于地面，Q為垂足（12）PQ平面AQBAQB=670+830=1500PAQ=300PBQ=450設PQ=h在RtAQP中，AQ=在RtPQB中QB=h在AQB中，由余弦定理19解：作AO平面A1B1C1，O為垂足（12）AA1B1=AA1C1=450O在C1A1B1的平分線上連結A1O并延長交B1C1于D1點A1C1=A1B1A1D1B1C1A1AB1C1BB1B1C1四邊形BB1C1C為矩形取BC中點D，連結AD DD1DD1/BB1B1C1DD1又B1

31、C1A1D1B1C1平面A1D1DA平面A1ADD1平面B1C1CB過A作ANDD1，則AN平面BB1C1CAN=AO四邊形AA1D1D為A1D1=DD120解（1）：（12）AA1=2A1EAE又AEA1D1AE平面A1D1E（2）取AA1中點F，過F作FPAD1EF平面AA1D1D FPAD1EPAD1FPE即為E-AD1-A1的平面角在RtAA1D1中，可求（3）EF/C1D1EF/平面AC1D1VA-C1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1=立幾測試004一、選擇題1如果a、b是異面直線，直線c與a、b都相交，那么由這三條直線中的兩條所確定的平面?zhèn)€數(shù)是 ( ) A0

32、 B1 C2 D32若平面上有不共線的三個點到平面的距離都相等，則平面與平面的位置關系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三種情況都有可能3四面體PABC中，若P到AB、BC、CA邊的距離相等，則點P在平面ABC內的射影是ABC的( ) A外心 B內心 C垂心 D重心4已知a、b、c是三條直線，則下列命題正確的是 ( )Aabc=Pa、b、c共面 Babca、b、c共面Cab,bca、b、c共面 D(P,Q,S是不同的三點)a,b,c共面5設直線m在平面內，則平面平行于平面是直線m平行于平面的（ ）A 充分不必要條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D既不充分也不必要條件6.棱長為a的正方

33、體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線DD1與BC1之間的距離為( )Aa B c D7若a,b是異面直線,則 ( )A與a、b分別相交; B.與a、b都不相交C.至少與a、b中的一條相交; D.至多與a、b中的一條相交 8四棱柱作為平行六面體的充分不必要條件是 （ ） (A)底面是矩形 (B)側面是平行四邊形 (C)一個側面是矩形 (D)兩個相鄰側面是矩形9如果一個棱錐被平行于底面的兩個平面所截后得到的三部分體積（自上而下）為1:8:27，則這時棱錐的高被分成上、中、下三段之比為 （ ）(A) 1: (B)1: (C)1: (D)1:1:110、一凸多面體的棱數(shù)是30，面數(shù)為12，則它的各

34、面的多邊形的內角總和為（ ）A、5400 B、6480 C、7200 D、7920二、填空題 11若兩個平行平面之間的距離為12cm，一條直線和它們相交，且夾在這兩個平面間的線段長為24cm，則這條直線與該平面所成角為_.12已知二面角m的平面角為600，點P在半平面內，點P到半平面的距離為h，則點P到棱m的距離是_.13已知集合A=平行六面體, B=正四棱柱, C=長方體, D=四棱柱, E=正方體，寫出這些集合之間的連續(xù)包含關系 14正方體的表面積為m，則正方體的對角線長為 15將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為 三、解答題 16、如圖，已

35、知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且. (1)設平面EFGAD=H,AD=AH, 求的值(2)試證明四邊形EFGH是梯形17、AB為圓O的直徑，圓O在平面內，SA，ABS=30o,P在圓周上移動（異于A、B），M為A在SP上的射影， ()求證：三棱錐SABP的各面均是直角三角形； （）求證：AM平面SPB； 18菱形ABCD的邊長為a，ABC=600，將面ABC沿對角線AC折起，組成三棱錐B-ABD，當三棱錐B-ACD的體積最大時，求此時的三棱錐B-ACD的體積是多少？19.ABCD是邊長為2的正方形，GC平面AC, M,N分別是AB,AD的中點，且G

36、C=1，求點B到平面GMN的距離。20、在正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點. ()求證：DF平面ABC；（）求證：AFBD；（）求平面A1BD與平面ABC所成的銳二面角的大小。 參考答案：1、C2、D3、B4、D5、A6、A7、C8、A9、D10、B11、30012、h13、E B C A D14、15、a316、l =217、證明 （略）18、a3/8立幾測試005一、 選擇題(每小題只有一個正確的答案，每小題4分)：1、下列命題中，正確的是 （ ）A、空間三點確定一個平面 B、空間兩條垂直的直線確定一個平面C、一條直線和一點確定一個平面 D

37、、 空間任意的三點一定共面2有下列三個命題：命題1：垂直于同一平面的兩個平面互相平行命題2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形命題3：一條直線與一個平面的無數(shù)條直線垂直，則此直線垂直于該平面其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 33在下列命題中，真命題是 ( )（A） 垂直于一個平面的斜線的直線一定垂直于它的射影（B） 過直線外一點作該直線的垂線有且只有一條（C） 過直線外一點作該直線的平行線有且只有一條（D） 若a和b是異面直線，ac，則b和c也是異面直線；4下列說法中正確的是 ( )A.平行于同一直線的兩個平面平行 B.垂直于同一直線的兩個平面平行C.平行于同一

38、平面的兩條直線平行 D.垂直于同一直線的兩條直線平行5.已知直線a、b、c及平面,下列命題中正確的是 ( )A.若m, n ,則mn B.若mn , n , 則m C.若, m, n 則mn D.若m, m,則6.已知棱錐被平行于底面的截面分成上、下體積相等的兩部分，則截面把棱錐的側棱分成上、下兩線段的比為 ( )A.2 1B. 1C.1 (-1) D.1 (-1)7圖中給出的是長方體形木料想象沿圖中平面所示位置截長方體，若那么截面圖形是下面四個圖形中的 ( ) ABDCA1D1C11 BP A B C D8如圖所示，在正方體的側面內有一動點到直線與直線的距離相等，則動點所在曲線的形狀為 （

39、） AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1AB1BAA1PPPPABCD二、填空（每小題4分）：9設M=正方體，N=直四棱柱，O=長方體，P=正四棱柱，則它們的包含關系為_10球的體積是，則此球的表面積是 11一個三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側棱長為b，側棱與底面所成的角為60，則這個棱柱的體積為 12在一個坡面的傾斜角為60的斜坡上，有一條與坡腳的水平線成30角的直線，沿這條道行走到20m時人升高了 米（坡面的傾斜角為坡面與水平面所成的二面角的平面角）13已知點A、B到平面的距離分別為3cm、9cm，P為線段AB上一點，且AP：BP1：2，則P到平面的距離為 三、解答題（答題要求：

40、請寫出規(guī)范的完整的解答過程，每題12分，）：14已知：如圖，長方體AC中，ADAA4，E為AB上任意一點（1） 求證：EC AD（2） 若M為BC的中點，求直線AB與平面DMC的距離。15在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，E為PC中點PDABCE（1）求證：PA平面EDB（2）求EB和底面ABCD成角正切值16如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a，ABC=60ABCDP（1）求證平面PDC平面PAC（2）求異面直線PC與BD所成的角的余弦值17已知：如圖，直棱柱ABCABC的各棱長都

41、相等，D為BC中點，CECD于E（1） 求證：CE平面ADC（2） 求二面角DACC的平面角的大小 參考答案一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9 101112135cm或1cm三、14（2）15（2）16（2）17(2) 立幾測試006一、選擇題（計60分）1、條件甲：直線a、b是異面直線；條件乙：兩條直線a 、b無公共點，則甲是乙的 ( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件2、若球的大圓的面積擴大為原來的3倍，則它的體積擴大為原來的（ ）A3倍 B27倍 C3倍 D倍3、如果直線a平面，那么直線a與平面內的 （ ） A、一條直線不相交 B、兩條相交直線不相交C、無數(shù)條直線不相交 D、任意一條直線都不相交4、已知是三角形所在平面外的一點，且到三角形三個頂點的距離相等，那