蔣殿春《高級微觀經(jīng)濟學》課后習題詳解(第16章拍賣)

1、同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入蔣殿春高級微觀經(jīng)濟學第16章拍賣跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟學考研真題，經(jīng)濟學考研課后習題解析資料庫，您可以在這里 查閱歷年經(jīng)濟學考研真題， 經(jīng)濟學考研課后習題，經(jīng)濟學考研參考書 等內(nèi)容，更有跨考考研 歷年輔導的經(jīng)濟學學哥學姐的 經(jīng)濟學考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學者來說是寶貴的 財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟學一對一在線咨詢進 行咨詢。1 .考慮由n個競標者參加的最高價密圭寸拍賣。獨立同分布，分布函數(shù)為98

2、5/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入F v=v, v 0,1 ,其中:0。計算這個拍賣的對稱均衡叫價。解：根據(jù)本章(16.6 )式可得：Fb v =v -靜s 丄 v 一V- v»985/211歷年真題解析，答案，

3、核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入b v是v的嚴格單增函2驗證：在獨立價值情形下，最高價密封拍賣的對稱均衡叫價數(shù)。證明由bv=vJ=可得:、F (v)* v n in-1 f v °F s dsFn v因此，b v是v的嚴格單增函數(shù)。3有兩個

4、競標者參加一次拍賣，他們對標的物的私人估價相互獨立，且都是0,11上的均勻分布。(1) 在英式拍賣下，計算競標者在獲勝時的條件期望成本。(2) 假定拍賣開始前拍賣者宣布了一個價格水平p_0.5，競標者可以在英式拍賣過程中隨時叫停拍賣過程并以價格p買走標的物。考慮這樣一個均衡：估價vp的競標者在價格升至p v時叫停拍賣并接受價格 p，其中p v ：0。計算獲勝時競標者的條件期望成本。(3) 在競標者風險中立的條件下，單純的英式拍賣與(2)中描述的拍賣所產(chǎn)生的期望收益是否一致？(4) 如果競標者是風險厭惡的，比較兩種拍賣的期望收益大小。解：(1)在英式拍賣下，每個競標者都以自己的真實估價來叫價，所

5、以，競標者i在獲勝情況下支付的期望成本，就等于另一個投標者j的估價vj j - i小于v條件下的期望值，由于是均勻分布，所以競標者在獲勝時的條件期望成本就為2。(2) 競標者i獲勝有兩種可能情況：第一種是對方估價Vj： p Vi，此時i支付vi ；第二種是v :：: p vj，此時i支付P。因此，i獲勝條件下的期望成本為：Prvj cp(vjv cv E * Vj <v "Prg 工 p(v ” <y P解得其結(jié)果為 罟勒P(v )+1 血)P =丄.1-v |2l； p2(w)+v p(v 9P，o985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷

6、年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入(3) 在(2)的特殊拍賣中，由于叫停價格滿足p v ：0，估價較高者會較早達到他的叫停價格。這表明，拍賣者預先公布固定買價P的行為并沒有破壞“估價高者購得標的物”的原則，因此，收益等值定理成立，這一拍賣與單純的英式拍賣產(chǎn)生的期望收益相等。(4) 假定競標

7、者是風險厭惡的，這并不會改變英式拍賣中競標者以估價叫價的戰(zhàn)略。在(2)所描述的拍賣中，由于設(shè)定了固定買價P，競標者將會產(chǎn)生以較高的固定支出P來回避風險的傾向。換言之，風險厭惡競標者的叫停價格p v將比風險中立者的叫停價格水平低。極端情況下，如果某一競標者的 v .p，而且他的風險厭惡程度足夠高，他甚至會一 上來就宣稱愿意以v的價格買走標的。競標者這種較為激進的叫價戰(zhàn)略對拍賣者來說當然是 福音，會給拍賣者帶來更高的期望收益。4.假定參與拍賣的 n個競標者估價相互獨立，而且同為1.0, %上的均勻分布。(1) 在英式拍賣下，計算競標者在獲勝時的條件期望成本；(2) 禾ij用上一小題的結(jié)果，推導通吃

8、拍賣(all-pay auction )中競標者的均衡叫價。解：(1)競標者i獲勝時的期望成本等于其他競標者的估價vj j -i都小于v：條件時的期望最大值E丄)%I,由于是均勻分布，競標者在獲勝時的條件期望成本就等于n1 nVj o(2)在英式拍賣下，競標者i獲勝的概率為：Pr：Vj ：«, j = i J = Vj丄從而他的期望支出為：V 丄 n -1n -1n'n % 丄從而也是他的均衡叫價。根據(jù)收益等值定理，這同時也是通吃拍賣中競標者的期望支出,5兩個競標者的估價 y以相同的概率取 0或1但相互獨立。拍賣規(guī)則是：先出拍賣 者公布一個價格 p，然后這兩個競標者同時決定自

9、己是否接受該價格。若有一個競標者接 受，他以價格P獲得標的；若兩人同時接受，拋幣決定獲勝者，獲勝者付P ;若雙方同時不接受，拍賣者無償放棄標的物。由兩個競標者拋幣決定其歸誰。(1) 證明：只要P：.訂0,23 ,便存在一個均衡，估價為 1的競標者總是選擇“接受”(2) 在不同價格P下，拍賣產(chǎn)生的期望收益不相等。為什么收益等值定理在這里不成立？解：(1 )對于一個估價為0的競標者，對任何價格 P. 0,2. 3，他的均衡最優(yōu)戰(zhàn)略都是 拒絕，因為他的估價不超過 P。對于一個估價為1的競標者，他在兩種戰(zhàn)略下所得的支付分 別為(給定估價為1的對手選擇“接受”)：拒絕：1 0亠1 1 1 =122 24

10、一 11131接受：21 _p 2 21_p=z1_p _4所以說估價為1的競標者選擇“接受”構(gòu)成一個對稱均衡。(2)在此拍賣規(guī)則下，一個估價為0的競標者所得的均衡期望支付顯然不為零(事實上它等于1/4 ),這不符合收益等值定理的第二個條件。6比較次高價密封拍賣與通吃拍賣中競標者的均衡叫價，并由此解釋為什么在這兩種 拍賣中拍賣者獲得的期望收益是相同的。解：對于一個估價為v的競標者，次高價密封拍賣中的均衡叫價為v ；根據(jù)(16.34 ),在通吃拍賣中，他的均衡叫價為：bA(v)=vFn(v)彳卩心卩聲將上式右端分子分母同乘以Fn± v 三G v，得:vG(v )JvG(sps GTJv

11、sdG(s)_亡廠G v二E%:即每個人都以自己獲勝情況下其他人最高估價的條件期望值，乘以自己獲勝的概率來叫價。由于通吃拍賣規(guī)則，這同時也是每個競標者的期望支出。顯然，這與次高價拍賣中競標 者的期望支出是完全一致的，因此，兩種拍賣下拍賣者所得的期望收益也必然相等。7.考慮有兩個競標者參加的這樣一種“次高價通吃拍賣”規(guī)則：每個競標者密封地呈 交自己的叫價，叫價最高者獲得標的，但只需付次高價格；同時，其余的輸家也需付自己 的叫價。假定兩個競標者具有私人估價，并相互獨立，vi b,1丨i =1,2的分布函數(shù)為F v。(1) 與通常的“最高價通吃拍賣”相比，競標者的戰(zhàn)略會如何變化？拍賣者獲得的期望收益

12、是否有變化？為什么？985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這t經(jīng)濟學歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟學考研交流群<<< 點擊加入解：（1）記對稱均衡戰(zhàn)略為b*=b（Vip（.j為嚴格單增函數(shù)。考慮一個估價為Vi的競標者, 如果他模仿估價為v的人行動，所得的期望收益為V _1E 帝 v，v 0 Vi b z dF z v b z dF z在v二v處，上式取得最大值，滿足一階必要條件丫b（vF v 沖訕）pF（v 刃+b（w 尸（）=0從而b w孑卩-F v =F vV s于是得到b vii dF

13、 s。'/0 1 _F （s ） '丿（2）根據(jù)收益等值定理，這一拍賣與最高價通吃拍賣的期望收益是相同的。&公司A正在考慮收購公司 B。公司B目前的所有者清楚 B的具體價值，A并不清楚， 但它知道VB是0,100 上的均勻分布。A公司相信自己的管理才能更甚一籌、收購成功后可 以將其價值提高50%（從而達到1.5Vb ）。雙方同意按照由 A首先提出一個收購價，若 B同意 則成交，若B不同意則放棄收購談判。（1）對A而言是否存在贏家詛咒陷阱？（2）A的最優(yōu)收購價應(yīng)是多少？解：（1 ）按通常的計算，Vb的平均值（期望）為 50,加上A公司先進管理才能的溢價 25，A公司的最高

14、出價是 75。因此，A公司如果是風險中立的，它的出價應(yīng)在150,75之間。但是，這種計算及叫價存在贏家詛咒陷阱。比方說，A公司叫價60,如果B同意，那么B公司的價值一定不會超過60,所以其事后分布應(yīng)為1.0,60 區(qū)間上的均勻分布，平均值只是30,加上管理溢價 15，A仍會有60-45=15的虧損。這其實是一種逆向選擇問題。（2）要避免贏家詛咒陷阱，A公司一開始就需要考慮對方同意自己的叫價情況下的B公司價值。假定 A叫價b，如果對方同意，那么 Vb應(yīng)當是1.0,b 1上的均勻分布，從而其期望值為b 2，加上管理溢價之后，B公司的價值會上升到1.5 b 2 =3b4。只要b 0，這一價值必定小于

15、A公司的叫價b。因此，A公司的最優(yōu)收購價為 0。換句話說。A公司最好不要考 慮這一收購案。9 請解釋：在只有兩個價值聯(lián)動的競標者場合，英式拍賣與次高價密封拍賣的期望收 益相等。解：因為在兩類拍賣中，贏得拍賣的競標者都知道另一個競標者的叫價；由于信息結(jié)構(gòu)完全相同，競標者在兩種場合的叫價戰(zhàn)略是一樣的，這導致兩類拍賣同樣的期望收益。10.如果兩個競標者問的信號是聯(lián)動的，證明：c In F(s,|si)昂I t2C ! f (s2 憐)1隔 |_f (S2|Sl )_證明：如果這兩個競標者間的估價是聯(lián)動的，假設(shè)（S,Sa ）和（S：s2）是兩組可能的估值,滿足s>s/，$>s2。由于g（s

16、）是s的無條件密度函數(shù)，f（s,S2）= f（S2s）g（ s卜利用條件（16.45 ）便得到:f S2 sf S2 sf s2 sif S2 Si不等式兩端對S2在區(qū)間|S,S2 上積分，有:FSaSFS2sfS2SifS2Si'這意味著f s2 S F s2 s是Si的單增函數(shù)，從而有:；：2 In F:s :S2:S©Si )已f (S2Si.f(S2|S)ji i.有些企業(yè)不喜歡密封拍賣。因為這很容易使自己的叫價大大高于別的公司的叫價， 而這會讓經(jīng)理人員事后非常難堪?，F(xiàn)在假定有n個企業(yè)參加一次最高價密封拍賣，企業(yè)i對標的物的估價為 v，各企業(yè)的估價相互獨立。而且都是區(qū)

17、間10, I 的均勻分布。各企業(yè)的經(jīng)理負責叫價，這些經(jīng)理的效用函數(shù)為：rVj b k（b b丄）b Ab ui0b : b其中k .0,而b丄是除企業(yè)i以外其他企業(yè)的最高叫價，（1） 推導均衡叫價b v的一階必要條件，并由此證明存在線性均衡 b v為線性函數(shù)。（2）系數(shù)k的大小會如何影響經(jīng)理的期望效用？（3）系數(shù)k的大小會如何影響拍賣者所得的期望收益？解：（1 ）采用“間接分析方法”。假定企業(yè)i，估價w的經(jīng)理模仿估價為v的企業(yè)叫價， 他所得的期望收益為：E區(qū)（v , v卩円心仏-b（v Jk b（v ）-E（b丄b丄£v ）卜在v二v處，上式取得最大值，滿足以下一階必要條件：庚囤（v

18、v）=n -1 V； - :y -by - k 戶 v _ E b丄 b丄:vV -4Vn 丄 b Vi kb，由于v為0,1 1上的均勻分布，n 1Vi -(y fE(bb丄住*=0E %2= n-1 n 1。 假定b v = ：v，則:n 1代入一階條件，整理后得:從而得到，b v。、'n+k（2）均衡中，競標者所得的期望收益為:E | w ,v=vn - vi -vi -k這表明改變系數(shù)k不會影響經(jīng)理的期望效用。（3）拍賣者所得的期望收益為：因此，k增加會降低拍賣者的期望收益。這里等值收益定理不成立是因為經(jīng)理人員的 “難 堪效應(yīng)”導致了福利損失。從計算結(jié)果看，競標經(jīng)理通過適當?shù)慕袃r