材力第二章第四講

1、版權(quán)所有版權(quán)所有, 2000,2005 (c) 華中理工大學(xué)力學(xué)系華中理工大學(xué)力學(xué)系華中科技大學(xué)華中科技大學(xué) 力學(xué)系力學(xué)系李 國(guó) 清Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , ChinaE-mail：Tel: (27)87557446(Office) 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2.1 引言引言2.2 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖2.3 應(yīng)力應(yīng)力 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力2.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律2.5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.6 安全因數(shù)安全因數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力

2、 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題 1、超靜定問(wèn)題、超靜定問(wèn)題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。一、超靜定問(wèn)題及其處理方法一、超靜定問(wèn)題及其處理方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題例例8 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CFABD123解：、平衡方程:0sins

3、in21NNFFX0coscos321FFFFYNNNFAFN1FN3FN2 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題11111AELFLN33333AELFLN幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELFAELFNN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAEFAEAEPAEFFNNNCABD123A11L2L3L 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)

4、充方程組成的方程組。3、超靜定問(wèn)題的方法步驟：、超靜定問(wèn)題的方法步驟： 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題例例9 9 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷F。0421FFFYNN21LL2222211111LAELFAELFLNN幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:FFy4FN1FN2 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題FFy4FN1FN2 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:FFFFNN72. 0 ; 07. 021 11107. 0AFFN求結(jié)構(gòu)的許可

5、載荷： 方法1:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm222272. 0AFFNkN104272. 0/1225072. 0/2222AF kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AF 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼即角鋼決定最大載荷。決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 07. 0 07. 0111AFFNkN4 .70507. 06 .308160另外：若將鋼的面

6、積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)槿魧⒛镜拿娣e變?yōu)?5mm，又又怎樣？怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。方法2: 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFY13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13L1 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題cos)(33331111AEL

7、FAELFNN、物理方程及補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN / cos21cos23311331133AEAEAELFNA1FN1FN2FN3AA13L2L1L 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題1 1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。三三 、裝配溫度、裝配溫度 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。 2.8 拉壓超靜

8、定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNFFX0coscos321NNNFFFYcos31LLiiiiiNiiLTAELFL、物理方程：PAFN1FN3FN2 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題CABD123A11L2L3L、補(bǔ)充方程cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題 aaaaN1N2例例10 如圖，

9、階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNFFY0NTLLL 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: kN3 .3321NNFF、補(bǔ)充方程2211 ; 2EAaFEAaFLTaLNNNT22112EAFEAFTNN、溫度應(yīng)力 MPa7 .66111AFN MPa3 .33222AFN 2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題（n2)平面匯交桿系,已知EAi, Li,i匯交

10、點(diǎn)Fx和Fy作用，求各桿的軸力和匯交點(diǎn)的位移。 * 桿系變形分析（解析法）桿系變形分析（解析法）CAD123 幾何方程 sincos11yniiNixniiNiFFFF 物理方程n1,.,i,sincosiyixiLniEALFLiiNii,.,2 ,1, 平衡方程 * 桿系變形分析（解析法）桿系變形分析（解析法）一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫軸力圖?應(yīng)注意什么?4、軸力圖：F FN=F FN(x)的圖象表示?PAFNBC簡(jiǎn)圖APPFNxP+*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課軸力的簡(jiǎn)便求法軸力的簡(jiǎn)便求法: :

11、 以x點(diǎn)左側(cè)部分為對(duì)象,x點(diǎn)的內(nèi)力N(x)由下式計(jì)算: 其中“F()”與“F()”均為x點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)部分的所有外力。 )()()(NFFxF*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課ABCDO5P4PP8PFNx3P5PP2P*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:AxF)( N二、拉壓桿的應(yīng)力二、拉壓桿的應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?2sin 2 )2cos(1 2 002、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力Saint-Venant原理?應(yīng)力集中?N(x)Px*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）：）：

12、1、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則? ? )()(max( NmaxxAxF max校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸： maxNminFA設(shè)計(jì)載荷：; maxNAF )(maxNFfF *拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課EALFEAFLLNd1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1ELLxEAxxFxL)(d)( )d(dNniiiiiAELFL1Nd四、拉壓桿的變形及應(yīng)變四、拉壓桿的變形及應(yīng)變N（x）xd xFN(x)dxxFF*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課4、泊松比（或橫向變形系數(shù)） 5、小變形放大圖與位移的求法CABCL1L2PC1L2L*拉壓和剪切習(xí)題

13、課拉壓和剪切習(xí)題課裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力裝配溫度平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。6、超靜定問(wèn)題的方法步驟：*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課五、五、 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能3、卸載定律；冷作硬化；冷拉時(shí)效。、容許應(yīng)力6、極限應(yīng)力21 、彈性定律tg ; EEbsjx,2 .04、延伸率001100LLL5、面縮率001100AAAnjx*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課1、剪切的實(shí)用計(jì)算 ssAF六、六、 拉拉( (壓壓) )桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算桿連接部分的剪切與擠壓強(qiáng)度

14、計(jì)算nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面2、擠壓的實(shí)用計(jì)算bsbsbbsAF*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課擠壓面積dtAbs bsbs；校核強(qiáng)度： bsbbsssFAFA；設(shè)計(jì)尺寸： bsbsbssAFAF；設(shè)計(jì)外載：*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課例例2 結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號(hào)和A、D、C點(diǎn)的位移。F=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求內(nèi)力，受力分析如圖EG*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切

15、習(xí)題課kN186NEFkN24030042 . 3NAFkN6030048 . 0NDFkN174NGFDq0=100kN/mEGACFNGFNCFNAFNEFND=FDNF=300kN由強(qiáng)度條件求面積NiiFA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課21cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGHEF試依面積值查表確定鋼號(hào)求變形iiNiiEALFL mm67. 21054.141

16、. 24 . 324041ABABNABABEALFLmm91. 0CDLmm74. 1EFLmm63. 1GHL*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課求位移,變形圖如圖mm61.2CDDCLmm61.2ABALABDFHEGmm70.1GHGHEFDLDGEGLLCC1A1E1D1G1*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課例例3 結(jié)構(gòu)如圖，AC、BD的直徑分別為:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可視為剛桿，試校核各桿的強(qiáng)度;求A、B點(diǎn)的位移A和B。(2)求當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),F點(diǎn)的位移F，F(xiàn)= A是普遍規(guī)律：稱為位移互等定理。BFNBF=

17、100kNFNAAABCDF=100kN1.5m3m2.5mFABF解：求內(nèi)力，受力分析如圖kN7 .661005 . 43NAFkN3 .33NBF*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課校核強(qiáng)度 24iNiNiidFAF MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B求變形及位移iiNiiEALFL mm62. 110251 . 214. 35 . 27 .66422ACNAACEALFLmm56.1BDL*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課求當(dāng)P作用于A點(diǎn)時(shí),F點(diǎn)的位移Fmm62. 1ACFLABBFL0 ;kN100NBNAFFmm43.210251 .214.35 .2100422ACLFACLLP=100kN1.5m3m2.5mAFAFBCD*拉壓和剪切習(xí)題課拉壓和剪切習(xí)題課1111P122222P位移互等定理位移互等定理功互等定理與位移互等定理功互等定理與位移互等定理最終變形能與加載順序無(wú)關(guān)211111PU222222PU引起的位移上做功在2112112P