第八章 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 消費者剩余

1、Lecture 8消費者剩余消費者剩余Consumers Surplus中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)Intermediate microeconomicsConsumers Surplusl消費者剩余消費者剩余l(xiāng)等價變化等價變化l補(bǔ)償變化補(bǔ)償變化Motivationl關(guān)注經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化對消費者福利關(guān)注經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化對消費者福利的影響的影響如何度量消費者的福利變化如何度量消費者的福利變化如何應(yīng)用一些分析工具？如何應(yīng)用一些分析工具？一個例子一個例子舉一個學(xué)生食堂的例子舉一個學(xué)生食堂的例子l食堂里主食和副食的價格是給定的食堂里主食和副食的價格是給定的l一個學(xué)生需要決定消費哪些主食和副食，一個學(xué)生需要

2、決定消費哪些主食和副食，數(shù)量是多少？數(shù)量是多少？l通常被忽視的問題：選擇食品時愿意支通常被忽視的問題：選擇食品時愿意支付的最高價格是多少？付的最高價格是多少？l你愿意支付最高價格應(yīng)等于你消費這些你愿意支付最高價格應(yīng)等于你消費這些食品帶來的好處的價值。食品帶來的好處的價值。l如何衡量你所獲得的好處的價值如何衡量你所獲得的好處的價值? ?一個例子一個例子有三種衡量方法：有三種衡量方法：l消費者剩余消費者剩余（consumer surplus）l等價變化等價變化（equivalent variation）l補(bǔ)償變化補(bǔ)償變化（compensating variation）消費者剩余消費者剩余l(xiāng)某人愿意

3、支付的最高價格通常被認(rèn)為是他或她的保某人愿意支付的最高價格通常被認(rèn)為是他或她的保留價格。留價格。l一個商品的保留價格也是食物的一個商品的保留價格也是食物的邊際效用的人民幣邊際效用的人民幣價值，價值，它它衡量消費者的邊際支付意愿。當(dāng)食物價格衡量消費者的邊際支付意愿。當(dāng)食物價格低于保留價格時，消費者才會購買。低于保留價格時，消費者才會購買。l用用r rn n來表示消費第來表示消費第n n個單位的食物的保留價格，它等個單位的食物的保留價格，它等于消費第于消費第n n個單位的食物所帶來的邊際效用的人民幣個單位的食物所帶來的邊際效用的人民幣價值。價值。消費者剩余消費者剩余l(xiāng)當(dāng)食物的價格為零時，當(dāng)食物的價

4、格為零時，r r1 1+r+r2 2+ +r+rn n表示你消表示你消費費n n個單位的食物所帶來的效用增加的人民幣個單位的食物所帶來的效用增加的人民幣價值。價值。lr r1 1+r+r2 2+ +r+rn n-np-np表示當(dāng)一個單位的食物的價格表示當(dāng)一個單位的食物的價格為為p p時，消費時，消費n n個單位的食物所帶來的效用增個單位的食物所帶來的效用增加的人民幣價值。加的人民幣價值。消費者剩余消費者剩余x1保留價格保留價格買者買者 保留價格保留價格王王 $15劉劉13張張10李李81513108食物消費的保留價格曲線食物消費的保留價格曲線食物價格食物價格消費者剩余消費者剩余1234消費者支

5、付意愿與實際支付之間的差額就是消費者剩余。衡量消費者支付意愿與實際支付之間的差額就是消費者剩余。衡量消費者從市場交換中得到的新增福利。消費者從市場交換中得到的新增福利。消費者剩余消費者剩余q如果食物單位可無限細(xì)分的話，我們就可以得到如果食物單位可無限細(xì)分的話，我們就可以得到一條近似光滑的保留價格曲線。一條近似光滑的保留價格曲線。q消費者的需求曲線與保留價格曲線不完全相同。消費者的需求曲線與保留價格曲線不完全相同。保留價格曲線表示每多消費一個單位所帶來的效保留價格曲線表示每多消費一個單位所帶來的效用的價值，這是依次序進(jìn)行的。用的價值，這是依次序進(jìn)行的。需求曲線表示一個消費者一次性購買需求曲線表示

6、一個消費者一次性購買n n個單位的食個單位的食物時最多愿意支付的價格。物時最多愿意支付的價格。q通常情況下，我們用消費者的需求曲線來近似代通常情況下，我們用消費者的需求曲線來近似代替保留價格曲線。替保留價格曲線。消費者剩余消費者剩余計算消費者剩余的關(guān)鍵是如何從消費者的偏好計算計算消費者剩余的關(guān)鍵是如何從消費者的偏好計算其支付意愿；其支付意愿；邊際替代率消費者的邊際支付意愿；邊際替代率消費者的邊際支付意愿；如果商品選擇為一種貨幣量，那么邊際替代率就是如果商品選擇為一種貨幣量，那么邊際替代率就是用貨幣表示的邊際支付意愿；用貨幣表示的邊際支付意愿；l用消費者剩余測度消費者福利變化的合用消費者剩余測度

7、消費者福利變化的合理性理性: :消費者剩余消費者剩余. .s tpxmMmax(,)()U x yv xy 邊際支付意愿為第一種商品的邊際效用邊際支付意愿為第一種商品的邊際效用 式中：x表示第1種商品的消量，y是其它商品支出 效用最大化條件：效用最大化條件：MRSv（x)p消費者剩余消費者剩余00( )( )( )( )QQCS xp q dqpQx dxpQQpQ ( )px ( ) (0)( )QMpQMQpQ+ =+ =xpQP(x)CS反需求函數(shù)反需求函數(shù)：消費者消費數(shù)量為消費者消費數(shù)量為Q Q的商品帶來的凈效用：的商品帶來的凈效用：對于擬線性函數(shù)，消費者剩余精確衡量了消費者效用的變化

8、對于擬線性函數(shù)，消費者剩余精確衡量了消費者效用的變化CSpxx )()(0 表示消費者利用商品市場和不利用商品市場但得表示消費者利用商品市場和不利用商品市場但得到消費者剩余的貨幣補(bǔ)貼額，消費者的福利相等到消費者剩余的貨幣補(bǔ)貼額，消費者的福利相等消費者剩余被認(rèn)為度量了消費者放棄對一種商品的消費者剩余被認(rèn)為度量了消費者放棄對一種商品的消費權(quán)利所需要的貨幣補(bǔ)貼額。消費權(quán)利所需要的貨幣補(bǔ)貼額。消費者剩余消費者剩余計算消費者剩余計算消費者剩余( )X pabP例例：0110()()( )ppCSCS pCS pD p dp 需求函數(shù)需求函數(shù)：x=D(p)當(dāng)價格從當(dāng)價格從P P到到q q時時: :2)(2

9、)(222pqbPqatbatdtbpacspqqp計算消費者剩余計算消費者剩余l(xiāng)當(dāng)價格從當(dāng)價格從P P到到q q時時: :( )x PAp 例例： 11111pqApqqptAdtAPcs-1ED額外額外CSpricequantityDemandP2ABCP1原來的消費者剩余原來的消費者剩余 F新消費者的新消費者的CS消費者剩余消費者剩余商品價格降低，商品價格降低，增加消費者剩余；增加消費者剩余；商品價格提高，商品價格提高，減少消費者剩余；減少消費者剩余；補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化另外兩種衡量因價格變化引起總效用價值變另外兩種衡量因價格變化引起總效用價值變化的方法是：化的方法是：l

10、補(bǔ)償變化補(bǔ)償變化（compensating variation，CE）l等價變化等價變化（equivalent variation,EV）補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化l在給定的價格和收入下消費者實現(xiàn)的效用水平在給定的價格和收入下消費者實現(xiàn)的效用水平就是消費者的福利水平；就是消費者的福利水平；l假定名義收入為假定名義收入為m m，初始的價格向量為，初始的價格向量為p p0 0，變，變化后的價格向量為化后的價格向量為p p1 1，消費者的福利變化可表，消費者的福利變化可表示為示為(p(p1 1,m)-,m)-(p(p0 0,m),m)；l差額為正表示福利上升，否則表示福利下降；差額為正表示

11、福利上升，否則表示福利下降；補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化運(yùn)用間接效用函數(shù)度量福利變化運(yùn)用間接效用函數(shù)度量福利變化（1 1）只能反映福利變化方向，無法反映福利變化）只能反映福利變化方向，無法反映福利變化的大小，因為間接效用函數(shù)的單調(diào)變化描述相同的大小，因為間接效用函數(shù)的單調(diào)變化描述相同的偏好，度量的差額卻不同；的偏好，度量的差額卻不同；（2 2）比較福利政策的成本收益時，成本用貨幣度）比較福利政策的成本收益時，成本用貨幣度量，消費者福利最好也能貨幣度量；量，消費者福利最好也能貨幣度量；（3 3）解決消費者福利的貨幣度量問題，才能解決）解決消費者福利的貨幣度量問題，才能解決福利分析中的可加

12、性問題；福利分析中的可加性問題；補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化如何用貨幣度量效用？如何用貨幣度量效用？l一定價格條件下，為實現(xiàn)特定效用水平所需的最一定價格條件下，為實現(xiàn)特定效用水平所需的最小支出，就是滿足該效用水平的效用幣值小支出，就是滿足該效用水平的效用幣值; ;l間接效用函數(shù)間接效用函數(shù)(p,m(p,m) )的效用幣值為：的效用幣值為：e(p,(p,m);補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化x1x2 (p,m)間接效用幣值間接效用幣值e(p,(p,m)補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化l效用變化的貨幣度量：效用變化的貨幣度量： e(p,v(pe(p,v(p1 1,m)- e(p,v

13、(p,m)- e(p,v(p0 0,m);,m);l選擇初始價格計算：選擇初始價格計算： EV=e(pEV=e(p0 0,v(p,v(p1 1,m)- e(p,m)- e(p0 0,v(p,v(p0 0,m),m) （等價性變化）（等價性變化）l選擇新的價格計算：選擇新的價格計算： CV=e(pCV=e(p1 1,v(p,v(p1 1,m)- e(p,m)- e(p1 1,v(p,v(p0 0,m),m) （補(bǔ)償性變化）（補(bǔ)償性變化）補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化l定義：補(bǔ)償變化指價格變化后，要使消費者的定義：補(bǔ)償變化指價格變化后，要使消費者的境況同價格變化前一樣好，他必須得到的貨幣境況

14、同價格變化前一樣好，他必須得到的貨幣補(bǔ)償。補(bǔ)償。l調(diào)整收入使其維持初始的效用水平，即滿足調(diào)整收入使其維持初始的效用水平，即滿足(p(p1 1,m-CV)=,m-CV)=(p(p0 0,m),m)l價格上升，補(bǔ)償性變化為負(fù)，表明消費者福利價格上升，補(bǔ)償性變化為負(fù)，表明消費者福利下降，計劃者收入減少，消費者得到補(bǔ)償。下降，計劃者收入減少，消費者得到補(bǔ)償。補(bǔ)償變化補(bǔ)償變化101000(, (,)(, (,)(, (,)CVe ppmme ppme ppm 0011(,)(,)me pue p ux1x2u1=(p1,m)u0=(p0,m)CVBAC0( ,)me p u 補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和

15、等價變化l定義：等價變化指在價格變化前定義：等價變化指在價格變化前, ,使他的境使他的境況變的和價格變化后一樣好而必須減少的況變的和價格變化后一樣好而必須減少的他現(xiàn)有持有的貨幣數(shù)量。他現(xiàn)有持有的貨幣數(shù)量。lv(pv(p0 0,m+EV)=v(p,m+EV)=v(p1 1,m),m)l等價變化可理解為消費者對價格變化的貨等價變化可理解為消費者對價格變化的貨幣評價；幣評價；l等價變化的符號不僅表示消費者福利變化等價變化的符號不僅表示消費者福利變化的方向，而且表示消費者收入的變化；的方向，而且表示消費者收入的變化；x1x2u1=v(p1,m)u0=v(p0,m)EV等價變化等價變化0(, )me p

16、u 011101(, (,)(, (,)(, (,)EVme pp me pp me pp m 0011(,)(,)me pue p u補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化與等價變化的幾何解釋補(bǔ)償變化與等價變化的幾何解釋l測度兩條無差異曲線測度兩條無差異曲線“相距多遠(yuǎn)相距多遠(yuǎn)”的兩種方法；的兩種方法；l衡量兩條無差異曲線的切線間距，而距離測度衡量兩條無差異曲線的切線間距，而距離測度取決于切線的斜率，斜率又由商品價格決定；取決于切線的斜率，斜率又由商品價格決定；l補(bǔ)償變化利用價格變化后的預(yù)算線的斜率；等補(bǔ)償變化利用價格變化后的預(yù)算線的斜率；等價變化利用價格變化前的預(yù)算線的斜率。價變化利用

17、價格變化前的預(yù)算線的斜率。補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化和等價變化補(bǔ)償變化與等價變化的補(bǔ)償變化與等價變化的代數(shù)解釋代數(shù)解釋0( , ( ,)( , ( ,)( , ( ,)( , ( ,)phpCVe pp mme pp me pp mxtP m dt 0( , ( ,)( , ( ,)( , ( ,)( , (,)phpEVme pp me pp me pp mxtPm dt xPP0Pxh(p,u0)dexh(p,u)x (p,m)若不補(bǔ)償，消費需求從若不補(bǔ)償，消費需求從d d減少到減少到e e以以u u0 0為標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償，對應(yīng)的補(bǔ)償需求線為為標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償，對應(yīng)的補(bǔ)償需求線為x xh h(p(p0

18、0,u,u0 0) )以以u u為標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償，對應(yīng)的補(bǔ)償需求線為為標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償，對應(yīng)的補(bǔ)償需求線為x xh h(p(p1 1,u,u) )deABC補(bǔ)償變化補(bǔ)償變化CVCV以更高價格維持原福以更高價格維持原福利水平而讓消費者付出更多代價，利水平而讓消費者付出更多代價，由由A+B+CA+B+C組成組成等價變化等價變化EVEV按物價上升后已減少按物價上升后已減少的效用的效用U U為標(biāo)準(zhǔn)，物價上升使消為標(biāo)準(zhǔn)，物價上升使消費者蒙受的損失，即費者蒙受的損失，即A A面積面積消費者剩余變化在消費者剩余變化在CVCV與與EVEV之間，之間，面積面積A+BA+B假設(shè)一個消費者的效用函數(shù)假設(shè)一個消費者的效用函數(shù)u(x

19、u(x1 1,x,x2 2)=x)=x1 1x x2 2, ,開始開始價格為（價格為（1 1，1 1），收入為），收入為100100，后商品，后商品1 1的價格上升的價格上升到到2 2，問補(bǔ)償變化和等價變化是多少？，問補(bǔ)償變化和等價變化是多少？l解解：5012100211 pmx5012100222 pmx 2522100211 pmx5012100222 pmx假設(shè)價格為（假設(shè)價格為（2 2，1 1）時，消費者有收入）時，消費者有收入m,m,此時此時：422211mmpmx 212222mmpmx 示例：示例：l解續(xù)解續(xù)：假設(shè)價格為（假設(shè)價格為（1 1，1 1）時，消費者有收入）時，消費者有

20、收入m”,m”,此時此時：212211mmpmx 212222mmpmx 讓商品束（讓商品束（m”/2m”/2，m”/2m”/2）的效用與（）的效用與（2525，5050）相同）相同：21212121502524 )()(mmM”=70等價變化為等價變化為30讓商品束（讓商品束（m/4m/4，m/2m/2）的效用與（）的效用與（5050，5050）相同：）相同：21212121505024 )()(mmm=141補(bǔ)償變化為補(bǔ)償變化為41示例：示例：l李斌的效用函數(shù)是李斌的效用函數(shù)是U(x,yU(x,y）minminx,yx,y 。他有。他有150150元。元。x,yx,y的價格都是的價格都是1

21、 1。他的老板想派他去另。他的老板想派他去另一個城市，那里的一個城市，那里的x x價格是價格是1 1，y y的價格是的價格是2 2。老板。老板不提高支付。李斌完全理解補(bǔ)償和等價變化，他不提高支付。李斌完全理解補(bǔ)償和等價變化，他很是抱怨。他說雖然他不介意搬家本身，并且新很是抱怨。他說雖然他不介意搬家本身，并且新城市和老城一樣愉快，但是搬家就像是減少城市和老城一樣愉快，但是搬家就像是減少A A元元薪水那樣壞。他又說如果他獲得薪水那樣壞。他又說如果他獲得B B元加薪的話也元加薪的話也不介意搬家，求不介意搬家，求A A和和B B。 解：解：150 xyxypp xyxy150p ,p ,150)p +

22、p （1501501112A 1501501112B 原價格下減少原價格下減少A A元的薪水后的效用與元的薪水后的效用與收入不變價格變動時效用一樣收入不變價格變動時效用一樣新價格下加薪新價格下加薪B B元的效用元的效用與原來效用一樣與原來效用一樣李斌對李斌對x x和和y y物品的需求函數(shù)：物品的需求函數(shù)：間接效用函數(shù)：間接效用函數(shù)：求解出：求解出：A=50 BA=50 B7575練習(xí)：練習(xí)：lLolita Lolita 是一頭聰明且美麗的荷蘭牛，她只吃兩是一頭聰明且美麗的荷蘭牛，她只吃兩種東西，牛飼料和甘草。她的偏好由效用函數(shù)種東西，牛飼料和甘草。她的偏好由效用函數(shù)u(x,yu(x,y）x-xx-x2 2/2+y/2+y表示，其中表示，其中x x是飼料的消費量，是飼料的消費量，y y是甘草的消費量。是甘草的消費量。 LolitaLolita學(xué)過預(yù)算和最優(yōu)化技學(xué)過預(yù)算和最優(yōu)化技術(shù)，她總是在預(yù)算約束下最大化自己的效用。術(shù)，她總是在預(yù)算約束下最大化自己的效用。 LolitaL